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完備性と推移性は常識的かつ無理のない仮定であるように思われますが、実際には、現実の様々な局面において消費者の選好が合理的ではないような状況は起こり得ます。コンドルセの逆説、フレーミング効果、ビュリダンのロバ（選択の壁）など、消費者の選好が合理性を満たさないような状況について解説します。

効用最大化問題と支出最小化問題は双対の関係にあります。需要関数と補償需要関数の関係、間接効用関数と支出関数の関係について解説します。

支出最小化問題の解が与えられたとき、そこから効用を限界的に増やすために必要な商品への支出の増分を効用の限界費用と呼びます。

補償需要関数と支出関数の間にはシェファードの補題（マッケンジーの補題）と呼ばれる関係が成立するため、支出関数が与えられれば、そこから補償需要関数を再現することができます。

価格ベクトルと目標とする効用水準の組を入力とし、そこでの支出最小化問題の解における消費者の支出を出力する関数を支出関数と呼びます。

補償需要の価格効果（価格弾力性）を基準に商品は代替財と補完財に分類されます。

消費者が支出を最小化するという前提のもと、ある商品の価格だけを1パーセント変化させた場合に、ある商品の補償需要が何パーセント変化するかを表す指標を補償需要の価格弾力性と呼びます。

消費者が支出を最小化するという前提のもと、ある商品の価格だけを変化させたときに生じる補償需要の変化を代替効果と呼びます。

需要の自己価格効果（自己価格弾力性）を基準に商品は普通財とギッフェン財に分類されます。また、需要の交差価格効果（交差価格弾力性）を基準に商品は粗代替財と粗補完財に分類されます。

消費者が効用を最大化するという前提のもと、ある商品の価格だけを1パーセント変化させた場合に、ある商品の需要が何パーセント変化するかを表す指標を需要の価格弾力性と呼びます。

消費者が効用を最大化するという前提のもと、ある商品の価格だけを変化させたときに生じる需要の変化を価格効果と呼びます。

需要の所得弾力性を基準に商品は上級財（通常財）と中級財（中立財）と下級財（劣等財）とに分類されます。さらに、上級財は必需財と奢侈財とに分類されます。

消費者が効用を最大化するという前提のもと、すべての商品の価格を一定にしたまま所得を1パーセント変化させた場合に、ある商品の需要が何パーセント変化するかを表す指標を需要の所得弾力性と呼びます。

消費者が効用を最大化するという前提のもと、すべての商品の価格を一定にしたまま所得だけを変化させたときに生じる需要の変化を所得効果と呼びます。