稠密
実数空間における稠密集合
実数空間Rの部分集合Xが与えられたとき、さらにその部分集合Aの閉包がXを部分集合として含む場合には、AをXの稠密部分集合と呼びます。特に、Rの部分集合AがRの稠密部分集合であることとは、Aの閉包がRと一致することを意味します。
基本近傍系
ユークリッド空間における基本近傍系（近傍基）と第1可算公理
ユークリッド空間の点の基本近傍系が存在する場合、その点との距離を測るためには基本近傍系に属する近傍があれば十分で、すべての近傍を議論の対象にする必要はありません。また、ユークリッド空間のそれぞれの点に対して可算な基本近傍系が存在します（第1可算公理）。
合成関数
偏微分
多変数関数の方向微分と偏微分の関係
多変数関数が任意の方向へ方向微分可能である場合、その関数は任意の変数について偏微分可能ですが、その逆は成り立つとは限りません。一定の条件のもとでは、方向微分係数は勾配ベクトルと方向ベクトルの内積として定まります。
方向微分
多変数関数の方向微分と1変数関数の微分の関係
多変数関数が連続微分可能な点に関しては、その多変数関数を方向微分するプロセスは1変数関数を微分するプロセスと実質的に等しくなるため、方向微分を行う際に1変数関数の微分に関する諸々の公式を活用できます。
ベクトル空間
ベクトル空間の基底と次元
ベクトル空間から選ぶことができる線型独立なベクトルの個数の最大値をそのベクトル空間の次元と呼びます。次元が有限である場合、その値は1つの非負の整数として定まることが保証されます。
ベクトル値関数のベクトル和
ベクトル値関数の微分
ベクトル値関数のスカラー倍
ベクトル値関数のスカラー倍の連続性
連続な1変数のベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた連続です。同様に、片側連続（右側連続・左側連続）なベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた片側連続です。
凸関数・凹関数
凸関数・凹関数の合成関数
凸関数どうしの合成関数が凸関数になるための条件、凹関数どうしの合成関数が凹関数になるための条件、凸関数と凹関数の合成関数が凸関数ないし凹関数になるための条件などを明らかにします。
不完全情報ゲーム
不完全記憶ゲーム
完全記憶ゲームと不完全記憶ゲーム
動学ゲームに参加するすべてのプレイヤーが、自身が意思決定をおこなうすべての時点において、それ以前に観察した情報をすべて記憶しているならば、そのようなゲームを完全記憶ゲームと呼びます。一方、完全記憶ゲームではない動学ゲームを不完全記憶ゲームと呼びます。
凸最適化・凹最適化
多変数関数の凸最適化問題の解
多変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。全微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件（勾配ベクトルとゼロベクトルが一致する）と必要十分です。
凸最適化・凹最適化
多変数関数の凸最適化・凹最適化
制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。
ラグランジュの未定乗数法
線型不等式と線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式と線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
線型スパン
部分空間どうしの和（ミンコフスキー和）
ベクトル空間の部分ベクトル空間A,Bが与えられたとき、それぞれのベクトルのベクトル和を集めてできる集合をAとBの和と呼びます。和もまた部分ベクトル空間です。
ベクトル空間
ベクトルの線型結合と線型スパン（線型包）
ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。線型スパンは部分ベクトル空間です。
共通部分
部分空間どうしの集合演算（補集合・共通部分・和集合・差集合）
ベクトル空間の部分空間どうしの共通部分は必ず部分空間になる一方で、部分空間どうしの和集合は部分空間になるとは限りません。
ラグランジュの未定乗数法
線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
ベクトル空間
部分空間（部分ベクトル空間）の定義と具体例
ベクトル空間の部分ベクトル空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分ベクトル空間であることを判定する方法を解説した上で、部分ベクトル空間の具体例を提示します。
乗法
体の定義と具体例
集合上に2つの演算が定義されており、それらが体の公理と呼ばれる公理系を満たすとき、そのような集合を体と呼びます。公理主義の立場から体を定義するとともに体の具体例を提示します。
凸最適化・凹最適化
1変数関数の凹最適化問題の解
1変数関数の凹最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凹関数に関して、これは最大化のための1階の条件と必要十分です。
クーン・タッカーの定理
複数の線型不等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
クーン・タッカーの定理
線型不等式制約のもとでの多変数関数の最大化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最大点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最大点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
クーン・タッカーの定理
線型不等式制約のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
凸関数・凹関数
多変数の凸関数・凹関数の劣勾配と劣微分
多変数の凸関数や凹関数の内点における劣勾配と呼ばれる概念を定義するとともに、その関数が内点において全微分可能である場合、そこでの劣勾配と勾配ベクトルは概念として一致することを示します。
凸最適化・凹最適化
1変数関数の凸最適化問題の解
1変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件と必要十分です。
凸最適化・凹最適化
1変数関数の凸最適化・凹最適化
制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。
エピグラフ
1変数の凸関数・凹関数の劣勾配と劣微分
1変数の凸関数や凹関数の内点における劣勾配と呼ばれる概念を定義するとともに、その関数が内点において微分可能である場合、そこでの劣勾配と微分係数は概念として一致することを示します。
凸集合
分離超平面定理（超平面による2つの凸集合の分離）
ユークリッド空間上の2つの集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空かつ互いに素な2つの凸集合は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
凸集合
分離超平面定理（超平面による凸集合と点の分離）
ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその集合に属さない点は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
凸集合
支持超平面定理（超平面による凸集合の支持）
ユークリッド空間上の集合が超平面によって支持されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合はその任意の境界点において何らかの超平面のもとで必ず支持されることを示します。
凸集合
狭義分離超平面定理（超平面による凸集合と点の狭義分離）
ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって狭義分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその外点は何らかの超平面のもとで必ず狭義分離されることを示します。
