命題論理

演習問題:証明

本節では証明について学びました。演習問題を通じて理解度を確認してください。次回から述語論理について学びます。

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命題論理

命題の証明:証明

本節では証明について学びました。本文中に登場した命題を証明します。これで命題論理の学習は完了です。続いて述語論理について学びます。

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命題論理

場合分け・総当たり法

複数の論理式の論理和を前提とする推論が与えられたとき、前提を構成するそれぞれの論理式から結論をそれぞれ示すことができれば、もとの推論が妥当であることを示したことになります。これは場合分けと呼ばれる証明方法です。また、場合分けを逆手にとった証明方法が総当たり法です。

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消去法

結論が論理式 B,C を用いて B∨C で表される推論が与えられたとき、推論の前提に加えて ¬B が真であるということを出発点として C が真であることを示すことができれば、もとの推論が妥当であることを示したことになります。これを消去法と呼びます。

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対偶法

推論の結論が偽であることを出発点として、推論の前提の少なくとも 1 つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。

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背理法

推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば、否定導入より ¬¬B すなわち B が真になるため、推論式が妥当であることが示されます。このような証明方法を背理法と呼びます。

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条件付き証明

推論を証明する際には、推論の前提とは異なる論理式を便宜的に真と仮定した上で、その論理式と推論の前提に対して推論規則を適用していく手法が時として有効です。仮定を利用する証明方法の代表的なものは条件付き証明です。

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命題論理

証明

推論の妥当性を示すために、前提を出発点として推論規則を用いて結論を次々に導出し、最終的に当初の推論式の結論を導出する手法を証明や演繹などと呼びます。

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破壊的ジレンマ

論理式 A,B,C,D について、「AならばB」「CならばD」「BでないかDでないかの少なくとも一方」という前提から「AでないかCでないかの少なくとも一方」という結論を導く推論規則を破壊的ジレンマと呼びます。

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構成的ジレンマ

論理式 A,B,C,D について、「AならばB」「CならばD」「AまたはC」という前提から「BまたはD」という結論を導く推論規則を構成的ジレンマと呼びます。

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演習問題:推論

本節では推論について学び、証明において役立つ主要な推論規則を紹介しました。演習問題を通じて理解度を確認してください。次節では証明について学びます。

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命題論理

命題の証明:推論

本節では推論について学び、証明において役立つ主要な推論規則を紹介しました。本文中に登場した命題を証明します。次節では証明について学びます。

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