完備情報ゲームと不完備情報ゲーム

相互知識と共有知識

ゲームに参加するすべてのプレイヤーがある事実\(P\)を知っている場合には、その事実\(P\)はプレイヤーたちの相互知識（mutual knowledge）であると言います。

ゲームに参加するすべてのプレイヤーがある事実\(P\)を知っているものとしましょう。つまり、事実\(P\)はプレイヤーたちの相互知識です。さらに、すべてのプレイヤーが\(P\)を知っているという事実を\(P_{1}\)で表し、さらに、すべてのプレイヤーが事実\(P_{1}\)を知っているという事実を\(P_{2}\)で表します。事実\(P_{3},P_{4},\cdots \)についても同様に考えます。その上で、これら無限個の事実\(P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},\cdots \)が成立する場合には、事実\(P\)はプレイヤーたちの共有知識（common knowledge）であると言います。

定義より、ある事実\(P\)がプレイヤーたちの共有知識であるならば、その事実\(P\)は同時にプレイヤーたちの相互知識です。しかし、その逆は成立するとは限りません。つまり、相互知識は共有知識であるとは限りません。以下にそのような相互知識の例を挙げます。

完備情報ゲーム

戦略的相互依存関係に直面したそれぞれのプレイヤーは、自分が直面している状況を常に正確に把握できるとは限りません。例えば、複占市場において競争する 2 つの企業はそれぞれ、競争相手の生産コストを知っているとは限らず、知っている場合とそうでない場合とでは意志決定の内容が変わってきます。したがって、戦略的相互依存関係を分析する際には、プレイヤーがゲームのルールについてどの程度精通しているかを事前に明らかにしておく必要があります。

ゲームのルールのすべての要素がすべてのプレイヤーの共有知識であるとき、そのゲームを完備情報ゲーム（game of complete information）と呼びます。

完備情報ゲームと完全情報ゲームは音の響きが似ているため混同されがちですが、これらは異なる概念です。先に説明したように、完全情報ゲームは動学ゲームの 1 つのカテゴリーであり、完備情報ゲームとは異なる概念です。例えば、ある動学ゲームのルールがプレイヤーたちの共有知識であるとき、そのゲームは完備情報ゲームです。しかし、そのゲームに参加する少なくとも 1 人のプレイヤーが意思決定を行うある時点において、それ以前に行われた他のプレイヤーによる意思決定の内容を観察できないのであれば、それは不完全情報ゲームです。

不完備情報ゲーム

完備情報ゲームではないゲームを不完備情報ゲーム（game of incomplete information）と呼びます。具体的には、ゲームのルールの少なくとも 1 つの要素が共有知識ではない場合には、そのゲームは不完備情報ゲームです。

少なくとも 1 人のプレイヤーがゲームの少なくとも 1 つの要素を知らないとき、ゲームのルールは相互知識ではありません。相互知識ではないことは共有知識ではないことを同時に意味するため、そのゲームは不完備情報ゲームです。頻繁に利用される不完備情報ゲームのモデルは、他のプレイヤーの利得を知らないプレイヤーが存在するようなモデルです。

不完備情報ゲームのプレイヤーが保有するゲームのルールに関する情報のうち、そのプレイヤーだけが観察可能で、他のプレイヤーたちが観察できないものを、そのプレイヤーが持つ私的情報（private information）やタイプ（type）などと呼びます。少なくとも 1 人のプレイヤーが私的情報を持つ場合には、プレイヤーたちが直面する情報構造は対称的ではないため、情報の非対称性（asymmetric information）が存在すると表現します。一方、私的情報を持つプレイヤーが存在しない場合には、プレイヤーたちが直面する情報構造は対称的であるため、情報の対称性（symmetric information）が存在すると表現します。完備情報ゲームは情報の対称性が成立する戦略的状況であるのに対し、不完備情報ゲームは情報の非対称性が成立する戦略的状況です。

次回からは完備情報の静学ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて詳しく解説します。