三面等価の原理とその根拠

三面等価の原理

国内総生産（GDP）を「ある一定期間において、ある国の経済において生産された、財・サービスの付加価値の総額」として定義するとともに、以下の関係\begin{eqnarray*}
GDP &=&\text{国内企業による付加価値の合計} \\
&=&\text{国内企業による生産額の合計}-\text{国内企業による中間投入額の合計} \\
&=&\text{国内企業による最終生産額の合計}-\text{海外から購入した中間投入額の合計}
\end{eqnarray*}が成り立つことが明らかになりました。

また、国内総所得（GDI）を「ある一定期間において、ある国の経済において生産された付加価値が、雇用者、資本所有者、政府などの経済主体に分配された所得の総額」として定義するとともに、その内訳が、\begin{equation*}
GDI=W+P+D+\left( T-S\right)
\end{equation*}であることが明らかになりました。ただし、\begin{eqnarray*}
W &:&\text{雇用者所得} \\
P &:&\text{営業余剰・混合所得} \\
D &:&\text{固定資本減耗} \\
T &:&\text{間接税} \\
S &:&\text{補助金}
\end{eqnarray*}です。

また、国内総支出（GDE）を「ある一定期間において、ある国の経済において生産された付加価値に対する、国民、企業、政府などの経済主体による支出の総額」として定義するとともに、その内訳が、\begin{equation*}
GDE=C+G+I+N+\left( X-M\right)
\end{equation*}であることが明らかになりました。ただし、\begin{eqnarray*}
C &:&\text{民間最終消費支出}
\\
G &:&\text{政府最終消費支出}
\\
I &:&\text{総固定資本形成} \\
N &:&\text{在庫変動} \\
X &:&\text{輸出} \\
M &:&\text{輸入}
\end{eqnarray*}です。

生産で生み出された付加価値は必ずどこかに分配されるため、理論上、国内総生産と国内総所得は一致します。つまり、以下の恒等関係\begin{equation}
GDP=GDI \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立ちます。また、分配された所得は最終的にすべて誰かの支出となるため、理論上、国内総生産と国内総所得は一致します。つまり、以下の恒等関係\begin{equation}
GDI=GDE \quad \cdots (2)
\end{equation}が成り立ちます。\(\left(1\right) ,\left( 2\right) \)より、以下の恒等関係\begin{equation}GDP=GDI=GDE \quad \cdots (3)
\end{equation}が成り立ちます。つまり、国内総生産と国内総所得と国内総支出は一致します。つまり、GDIは分配面から見たGDPであり、GDEは支出面から見たGDPであるということです。恒等関係\(\left( 3\right) \)を三面等価の原則（principle ofequivalent of three aspects）と呼びます。

恒等関係\(\left( 3\right) \)を踏まえた上で、GDPとGDIおよびGDEを表す記号として、\begin{equation*}Y=GDP=GDI=GDE
\end{equation*}を利用します。すると、\begin{eqnarray*}
Y &=&\text{国内企業による付加価値の合計} \\
&=&W+P+D+\left( T-S\right) \\
&=&C+G+I+N+\left( X-M\right)
\end{eqnarray*}を得ます。

GDPとGDIが一致する理由

国民総生産（GDP）と国内総所得（GDI）が一致する根拠は「生産で生み出された付加価値は必ずどこかに分配される」というものですが、その妥当性は、会計上の枠組みと、要素費用説（factor cost theory）と呼ばれる考え方によって支えられています。具体的には以下の通りです。

企業が生産活動を行うと、その生産から得られた総収入は、必ずどこかへ流れます。簿記の原理によれば、収入は必ず支出または利益として記録されなければなりません。支出項目としては、生産活動において利用した外部の要素への対価の支払いである雇用者所得\(W\)や税\(T-S\)があり、利益項目としては、費用を差し引いた後に企業（資本の提供者）に残る営業余剰・混合所得\(P\)や固定資本減耗\(D\)があります。以上の構造により、GDPとGDIが数学的・会計的に常に一致することが保証されます。

さらに、付加価値が所得に分解されるという主張は、マクロ経済学が採用する要素費用説に根ざしています。これは、生産された価値は、生産に貢献した生産要素に最終的に帰属するという考え方です。労働への対価としては雇用者報酬\(W\)があり、資本・企業家能力・土地への対価として営業余剰・混合所得\(P\)と固定資本減耗\(D\)があり、公共インフラや公共サービスへの対価として税\(T-S\)がありますが、以上がすべての生産要素の貢献を網羅しているため、すべての付加価値はこれらにすべて分配されることが論理的に妥当とされます。

ただし、GDPとGDIを計算するために使用されるデータソースが異なることから、両者の間には統計誤差が発生することがあります。統計当局は、このズレを埋め合わせるために「統計上の不突合」という項目を設けて調整します。すなわち、以下の関係\begin{equation*}
GDP=GDP+\text{統計上の不突合}
\end{equation*}が成立します。

GDPとGDEが一致する理由

国内総生産（GDP）と国内総支出（GDE）が一致することは、\begin{equation*}
\text{国内で生産された付加価値の合計}=C+G+I+N+\left(
X-M\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\text{国内企業による生産額の合計}-\text{国内企業による中間投入額の合計}=C+G+I+N+\left( X-M\right)
\end{equation*}が成り立つことを意味しますが、これを変形すると、\begin{equation}
\text{国内企業による生産額の合計}+M=\text{国内企業による中間投入額の合計}+C+G+I+N+X \quad \cdots (1)
\end{equation}を得ます。\(\left( 1\right) \)の左辺は国内企業による生産と海外企業による生産の合計であるため、これは「総供給」に相当します。\(\left( 1\right) \)の右辺は国内における消費的支出と総資本形成および海外による消費であるため、これは「総需要」に相当します。したがって、GDPとGDEが一致すること、すなわち、\begin{equation}\text{国内で生産された付加価値の合計}=C+G+I+N+\left(
X-M\right) \quad \cdots (2)
\end{equation}が成り立つこととは、総供給と総需要が一致することを意味します。しかし、現実の経済において、総供給と総需要は一致するとは限りません。現実には売れ残りや品不足が発生するからです。実は、\(\left( 2\right) \)の恒等関係は「現実の経済において総供給と総需要が常に一致する」ことを主張しているのではなく、在庫変動\(N\)を対象とする統計的な操作によって\(\left( 2\right) \)が成立するように事後的に調整しています。具体的には以下の通りです。

在庫とは、当期またはそれ以前に生産・購入した財・サービスのうち、その後の期において販売もしくは生産のために使用することを目的として保有されるものを指します。在庫変動\(N\)とは、ストックとしての在庫を表す指標ではなく、フローとしての在庫の変動を表す指標です。つまり、在庫が新たに積み増された時点で増加分がプラスとして計上され、売却や投入などを通じて処分された時点でマイナスとして計上されるため、在庫変動はゼロ・プラス・マイナスの値をとり得ます。

在庫不足による機会損失を防いだり、将来の需要増に備える目的で企業が意図的に増減させた在庫変動を意図した在庫投資（planned inventory investment）と呼び、これを、\begin{equation*}
N^{P}
\end{equation*}で表記します。その上で、以下の関係\begin{equation*}
\text{国内で生産された付加価値の合計}>C+G+I+N^{P}+\left(
X-M\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\text{国内企業による生産額の合計}+M>\text{国内企業による中間投入額の合計}+C+G+I+N^{P}+X
\end{equation*}が成り立つ状況を想定します。つまり、総供給（左辺）が意図された総需要（右辺）を上回り、売れ残りが発生している状況を想定するということです。売れ残り分をプラス値として、\begin{equation*}
N^{U}=\text{国内で生産された付加価値の合計}-\left[
C+G+I+N^{P}+\left( X-M\right) \right] >0
\end{equation*}と定義し、これを意図しない在庫投資（unplanned inventory investment）と呼びます。その上で、統計的な処理として、在庫投資を、\begin{equation*}
N=N^{P}+N^{U}
\end{equation*}と定義すれば、\begin{equation*}
\text{国内で生産された付加価値の合計}=C+G+I+N+\left(
X-M\right)
\end{equation*}が成り立つため、GDPとGDEが事後的に一致します。つまり、供給超過である場合には売れ残り分を意図しない在庫投資とみなすことにより、GDPとGDEを事後的に一致させるということです。

需要超過の場合にも同様です。以下の関係\begin{equation*}
\text{国内で生産された付加価値の合計}<C+G+I+N^{P}+\left(
X-M\right)
\end{equation*}すなわち、すなわち、\begin{equation*}
\text{国内企業による生産額の合計}+M<\text{国内企業による中間投入額の合計}+C+G+I+N^{P}+X
\end{equation*}が成り立つ状況を想定します。つまり、意図された総需要（右辺）が総供給（左辺）を上回り、品不足が発生している状況を想定するということです。品不足分をマイナス値として、\begin{equation*}
N^{U}=\text{国内で生産された付加価値の合計}-\left[
C+G+I+N^{P}+\left( X-M\right) \right] <0
\end{equation*}と定義し、これを意図しない在庫投資と呼びます。その上で、統計的な処理として、在庫投資を、\begin{equation*}
N=N^{P}+N^{U}
\end{equation*}と定義すれば、\begin{equation*}
\text{国内で生産された付加価値の合計}=C+G+I+N+\left(
X-M\right)
\end{equation*}が成り立つため、GDPとGDEが事後的に一致します。つまり、需要超過である場合には品不足分を意図しない在庫投資とみなすことにより、GDPとGDEを事後的に一致させるということです。

現実の経済においては、意図した在庫投資と意図しない在庫投資を峻別することは困難であるため、以上の説明は理論的なものにすぎません。いずれにせよ、GDPとGDEが一致しない場合には、在庫投資\(D\)の値を調整することにより両者を一致するよう統計的な処理を行うということです。

三面等価の原理が成立する理由

国内総所得（GDI）と国内総支出（GDE）が一致する根拠は「分配された所得は最終的にすべて誰かの支出となる」というものですが、その妥当性を、会計上の枠組みによって裏付けることは困難です。しかし、これまで解説したように、会計の枠組み上、\begin{equation}
GDP=GDI \quad \cdots (1)
\end{equation}が常に成立し（統計上の不突合を除く）、さらに、在庫投資を調整することにより、\begin{equation}
GDP=GDE \quad \cdots (2)
\end{equation}が成立するため、\(\left(1\right) ,\left( 2\right) \)より、\begin{equation*}GDI=GDE
\end{equation*}もまた成立します。以上より、三面等価の原理\begin{equation*}
GDP=GDI=GDE
\end{equation*}が成立する根拠が明らかになりました。