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消費集合

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消費者理論

モノやサービスを消費する主体を消費者(consumer)と呼びます。消費者理論(consumer’s theory)とは消費者による意思決定を分析する理論です。消費者理論では消費者による意思決定を描写するモデルを構築し、そのモデルに対して操作を加えたときに何が起こるかを観察することを通じて、消費者による意思決定に関する知見を得ようとします。では、消費者の意思決定をどのようにモデル化すればよいでしょうか。

仮にすべての消費者が好きなものを好きなだけ消費できるならば、消費者が何をどのように選ぶのかという問題をわざわざ取り上げる必要はありません。実際には世の中に存在する資源は有限であり、加えて消費者は所得をはじめとする様々な制約に直面しているため、好きなものを好きなだけ消費できるわけではありません。だからこそ消費者が何をどのように選ぶのかという問題について考える意味があります。消費者理論は、様々な制約に直面する消費者がどのような意思決定を行うかを明らかにしようとします。

消費者が何をどのように選択するかを分析する前に、消費者が直面する制約と、その制約のもとで消費者に与えられる選択肢を明らかにする必要があります。そこで、消費者理論ではそれぞれの消費者が直面する選択肢からなる集合を消費集合(consumption set)や予算集合(budget set)などの概念を用いてモデル化します。

続いて問題になるのは、選択肢の集合を与えられた消費者がどのように意思決定を行うかという点です。一般に、複数の消費者に対して同一の選択肢集合を提示したとき、彼らはその中から同じものを選ぶとは限りません。商品に対する好みの体系は人それぞれだからです。いずれにせよ、消費者による意思決定は、その人が持つ好みの体系によって左右されることには疑いの余地はありません。そこで、消費者理論では消費者が持つ好みの体系を選好関係(preference relation)や効用関数(utility function)などの概念を用いてモデル化します。

消費者理論では、消費者は自身が直面する選択肢集合の中から、自身の選好に照らし合わせて最も望ましい選択肢を選ぶものと仮定します。以上の仮定のもとで、消費者は具体的にどのような選択を行うのか(最適化問題)、また、外生的な条件が変化したときに消費者の選択はどのように変化するのか(比較静学)、などを考察することになります。

 

消費者の単位

モノやサービスを消費する主体として消費者を定義しましたが、現実の経済には様々なクラスの消費主体が存在します。典型的な消費主体は個人(individual)ですが、複数の個人から構成される家計(household)や組織(organization)などもまた消費主体になり得ます。

消費者の範囲を決定する上で重要なことは、それが消費に関する自律的な意思決定を行う最小単位であるということです。例えば、個人が自身の判断のみにもとづいて自身の消費を決定するのであれば、個人が消費者の単位となります。一方、家計に属する複数の成員が集団として意思決定を行うのであれば、家計が消費者の単位となります。その他の組織や集団についても同様です。ちなみに、同一集団に属する個々の成員が異なる選好を持つときに、その集団を1つの消費者とみなすとコンドルセの逆説(Condorcet paradox)と呼ばれる齟齬が生じることが知られています。いずれにせよ、分析対象や目的に応じて消費者の単位を決めることが重要です。

 

商品

現実の社会には所有権や使用権を売買できないモノやサービスが存在します。具体例を挙げると、大気や自然環境など物理的に売買が困難であるものや、麻薬や奴隷など法や慣習によって売買が禁止されているものがあります。また、共産主義体制のもとでは生産手段の私有が認められないなど、政治体制や歴史に起因する事例もあります。いずれにせよ、消費者理論においては、所有権や使用権を自由に売買できるモノやサービスだけを消費者による選択対象とみなし、そのような環境を市場経済(market economy)と呼びます。市場経済において消費者が売買するモノやサービスを商品(commodities)や(goods)と呼びます。

自由に売買できるモノとサービスだけを考察対象とする立場とは別に、世の中に存在するあらゆるモノとサービスには所有権や使用権が定められており、それらを売買する市場が存在するものと仮定することもあります。このような仮定を市場の普遍性(universality of market)と呼びます。市場の普遍性の仮定のもとでは、現実世界に存在するあらゆるモノとサービスが消費者による選択の対象となります。

市場の普遍性の仮定は、市場メカニズムが社会的に効率的な結果を実現することを理論的に保証する上で重要な役割を果たします。逆に言えば、現実世界では市場の普遍性が成り立たないため、市場メカニズムが実現する結果は社会的に効率的であるとは限らないということです。この論点については、後に市場均衡について学ぶ際に詳しく解説します。

 

商品の区別

所有権や使用権を自由に売買できるモノやサービスとして「商品」を定義しました。続いて問題になるのは商品の区別です。世の中には無数の商品が存在するだけでなく、同じような商品でも、物理的な特徴(色・形・重さ・品質など)や機能、販売場所、販売時間が異なれば、それらを異なる商品として区別することができます。ただ、実際の分析では、世の中にあるすべての商品を明示的に扱うのではなく、分析目的に応じて特定の商品だけを分析対象とするのが一般的です。重要なことは、分析対象や目的に応じて商品の範囲を決めることです。

例(商品の区別)
消費者による食料消費支出の内訳に興味がある場合には、商品を「生鮮食品」「調理食品」「外食」「飲料」などのカテゴリーごとに区別することになります。

例(商品の区別)
同一車種の車を購入する消費者たちの好みに興味がある場合には、同一車種の車をボディカラーや装備、排気量などの違いをもとに区別することになります。中古車市場にも興味がある場合には、同一車種でも新車と中古車とでは異なる商品として扱うことになります。

例(商品の区別)
コメの人気銘柄に興味がある場合には、商品を「コシヒカリ」「ひとめぼれ」「あきたこまち」などの銘柄ごとに区分することになります。収穫年の違いにも興味がある場合には、新米と古米とでは異なる商品として扱うことになります。

例(商品の区別)
家計によるひと月当たりコメ消費量が研究対象である状況を想定します。このとき、家計の一か月あたりのコメ消費を\(x_{1}\)で表し、同時期におけるコメ以外のすべての商品への消費を\(x_{2}\)で表すなど、経済を2財モデルで表現することがあります。ちなみに、この例における\(x_{2}\)のように、問題としている商品とは異なるすべての商品を包含する概念を合成財(composite good)と呼びます。
例(商品の区別)
場合によっては、異なる商品を同一のカテゴリーに含めて1つの商品とみなしたり、逆に、同一の商品をあえて異なる商品として区別することもあります。例えば、家計による一年間を通じたコメ消費量の変化に興味がある場合に、時点\(t_{1}\)におけるコメ消費を\(x_{1}\)で表し、別の時点\(t_{2}\)におけるコメ消費を\(x_{2}\)で表すなど、本来は同じ商品を異なる時点において異なる商品として区別することがあります。

 

商品ベクトル

現実の世界には無数の商品が存在しますが、厳密には、世の中に存在する商品の種類は有限です。また、仮に商品の種類が無限である場合でも、消費者が実際に認識し、消費できる商品の種類は有限です。したがって、消費者の意思決定を分析する際には、市場経済に有限\(N\)種類の商品が存在するものと仮定しても一般性は失われません。

市場経済において売買される\(N\)種類の商品の数量の組み合わせを表すベクトルを、\begin{equation*}x=\left(
\begin{array}{c}
x_{1} \\
\vdots \\
x_{N}\end{array}\right) \in \mathbb{R} ^{N}
\end{equation*}で表記し、これを商品ベクトル(commodity vector)と呼びます。商品ベクトル\(x\)は\(N\)次元ベクトルであり、その第\(n\)成分である\(x_{n}\)は\(n\)番目の商品の数量を表す実数です。\(n\)番目の商品を商品\(n\)(commodity \(n\))や\(n\)(good \(n\))などと呼びます。

商品ベクトルを列ベクトルとして定義しましたが、多くの場合、スペースの制約を考慮した上で、これを行ベクトル\begin{equation*}
x=\left( x_{1},\cdots ,x_{N}\right) \in \mathbb{R} ^{N}
\end{equation*}として表記することもあります。本来、列ベクトルと行ベクトルは数学的には互いに区別されるべき概念ですが、ここでは特に断りのない限り両者を同一視し、両者は交換可能であるものとします。

\(N\)種類の商品の数量の組み合わせは無数に存在するため、商品ベクトルは無数に存在します。すべての商品ベクトルからなる集合をユークリッド空間\(\mathbb{R} ^{N}\)とみなし、これを商品集合(commodity set)や商品空間(commodity space)などと呼びます。

 

演習問題

問題(商品ベクトル)
考察対象とする商品は、コーヒー、紅茶、角砂糖の3種類であるものとします。この状況を商品ベクトルとして表現した上で、以下のそれぞれの選択肢を商品ベクトルとして表現してください。

  1. ブラックコーヒーを2杯飲む。
  2. 角砂糖を2つ入れた紅茶を3杯飲む。
  3. 角砂糖を3つ入れたコーヒーと、角砂糖を1つ入れた紅茶を1杯ずつ飲む。
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問題(合成財)
家計による一カ月間の総消費の中でも、コメの消費量に興味がある状況を想定します。家計による一か月あたりのコメ消費量を\(x_{1}\)で表し、同時期におけるコメ以外のすべての商品への消費量を\(x_{2}\)で表すことにより、それぞれの商品ベクトルを\(\left( x_{1},x_{2}\right) \in \mathbb{R} ^{2}\)で表します。この例における商品\(2\)のように、問題としている商品(この例ではコメ)とは異なるすべての商品を包含する概念を合成財と呼びます。コメの消費量は重さで計測できるため、\(x_{1}\)の単位としてキログラムなどを採用し、その価格\(p_{1}\)としてコメのキロ当たり価格を採用できます。一方、\(x_{2}\)はコメ以外のすべての商品の消費量を表しており、その中には重さで測れる商品(食料など)や、重さで測れない商品(様々なサービス)など、様々なものがあるため、\(x_{2}\)の単位として重さを採用できません。では、合成財の消費量\(x_{2}\)や価格\(p_{2}\)の単位として何を採用すればよいでしょうか。
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