完全雇用国民所得と失業の分類

短期における財市場での均衡

経済において生産主体と消費主体は独立に意思決定を行うため、経済全体における総需要と総供給は一致するとは限りません。両者が一致しない場合、財市場において調整が行われます。これまでは、短期において数量調整が行われる状況を想定しました。つまり、総需要と総供給に不一致があったとしても価格が変化しない期間を想定した上で、供給超過で売れ残りが発生している場合には生産主体が供給量を減らすことで対応し、逆に需要超過で品不足が発生している場合には生産主体が供給量を増やすことで対応するということです。

具体的には、以下の状況を想定します。

1. 総供給の決定：企業は前期の販売実績や将来の総需要（支出）の予測などにもとづいて総供給\begin{equation*}AS=Y
   \end{equation*}を決定し、それを実行する。ただし、\begin{eqnarray*}
   AS &:&\text{総供給} \\
   Y &:&\text{国内総生産（GDP）}
   \end{eqnarray*}である。
2. 付加価値の分配：生産活動が行われると、生み出された財・サービスが売れたかどうかに関係なく、その付加価値の対価として所得が発生する。会計の原則より付加価値は分配されつくすため国民所得もまた\(Y\)と定まる。
3. 総需要の決定：国民所得\(Y\)を受け取った家計、企業、政府が計画にもとづいて総需要\begin{equation*}AD=C+I+G+\left( X-M\right) \end{equation*}を決定する。ただし、\begin{eqnarray*}
   AD &:&\text{総需要} \\
   C &:&\text{消費} \\
   G &:&\text{政府支出} \\
   I &:&\text{投資} \\
   X &:&\text{輸出} \\
   M &:&\text{輸入}
   \end{eqnarray*}である。特に、閉鎖経済を想定する場合には\(X=M\)であるため、\begin{equation*}AD=C+I+G
   \end{equation*}である。
4. 財市場での調整：財市場において総供給\(AS\)と総需要\(AD\)が出会う。生産主体と消費主体は独立に意思決定を行うため\(AS\)と\(AD\)は一致するとは限らない。両者の差は意図しない在庫変動\(N^{U}\)として現れる。数量調整のもとで\(N^{U}\)が解消され、総供給\(AS\)と総需要\(AD\)が一致する。生産された付加価値\(AS\)は分配されて国民所得となる。

閉鎖経済において短期を想定する場合、数量調整の結果として実現する均衡が以下のように定まることを明らかにしました。

経済において生産主体と消費主体は独立に意思決定を行うため、総供給と総需要は一致するとは限りません。つまり、\begin{equation*}
AS\left( Y\right) =Y\not=AD\left( Y\right)
\end{equation*}が成り立つということです。価格が硬直的な短期では、企業は超過需要を解消するために数量調整（増産ないし減産）によって\(AS\left( Y\right) \)を変化させます。このような数量調整は、国民所得\(Y\)すなわち総供給\(AS\left(Y\right) \)が、企業が実際に売れると期待する水準\(AD\left( Y\right) \)と一致するまで行われます。数量調整の結果、均衡において、\begin{equation*}AS\left( Y^{\ast }\right) =Y^{\ast }=AD\left( Y^{\ast }\right)
\end{equation*}が実現します。以上の事実は、経済の生産水準（総供給）が、実際に売れる水準（総需要）によって一方的に決定されることを意味します。以上のような調整メカニズムを有効需要の原理と呼びます。

短期において数量調整の結果として実現する均衡国民所得\(Y^{\ast }\)のもとでは財市場は均衡しますが、労働市場や資本市場は均衡しているとは限りません。一方、価格が変動する長期を想定した場合、物価や賃金が柔軟に変化することにより労働市場や資本市場が均衡するため、その結果、経済の供給能力を最大限に活用した場合の国民所得が実現します。これを完全雇用国民所得（full employment national income）と呼びます。完全雇用国民所得はいわば国民所得の最大値の理論値であり、短期という制約のもとで実現する均衡国民所得\(Y^{\ast }\)と一致するとは限りません。以降では、長期において完全雇用国民所得がどのような形で算出されるか、簡単なモデルを用いて解説します。

生産関数

財・サービスを生産するために用いられる資源を生産要素（factor of production）と呼びます。生産要素としては、原材料や機械、工場、土地などの資本（capital）と、働き手としての労働（labor）が存在します。

資本と労働を投入した場合、そこからどれだけの財・サービスが生み出されるかは、その経済全体の生産技術によって決定されます。そこで、経済全体の生産技術を生産関数（production function）と呼ばれる関数を用いて表現します。具体的には、資本を\(K\)だけ投入し、労働を\(L\)だけ投入した場合に、経済全体で実現する産出量の最大値\(Y\)を、\begin{equation*}Y=F\left( K,L\right)
\end{equation*}と表記します。この生産関数\(F\left( K,L\right) \)は個々の企業の生産関数ではなく、経済全体の生産技術を形で表す関数であることに注意してください。したがって、生産関数が出力する値\(F\left( K,L\right) \)は特定の財・サービスの産出量ではありません。便宜上、経済全体で生産される多様な財・サービスをあたかも1つの代表的な財に統合されているものと仮定し、そのような複合財の産出量、もしくはその産出量の基準年価格による評価額を\(F\left( K,L\right) \)で表記します。

生産関数\(F\left( K,L\right) \)は具体的にどのような形状をしているのでしょうか。マクロ経済学の分析において広く用いられる生産関数は、以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( a\right) \ A>0 \\
&&\left( b\right) \ 0<\alpha <1
\end{eqnarray*}を満たす定数\(A,\alpha \in \mathbb{R} \)を用いて、\begin{equation*}F\left( K,L\right) =AK^{\alpha }L^{1-\alpha }
\end{equation*}と表されます。これをコブ・ダグラス型生産関数（Cobb-Douglas production function）と呼びます。コブ・ダグラス型生産関数のもとでは、以下の関係\begin{equation*}
L=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }
\end{equation*}が成り立つということです。以下ではコブ・ダグラス型生産関数を用いて議論を行います。

生産要素を調達するためには対価を支払う必要があります。生産要素の価格を要素価格（factor price）と呼びます。

資本市場において資本を調達するためには賃料などを対価として支払う必要があります。そこで、資本の要素価格をレント（rent）と呼び、これを、\begin{equation*}
R>0
\end{equation*}で表記します。資本の投入量が\(K\geq 0\)である場合、それを調達するために必要な費用は、\begin{equation*}RK\geq 0
\end{equation*}となります。

労働市場において労働を調達するためには対価として賃金を支払う必要があります。そこで、労働の要素価格を賃金（wage）と呼び、これを、\begin{equation*}
W>0
\end{equation*}で表記します。労働の投入量が\(L\geq 0\)である場合、それを調達するために必要な費用は、\begin{equation*}WL\geq 0
\end{equation*}となります。

生産部門が資本と労働を\(\left( K,L\right) \)だけ投入すれば\(F\left( K,L\right) \)だけ生産できます。それを物価\(P\)で評価すれば名目収入\begin{equation*}P\cdot F\left( K,L\right)
\end{equation*}が得られます。収入から費用を差し引けば利潤が得られるため、資本と労働を資本と労働を\(\left( K,L\right) \)だけ投入した場合に直面する利潤は、\begin{eqnarray*}\pi \left( K,L\right) &=&P\cdot F\left( K,L\right) -RK-WL \\
&=&pAK^{\alpha }L^{1-\alpha }-RK-WL
\end{eqnarray*}となります。生産部門はこの利潤を最大化するような投入量\(\left( K,L\right) \)を選択するものとします。

要素市場における需要

生産部門が直面する問題は、与えられた技術水準\(F\left( K,L\right) \)と物価\(P\)および要素価格\(R,W\)のもとで利潤を最大化する最適化問題\begin{equation*}\max_{\left( K,L\right) \in \mathbb{R} _{+}^{2}}\ \pi \left( K,L\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\max_{\left( K,L\right) \in \mathbb{R} _{+}^{2}}\ PAK^{\alpha }L^{1-\alpha }-RK-WL
\end{equation*}として定式化されますが、その解は、\begin{eqnarray*}
K^{\ast } &=&\left( \frac{\alpha A}{\frac{R}{P}}\right) ^{\frac{1}{1-\alpha }}L \\
L^{\ast } &=&\left( \frac{\left( 1-\alpha \right) A}{\frac{W}{P}}\right) ^{\frac{1}{\alpha }}K
\end{eqnarray*}となります。

名目変数を物価で割れば実質変数になるため、名目レント\(R\)を物価\(P\)で割ることにより得られる、\begin{equation*}\frac{R}{P}
\end{equation*}は実質レント（real rent）であり、これは物価変動の影響を除いたレント水準を表します。同様に、名目賃金\(W\)を物価\(P\)で割ることにより得られる、\begin{equation*}\frac{W}{P}
\end{equation*}は実質賃金（real wage）であり、これは物価変動の影響を除いたレント水準を表します。

以上を踏まえると、最適な要素投入量を、\begin{eqnarray*}
K_{d}^{\ast } &=&K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) =\left( \frac{\alpha A}{\frac{R}{P}}\right) ^{\frac{1}{1-\alpha }}L \\
L_{d}^{\ast } &=&L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) =\left( \frac{\left(
1-\alpha \right) A}{\frac{W}{P}}\right) ^{\frac{1}{\alpha }}K
\end{eqnarray*}とそれぞれ表記できます。

最適な資本投入量\(K_{d}^{\ast}\)は実質レント\(\frac{R}{P}\)と労働投入量\(L\)に依存しますが、その最適値を特定する関数が\(K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) \)であり、これを資本需要関数（capital demand function）と呼びます。実質レント\(\frac{R}{P}\)が上がるほど資本投入量\(K\)を減らして労働投入\(L\)へ乗り換えることが最適になるため、資本需要関数\(K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) \)は\(\frac{R}{P}\)に関する減少関数です。

最適な労働投入量\(L_{d}^{\ast}\)は実質賃金\(\frac{W}{P}\)と資本投入量\(K\)に依存しますが、その最適値を特定する関数が\(L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) \)であり、これを労働需要関数（labordemand function）と呼びます。実質賃金\(\frac{W}{P}\)が上がるほど労働投入量\(L\)を減らして資本投入\(L\)へ乗り換えることが最適になるため、労働需要関数\(L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) \)は\(\frac{W}{P}\)に関する減少関数です。

資本需要関数と労働需要関数を総称して要素需要関数（factor demand function）と呼びます。

要素市場における供給

要素市場における最適な需要量が明らかになりました。では、要素市場における最適な供給量はどのように決定されるのでしょうか。

資本ストックを支える資本供給の基本的な源泉は家計の貯蓄であるため、資本市場において資本を供給する主体を家計とみなすことができます。家計は実質レント\(\frac{R}{P}\)と、現在の消費から得られる効用および将来の消費（貯蓄のリターン）から得られる効用を比較し、効用最大化を達成するような最適な資本供給量を決定します。一般に、資本の供給は実質レント\(\frac{R}{P}\)の上昇とともに増加するため、最適な資本供給量\(K_{s}^{\ast }\)を特定する関数\begin{equation*}K_{s}^{\ast }=K_{s}\left( \frac{R}{P}\right)
\end{equation*}は\(\frac{R}{P}\)に関する増加関数です。この関数\(K_{s}\left( \frac{R}{P}\right) \)を資本供給関数（capital supply function）と呼びます。

労働市場において労働を供給するのは家計ですが、家計は実質賃金\(\frac{W}{P}\)と、労働から得られる効用（賃金収入）および余暇から得られる効用を比較し、効用最大化を達成するような最適な労働供給量を決定します。一般に、労働の供給は実質賃金の上昇とともに増加するため、最適な労働供給量\(L_{s}^{\ast }\)を特定する関数\begin{equation*}L_{s}^{\ast }=L_{s}\left( \frac{W}{P}\right)
\end{equation*}は\(\frac{W}{P}\)に関する増加関数です。この関数\(L_{s}\left( \frac{W}{P}\right) \)を労働供給関数（labor supply function）と呼びます。

資本供給関数と労働供給関数を総称して要素供給関数（factor supply function）と呼びます。

要素市場の均衡と完全雇用国民所得

資本市場における最適な需要は資本需要関数\begin{equation*}
K_{d}^{\ast }=K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) =\left( \frac{\alpha A}{\frac{R}{P}}\right) ^{\frac{1}{1-\alpha }}L
\end{equation*}として表現され、最適な供給は資本供給関数\begin{equation*}
K_{s}^{\ast }=K_{s}\left( \frac{R}{P}\right)
\end{equation*}として表現されることが明らかになりました。したがって、資本市場の均衡条件は、\begin{equation*}
K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) =K_{s}\left( \frac{R}{P}\right)
\end{equation*}となります。

労働市場における最適な需要は労働需要関数\begin{equation*}
L_{d}^{\ast }=L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) =\left( \frac{\left( 1-\alpha
\right) A}{\frac{W}{P}}\right) ^{\frac{1}{\alpha }}K
\end{equation*}として表現され、最適な供給は労働供給関数\begin{equation*}
L_{s}^{\ast }=L_{s}\left( \frac{W}{P}\right)
\end{equation*}として表現されることが明らかになりました。したがって、労働市場の均衡条件は、\begin{equation*}
L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) =L_{s}\left( \frac{W}{P}\right)
\end{equation*}となります。

要素市場、すなわち資本市場と労働市場における均衡条件が、\begin{equation*}
\left\{
\begin{array}{c}
K_{d}\left( \frac{R}{P},L\right) =K_{s}\left( \frac{R}{P}\right) \\
L_{d}\left( \frac{W}{P},K\right) =L_{s}\left( \frac{W}{P}\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}であることが明らかになりました。長期では価格が変化するため、価格メカニズムを通じた調整の結果、何らかの実質レント\(\left( \frac{R}{P}\right) ^{\ast }\)と実質賃金\(\left( \frac{w}{P}\right) ^{\ast }\)および労働量\(L^{\ast }\)と資本量\(K^{\ast }\)のもとで2つの市場が均衡します。つまり、\begin{equation*}\left\{
\begin{array}{c}
K_{d}\left( \left( \frac{R}{P}\right) ^{\ast },L_{{}}^{\ast }\right)
=K_{s}\left( \left( \frac{R}{P}\right) ^{\ast }\right) \\
L_{d}\left( \left( \frac{W}{P}\right) ^{\ast },K^{\ast }\right) =L_{s}\left(
\left( \frac{W}{P}\right) ^{\ast }\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}が成立するということです。資本市場と労働市場が同時に均衡している状態を完全雇用（full employment）と呼びますが、その理由は後述します。いずれにせよ、完全雇用が実現している場合には生産要素である資本と労働は適切に配分され、生産部門は利潤最大化を実現し、家計は効用最大化を実現しています。したがって、完全雇用は経済全体として最も効率的な状態であると言えます。

完全雇用を実現する均衡資本量\(K^{\ast }\)と均衡労働量\(L^{\ast }\)を生産関数\(F\left( K,L\right) \)に代入することにより得られる値\begin{equation*}Y_{F}=F\left( K^{\ast },L^{\ast }\right)
\end{equation*}は経済の供給能力を最大限に活用した場合の国民所得であり、これを完全雇用国民所得（full employment national income）と呼びます。

完全雇用の意味（失業の分類）

長期均衡における完全雇用はすべての資源が最適に利用されている状態ですが、それは失業率がゼロであることを必ずしも意味しません。完全雇用の状態でも特定の種類の失業は残存します。以下では失業を分類した上で、完全雇用の状態において解消される失業、および解消されない失業がどのようなものであるかを解説します。

失業は、その原因と性質によっていくつかの種類に分類されます。\begin{equation*}
\text{失業}\left\{
\begin{array}{l}
\text{非自発的失業} \\
\text{自発的失業} \\
\text{摩擦的失業} \\
\text{構造的失業}\end{array}\right.
\end{equation*}

1つ目は、働きたい意志と能力があるにもかかわらず、職がない状態です。特に、景気後退時に総需要が不足し、企業が労働者を解雇することで発生します。これを非自発的失業（involuntary unemployment）と呼びます。

2つ目は、現行の賃金水準では働かないことを選択している人々の失業です。仕事はあるが、その賃金や労働条件が自分にとって不十分であると判断し、労働供給を自ら差し控えている状態を指します。これを自発的失業（voluntary unemployment）と呼びます。

3つ目は、転職活動や新卒の就職活動など、労働者が新しい職を見つけるまでの探索期間に発生する一時的な失業です。これは労働者と企業が常に最適なマッチングを求めている限り不可避です。これを摩擦的失業（frictional unemployment）と呼びます。

4つ目は、労働者のスキルや所在地と、企業が求めるスキルや所在地がミスマッチしているために発生する失業です。産業構造の変化や技術革新などにより職を失った労働者が、新しい産業で求められるスキルを持っていない場合に発生します。これを構造的失業（structural unemployment）と呼びます。

長期均衡における完全雇用、すなわち資本市場と労働市場が同時に均衡している状態が達成されている場合、労働市場では均衡実質賃金において調整されているため、その賃金水準において生産部門が需要したい労働がすべて供給されるとともに、その賃金水準において家計が供給したい労働がすべて需要されているため、そこでは非自発的失業が存在しません。つまり、完全雇用とは、均衡実質賃金のもとで働きたいすべての人が雇われているという意味において非自発的失業が存在しない状態を指します。完全雇用では、均衡実質賃金のもとで働きたい人が全員働いているため、完全雇用国民所得を経済全体の生産能力の上限とみなすことができます。

一方、自発的失業、摩擦的失業、および構造的失業は、その定義上、完全雇用が達成されている場合にも存在し続けます。そこで、これら3種類の失業をまとめて自然失業（natural unemployment）と呼びます。完全雇用が達成されている状態の失業率、すなわち労働人口に占める自然失業の割合を自然失業率（natural rate of unemployment）と呼びます。

演習問題