ルビンシュタインの2期間交互提案交渉ゲーム
資源量が所与である状況において2人のプレイヤーが資源の配分割合を1回ずつ提案する形で交渉を行う動学ゲームを2期間交互提案交渉ゲームと呼びます。
資源量が所与である状況において2人のプレイヤーが資源の配分割合を1回ずつ提案する形で交渉を行う動学ゲームを2期間交互提案交渉ゲームと呼びます。
資源量が所与である状況において一方のプレイヤーが資源の配分割合を提案し、他方のプレイヤーがその提案を受け入れるかどうかを決定する動学ゲームを最後通牒ゲームと呼びます。
ある企業が独占市場に参入するかを検討している状況において、既存企業と新規参入企業の間に成立する戦略的状況を分析する動学ゲームを参入ゲームと呼びます。
展開型ゲームの混合戦略ナッシュ均衡は、それによって到達可能な部分ゲームにおける混合戦略ナッシュ均衡と、それに対応する縮約ゲームにおける混合戦略ナッシュ均衡に分離可能です。これを分離定理と呼びます。
展開型ゲームの純粋戦略部分ゲーム完全均衡は、部分ゲームにおける部分ゲーム完全均衡と、それに対応する縮約ゲームにおける部分ゲーム完全均衡に分離可能です。
展開型ゲームにおける純粋戦略の組が任意の部分ゲームに対して純粋戦略ナッシュ均衡を導くのであれば、そのような純粋戦略の組を部分ゲーム完全均衡と呼びます。
展開型ゲームの均衡概念として純粋戦略ナッシュ均衡を採用する場合、「信憑性のない脅し」と呼ばれる非現実的な純粋戦略が均衡戦略になってしまう可能性を排除できません。
展開型ゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は、それによって到達可能な部分ゲームにおける純粋戦略ナッシュ均衡と、それに対応する縮約ゲームにおける純粋戦略ナッシュ均衡に分離可能です。これを分離定理と呼びます。
逆正接関数(arctan関数・アークタンジェント関数)や逆正接関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
逆余弦関数(arccos関数・アークコサイン関数)や逆余弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
逆正弦関数(arcsin関数・アークサイン関数)や逆正弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
有界な閉区間上に定義された関数がリーマン積分可能であり、その関数の原始関数であるような連続関数が存在する場合、原始関数が区間の端点に対して定める値の差は、もとの関数の定積分と一致します。
有界な閉区間上に定義された連続関数に対してその平均値を定義するとともに、連続関数が定義域上の少なくとも1つの点に対して定める値が平均値と一致することを示します。
有界閉区間上でリーマン積分可能な2つの関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の定積分の間にも同様の大小関係が成り立ちます。
有界な閉区間上に定義された有界な1変数関数がリーマン積分可能であることを判定するために関数の振幅と呼ばれる概念を用いる手法を解説します。
リーマン積分可能な関数の和として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の和をとれば新たな関数の定積分が得られます。
独占企業の限界収入と市場の需要の自己価格弾力性の間に成立する関係を利用することにより、独占企業は最適な価格付けを行うことができます。
完全競争均衡と比較した場合、独占均衡において社会的余剰は最大化されません。独占がもたらす社会的余剰の損失を死荷重や厚生損失などと呼びます。
企業が限界費用を上回る市場価格を設定することを可能にする力を市場支配力と呼びます。市場支配力を測る指標の1つがラーナー指数です。独占企業のラーナー指数は市場の需要の価格弾力性の逆数と一致します。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが行動戦略を採用する場合、行動戦略の組を構成する戦略どうしがお互いに最適反応になっているのであれば、そのような組を行動戦略ナッシュ均衡と呼びます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが行動戦略を採用する場合、最終的にどの頂点に到達するかを事前に確定できないため、プレイヤーは自身が直面する期待利得を基準に意思決定を行うことになります。
展開型ゲームにおいてプレイヤーがそれぞれの情報集合においてランダムに行動を1つずつ選択するような意思決定を行動戦略と呼ばれる概念として定式化します。
展開型ゲームが有限である場合には、混合戦略ナッシュ均衡が存在することが保証されます。証明ではナッシュの定理を利用します。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが混合戦略を採用する場合、混合戦略の組を構成する戦略どうしがお互いに最適反応になっているのであれば、そのような組を混合戦略ナッシュ均衡と呼びます。
定義域を共有する2つの多変数の収束関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の極限についても同様の大小関係が成り立ちます。また、多変数関数に関するはさみうち定理についても解説します。
対応が閉グラフを持つことと、その対応が閉じていることは必要十分です。また、閉グラフを持つ対応の終集合がコンパクト集合である場合、その対応は上半連続になることが保証されます。
ナッシュの定理は有限な戦略型ゲームには混合戦略ナッシュ均衡が存在するという主張です。ここでは有限とは限らない戦略型ゲーム(無限ゲーム)にナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。
動学ゲームが完全情報ゲームであることとは、それを表現する展開型ゲームを構成するすべての情報集合が1点集合であることして表現されます。逆に、少なくとも1つの情報集合が複数の要素を持つ場合、それは不完全情報ゲームです。
展開型ゲームの戦略型においてプレイヤーたちの純粋戦略の組がお互いに最適反応になっているならば、その組を純粋戦略ナッシュ均衡と呼びます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが純粋戦略を採用する場合、その戦略的状況を戦略型ゲームとして表現できますが、プレイヤーたちが混合戦略を採用する場合には、それを戦略型ゲームの混合拡張として表現できます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが混合戦略を採用する場合、どの純粋戦略の組が実際にプレーすることになるかを事前に確定できないため、プレイヤーは自身が直面する期待利得を基準に意思決定を行います。
展開型ゲームにおいてプレイヤーが何らかの確率分布にもとづいて特定の純粋戦略をランダムに選択するような意思決定を混合戦略と呼ばれる概念として定式化します。