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完備情報の静学ゲーム

完備情報の静学ゲーム

混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去

純粋戦略によって広義支配されない戦略が混合戦略によって広義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。

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完備情報の静学ゲーム

混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去

純粋戦略によって狭義支配されない戦略が混合戦略によって狭義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。

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対称ゲームに対称ナッシュ均衡が存在するための条件

対称的な戦略型ゲームに対称的な純粋戦略ナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。以上の事実を用いることにより、有限かつ対称的な戦略型ゲームの混合拡張には対称的な混合戦略ナッシュ均衡が存在することを示します。

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広義の支配戦略均衡と混合戦略

戦略型ゲームにおける広義の支配戦略均衡と、戦略型ゲームの混合拡張における広義の支配戦略均衡は一致します。

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狭義の支配戦略均衡と混合戦略

戦略型ゲームにおける狭義の支配戦略均衡と、戦略型ゲームの混合拡張における狭義の支配戦略均衡は一致します。

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ミニマックス定理

2人ゼロ和ゲームにおいて一方のプレイヤーのマックスミニ値と他方のプレイヤーのミニマックス値が一致することは、ゲームに鞍点(ナッシュ均衡)が存在するための必要十分条件です。特に、有限ゲームの混合拡張においてマックスミニ値とミニマックス値は常に一致します。

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マックスミニ戦略とミニマックス戦略

2人ゼロ和ゲームにおいて、最低でも確保できる利得を最大化する戦略をマックスミニ戦略と呼び、最悪の状況で直面する被害を最小化する戦略をミニマックス戦略と呼びます。

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2人ゼロ和ゲームにおける鞍点

2人ゼロ和ゲームの均衡概念である鞍点を定義するとともに、鞍点はナッシュ均衡と概念として一致することを示します。

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ゼロ和ゲーム(定和ゲーム)

戦略型ゲームのプレイヤーが2人であるとともに、どのような結果が実現した場合にも両者が得る利得の和が必ずゼロであるならば、そのようなゲームをゼロ和ゲーム(ゼロサムゲーム)と呼びます。

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複数均衡問題とリスク支配

戦略型ゲームに複数のナッシュ均衡が存在するとともに、ある均衡からのプレイヤーたちの離脱損失の積が、別の均衡からのプレイヤーたちの離脱損失の積よりも大きい場合、前者の均衡は後者の均衡をリスク支配すると言います。

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複数均衡問題と利得支配

戦略型ゲームに複数のナッシュ均衡が存在するとともに、ある均衡が別の均衡を狭義にパレート支配することを利得支配と呼びます。

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