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実数を成分とするベクトルからなる集合上にベクトル加法とスカラー乗法と呼ばれている演算が定義されている場合、そのような集合を実ベクトル空間と呼びます。実ベクトル空間はベクトル空間です。

実ベクトル空間の部分空間上に存在するすべての点を同一方向に同一量だけ動かすことで得られる点からなる集合をアフィン部分空間と呼びます。アフィン部分空間は部分空間であるとは限りません。

実ベクトル空間の部分空間を張る線型独立なベクトル集合を部分空間の基底と呼びます。また、部分空間を張るために必要なベクトルの個数の最小値を部分空間の次元と呼びます。

実ベクトル空間を張る線型独立なベクトル集合を基底と呼びます。また、実ベクトル空間を張るために必要なベクトルの個数の最小値を次元と呼びます。

実ベクトル空間において、ベクトルどうしが線型従属ないし線型独立であることを定義するとともに、その意味を解説します。

実ベクトル空間において、ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。実ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。

実ベクトル空間の部分空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分空間の具体例を提示し、部分空間であることを判定する方法について解説します。

空間上に存在する2つの平面が与えられたとき、それらの位置関係としては4パターン（一致する・平行かつ異なる・交差する・ねじれの位置にある）を考えることができます。

2つの平面が平行であることの意味を定義するとともに、2つの平面が平行であることを判定する方法について解説します。3次元空間上に存在する2つの異なる平面が交わらない場合、それらは平行ですが、より高次元の空間では事情が異なります。

同一空間上に存在する2つの平面の共通部分が非空であるとき、それらの平面は交わると言います。また、2つの平面が共有する点を交点と呼びます。特に、3次元空間において2つの平面が交わる場合、項点からなる集合は直線になります。

平面を定義する線型独立な2つの方向ベクトルの双方と垂直なベクトルを平面の法線ベクトルと呼び、平面の法線ベクトルをすべて集めてできる集合を平面の直交補空間と呼びます。

2本の直線が平行であることの意味を定義するとともに、2本の直線が平行であることを判定する方法について解説します。

直線の方向ベクトルと垂直なベクトルを直線の法線ベクトルと呼び、直線の法線ベクトルをすべて集めてできる集合を直線の直交補空間と呼びます。

空間上に存在する平面は様々な形で表現されます（ベクトル方程式・法線標準形・媒介変数表示など）が、それぞれの場合において、点と平面の間の最短距離を求める方法を解説します。

同一空間上に存在する2本の直線の共通部分が非空であるとき、それらの直線は交わると言います。また、2つの直線が共有する点を交点と呼びます。

空間において弧は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。

空間上に存在する2本の直線が与えられたとき、それらの位置関係としては4パターン（一致する・平行かつ異なる・交差する・ねじれの位置にある）が起こり得ます。

空間において線分は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。

空間上に存在する直線は様々な形で表現されます（ベクトル方程式・法線標準形・媒介変数表示など）が、それぞれの場合において、点と直線の間の最短距離を求める方法を解説します。

曲線（パラメータ付き曲線）という概念は1変数のベクトル値関数の値域として定義されます。曲線はベクトル方程式や媒介変数表示、方程式などを用いて表現することもできます。