閉グラフを用いた対応の連続性の判定
対応が閉グラフを持つことと、その対応が閉じていることは必要十分です。また、閉グラフを持つ対応の終集合がコンパクト集合である場合、その対応は上半連続になることが保証されます。
逆像と位相を用いた対応の連続性の判定
対応の連続性（上半連続性・下半連続性）の概念は、対応が終集合の部分集合に対して定める上逆像や下逆像が満たすべき位相的性質として表現することが可能です。
ベルジュの最大値定理
目的関数が連続であるとともに制約対応が非空値かつコンパクト値をとる連続対応である場合、価値関数は連続な実数値関数になるとともに、最適選択対応は非空値かつコンパクト値をとる上半連続対応になります。これをベルジュの最大値定理と呼びます。
制約付き最大化問題
パラメータの値が与えられたときに、その値のもとで定まる制約集合と目的関数から制約付き最大化問題と呼ばれる問題を定義します。また、それに関連して、価値関数や最適選択対応、選択子などの概念を定義します。
最大値の定理・最小値の定理
コンパクト集合上に定義された上半連続な関数は定義域上において最大値をとります（最大値の定理）。また、コンパクト集合上に定義された下半連続な関数は定義域上において最小値をとります（最小値の定理）。
対応の連続性（上半連続性・下半連続性）
位相が設定された集合A,Bの間に定義された対応f:A→Bについて、それが定義域上の点において上連続であること、下連続であること、そして連続であることの意味をそれぞれ定義します。これらは写像の連続性を一般化した概念です。
逆対応
集合 X から集合 Y への対応 f:X↠Y が与えられたとき、Y のそれぞれの要素 y に対してその逆像 f⁻¹(y) を定める対応が定義可能です。そのような対応 f⁻¹:Y↠X を f の逆対応と呼びます。
対応による逆像・上逆像・下逆像
対応が終集合の要素に対して定める像、終集合の部分集合に対して定める上逆像（強逆像）、同じく終集合の部分集合に対して定める下逆像（弱逆像）などについて解説します。
対応による像
対応が始集合の要素に対して定める像、始集合の部分集合に対して定める像、対応の値域などについて解説します。
対応のグラフ
集合Aから集合Bへの対応fが与えられたとき、Aの要素とBの要素を成分とする順序対(a,b)の中でもa∈f(b)を満たすようなものを集めてできる集合を対応fのグラフと呼びます。
対応の定義
集合のそれぞれの要素に対して別の集合の部分集合を1つずつ定める規則を対応と呼びます。
