離散型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）
離散型の同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル値以下の値をとる確率を与えることを通じて確率分布を記述する関数です。
連続型確率変数の分散と標準偏差
連続型の確率変数がとり得るそれぞれの値と期待値の差の平方をとった上で、得られた平方を積分すると分散と呼ばれる指標が得られます。分散の正の平方根を標準偏差と呼びます。
離散型同時確率変数の同時確率質量関数
離散型の同時確率変数が与えられたとき、それぞれの実数の順序対に対して、同時確率変数がその順序対を値としてとる確率を特定する関数を同時確率関数や同時確率質量関数などと呼びます。
離散型の同時確率変数
それぞれの標本点に対して2次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数と呼びます。離散型の2個の確率変数から定義される同時確率変数を離散型の同時確率変数と呼びます。
連続型確率変数の期待値
連続型の確率変数の値と確率密度関数の値の積を全区間上で積分することにより得られる値を確率変数の期待値と呼びます。期待値は確率変数の実現値の見込みの値を表す指標です。
順列とその個数
有限n個の要素を持つ集合から1つずつ順番に、合計k個の要素を重複しない形で選んだ上で、このk個の要素を選んだ順番に並べることで得られる要素の列を順列と呼びます。
数え上げに関する積の法則
複数の選択肢のグループから1つずつ選択する場合の選び方の数を求めるためには、それぞれのグループに含まれる選択肢の数を数え、それらの積をとります。これを積の法則と呼びます。
数え上げに関する和の法則
何かを1つ選択する場合の選び方の数を求める際には、すべての選択肢を互いに交わらない複数のグループに分類した上で、それぞれのグループに含まれる選択肢の数を数え、それらの和をとります。これを和の法則と呼びます。
離散型確率変数の分散と標準偏差
離散型の確率変数がとり得るそれぞれの値に対して、その値と期待値の差の平方をとった上で、得られた平方の総和をとると分散と呼ばれる指標が得られます。分散の正の平方根を標準偏差と呼びます。
逆像と位相を用いた対応の連続性の判定
対応の連続性（上半連続性・下半連続性）の概念は、対応が終集合の部分集合に対して定める上逆像や下逆像が満たすべき位相的性質として表現することが可能です。
カントールの定理とカントールのパラドクス
任意の集合に対して、それよりも大きい濃度を持つ集合が必ず存在します。これをカントールの定理と呼びます。したがって、可算集合や連続体とは異なる無限集合が存在します。
高々可算集合
有限濃度よりも大きく可算濃度よりも小さい無限濃度は存在しません。つまり、可算濃度は最小の無限濃度です。そこで、有限集合と可算集合を総称して高々可算集合と呼びます。
鳩の巣原理（ディリクレの箱入れ原理）
集合A,Bがともに有限集合であるとともにAの濃度がBの濃度よりも大きい場合にはAからBへの単射は存在しません。これを鳩の巣原理やディリクレの箱入れ原理などと呼びます。
有限集合の部分集合の濃度
有限集合Aの部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度以下です。また、有限集合Aの真部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度よりも小さいです。
集合の濃度の狭義大小関係
集合Aの濃度が集合Bの濃度以下であるともに両者の濃度が等しくない場合、Aの濃度はBの濃度よりも小さいと言います。濃度の狭義大小関係を二項関係とみなしたとき、これは非対称律、推移律および三分律を満たす狭義全順序関係です。
集合の濃度の大小関係
集合Aから集合Bへの単射が存在する場合、Aの濃度はBの濃度以下であると言います。濃度の大小関係を二項関係とみなしたとき、これは反射律・反対称律・推移律・完備律を満たす全順序関係です。
逆正接関数（arctan関数）の定義
正接関数（タンジェント関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正接関数（アークタンジェント関数）を定義することができます。
関数の連続点と不連続点
関数が定義域上の点において連続であるとき、その点を連続点と呼びます。一方、関数が定義域上の点において連続ではないとき、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の連続性の判定
イプシロンデルタ論法を利用すれば、ベクトル値関数の極限という概念を経由せずとも、ベクトル値関数が連続であることを表現できます。
ハッセ図（有向グラフによる順序関係の表現）
有向グラフを用いることにより半順序集合を視覚的に表現できます。加えて、半順序の性質を利用することにより、有向グラフを簡略化したハッセ図と呼ばれる図を得ることができます。
順序部分集合の上界・下界
非空な順序部分集合の任意の要素以上の要素が順序集合上に存在する場合、その要素を上界と呼びます。また、非空な順序部分集合の任意の要素以下の要素が順序集合上に存在する場合、その要素を下界と呼びます。
順序部分集合の極大元・極小元
非空な順序部分集合のある要素よりも大きい要素がその集合の中に存在しない場合、その要素を極大元と呼びます。また、非空な順序部分集合のある要素よりも小さい要素がその集合の中に存在しない場合、その要素を極小元と呼びます。
順序部分集合の最大元・最小元
非空な順序部分集合のある要素が、他の任意の要素以上である場合、それを最大元と呼びます。また、非空な順序部分集合のある要素が、他の任意の要素以下である場合、それを最小元と呼びます。
狭義全順序（狭義全順序集合）の定義と具体例
非対称律、推移律、三分律を満たす二項関係、すなわち三分律を満たす狭義半順序を狭義全順序や狭義線型順序などと呼びます。狭義全順序を定義した上で、その具体例を提示します。
全順序（全順序集合）の定義と具体例
反射律、反対称律、推移律、完備律を満たす二項関係、すなわち完備律を満たす半順序を全順序や線型順序などと呼びます。全順序を定義した上で、全順序の具体例を提示します。
狭義半順序（狭義半順序集合）の定義と具体例
非対称律と推移律を満たす二項関係を狭義半順序や狭義順序などと呼びます。また、狭義半順序のもとで2つの要素が関係を持つとき、一方の要素は他方の要素より小さいと言います。狭義半順序を定義した上で、狭義半順序の具体例を提示します。
半順序（半順序集合）の定義と具体例
反射律、反対称律、推移律を満たす二項関係を半順序や順序などと呼びます。また、半順序のもとで2つの要素が関係を持つとき、一方の要素は他方の要素以下であると言います。半順序を定義した上で、半順序の具体例を提示します。
二項関係の推移律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,y,zについて、xがyと関係を持つとともにyがzと関係を持つ場合にxとzが関係を持つことが保証されるならば、Rは推移律を満たすと言います。推移律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の非対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つ場合にはyがxと関係を持たない場合、Rは非対称律を満たすと言います。非対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の反対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つとともにyがxと関係を持つ場合にはxとyが一致する場合、Rは反対称律を満たすと言います。反対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、Rのもとでxがyと関係を持つ場合にはyとxが関係を持つ場合、Rは対称律を満たすと言います。対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の非反射律（無反射律）
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素xがx自身と関係を持たない場合、Rは非反射律を満たすと言います。非反射律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係どうしの演算（補関係・共通関係・和関係・差関係）
関係は集合として定義されるため、関係に対して通常の集合演算が適用可能です。補関係、共通関係、和関係、差関係などの概念を定義します。
ベクトル値関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）
1変数のベクトル値関数が片側微分可能（半微分・右側微分・片側微分）であることの意味を定義した上で、具体的に片側微分を行う方法を解説します。
ベクトル値関数の連続性
ベクトル値関数（曲線）が定義域上の点において収束するとともに、その極限がその点における関数の値と一致する場合には、関数はその点において連続であると言います。
収束するベクトル値関数と有界性・局所有界性
ベクトル値関数（曲線）が有界であること、点の周辺において局所有界であることの意味を定義します。ベクトル値関数が収束する場合、有界であるとは限らない一方で、局所有界であることは保証されます。
逆余弦関数（arccos関数）の定義
余弦関数（コサイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆余弦関数（アークコサイン関数）を定義することができます。
逆正弦関数（arcsin関数）の定義
正弦関数（サイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正弦関数（アークサイン関数）を定義することができます。
完全帰納法の原理（強数学的帰納法の原理）
数学的帰納法の原理は完全帰納法の原理（強数学的帰納法の原理）と呼ばれる命題と必要十分です。完全帰納法の原理を用いた証明方法を完全帰納法による証明と呼びます。
