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可測集合どうしの和集合の測度に関する性質について解説します。

集合半環上のσ-加法測度のカラテオドリ拡張は外測度であるため、カラテオドリの条件を満たす集合からなる集合族を構成すれば可測集合族が得られるとともに、カラテオドリ拡張の定義域を可測集合族に制限すれば測度空間が得られます。

外測度が与えられたとき、カラテオドリの条件を満たす集合からなる集合族を構成すれば可測集合族が得られます。その上で、外測度の定義域を可測集合族に制限すれば、測度空間が得られます。

公理主義的測度論では、可測空間の公理を満たす集合族と、測度の公理を満たす集合関数を議論の舞台として設定します。

与えられたσ-代数の中でも最小のものを最小σ-代数と呼びます。特に、ある集合族を部分集合として含むσ-代数の中でも最小のものを、その集合族から生成される最小σ-代数と呼びます。

ある集合の部分集合族が非空であるとともに補集合と可算合併について閉じている場合、そのような部分集合族をσ-代数と呼びます。

集合半環上のσ-加法測度を拡張することにより、任意の集合の測度を特定できる測度概念（カラテオドリ拡張）を定義します。カラテオドリ拡張は外測度です。

非空集合のベキ集合上に定義された集合関数が非負性、単調性、σ-劣加法性を満たすとともに空集合に対してゼロを定める場合、そのような集合関数を外測度と呼びます。

基本集合は集合半環に属する有限個の互いに素な集合の和集合として表現されるため、個々の集合の測度の総和として基本集合の測度を定義します。

与えられた集合環の中でも最小のものを最小環と呼びます。与えられた集合半環を部分集合として含む集合環の中の最小環を特定する方法について解説します。

集合族が非空であるとともに共通部分と対称差について閉じている場合、そのような集合族を集合環と呼びます。集合環は集合半環である一方で、集合半環は集合環であるとは限りません。

集合半環上に定義されたσ-加法測度の具体例を提示するとともに、その性質について解説します。

集合族が空集合を要素として持ち、共通部分について閉じており、差集合を有限非交和として表現できる場合、そのような集合族を集合半環と呼びます。