ゲームとは何か?

ゲーム理論とは戦略的相互依存性が存在する状況について研究する学問です。戦略的相互依存性が存在する状況とは、複数の主体が関わり合う場面において、各々が最終的に直面する結果が自分の行動だけによって決まるのではなく、他の主体の行動にも依存するような状況のことです。
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戦略的相互依存性とゲーム

ゲーム理論(game theory)とは、戦略的相互依存性(strategic interdependence)が存在する状況を分析対象とする学問です。戦略的相互依存性が存在する状況とは、複数の主体が関わり合う場面において、それぞれの主体が最終的に直面する結果が自身の行動だけによって決まるのではなく、他の主体による行動にも依存するような状況を指します。

例(戦略的相互依存性)
将棋や囲碁、チェスなど複数のプレイヤーが対戦するゲームにおいて、それぞれのプレイヤーが選ぶべき行動は相手の行動に依存して変化するため、そこでは戦略的相互依存関係が成立しています。したがって、これらの対戦ゲームはゲーム理論の対象です。
例(戦略的相互依存性)
イカサマのないルーレットなど、外生的な確率のみによって結果が決まるゲームでは戦略的相互依存関係が成立していないため、これはゲーム理論の対象ではありません。

戦略的相互依存関係が成立する状況をゲーム(game)と呼びます。ゲーム理論におけるゲームとは、将棋や囲碁、チェスなどのいわゆる「ゲーム」に限定される概念ではありません。ビジネスや政治、慣習、規範などをはじめとする様々な状況において、関与する主体の間に戦略的相互依存が成立していれば、ゲーム理論においてそれらはいずれもゲームとみなされます。戦略的相互依存関係が成立する状況において、それぞれの主体は自身の目標を達成するために競い合ったり、場合によっては協力するなど、あたかもゲームをプレーしているかのように振る舞うからです。

 

ゲームのルール

多くの社会科学や自然科学と同様、ゲーム理論においても分析対象をモデルとして記述した上で分析を行います。ゲーム理論の分析対象であるゲーム、すなわち戦略的相互依存関係が成立する状況をモデル化する際には、以下の要素に注目した上で、それぞれの要素を具体的に記述します。

  1. ゲームにおいて意思決定を行う主体は誰か。つまり、ゲームのプレイヤー(player)は誰か。
  2. プレイヤーたちはどのような順番(turn)で意思決定を行うか。
  3. プレイヤーたちが意思決定を行う際にどのような選択肢が与えられているか。つまり、プレイヤーたちはどのような行動(action)を選択可能か。
  4. プレイヤーが意思決定を行う際にどのような情報(information)が与えられているか。
  5. プレイヤーたちが意思決定を行う帰結として、どのような結果(outcome)が起こり得るか。
  6. プレイヤーたちはそれぞれの結果をどのように評価しているか。すなわち、プレイヤーはどのような利得(payoff)の体系を持っているか。

以上の要素をゲームのルール(rule)と呼びます。ゲームの開始後、それぞれの「プレイヤー」は自身が行動する「順番」になったら、その時点においてアクセス可能な「情報」を活用しつつ、何らかの行動原理にもとづいて、与えられた選択肢の中から特定の「行動」を選択します。すべてのプレイヤーによる意志決定が終了したら、プレイヤーたちが選んだ行動の組み合わせに応じて特定の「結果」が実現し、それぞれのプレイヤーは実現した結果から「利得」を得ます。

例(ゲームのルール)
2人がジャンケンを1回だけ行う状況を想定します。ジャンケンにおける最適な手は相手の手に依存して変化するため、そこでは戦略的相互依存関係が成立しています。したがって、ジャンケンはゲーム論の意味においてもゲームです。ジャンケンをゲームとして記述する際、そのルールは以下のように特定されます。
  1. プレイヤーはジャンケンに参加する2人です。彼らをプレイヤー\(1\)とプレイヤー\(2\)と呼ぶことにします。
  2. プレイヤー\(1\)と\(2\)は同時に行動します。
  3. プレイヤー\(1\)と\(2\)に与えられている行動はグー・チョキ・パーの3通りです。
  4. プレイヤー\(1\)と\(2\)は自分がどの手を出すかを決める際に、相手がどの手を出すかを事前に知ることができません。
  5. プレイヤー\(1\)と\(2\)が出す手の組み合わせが結果に相当しますが、それは「\(1\)が勝つ」「\(2\)が勝つ」「あいこ」の3通りに分類可能です。
  6. プレイヤー\(1\)と\(2\) がそれぞれの結果をどのように評価するかは様々な可能性があります。典型的な評価体系は、2人とも「自分が勝つ」「あいこ」「相手が勝つ」の順で好むというものです。

 

ミクロ経済学とゲーム理論の関係

ミクロ経済学(microeconomics)は市場そのものを全体として分析とするのではなく、消費者や生産者など、市場に参加する個々の主体による意思決定を分析する学問です。ゲーム理論はミクロ経済学と同様、市場の参加者である個々の主体による意思決定を分析対象とするため、この点においてゲーム理論はミクロ経済学に分類されることがあります。一方、戦略的相互依存関係が成立する状況を分析対象にするという点から比較すると、ミクロ経済学とゲーム理論とでは、重なる部分とそうでない部分があります。

古典的なミクロ経済学の中心分野は、消費者(家計)による意思決定を分析対象とする消費者理論(consumer theory)や、生産者(企業)による意思決定を分析と対象とする生産者理論(producer theory)などであり、そこで中心となるのは完全競争市場(perfectly competitive markets)の理論です。消費者は自身の効用を最大化するために最適な消費行動を行い、生産者は自身の利潤を最大化するために最適な生産行動を行いますが、これらの主体にとって最適な行動は、商品の市場価格や所得水準、生産技術の水準などに依存して変化します。そこで、完全競争市場の理論では、価格や所得、生産技術などの経済条件が変化した際に、消費者や生産者などの主体による行動がどのように変化するかを分析します。

繰り返しになりますが、完全競争市場の理論は、経済条件の変化が個々の主体の行動に与える影響を分析します。他方で、個々の主体による意思決定が経済条件に影響を与えるような状況は、完全競争市場の理論の対象ではありません。仮に、個々の主体が自身の行動を通じて経済条件を変化させられるのであれば、それに応じて他の主体にとっての最適な行動も変化するため、そこでは戦略的相互依存関係が成立します。しかし、繰り返しになりますが、完全競争市場の理論では、個々の主体による意思決定が経済条件に影響を与える状況を扱わないため、結果として、戦略的相互依存性を明示的に扱わない理論的な枠組みになっています。したがって、完全競争市場はゲーム理論の対象ではありません。

ただ、現実の消費者や生産者が直面するあらゆる問題を、完全競争市場の理論が想定する状況、すなわちそれぞれの主体は外生的に与えられた経済条件のもとで効用や利潤を最大化する、というモデルに落とし込むことはできません。例えば、複占市場(duopoly market)において競争する2つの企業が自身の利益を最大化しようとするとき、彼らはお互いに競争相手の行動を外生的に与えられた条件とみなすことはできません。なぜなら、多数の生産者が存在する完全競争市場とは異なり、複占市場において商品を供給するのは2つの企業だけであり、彼らはお互いに莫大なシェアを背景に商品の価格を変化させることができ、その結果、競争相手にとっての最適な行動も変化するからです。つまり、複占市場において競争する両企業は相互依存的な状況に直面しているため、彼らが直面する意思決定問題を完全競争市場のモデルとして記述したのでは現実を上手く描写できないことになります。

複占市場のように戦略的相互依存性が意思決定の重要な要因となる場を分析する際にはゲーム理論が役に立ちます。ゲーム理論を活用した複占市場の分析例としては、数量競争を念頭においたクールノーモデル(Cournot model)や、価格競争を念頭においたベルトランモデル(Bertrand model)などがあります。これらについては場を改めて詳しく解説します。

次回からは様々な基準からゲームを分類します。

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