混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去
純粋戦略によって広義支配されない戦略が混合戦略によって広義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
純粋戦略によって広義支配されない戦略が混合戦略によって広義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
純粋戦略によって狭義支配されない戦略が混合戦略によって狭義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
対称的な戦略型ゲームに対称的な純粋戦略ナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。以上の事実を用いることにより、有限かつ対称的な戦略型ゲームの混合拡張には対称的な混合戦略ナッシュ均衡が存在することを示します。
2人ゼロ和ゲームにおいて一方のプレイヤーのマックスミニ値と他方のプレイヤーのミニマックス値が一致することは、ゲームに鞍点(ナッシュ均衡)が存在するための必要十分条件です。特に、有限ゲームの混合拡張においてマックスミニ値とミニマックス値は常に一致します。
2人ゼロ和ゲームにおいて、最低でも確保できる利得を最大化する戦略をマックスミニ戦略と呼び、最悪の状況で直面する被害を最小化する戦略をミニマックス戦略と呼びます。
戦略型ゲームのプレイヤーが2人であるとともに、どのような結果が実現した場合にも両者が得る利得の和が必ずゼロであるならば、そのようなゲームをゼロ和ゲーム(ゼロサムゲーム)と呼びます。
ナッシュの定理は有限な戦略型ゲームには混合戦略ナッシュ均衡が存在するという主張です。ここでは有限とは限らない戦略型ゲーム(無限ゲーム)にナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。
戦略型ゲームに複数のナッシュ均衡が存在するとともに、ある均衡からのプレイヤーたちの離脱損失の積が、別の均衡からのプレイヤーたちの離脱損失の積よりも大きい場合、前者の均衡は後者の均衡をリスク支配すると言います。