GDE
ベクトル値関数の片側連続性
点列を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定
ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続ないし左側連続であること、右側連続や左側連続ではないことを点列を用いて判定する方法について解説します。
イプシロン・デルタ論法
イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定
ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続・左側連続であることをイプシロン・デルタ論法を用いて判定する方法について解説します。
ベクトル値関数の片側連続性
ベクトル値関数の片側連続性（右側連続性・左側連続性）
ベクトル値関数が右側連続ないし左側連続であることの意味を定義するとともに、成分関数を用いて右側連続性ないし左側連続性を判定する方法いついて解説します。
ベクトル値関数の連続性
位相を用いたベクトル値関数の連続性の判定
ベクトル値関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、ベクトル値関数による任意の開近傍の逆像が開集合であることや、任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、ベクトル値関数が連続であるための必要十分条件です。
ノルム
ベクトル値関数のノルムの極限（ノルムの法則）
1変数のベクトル値関数fが収束する場合には、そのノルムを特定する1変数関数||f||もまた収束するとともに、fの極限のノルムをとれば||f||の極限が得られます。
ベクトル値関数の連続性
連続なベクトル値関数による連結集合の像と逆像
連続なベクトル値関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。
コンパクト集合
連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像と逆像
連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
中間値の定理
ベクトル値関数に関する中間値の定理
ベクトル値関数に関して一般には中間値の定理に相当する命題は成り立ちませんが、ベクトル値関数の値域が空間上の線分である場合、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。
カントールの縮小区間定理
ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理の一般化
ユークリッド空間上に存在する入れ子構造のコンパクト集合列の共通部分は非空になることが保証されます。特に、集合の直径が0へ収束する場合には、集合列の共通部分は1点集合になります。
コンパクト集合
連続関数によるコンパクト集合の像と逆像
連続関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
分離
ユークリッド空間における連結集合・非連結集合
ユークリッド空間の部分集合の切断が存在する場合、その集合を非連結集合と呼びます。また、非連結集合ではない集合を連結集合と呼びます。
分離
ユークリッド空間において分離している2つの集合
ユークリッド空間の2つの部分集合が互いに素であるとともに、どちらも相手の集積点を要素として持たない場合、それらの集合は分離していると言います。分離の概念は触点や開集合を用いて表現することもできます。
SDメカニズム
シリアル・ディクテーターシップの公理化
非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいて、メカニズムが耐戦略性、非介入性、中立性を満たすことは、そのメカニズムがSDメカニズムであるための必要十分条件です。
SDメカニズム
シリアル・ディクテーターシップを通じた効率的配分の遂行
非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいては、配分が効率的であることと、その配分が何らかの優先順位のもとでのシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）によって遂行されることは必要十分です。
ユークリッド空間
SDメカニズム
シリアル・ディクテーターシップが要求する仮定の吟味
非分割財の分配問題においてシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）が有効に機能するためには私的価値モデルや狭義選好などを想定する必要があります。これらの仮定が満たされない場合に生じ得る問題を具体例を通じて確認します。
中立性
非分割財の分配問題における中立的メカニズム
商品の名称を入れ替えても、それにしたがってメカニズムが定める結果が一貫して変わるだけで本質的には同一の配分を選び取る場合、そのようなメカニズムは中立性を満たすと言います。
SDメカニズム
非分割財の分配問題におけるシリアル・ディクテーターシップメカニズム
非分割財の分配問題における代表的なメカニズムであるシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）の内容と、その性質について解説します。
カントールの縮小区間定理
ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理
ユークリッド空間上の区間列についてもカントールの縮小区間定理が成り立ちます。つまり、入れ子構造の閉区間列の共通部分は1点集合です。
区間
ユークリッド空間における区間列の定義と具体例
ユークリッド空間上における区間は、数直線上に存在する有限個の区間の直積集合として定義されます。また、区間を順番に並べたものを区間列と呼びます。
住宅配分問題
非分割財の分配問題における非介入的メカニズム
それぞれのエージェントは、自身が得る商品に影響を与えずに全体の配分に影響を与えることができない場合、そのようなメカニズムは非介入性を満たすと言います。
メカニズム
非分割財の分配問題における耐共謀メカニズム
非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべての提携が正直戦略から逸脱してもパレート改善できない場合、そのようなメカニズムは耐共謀的であると言います。
パレート効率性
非分割財の分配問題におけるパレート効率的メカニズム
ある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。
エージェント
非分割財の分配問題における誘因両立的メカニズムと表明原理
非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。
エージェント
非分割財の分配問題におけるベイジアンゲーム
非分割財の分配問題（住宅配分問題）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
住宅配分問題
非分割財の分配問題の私的価値モデル
非分割財の分配問題（住宅配分問題）において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
住宅配分問題
非分割財の分配問題（住宅配分問題）
商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
