囚人のジレンマとしての価格競争

完全代替財を販売する企業の間で行われる価格競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。

完全代替財を販売する企業間の価格競争

同一商圏において完全代替財を販売する2つのライバル企業について考えます。ただし、両企業が販売する商品が完全代替財であるとは、その商圏の消費者はいずれも値段が安い方から購入することを意味します。消費者にとって両企業の製品には差がないため、値段の違いだけが重要になるということです。なお、両企業が同一の価格をつける場合には、それぞれの消費者はどちらか一方の企業をランダムに選び、その結果、両企業は消費者全体の需要を2等分するものと仮定します。問題としている商品に対する消費者全体の需要は一定であるものとします。

両企業は商品の値段を維持するか値下げするかのどちらか一方を選択できるものとします。両企業がともに値段を維持する場合、現状の価格のまま需要を2等分することになりますが、この場合にそれぞれの企業が得る利潤を\(1\)で表します。

両企業がともに値下げを行う場合、現状より低い価格で需要を2等分することになるため、両企業が値段を維持する場合よりも、両企業が得る利潤は低くなります。そこで、両企業がともに値下げする場合にそれぞれの企業が得る利潤を\(0\)で表します。

一方の企業が値下げするとともに他方の企業が値段を維持する場合、値下げを行った企業がすべての需要を得ることになります。値下げを行った企業は現状よりも低い価格で販売する必要はありますが、すべての需要を獲得できるため、両企業が値段を維持する場合の利得\(1\)よりも大きな利潤\(a\)を得られるものとします。\(a>1\)です。値段を維持した企業は需要をすべて失ってしまうため、両企業が値下げをする場合の利潤\(0\)よりも小さい利潤\(b\)を得るものとします。\(b<0\)です。

 

完備情報の静学ゲームとしての価格競争

以上の価格競争が想定する状況を2つの企業をプレイヤーとするゲームと解釈します。独占禁止法などによってカルテルが禁じられている場合には、企業の間に価格に関する拘束的合意が成立しません。また、仮に両企業が秘密裏に価格に関して相談しても、そこでの約束に拘束力はありません。したがって価格競争は非協力ゲームです。また、両企業が同時に市場に参入する場合や、両企業の営業開始時間が同じで、なおかつそのタイミングでその日の値段を決める場合など、両企業が相手の値段を観察できない状態で自身の値段を決めることを強いられるのであれば、価格競争は静学ゲームです。さらにゲームのルールが両企業にとって共有知識であることを仮定するのであれば、価格競争が描写する戦略的相互依存の状況は完備情報の静学ゲームとして記述可能です。

そこで、価格競争を以下のような戦略型ゲーム\(G\)としてモデル化します。まず、ゲーム\(G\)のプレイヤー集合は\(I=\{1,2\}\)です。ただし、\(i\in I\)は企業\(i\)を表します。また、プレイヤー\(i\)の純粋戦略集合は\(S_{i}=\{M,L\}\)です。ただし、\(M\)は値段を維持することを表し(Maintain の M)、\(L\)は価格を下げることを表します(Lower の L)。自身が得る利潤を利得と同一視するのであれば、このゲームは以下の利得行列として整理されます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & M & L \\ \hline
M & 1,1 & b,a \\ \hline
L & a,a & 0,0 \\ \hline
\end{array}$$

表:価格競争

ただし、\(a>1\)かつ\(b<0\)です。

 

価格競争ゲームにおける均衡

価格競争を表す戦略型ゲーム\(G\)において、任意のプレイヤー\(i\in I\)について、\begin{equation}
u_{i}\left( M,L\right) <u_{i}\left( L,L\right) <u_{i}\left( M,M\right)
<u_{i}\left( L,M\right) \tag{1}
\end{equation}が成り立ちますが、これは囚人のジレンマの定義に他なりません。値段の維持\(M\)は協調戦略に、値下げ\(L\)は裏切り戦略にそれぞれ対応します。\(\left( 1\right) \)より、それぞれの企業\(i\in I\)について、\begin{eqnarray*}
u_{i}\left( M,L\right) &<&u_{i}\left( L,L\right) \\
u_{i}\left( M,M\right) &<&u_{i}\left( L,M\right)
\end{eqnarray*}がともに成り立ちますが、これは、相手が値下げと維持のどちらを選ぶ場合においても、自分は常に値下げを行ったほうがよいことを意味します。したがって、価格競争では、値下げ戦略の組\(\left( L,L\right) \)が強支配戦略均衡になります。やはり\(\left( 1\right) \)より、\begin{equation*}
u_{i}\left( L,L\right) <u_{i}\left( M,M\right)
\end{equation*}が成り立つため、仮に、両企業とも値段を維持すれば、両企業とも値下げを行う場合よりも双方はより大きい利得を得られることを意味します。しかし、実際には\(\left( L,L\right) \)が強支配戦略均衡であるため、両企業が合理的である限りにおいて、均衡である値下げ戦略の組\(\left( L,L\right) \)が実際にプレーされることになります。

次回は完全代替財を定価で販売する企業間の広告競争が囚人のジレンマとしての側面を持つことを解説します。

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