純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去
問題としている戦略的状況が完備情報の静学ゲームであるとともに、それが戦略型ゲーム\begin{equation*}
G=\left( I,\left\{ S_{i}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\} _{i\in
I}\right)
\end{equation*}として記述されているものとします。ただし、\(I\)はプレイヤー集合、\(S_{i}\)はプレイヤー\(i\in I\)の純粋戦略集合、\(u_{i}:S_{I}\rightarrow \mathbb{R} \)はプレイヤー\(i\)の利得関数です。
プレイヤー\(i\in I\)の純粋戦略\(s_{i}\in S_{i}\)が自分の他の純粋戦略\(s_{i}^{\prime }\in S_{i}\backslash\left\{ s_{i}\right\} \)によって広義支配されるものとします。つまり、\begin{eqnarray*}&&\left( a\right) \ \forall s_{-i}\in S_{-i}:u_{i}\left( s_{i}^{\prime
},s_{-i}\right) \geq u_{i}\left( s_{i},s_{-i}\right) \\
&&\left( b\right) \ \exists s_{-i}^{\prime }\in S_{-i}:u_{i}\left(
s_{i}^{\prime },s_{-i}^{\prime }\right) >u_{i}\left( s_{i},s_{-i}^{\prime
}\right)
\end{eqnarray*}がともに成り立つ状況を想定します。この場合、他のプレイヤーたちが選ぶ戦略がどれであっても、プレイヤー\(i\)が\(s_{i}^{\prime }\)を選んだ場合の利得が\(s_{i}\)を選んだ場合の利得以上になることが保証されます。したがって、プレイヤー\(i\)が合理的かつ十分な警戒心を持っており、合理的なプレイヤーの目的が自分の利得の最大化である限りにおいて、プレイヤー\(i\)は広義支配される戦略\(s_{i}\)を選びません。プレイヤー\(i\)が自身の何らかの純粋戦略\(s_{i}^{\prime }\)によって広義支配される純粋戦略\(s_{i}\)を選ぶのであれば、それは合理性または警戒心の仮定と矛盾します。
以上を根拠に、与えられたゲームのそれぞれのプレイヤーに関して、何らかの純粋戦略によって広義支配される純粋戦略が存在する場合、それをプレイヤーの純粋戦略集合から消去することを通じてプレイヤーたちが選択し得る戦略の組を絞り込む手法を純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去（iterated elimination of strategies weakly dominated by a pure strategy）と呼びます。
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C & R \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 & 0,1 \\ \hline
D & 0,3 & 1,1 & 2,0 \\ \hline
\end{array}$$
このゲームにおいて、プレイヤー\(1\)は純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を持ちませんが、プレイヤー\(2\)については、\(R \)が\(C\)に広義支配されます。したがって、プレイヤー\(2\)が合理的であるとともに相手が\(D\)を選ぶ可能性を想定できるほど十分な警戒心を持っていれば\(R\)を選びません。そのため、プレイヤー\(2\)の純粋戦略集合から\(R\)を消去することができ、その結果、以下の利得行列で表される新たな戦略型ゲームを得ます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 \\ \hline
D & 1,3 & 0,1 \\ \hline
\end{array}$$
この新たなゲームにおいて、プレイヤー\(2\)は純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を持ちませんが、プレイヤー\(1\)にとって\(D\)は\(U\)によって広義支配されます。したがって、プレイヤー\(1\)が合理的であるとともに相手が\(C\)を選ぶ可能性を想定できるほど十分な警戒心を持っていれば\(D\)を選びません。そのため、プレイヤー\(1\)の純粋戦略集合から\(D\)を消去することができ、その結果、以下の利得行列で表される新たな戦略型ゲームを得ます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 \\ \hline
\end{array}$$
この新たなゲームにおいて、プレイヤー\(2\)にとって\(L\)は\(C\)に広義支配されます（狭義支配でもある）。したがって、プレイヤー\(1\)が合理的であれば\(L \)を選びません。そのため、プレイヤー\(2\)の純粋戦略集合から\(L\)を消去することができ、その結果、以下の利得行列で表される新たな戦略型ゲームを得ます。
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & C \\ \hline
U & 1,1 \\ \hline
\end{array}$$
これ以上は消去できないため、これが純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去の解です。
純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去をフォーマルな形で定義します。戦略型ゲーム\(G\)のそれぞれのプレイヤー\(i\in I\)について、純粋戦略集合の部分集合\(S_{i}^{\prime }\subset S_{i}\)を任意に選んだとき、プレイヤーたちが選択し得る純粋戦略の組からなる集合は\(S_{I}=\prod_{i\in I}S_{i}\)から\(S_{I}^{\prime }=\prod_{i\in I}S_{i}^{\prime }\)へと縮小されるため、それにあわせてプレイヤー\(i\)の利得関数\(u_{i}\)の定義域を\(S_{I}\)から\(S_{I}^{\prime }\)へ縮小する必要があります。すると新たな戦略型ゲーム\begin{equation*}\left( I,\left\{ S_{i}^{\prime }\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\}
_{i\in I}\right)
\end{equation*}が得られますが、これを\(G\)の制限（restriction）と呼びます。
問題としている戦略的状況が完備情報の静学ゲームであるとともに、それが戦略型ゲーム\begin{equation*}
G=\left( I,\left\{ S_{i}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\} _{i\in
I}\right)
\end{equation*}として表現されているものとします。これを便宜的に初期ゲームと呼びます。初期ゲーム\(G\)において、それぞれのプレイヤー\(i\in I\)の純粋戦略集合\(S_{i}\)から、純粋戦略によって広義支配される純粋戦略をすべて消去して得られる新たな純粋戦略集合を\(S_{i}^{1}\)で表します。つまり、\begin{equation*}S_{i}^{1}=S_{i}\backslash \left\{ s_{i}\in S_{i}\ |\ \exists s_{i}^{\prime
}\in S_{i}\backslash \left\{ s_{i}\right\} :s_{i}^{\prime }\text{は}s_{i}\text{を広義支配する}\right\}
\end{equation*}です。それぞれのプレイヤー\(i\)の純粋戦略集合を\(S_{i}\)から\(S_{i}^{1}\)へ縮小すると、\(G\)の制限\begin{equation*}G_{1}=\left( I,\left\{ S_{i}^{1}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\}
_{i\in I}\right)
\end{equation*}が得られるため、これを便宜的に第\(1\)期のゲームと呼びます。
第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)において、それぞれのプレイヤー\(i\in I\)の純粋戦略集合\(S_{i}^{1}\)から、純粋戦略によって広義支配される純粋戦略をすべて消去して得られる新たな純粋戦略集合を\(S_{i}^{2}\)で表します。つまり、\begin{equation*}S_{i}^{2}=S_{i}^{1}\backslash \left\{ s_{i}\in S_{i}^{1}\ |\ \exists
s_{i}^{\prime }\in S_{i}^{1}\backslash \left\{ s_{i}\right\} :s_{i}^{\prime }\text{は}s_{i}\text{を広義支配する}\right\}
\end{equation*}です。それぞれのプレイヤー\(i\)の純粋戦略集合を\(S_{i}^{1}\)から\(S_{i}^{2}\)へ縮小すると、\(G_{1}\)の制限\begin{equation*}G_{2}=\left( I,\left\{ S_{i}^{2}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\}
_{i\in I}\right)
\end{equation*}が得られるため、これを便宜的に第\(2\)期のゲームと呼びます。
同様のプロセスを繰り返して第\(t-1\)期のゲーム\begin{equation*}G_{t-1}=\left( I,\left\{ S_{i}^{t-1}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\}
_{i\in I}\right)
\end{equation*}まで定まった時、\(G_{t-1}\)においてそれぞれのプレイヤー\(i\in I\)の純粋戦略集合\(S_{i}^{t-1}\)から、純粋戦略によって広義支配されるプレイヤー\(i\)の純粋戦略をすべて消去して得られる新たな純粋戦略集合を\(S_{i}^{t}\)で表します。つまり、\begin{equation*}S_{i}^{t}=S_{i}^{t-1}\backslash \left\{ s_{i}\in S_{i}^{t-1}\ |\ \exists
s_{i}^{\prime }\in S_{i}^{t-1}\backslash \left\{ s_{i}\right\}
:s_{i}^{\prime }\text{は}s_{i}\text{を広義支配する}\right\}
\end{equation*}です。それぞれのプレイヤー\(i\)の純粋戦略集合を\(S_{i}^{t-1}\)から\(S_{i}^{t}\)へ縮小すると、\(G_{t-1}\)の制限\begin{equation*}G_{t}=\left( I,\left\{ S_{i}^{t}\right\} _{i\in I},\left\{ u_{i}\right\}
_{i\in I}\right)
\end{equation*}が得られるため、これを便宜的に第\(t\)期のゲームと呼びます。
純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去とは、与えられた戦略型ゲーム\(G\)を、\begin{equation*}G=G_{0}\rightarrow G_{1}\rightarrow G_{2}\rightarrow \cdots \rightarrow
G_{t-1}\rightarrow G_{t}\rightarrow \cdots
\end{equation*}と縮小していくプロセスとして定義されます。このようなプロセスを続けたとき、第\(T\)期のゲーム\(G_{T}\)において、純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を持つプレイヤーが存在しなくなった場合、すなわち、\begin{equation*}G_{T}=G_{T+1}
\end{equation*}が成り立つ場合、\(G_{T}\)を逐次消去の結果（outcome）と呼びます。さらに、逐次消去の結果\(G_{T}\)においてそれぞれのプレイヤーに残されている純粋戦略が1つずつである場合、すなわち、\begin{equation*}\forall i\in I:\left\vert S_{i}^{T}\right\vert =1
\end{equation*}が成り立つ場合、ゲーム\(G\)は逐次消去によって解ける（solvable）と言い、その場合の結果\(G_{T}\)におけるプレイヤーたちの純粋戦略の組\begin{equation*}\left( s_{i}\right) _{i\in I}\in S_{I}^{T}
\end{equation*}を逐次消去による解（solution）と呼びます。
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C & R \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 & 0,1 \\ \hline
D & 0,3 & 1,1 & 2,0 \\ \hline
\end{array}$$
初期ゲーム\(G\)の純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1} &=&\left\{ U,D\right\} \\
S_{2} &=&\left\{ L,C,R\right\}
\end{eqnarray*}です。初期ゲーム\(G\)において、プレイヤー\(1\)は広義支配される純粋戦略を持たず、プレイヤー\(2\)については\(R \)が\(C\)に広義支配されるため、第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)を構成する純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{1} &=&\left\{ U,D\right\} \\
S_{2}^{1} &=&\left\{ L,C\right\}
\end{eqnarray*}となります。第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)において、プレイヤー\(1\)については\(D\)が\(U\)によって広義支配される一方、プレイヤー\(2\)は広義支配される純粋戦略を持ちません。ゆえに第\(2\)期のゲーム\(G_{2}\)を構成する純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{2} &=&\left\{ U\right\} \\
S_{2}^{2} &=&\left\{ L,C\right\}
\end{eqnarray*}となります。第\(2\)期のゲーム\(G_{2}\)において、プレイヤー\(1\)は広義支配される純粋戦略を持たず、プレイヤー\(2\)については\(L\)が\(C\)によって広義支配されるため、第\(3\)期のゲーム\(G_{3}\)を構成する純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{3} &=&\left\{ U\right\} \\
S_{2}^{3} &=&\left\{ C\right\}
\end{eqnarray*}となります。これ以上消去できないため、\(G_{3}\)が逐次消去の解です。さらに、\(G_{3}\)において全員の純粋戦略集合には戦略が1つずつ含まれているため、\(G\)は逐次消去によって解けるとともに、その解は\(\left( U,C\right) \)となります。
広義支配される逐次消去によってゲームは解けるとは限らない
初期ゲーム\(G\)が有限ゲームである場合、それぞれのプレイヤーは有限個の純粋戦略を持つため、広義支配される戦略の逐次消去を適用すると必ず有限ステップ\(T\)内で結果\(G_{T}\)へ到達します。ただ、結果\(G_{T}\)においてそれぞれのプレイヤーには複数の純粋戦略が残されている可能性があるため、たとえ初期ゲーム\(G\)が有限ゲームである場合でも、それは広義支配される戦略の逐次消去によって解けるとは限りません。以下の例より明らかです。
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C & R \\ \hline
T & 0,4 & 4,0 & 5,3 \\ \hline
M & 4,0 & 0,4 & 5,3 \\ \hline
B & 3,5 & 3,5 & 6,6 \\ \hline
\end{array}$$
初期ゲーム\(G\)においてプレイヤー\(1,2\)はともに広義支配される純粋戦略を持たないため、\(G\)が結果に相当します。\(G\)においてプレイヤーたちは複数の純粋戦略を持つため、このゲーム\(G\)は逐次消去によって解くことはできません。
広義支配される戦略を消去する順番の影響
与えられた戦略型ゲームが有限ゲームである場合、純粋戦略によって「狭義支配」される戦略を逐次消去する際には、どのような形で逐次消去を進めた場合でも最終的に得られる結果は同じです。
一方、純粋戦略によって「広義支配」される戦略を逐次消去する際には、消去する戦略の数や順番に依存して、最終的に得られる結果が変わってしまう状況は起こり得ます。以下の例より明らかです。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1/2 & L & R \\ \hline
T & 0,0 & 0,1 \\ \hline
B & 1,0 & 0,0 \\ \hline
\end{array}$$
初期ゲーム\(G\)において、プレイヤー\(1\)にとって\(T\)は\(B\)によって広義支配され、プレイヤー\(2\)にとって\(L\)は\(R\)によって広義支配されます。純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去の本来の定義にしたがう場合、\(G\)では全員のすべての支配される戦略\(T,L\)を同時に消去するため、第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)の純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{1} &=&\left\{ B\right\} \\
S_{2}^{1} &=&\left\{ R\right\}
\end{eqnarray*}となります。したがって\(G\)は逐次消去によって解くことができ、その解は\(\left( B,R\right) \)です。では、消去可能な戦略を同時に消去せず順番に消去した場合に何が起こるでしょうか。初期ゲーム\(G\)においてプレイヤー\(1\)の戦略だけを消去すると、第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)の純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{1} &=&\left\{ B\right\} \\
S_{2}^{2} &=&\left\{ L,R\right\}
\end{eqnarray*}となります。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1/2 & L & R \\ \hline
B & 1,0 & 0,0 \\ \hline
\end{array}$$
\(G_{1}\)において広義支配される戦略を持つプレイヤーはいないため、この\(G_{1}\)が結果となります。\(G_{1}\)においてプレイヤー\(2\)には複数の戦略が残されているため、この場合、\(G\)は逐次消去によって解くことができません。逆に、プレイヤー\(2\)の戦略だけを先に消去すると、第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)の純粋戦略集合は、\begin{eqnarray*}S_{1}^{1} &=&\left\{ T,B\right\} \\
S_{2}^{2} &=&\left\{ R\right\}
\end{eqnarray*}となります。
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
1/2 & R \\ \hline
T & 0,1 \\ \hline
B & 0,0 \\ \hline
\end{array}$$
\(G_{1}\)において広義支配される戦略を持つプレイヤーはいないため、この\(G_{1}\)が結果となります。\(G_{1}\)においてプレイヤー\(1\)には複数の戦略が残されているため、この場合にも、\(G\)は逐次消去によって解くことができません。
広義支配される戦略の逐次消去を完遂するために必要な仮定
合理的かつ警戒心を持つプレイヤーは純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を選びません。したがって、純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去における各期のゲームにおいて、プレイヤーが何らかの純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を持つとき、それをプレイヤーの選択肢から消去できます。
ただし、プレイヤーによる意思決定の帰結として純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去が完遂することを保証するためには、プレイヤーが合理的かつ警戒的であるという仮定に加えて、すべてのプレイヤーは他のすべてのプレイヤーが合理的かつ警戒的であることを知っており、さらに、そのことをすべてのプレイヤーが知っており、という仮定を必要なだけ積み重ねる必要があります。以下では例を用いてその意味を解説します。
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C & R \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 & 0,1 \\ \hline
D & 0,3 & 1,1 & 2,0 \\ \hline
\end{array}$$
初期ゲーム\(G\)において、プレイヤー\(1\)は純粋戦略によって広義支配される純粋戦略を持ちませんが、プレイヤー\(2\)にとって\(R\)は\(C\)によって広義支配されます。そこで、\(G\)に対して広義支配される戦略の逐次消去を適用すれば、プレイヤー\(2\)の\(R\)が消去され、以下の利得行列で表される新たなゲーム\(G_{1}\)を得ます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 \\ \hline
D & 0,3 & 1,1 \\ \hline
\end{array}$$
ただし、ゲームが\(G_{0}\)から\(G_{1}\)へ移行し、プレイヤー\(1,2\)がともにそのことを互いに認識し合っている状態へ到達するためには以下の仮定が必要です。
- \(2\)の合理性と警戒心を仮定する。このとき、自身の利得を最大化する\(2\)は\(G\)において\(C\)を選ばない。したがって、\(2\)は自身が直面するゲームが\(G\)から\(G_{1}\)へ移行することを認識できる。
- \(1\)は「\(2\)が合理的かつ警戒的である」ことを知っているものと仮定する。このとき\(1\)は、\(2\)が\(G\)において\(C\)を選ばないと判断できる。したがって、\(1\)は自分と相手が直面するゲームが\(G\)から\(G_{1}\)へ移行することを認識できる。
- \(2\)は「\(1\)が「\(2\)が合理的かつ警戒的である」ことを知っている」ことを知っているものと仮定する。このとき\(2\)は、「\(1\)は「\(2\)は\(G\)において\(C\)を選ばない」と考える」と判断できる。したがって、\(2\)は相手が直面するゲームが\(G\)から\(G_{1}\)へ移行することを認識できる。
第\(1\)期のゲーム\(G_{1}\)において、プレイヤー\(2\)は広義支配される純粋戦略を持ちませんが、プレイヤー\(1\)にとって\(D\)は\(U\)に広義支配されます。そこで、\(G_{1}\)に対して広義支配される戦略の逐次消去を適用すればプレイヤー\(1\)の\(D\)が消去され、以下の利得行列で表される新たなゲーム\(G_{2}\)を得ます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & L & C \\ \hline
U & 1,0 & 1,1 \\ \hline
\end{array}$$
ただし、ゲームが\(G_{1}\)から\(G_{2}\)へ移行し、プレイヤー\(1,2\)がともにそのことを互いに認識し合っている状態へ到達するためには以下の仮定が必要です。
- \(1\)の合理性と警戒心を仮定する。このとき、自身の利得を最大化する\(1\)は\(G_{1}\)において\(D\)を選ばない。したがって、\(1\)は自身が直面するゲームが\(G_{1}\)から\(G_{2}\)へ移行することを認識できる。
- \(2\)は「\(1\)が合理的かつ警戒的である」ことを知っているものと仮定する。このとき\(2\)は、\(1\)が\(G_{1}\)において\(D\)を選ばないと判断できる。したがって、\(2\)は自分と相手が直面するゲームが\(G_{1}\)から\(G_{2}\)へ移行することを認識できる。
- \(1\)は「\(2\)が「\(1\)が合理的かつ警戒的である」ことを知っている」ことを知っているものと仮定する。このとき\(1\)は、「\(2\)は「\(1\)は\(G_{1}\)において\(D\)を選ばない」と考える」と判断できる。したがって、\(1\)は相手が直面するゲームが\(G_{1}\)から\(G_{2} \)へ移行することを認識できる。
第\(2\)期のゲーム\(G_{2}\)において、プレイヤー\(2\)は純粋戦略\(C\)に広義支配される（狭義支配でもある）純粋戦略\(L\)を持ちます。そこで、\(G_{2}\)に対して広義支配される戦略の逐次消去を適用すれば、プレイヤー\(2\)の純粋戦略\(L \)が消去され、以下の利得行列で表される新たなゲーム\(G_{3}\)を得ます。
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & C \\ \hline
U & 1,2 \\ \hline
\end{array}$$
ただし、ゲームが\(G_{2}\)から\(G_{3}\)へ移行し、プレイヤー\(1,2\)がともにそのことを互いに認識し合っている状態へ到達するためには、先ほどと同様の仮定を積み重ねる必要があります（新たにどのような仮定が必要になるか確認してください）。このような仮定を積み重ねながら支配される戦略の逐次消去を適用することにより、最終的に\(\left( U,C\right) \)という純粋戦略の組が得られます。
上の例で扱ったゲーム\(G\)のように、それが有限ゲームであるとともに純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去によって解ける場合、逐次消去は必ず有限ステップで完了するため、プレイヤーの合理性と警戒心に関する仮定を無限の深さまで積み重ねる必要はありません。
一方、問題としているゲーム\(G\)が無限ゲームであるとともに純粋戦略によって広義支配される戦略の逐次消去によって解ける場合、逐次消去は有限ステップで完了するとは限らないため、そのような場合にはプレイヤーの合理性と警戒心に関する仮定を無限に積み重ねる必要があります。プレイヤーが合理的かつ警戒的であるという事実が共有知識であることを仮定する必要があるということです。
プレイヤーの合理性と警戒性が共有知識である場合には、逐次消去のプロセスが必ず完遂します。なおかつ、問題としているゲームが逐次消去によって解けるとき、合理的かつ警戒心を持つプレイヤーはその解を実際にプレーします。
演習問題
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & A_{2} & B_{2} & C_{2} & D_{2} \\ \hline
A_{1} & 5,3 & 1,1 & 1,2 & 0,2 \\ \hline
B_{1} & 3,0 & 1,2 & 2,5 & 1,3 \\ \hline
C_{1} & 2,1 & 4,0 & 1,0 & 0,4 \\ \hline
D_{1} & 0,0 & 1,0 & 0,1 & 4,1 \\ \hline
\end{array}$$
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & A_{2} & B_{2} & C_{2} & D_{2} \\ \hline
A_{1} & 1,1 & 3,3 & 2,2 & 0,2 \\ \hline
B_{1} & 1,2 & 3,0 & 2,5 & 1,5 \\ \hline
C_{1} & 1,0 & 0,0 & 2,2 & 4,1 \\ \hline
D_{1} & 4,0 & 2,1 & 1,0 & 0,4 \\ \hline
\end{array}$$
このゲームを広義支配される戦略の逐次消去で解こうとする場合、戦略を消去する順番によって結果が変わってしまうことを示してください。
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