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ルベーグ可測関数列の各点極限もまたルベーグ可測関数です。特に、ルベーグ測度空間は完備であるため、ほとんどいたるところで各点収束するルベーグ可測関数列の極限もまたルベーグ可測関数になります。

ルベーグ測度空間は完備です。つまり、零集合であるようなルベーグ可測集合を任意に選んだとき、その任意の部分集合がルベーグ可測になります。したがって、ルベーグ可測関数とほとんどいたるところで等しい関数もまたルベーグ可測になります。

可算個の可測関数の値の上限や下限を値として定める写像は可測関数ないし拡大実数値可測関数です。また、可算個の拡大実数値可測関数の値の上限や下限を値として定める写像は拡大実数値可測関数です。

有限個のルベーグ可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はルベーグ可測です。また、有限個のボレル可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はボレル可測です。

ルベーグ可測関数は単関数を用いて近似的に表現することができます。この事実は後にルベーグ積分の概念を定義する際に役に立ちます。

ルベーグ可測関数どうしの商として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの商として定義される関数はボレル可測関数です。

単関数どうしの差として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。

単関数どうしの和として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。

単関数の定数倍として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。

ルベーグ可測関数どうしの積として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの積として定義される関数はボレル可測関数です。

ルベーグ可測関数どうしの差として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの差として定義される関数はボレル可測関数です。

ルベーグ可測集合上に定義された実数値関数がルベーグ可測であるとともに、その値域が有限集合である場合、そのような関数を単関数と呼びます。

実数空間の部分集合が与えられれば、変数がその集合に属する場合には1を返し、変数がその集合に属さない場合には0を返す関数が定義可能です。これを特性関数と呼びます。特性関数が可測であることと、特性関数を定義する集合が可測であることは必要十分です。

ルベーグ可測関数どうしの和として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの和として定義される関数はボレル可測関数です。

ルベーグ可測関数の定数倍として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数の定数倍として定義される関数はボレル可測関数です。

ルベーグ可測関数とボレル可測関数の合成関数はルベーグ可測です。また、ボレル可測関数どうしの合成関数はボレル可測です。さらに、可測関数と連続関数の合成関数は可測関数です。

ルベーグ可測集合上に定義された連続な実数値関数や拡大実数値関数はルベーグ可測です。また、ボレル集合上に定義された連続な実数値関数や拡大実数値関数はボレル可測です。

ボレル集合上に定義された拡大実数値関数によるボレル集合の逆像がボレル可測であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。

ルベーグ集合上に定義された拡大実数値関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。

ボレル集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がボレル可測であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。

ルベーグ集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。