スカラー場の連続性
多変数関数の連続性と1変数関数の連続性の関係
多変数関数が連続である場合、多変数関数を1変数関数とみなすことで得られる任意の関数もまた連続になりますが、その逆は成り立つとは限りません。
共分散
2つの離散型確率変数の相関係数
2つの離散型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。
分散
離散型同時確率変数の分散と標準偏差
離散型の同時確率変数の分散を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の分散を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の和の分散は個々の確率変数の分散の和と一致することを示します。
LOTUS
離散型同時確率変数の期待値
離散型の同時確率変数の期待値を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の期待値を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の積の期待値は個々の確率変数の期待値の積と一致することを示します。
正項級数
負項級数の収束・発散判定
すべての項が非正の実数であるような数列の項の級数を負項級数と呼びます。負項級数の収束・発散判定は、それに対応する正項級数の収束・発散判定へ帰着させることができます。
ほとんどいたるところ
零集合
外測度の値がゼロであるような集合を零集合と呼びます。零集合はルベーグ可測です。零集合の基本的な性質について解説します。関連して「ほとんどいたるところ」という用語の意味を解説します。
マクローリン展開
偶関数と奇関数の微分とマクローリン展開
偶関数および奇関数などの概念を定義するとともに、これらの関数の微分および高階微分、マクローリン展開に関して成り立つ性質について解説します。
級数
級数どうしの和の収束可能性
収束級数どうしの和として定義される級数は収束します。収束級数と発散級数の和として定義される級数は発散します。発散級数どうしの和として定義される級数は収束する場合と発散する場合の両方のパターンがあります。
コーシー・アダマールの判定法
正項級数
正項級数に関する比較判定法
正項級数が収束ないし発散することを判定するために、収束ないし発散することが分かっている別の正項級数を持ってきて両者の項を比較する手法を比較判定法と呼びます。
調和数列
ダランベールの判定法
正項級数に関するダランベールの判定法
数列のすべての項が正の実数であるとき、その項の無限級数が収束ないし発散するかを判定する際に、隣り合う項の比を一般項とする数列の極限を指標として利用することができます。
等比数列
等比数列（幾何数列）とその部分和および極限
隣り合う項が共通の比を持つ数列を等比数列と呼びます。等比数列を定義するとともに、その部分和を明らかにした上で、等比数列が収束する・発散する・振動するための条件を明らかにします。
等差数列
等差数列とその部分和および極限
隣り合う項が共通の差を持つ数列を等差数列と呼びます。等差数列を定義するとともに、その部分和を明らかにした上で、等差数列が収束する・発散するための条件を明らかにします。
座標関数
多変数の座標関数の方向微分
多変数の座標関数は任意の方向に方向微分可能です。座標関数を方向微分する方法を解説するとともに、方向微分係数を最大化ないし最小化する方向を特定します。
定数関数
平均値の定理
多変数関数に関する平均値の定理
多変数関数の変数が定義域上の2つの点を端点とする閉じた線分上を動く状況を想定した場合、1変数関数に関するラグランジュの平均値の定理と同様の主張が成り立ちます。
勾配ベクトル
多変数関数の点における最大増加率と最大減少率の特定
多変数関数の変数をある点からどちらの方向へ動かせば関数の値の変化率を最大化できるか、もしくは最小化できるかを判定する方法について解説します。
正項級数
正項級数の定義と収束・発散条件
数列のすべての項が非負の実数であるとき、その項の無限級数を正項級数と呼びます。正項級数が収束することと、部分和の列が有界であることは必要十分です。
級数
無限級数（収束級数・発散級数）の定義と具体例
数列とは無限個の実数を順番に並べたものですが、その無限個の実数を順番通りに加えることで得られる和を無限級数や級数、無限和などと呼びます。
絶対値
数列の絶対値の極限
数列が収束するとき、その一般項の絶対値を一般項とする数列も収束します。以上の事実を利用することにより、数列が有限な実数へ収束すること・しないことを判定できます。
数列の平方根
数列の平方根の極限
非負の実数を項とする数列が収束するとき、その一般項の平方根を一般項とする数列も収束します。また、非負の実数を項とする数列が正の無限大へ発散するとき、その一般項の平方根を一般項とする数列も正の無限大へ発散します。
平均値の定理
陰関数
多変数の陰関数の定義と活用例
n+1変数関数から方程式を定義したとき、そこから陰関数と呼ばれるn変数関数を定義することができます。多変数の陰関数を定義するとともに、その活用例を紹介します。
陰関数
陰関数定理（1変数の陰関数の微分）
2変数関数から方程式を定義したとき、その陰関数を具体的に特定できない場合でも、一定の条件のもとでは、陰関数の存在を保証したり、陰関数の微分を特定できます。
スカラー三重積
ベクトルによって張られる平行六面体の体積
空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする平行六面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値と一致します。
正則行列
ベクトル射影
ベクトルによって張られる平行四辺形の面積
2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする平行四辺形が得られます。2つのベクトルに関する情報から平行四辺形の面積を特定する方法について解説します。
平均値の定理
連続型確率変数の条件付き確率密度関数
2つの連続型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
条件付き確率
離散型確率変数の条件付き確率質量関数
2つの離散型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
周辺確率密度関数
連続型同時確率変数の周辺化（周辺確率密度関数）
連続型の確率変数どうしの同時確率変数の同時確率分布が同時確率密度関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率密度関数を導くことができます。
同時分布関数
連続型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）
連続型の同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
同時確率変数
連続型同時確率変数の同時確率密度関数
連続型の同時確率変数の確率分布を同時確率（質量）関数を通じて表現することはできません。連続型の同時確率変数の確率分布を描写する際には同時確率密度関数と呼ばれる概念を利用します。
平面
平面の定義とその表現
3次元空間において平面を表現するためには、一直線上に並んでない3つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、そのような点が与えられれば、それらを通る平面は1つに定まるからです。平面の方程式を定義します。
行列減法
行列減法（行列の差）
同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを引くことにより得られる新たな行列を行列どうしの差と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの差を定める演算を行列減法と呼びます。
スカラー射影
ベクトル射影とスカラー射影
あるベクトルの別のベクトルへの射影という概念を定義するとともに、射影に相当するベクトルを具体的に求める方法や、射影をスカラーとして表現する方法について解説します。
命題論理
真理値表の簡略化
命題論理において解釈しようとする論理式が長い場合、部分論理式も膨大であるため、通常の方法にしたがうと真理値表が大きくなってしまいます。そのような場合には、真理値表の1つの列に論理式を構成する文字や論理演算子を1つずつ入れていく形で真理値表を描けばスペースを省略できます。
