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数学と経済学を中心に大学で学ぶ知識をオンラインで独学

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- [UAEのOPEC離脱が問い直す力の秩序](https://wiis.info/user-post/uae-opec-exit-realism-analysis/) - UAEのOPEC離脱が世界に与える衝撃をリアリズム国際政治学の観点から解説。サウジアラビアとの覇権争いや、脱炭素時代を見据えたUAEの生存戦略、そして日本のエネルギー安全保障への影響を、歴史的背景とデータから分析します。
- [獲得標高の数学的構造と計測誤差：なぜ順回りと逆回りでログの数値がずれるのか](https://wiis.info/user-post/elevation-gain-symmetry-and-sampling-error/) - 獲得標高は数学的には進行方向に依存しないはずです。本稿では、同一の周回コースを順向きと逆向きで走った場合の獲得標高が一致することを証明します。その上で、なぜ実際のデバイス計測では誤差が生じるのか、サンプリング間隔と走行速度の非対称性という観点から仮説を提示します。
- [専門知識の尊重と認識の差：技術分野と社会科学分野の比較](https://wiis.info/user-post/respect-expertise-psychology/) - 技術分野では誤った判断が即座に故障や事故を招くため慎重になりますが、政治・教育・財政政策などの社会科学分野では結果が長期的で目に見えにくく、独りよがりの意見を述べやすくなります。本稿では、社会科学分野の知識を軽視する危うさと、専門知識を尊重する姿勢の重要性を解説します。
- [フィボナッチ探索：単峰関数の最適化と黄金分割探索との違い](https://wiis.info/user-post/fibonacci-search/) - フィボナッチ探索（Fibonacci search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿ではフィボナッチ探索の仕組みを定式化するとともに、黄金分割探索との違いを解説します。
- [攻撃的リアリズム理論から見るイスラエルとイランの軍事衝突](https://wiis.info/user-post/offensive-realism-israel-iran/) - イスラエルとイランの対立はなぜ起きるのか。本記事ではジョン・ミアシャイマーの攻撃的リアリズムをもとに、イランの核開発、イスラエルの先制攻撃、米国の中東戦略、安全保障ジレンマの観点から今回の紛争を解説します。
- [怪我をしたランナーが走ってしまう理由：双曲割引と非合理的な治癒遅延](https://wiis.info/user-post/non-rational-delay-of-injury-recovery/) - ランナーが怪我をしているのに走ってしまう理由を、簡単な経済学のモデルを用いて説明します。ポイントは時間不整合性（現在バイアス）です。
- [黄金分割探索：単峰関数の最適化と三分探索との違い](https://wiis.info/user-post/golden-section-search/) - 黄金分割探索（Golden section search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿では黄金分割探索の仕組みを定式化し、区間保持、収束、誤差評価を数学的に証明するとともに、三分探索との違いを解説します。
- [三分探索：単峰関数の最適化](https://wiis.info/user-post/ternary-search/) - 三分探索（Ternary Search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿では三分探索の仕組みを定式化し、区間保持、収束、誤差評価を数学的に証明します。
- [対応(correspondence)の連続性についてのノート](https://wiis.info/user-post/notes-on-the-continuity-of-correspondences/)
- [アダム・スミスの思想](https://wiis.info/blog/thought-of-adam-smith/) - アダム・スミスの経済に関する思想は、社会秩序を導く人間本性について考察した著作である『道徳感情論』と関連付けながら理解する必要があります。今回はそのような立場からスミスの思想を概観します。
- [0では割ってはいけない理由](https://wiis.info/blog/division-by-zero/) - 小学校などで割り算を学ぶ際に、「0では割ってはいけない」ことを理屈で説明するのではなく、守るべき「お約束」として習います。今回はその理由を体と呼ばれる数学概念を利用して解説します。
- [数学者がオイラーの等式の美しさを称える理由](https://wiis.info/blog/beauty-of-eulers-formula/) - オイラーの数、三角関数、虚数単位、円周率などの概念は互いに独立しているようで実は相互に関係しており、オイラーの等式はその関係をシンプルな 1 つの式で綺麗に表現しています。オイラーの等式の意味と、その導出方法を解説します。
- [ユダヤ教が規範宗教であり民族宗教であることの意味](https://wiis.info/blog/characteristics-of-judaism/) - ユダヤ教はキリスト教やイスラム教徒と同様、唯一絶対の神から与えられた啓典を信仰の基盤にする啓典宗教です。ユダヤ教の特徴は、集団救済の宗教であり、外的規範の実践を重視する規範宗教であるという点です。その意味を解説します。
- [写真の発明が印象派の画家たちに与えた影響](https://wiis.info/blog/photography-and-impressionism/) - 写真が本格的に発達した19世紀の中頃は、絵画を中心に印象派が勃興した時代でもあります。印象派の作風は写実主義の対極にあるように見えますが、実は、その成り立ちは写真の発明や普及と深い関係があることが指摘されています。写真が普及するまでの歴史的経緯を追いながら、印象派に及ぼした影響について解説します。
- [ゼロは自然数なのか？](https://wiis.info/blog/is-zero-a-natural-number/) - 0は自然数なのでしょうか。0を自然数に含める流儀と含めない流儀がありますが、どちらが正しいか決め手はありません。重要なのは定義を共有しておくことです。ここでは後続集合を用いた定義や、帰納的集合を用いた定義などを紹介します。
- [アメリカの西進を支えた「明白な使命」とは何か？](https://wiis.info/blog/what-is-manifest-destiny/) - もともとメキシコ領であったカリフォルニアからテキサスへ至る領域は、テキサス併合やメキシコ・アメリカ戦争（米墨戦争）などを経てアメリカへ編入されます。こうした動きを正当化するスローガンとして叫ばれたのが「明白な使命（マニフェスト・デスティニー）」。その意味を、時代背景やアメリカという国の成り立ちとともに解説します。
- [オークション理論とは何か？](https://wiis.info/blog/what-is-auction-theory/) - オークションの入札者は商品への評価額などを私的情報として持っています。入札者たちが自身の利益を最大化するために真の評価額とは異なる金額を入札する結果、オークション市場ではインセンティブの問題が発生します。オークション理論はインセンティブの問題を解消するためのオークションメカニズムを設計する学問です。
- [地球を囲むロープの長さを1メートル伸ばすと？](https://wiis.info/blog/rope-around-the-earth/) - 地球の赤道上にロープを張って輪を作ります。続いて、ロープの長さを1メートルだけ伸ばし、先の輪との同心円を作ります。この2つの同心円の半径の差を X と呼びます。続いて、1円玉の外周に糸を張って輪を作ります。続いて、糸の長さを1メートルだけ伸ばし、先の輪との同心円を作ります。この2つの同心円の半径の差を Y と呼びます。このとき、X=Y という関係が成り立ちます。
- [チューリップバブルはなぜ起きたのか？](https://wiis.info/blog/dutch-tulip-mania/) - 17 世紀にオランダで起きたチューチップ・バブルとはどのような現象でしょうか？また、その原因は？バブルを加速させた金融商品であるコール・オプションとは何か？また、資産価値を評価する考え方としてファンダメンタル価値理論と群集心理説の 2 つが有力ですが、これらの考え方を用いるとチューリップ・バブルはどのように解釈できるでしょうか？これらのポイントについて解説します。
- [金融緩和とは何か？：金利引き下げと量的緩和](https://wiis.info/blog/monetary-easing/) - 金利とは何でしょうか？また、経済に大きな影響を与える金利は長期の実質金利ですが、それはなぜでしょうか？金利の水準はどのように決まるでしょうか？また、中央銀行である日銀が行う金利引き下げと量的緩和とはどのような政策であり、それはどのような効果を持つのでしょうか。以上のポイントについて分かりやすく解説します。
- [ジェナイル・ルーカスの定規：機械計算機の登場以前に西欧で使われていた道具](https://wiis.info/blog/genaille-lucas-rulers/) - 日本では計算機が登場する前にそろばんが広く使われていましたが、西欧社会ではどのような道具が使われていたのでしょうか。フランス人の鉄道技術者ヘンリ・ルーカスが 1891 年に開発したジェナイル・ルーカスの定規は、計算機が登場する以前の西欧社会において科学者や会計士の間で広く使われていた計算道具です。
- [イロ・レーティングの意味と求め方を完全解説](https://wiis.info/blog/ilo-rating-system/) - 対戦競技におけるプレイヤーの実力を表す指標をレーティングと呼びます。対戦競技には相手がいるため、レーティングは実際の対戦結果から決定すべきです。イロ・レーティングシステムは1対1の対戦競技におけるレーティング決定ルールであり、チェスや将棋、囲碁、アメフト、サッカー、テニスなどの様々な対戦競技において採用されています。
- [難しい数学の問題の解き方をデカルトから学ぶ](https://wiis.info/blog/learn-from-decartes/) - デカルトは『方法序説』において、理性の力を取り戻し、理性を活用するための方法を 4 つの準則としてまとめました。今回はデカルトの準則を参考にして、簡単には解けそうにない数学の問題に直面したときの対処方法を準則としてまとめます。

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- [WIIS | 大学レベルの数学や経済学をオンラインで独学](https://wiis.info/) - 大学以上で学ぶアカデミックな知識をオンラインで独学できるウェブサイト。数学と経済学を中心に、分かりやすい教材と演習問題を通じて理解を確かなものに。
- [1変数関数の和の定積分（和の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-addition/) - リーマン積分可能な関数の和として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の和をとれば新たな関数の定積分が得られます。
- [写像の定義](https://wiis.info/math/set/mapping/mapping/) - 集合 A のそれぞれの要素に対して集合 B の要素を 1 つずつ定める規則のことを A から B への写像と呼びます。
- [シュレーダー＝ベルンシュタインの定理（全単射の存在条件）](https://wiis.info/math/set/mapping/schroder-bernsteins-theorem/) - 2つの集合 A,B について、AからBへの単射とBからAへの単射が存在するとき、AからBへの全単射が存在することが保証されます。この事実を利用すると、他にも様々な全単射の存在条件を導くことができます。
- [選択公理](https://wiis.info/math/set/set/axiom-of-choice/) - 無限個の非空集合が与えられたとき、それぞれの集合から要素を 1 つずつ順番に選び出そうとしても、集合の個数は無限であるため、そのような操作が可能であるかどうかは必ずしも明らかではありません。そのような理念上の操作が可能であることを認めることを選択公理と呼びます。
- [「核の傘」のゲーム理論的分析：MADからカウンターフォースまで](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/nuclear-umbrella/) - 核の傘の本質をゲーム理論で分析。米国による核独占期から相互確証破壊（MAD）、マクナマラが模索したカウンターフォース戦略まで、歴代の抑止論をゲーム理論を用いて分析します。
- [述語論理における含意除去（モーダスポネンス）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/implication-elimination/) - 述語論理においても含意除去（モーダスポネンス）は成り立ちます。つまり、論理式A,Bが与えられたとき、A→Bから得られる命題とAから得られる命題がともに真であるような任意の解釈のもとでBから得られる命題は必ず真になります。
- [集合族の共通部分](https://wiis.info/math/set/set/intersection-of-family-of-sets/) - 集合族の要素であるすべての集合に含まれる要素からなる集合を集合族の共通部分と定義します。集合族の共通部分は、その集合族の要素である任意の集合に部分集合として含まれる集合の中でも最大のものです。
- [コブ・ダグラス型効用関数の定義と性質](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/cobb-douglas-utility-function/) - コブ・ダグラス型効用関数と呼ばれるクラスの効用関数を定義するとともに、その性質を解説します。
- [集合の濃度](https://wiis.info/math/set/potency/cardinality/) - 2つの集合の間に全単射が存在する場合には、それらの集合の濃度は等しいと言います。集合の濃度が等しいことを二項関係と解釈したとき、これは反射律・対称律・推移律を満たす同値関係です。
- [確認テスト I（確率）](https://wiis.info/math/probability/probability/prb-exam-01/) - 確率に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間における開集合・開集合系](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/open-set/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点aについて、aを中心とする開近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するのであれば、Aをユークリッド空間上の開集合と呼びます。また、ユークリッド空間上の開集合をすべて集めてできる集合系を開集合系と呼びます。
- [ユークリッド空間における集合間の距離](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/expansion-of-euclidean-distance/) - ユークリッド距離を用いて、ユークリッド空間の部分集合どうしの距離や、部分集合と点の間の距離などを定義します。
- [実数集合の上界・下界](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/upper-bound-and-lower-bound/) - 実数集合 R の空でない部分集合 A について、ある実数 a が A の任意の要素以上ならば、a を A の上界と呼びます。また、a が A の任意の要素以下ならば、a をAの 下界 と呼びます。
- [ベクトルのノルム（ベクトルの長さ）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/norm/) - ベクトルの大きさを表すノルムと呼ばれる指標を定義するとともに、その性質について解説します。
- [拡大実数系](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/) - すべての実数に正の無限大と負の無限大を加えることにより得られる集合を拡大実数系と呼びます。拡大実数系の位相や拡大実数列、拡大実数値関数などについて解説します。
- [有界単調数列の収束定理（上に有界な単調増加列の収束定理・下に有界な単調減少列の収束定理）](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/bounded-monotone-sequence/) - 実数の連続性を特徴づける上限性質や下限性質を公理として認めると、そこから上に有界な単調増加数列や下に有界な単調減少数列が収束することを示すことができます。
- [鳩の巣原理（ディリクレの箱入れ原理）](https://wiis.info/math/set/potency/pigeonhole-principle/) - 集合A,Bがともに有限集合であるとともにAの濃度がBの濃度よりも大きい場合にはAからBへの単射は存在しません。これを鳩の巣原理やディリクレの箱入れ原理などと呼びます。
- [有限集合の和集合の濃度（包除原理）](https://wiis.info/math/set/potency/union-of-finite-set/) - 有限個の有限集合の和集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法（包除原理）について解説します。
- [確認テスト II（写像）](https://wiis.info/math/set/mapping/mapping-exam-02/) - 写像に関する確認テストです。
- [確認テスト I（写像）](https://wiis.info/math/set/mapping/mapping-exam-01/) - 写像に関する確認テストです。
- [命題論理における恒真式・恒偽式・事実式](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/tautology/) - 論理式を構成する命題変数の値の組み合わせによらず、その論理式の値が常に 1 であるならば、その論理式を恒真式やトートロジーなどと呼びます。また、論理式を構成する命題変数の値の組み合わせによらず、その論理式の値が常に 0 であるならば、その論理式を恒偽式や矛盾式などと呼びます。恒真式や恒偽式ではない論理式を事実式と呼びます。
- [ベクトルによって張られる三角形の面積](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/area-of-triangle/) - 2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする三角形が得られます。2つのベクトルに関する情報から三角形の面積を特定する方法について解説します。
- [ベクトルによって張られる平行四辺形の面積](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/area-of-parallelogram/) - 2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする平行四辺形が得られます。2つのベクトルに関する情報から平行四辺形の面積を特定する方法について解説します。
- [確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/) - それぞれの標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。確率変数の概念を定義するとともに、その性質を解説します。
- [ルベーグ積分](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-integral/) - ルベーグ積分の概念を定義するとともに、その具体的な性質について解説します。
- [ルベーグ可測関数](https://wiis.info/math/measure/measurable-function/) - ルベーグ集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数をルベーグ可測関数と呼びます。代表的な可測関数について、その性質を解説します。
- [分布収束（法則収束）する確率変数列](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/convergence-in-distribution-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列を構成する確率変数の分布関数の形状が何らかの確率変数の分布関数の形状へ限りなく近づく場合、その確率変数列はその確率変数へ分布収束（法則収束）すると言います。
- [確認テストI（実数の定義）](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/r-exam-01/) - 実数の定義に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [統計的推測（母集団・標本・母集団分布・母数）](https://wiis.info/math/probability/sampling-distributioin/statistical-inference/) - 全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。
- [確率変数列の平均収束と概収束の関係](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/mean-convergence-and-almost-sure-convergence/) - 平均収束する確率変数列は概収束するとは限らず、逆に、概収束する確率変数列は平均収束するとは限りません。
- [平均収束する確率変数列](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/convergence-in-mean-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が平均収束することの意味を定義します。
- [ガンマ関数の定義と性質](https://wiis.info/math/probability/probability/gamma-function/) - ガンマ関数と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。ガンマ関数は階乗関数の一般化です。
- [ベータ関数の定義と性質](https://wiis.info/math/probability/probability/beta-function/) - ベータ関数と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [不偏分散（標本分散）とその標本分布](https://wiis.info/math/probability/sampling-distributioin/unbiased-variance/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルから不偏分散と呼ばれ統計量を定義します。不偏分散の期待値は母分散と一致します。
- [統計量と標本分布](https://wiis.info/math/probability/sampling-distributioin/statistic-and-sampling-distribution/) - 母集団から抽出した標本が含む情報を何らかの形で要約した指標を統計量と呼びます。統計量がしたがう確率分布を標本分布と呼びます。
- [標本平均とその標本分布](https://wiis.info/math/probability/sampling-distributioin/sample-mean/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。
- [標本和とその標本分布](https://wiis.info/math/probability/sampling-distributioin/sample-sum/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。
- [命題論理における吸収律](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/absorption-law/) - 論理式 A が与えられたとき、それと任意の論理式 B との論理積 A∧B をとります。その上で両者の論理和 A∨(A∧B) をとると A∧B が吸収されて A と同値な論理式へ戻ります。また、この命題において論理積と論理和の関係を入れ替えたものも成り立ちます。
- [ディンキン族定理（π-λ定理）](https://wiis.info/math/probability/probability/dynkins-theorem/) - 乗法族（π-族）とディンキン族（λ-族）および完全加法族（σ-代数）などの概念を定義するとともに、これらの概念の間に成立する関係について解説します。
- [2つの事象族の独立性（2つの事象族が生成するσ-代数どうしの独立性）](https://wiis.info/math/probability/probability/independence-of-two-family-of-events/) - 2つの事象族から選ばれた事象どうしが独立になることが保証される場合、それらの事象族は独立であると言います。2つの事象族が独立であり、なおかつ各々が積事象について閉じている場合、それらから生成されるσ-代数もまた独立になることが保証されます。
- [可算個の事象の独立性（ペア独立性・相互独立性）](https://wiis.info/math/probability/probability/independence-of-countable-events/) - 可算個の事象が与えられたとき、そこから有限個の事象を任意に選んだ場合にそれらが独立であるならば、もとの可算個の事象は独立であると言います。
- [確率変数列の確率収束と概収束の関係](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/probability-limit-and-almost-sure-convergence/) - 概収束する確率変数列は確率収束する一方で、確率収束する確率変数列は概収束するとは限りません。
- [ボレル・カンテリの第1補題（事象列の上極限と下極限の確率）](https://wiis.info/math/probability/probability/borel-cantelli/) - 可算個の事象の確率の総和が有限な実数である場合、それらの事象の上極限の確率は0になるとともに、それらの事象の余事象の下極限の確率は1になります。これをボレル・カンテリの第1補題と呼びます。
- [絶対収束級数の項を加える順序](https://wiis.info/math/real-number/series/absolutely-convergent-series-and-order-of-summation/) - 級数が絶対収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる級数は絶対収束するとともに、和は変化しません。
- [絶対収束級数と比較判定法](https://wiis.info/math/real-number/series/comparison-test-for-absolutely-convergent-series/) - 正項級数とは限らない一般の級数が絶対収束することを判定するために比較判定法を活用する方法について解説します。
- [確率収束する確率変数列](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/probability-limit-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が確率収束することの意味を定義します。
- [ベクトルの線型結合と線型スパン（線型包）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector-space/linear-span/) - ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。線型スパンは部分ベクトル空間です。
- [実ベクトル空間上のベクトルの線型結合と線型スパン](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/linear-combination/) - 実ベクトル空間において、ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。実ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。
- [積事象（排反事象）](https://wiis.info/math/probability/probability/intersection-of-events/) - 事象 A と事象 B の共通部分として定義される事象を A と B の積事象と呼びます。これは「A と B の双方が起こる」という現象に相当する事象です。また、A と B の積事象が空事象であるとき、A と B はお互いに排反事象であると言います。
- [概収束する（ほとんど確実に収束する）確率変数列](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/almost-sure-convergence-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が各点収束する標本点からなる事象の確率が1である場合、その確率変数列は概収束するとか、ほとんど確率に収束するなどと言います。
- [ベクトル減法（ベクトル差）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-subtraction/) - ベクトルを被演算子とする「ベクトル減法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [アロー・プラットの絶対的リスク回避度](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/coefficient-of-absolute-risk-aversion/) - アロー・プラットの絶対的リスク回避度の符号を通じて主体のリスク選好（リスク回避的・中立的・愛好的）を判定できます。また、絶対的リスク回避度の値を通じてリスク回避の度合いを比較できます。
- [クジのリスクプレミアム（保険プレミアム）](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/risk-premium/) - クジのもとでの結果の期待値と確実同値額の差を、そのクジのリスクプレミアムと呼びます。クジのリスクプレミアムの符号を観察することにより、主体のリスク選好を特定できます。
- [クジの確実同値額（確実性等価）](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/certainty-equivalent/) - 主体にとってクジLを選択することと結果xを確実に得ることが無差別である場合、xをLの確実性等価と呼びます。クジの確実性等価とクジのもとでの結果の期待値を比較することにより、主体のリスク選好を特定できます。
- [BDMメカニズム（クジの確実同値額の測定実験）](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/bdm-mechanism/) - 主体にとってのクジの確実性等価を測定するためにはBDMメカニズム（Becker-DeGroot-Marschakメカニズム）と呼ばれる実験手法が有効です。BDMメカニズムは耐戦略性を満たすため、主体にとってクジの確実性等価を正直に表明することが支配戦略になります。
- [期待値最大化原理の妥当性（サンクトペテルブルクのパラドクス）](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/expected-value/) - 行動を選択した場合に起こり得る結果が数値として表現できる場合には、クジを選択すれば結果の期待値を計算できます。ただ、人は期待値を最大化するような選択を行うとは限りません。
- [各点収束する（確実に収束する）確率変数列](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/pointwise-convergence-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が各点収束することの意味を定義するとともに、その場合の確率変数列の極限、すなわち極限関数を具体的に特定する方法を解説します。
- [合成写像](https://wiis.info/math/set/mapping/composite-mapping/) - 集合 A から集合 B への写像 f:A→B と、集合 B から集合 C への写像 g:B→C が与えられたとき、A のそれぞれの要素 a に対して C の要素である g(f(a)) を像として定める写像を作ることができるため、これを f と g の合成写像と呼びます。
- [球面座標（空間極座標）を活用した3重積分の計算](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/change-of-variables-spherical-coordinates/) - 空間上の領域に定義された3変数関数を3重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数を球面座標（空間極座標）に変換してから3重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [円筒座標（空間極座標）を活用した3重積分の計算](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/change-of-variables-cylindrical-coordinates/) - 空間上の領域に定義された3変数関数を3重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数を円筒座標（空間極座標）に変換してから3重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [円座標（平面極座標）を活用した2重積分の計算](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/change-of-variables-circular-coordinates/) - 平面上の領域に定義された2変数関数を2重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数を円座標（平面極座標）に変換してから2重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [一般の領域上に定義された多変数関数の多重積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/multiple-integrals-over-general-regions/) - 直方体域とは限らない一般の領域上に定義された多変数関数が多重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、多重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [一般の領域上に定義された2変数関数の2重積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/double-integrals-over-general-regions/) - 長方形領域とは限らない一般の領域上に定義された2変数関数が2重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、2重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [一般の領域上に定義された3変数関数の3重積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/triple-integrals-over-general-regions/) - 直方体領域とは限らない一般の領域上に定義された3変数関数が3重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、3重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [逐次積分を用いた多重積分の特定（フビニの定理）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/fubinis-theorem/) - 有界かつ閉な直方体上に定義された多変数関数が連続である場合、関数は多重積分かつ逐次積分可能であるとともに、逐次積分の値は多重積分の値と一致します。これをフビニの定理と呼びます。
- [キューバ危機](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/cuban-missile-crisis/) - 1962年に発生したキューバ危機において人類は核戦争の瀬戸際へ追い込まれました。キューバ危機を展開型ゲームとして定式化するとともに、そこでの結果をゲームの部分ゲーム完全均衡として解釈します。
- [ベクトル加法（ベクトル和）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-addition/) - ベクトルを被演算子とする「ベクトル加法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [ベクトルの定義](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector/) - 「大きさ」と「方向」という2種類の情報によって表現される量をベクトルと呼びます。ベクトルの概念を定式化します。
- [大数の弱法則（チェビシェフの大数の弱法則）](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/chebyshevs-weak-law-of-large-numbers/) - 確率変数列が独立同一分布にしたがう場合、標本平均の列はもとの確率変数列が共有する期待値に確率収束します。つまり、各回の結果が同一かつ独立な確率分布から決定される試行を繰り返す場合、試行回数を限りなく増やすにつれて、結果の平均は、各回の試行の期待値に限りなく近づきます。
- [確率変数列の平均収束と確率収束の関係](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/probability-limit-and-mean-limit/) - 平均収束する確率変数列は確率収束する一方で、確率収束する確率変数列は平均収束するとは限りません。
- [確率変数列の概収束と各点収束の関係](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/almost-sure-convergence-and-pointwise-convergence/) - 各点収束する確率変数列は概収束する一方で、概収束する確率変数列は各点収束するとは限りません。
- [ボレル・カンテリの補題を用いた概収束の判定](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/borel-cantelli-and-almost-sure-convergence/) - ボレル・カンテリの補題を利用すれば確率変数列が概収束する、ないし概収束しないことを比較的容易に示すことができます。
- [確率変数列が概収束する（ほとんど確実に収束する）ことの代替的な定義](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/alternative-definitions-of-almost-sure-convergence/) - 関数変数列が概収束することの意味を様々な形で表現します。これらの表現は概収束の性質について理解を深めたり、他の収束概念との関係を調べる上で有用です。
- [絶対値と定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-absolute-value/) - 有界閉区間上に定義された有界な関数がリーマン積分可能である場合、その絶対値として定義される関数もまたリーマン積分可能です。
- [定積分と順序（定積分の単調性）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-order/) - 有界閉区間上でリーマン積分可能な2つの関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の定積分の間にも同様の大小関係が成り立ちます。
- [単射と左逆写像の関係](https://wiis.info/math/set/mapping/injection-and-left-inverse-mapping/) - 写像 f に対して合成写像 g∘f が恒等写像になるような写像 g が存在する場合、このような g を f の左逆写像と呼びます。写像 f に対してその左逆写像が存在することは、f が単射であるための必要十分条件です。
- [超限帰納法の原理](https://wiis.info/math/set/ordered-set/principle-of-transfinite-induction/) - 整列集合に関しては超絶帰納法の原理と呼ばれる命題が成り立ちますが、これは数学的帰納法の原理や完全帰納法の原理の一般化です。
- [多変数関数の逐次積分（累次積分）の定義](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/iterated-integrals/) - 多変数関数を1変数関数とみなした上でリーマン積分をとり、得られた関数を再び1変数関数とみなした上でリーマン積分をとる、という操作をすべての変数に対して繰り返すことにより得られる値を逐次積分と呼びます。
- [述語論理における破壊的ジレンマ](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/destructive-dilemma/) - 論理式 A,B,C,D について、A→B, C→D, ¬B∨¬D がいずれも真であるような任意の解釈のもとでは ¬A∨¬C は必ず真になります。これは破壊的ジレンマと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における構成的ジレンマ](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/constructive-dilemma/) - 論理式 A,B,C,D について、A→B, C→D, A∨C がいずれも真であるような任意の解釈のもとでは B∨D は必ず真になります。これは構成的ジレンマと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における選言三段論法](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/disjunctive-syllogism/) - 論理式 A,B について、A∨B と ¬A がともに真であるような任意の解釈のもとで B は真になります。これは選言三段論法と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における後件否定](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/denying-the-consequent/) - 論理式 A,B について、A→B と ¬B がともに真であるような任意の解釈において ¬A は必ず真になります。これは後件否定やモーダストレンスと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における否定導入](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/negation-introduction/) - 論理式 A と恒偽式 ⊥ について、A→⊥ が真であるような任意の解釈のもとで ¬A は必ず真になります。これは否定導入と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における否定除去](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/negation-elimination/) - 論理式 A と恒偽式 ⊥ について、A と ¬A がともに真であるような任意の解釈のもとでは ⊥ が導かれます。これは否定除去と呼ばれる推論規則です。
- [大数の強法則（コルモゴロフの大数の強法則）](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/kolmogorovs-strong-law-of-large-numbers/) - 確率変数列が独立同一分布にしたがう場合、標本平均の列はもとの確率変数列が共有する期待値に概収束します。これをコルモゴロフの大数の強法則と呼びます。
- [非負値をとるルベーグ可測関数に関するチェビシェフの不等式](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-integral/chebychevs-inequality/) - 非負値をとるルベーグ可測関数の形状が分からない場合でも、ルベーグ積分の値さえ明らかであれば、その関数が特定の値以上になるような変数の値からなるルベーグ可測集合の測度が収まる範囲を特定できます。
- [確率変数列の上極限・下極限・極限は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/limsup-and-liminf-of-random-variables/) - 確率変数列の実現値の上極限や下極限や極限を与える写像は確率変数です。また、拡大実数値確率変数の実現値の上極限や下極限や極限を与える写像もまた拡大実数値確率変数です。
- [確率変数どうしの最大値と最小値は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/max-and-min-of-random-variables/) - 有限個の確率変数の実現値の最大値や最小値を値として定める写像は確率変数です。また、有限個の拡大実数値確率変数の実現値の最大値や最小値を値として定める写像は拡大実数値確率変数です。
- [確率変数どうしの商は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/quotient-of-random-variables/) - 確率変数どうしの商が定義可能であるならば、それもまた確率変数になります。また、拡大実数値確率変数どうしの商が定義可能である場合には、それもまた拡大実数値確率変数になります。
- [確率変数どうしの積は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/product-of-random-variables/) - 確率変数どうしの積として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。また、拡大実数値確率変数どうしの積が定義可能である場合には、それもまた拡大実数値確率変数になります。
- [確率変数どうしの差は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/difference-of-random-variables/) - 確率変数どうしの差として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。また、拡大実数値確率変数どうしの差が定義可能である場合には、それもまた拡大実数値確率変数になります。
- [ベクトルによって張られる四面体の体積](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/volume-of-tetrahedron/) - 空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする四面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値の1/6と一致します。
- [指示関数（指示確率変数）](https://wiis.info/math/probability/random-variable/indicator-random-variable/) - 可測な事象が与えられれば、その事象が起こる場合には1を返し、その事象が起こらない場合には0を返す確率変数が定義可能です。これを指示関数（指示確率変数）と呼びます。指示関数を用いれば集合演算を数値演算に置き換えて考えることができます。
- [確率変数どうしの和は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/sum-of-random-variables/) - 確率変数どうしの和として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。また、拡大実数値確率変数どうしの和が定義可能である場合には、それもまた拡大実数値確率変数になります。
- [コルモゴロフの三級数定理](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/kolmogorovs-three-series-theorem/) - 独立な確率変数列の無限級数が収束するという事象はその確率変数列の末尾事象であるため、コルモゴロフの0-1法則より、その事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。その確率が1であるための必要十分条件を与えるのがコルモゴロフの三級数定理です。
- [ヒンチン=コルモゴロフの収束定理（コルモゴロフの二級数定理）](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/kolmogorovs-convergence-theorem/) - 確率変数列が独立であるとともに個々の確率変数の期待値がゼロであり、なおかつ分散の総和が有限である場合、その確率変数列のもとでの実現値に関する無限級数はほとんど確実に収束します。これをヒンチン=コルモゴロフの収束定理と呼びます。
- [拡大実数値関数の上半連続性・下半連続性](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/semicontinuity-of-extended-real-valued-function/) - 任意の上方位集合が閉集合であるような拡大実数値関数を上半連続関数と呼び、任意の下方位集合が閉集合であるような拡大実数値関数を下半連続関数と呼びます。上半連続かつ下半連続であることと連続であることは必要十分です。
- [ボレル測度の定義](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure/borel-measure/) - ルベーグ外測度の定義域をボレル集合族に制限することにより得られる写像をボレル測度と呼びます。ルベーグ測度と同様に、ボレル測度もまたσ-加法測度としての性質を満たします。
- [位相を用いた拡大実数値関数の連続性の表現](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/topology-and-continuity-of-extended-real-valued-function/) - 拡大実数値関数が連続であることと、その関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは必要十分条件です。
- [拡大実数値関数の片側連続性（右側連続性・左側連続性）](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/one-sided-continuity-of-extended-real-valued-function/) - 拡大実数系においては正の無限大と負の無限大が体系の中に含まれているため、拡大実数値関数の値が正の無限大や負の無限大であるような点においても、その関数が片側連続であるか検討できます。
- [拡大実数値関数の連続性](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/continuity-of-extended-real-valued-function/) - 拡大実数系においては正の無限大と負の無限大が体系の中に含まれているため、拡大実数値関数の値が正の無限大や負の無限大であるような点においても、その関数が連続であるか検討できます。
- [拡大実数値関数の片側極限（右側極限・左側極限）](https://wiis.info/math/real-number/extended-real-line/one-sided-limit-of-extended-real-valued-function/) - 拡大実数系においては正の無限大と負の無限大が体系の中に含まれているため、有限な実数だけでなく、正の無限大や負の無限大もまた拡大実数値関数の右側極限や左側極限の候補になります。
- [確率変数の絶対値は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/absolute-value-of-random-variables/) - 有限個の確率変数の実現値の最大値や最小値を値として定める写像は確率変数です。また、有限個の拡大実数値確率変数の実現値の最大値や最小値を値として定める写像は拡大実数値確率変数です。
- [コルモゴロフの不等式（コルモゴロフの最大不等式）](https://wiis.info/math/probability/asymptotic-theory/kolmogorovs-maximal-inequality/) - 有限かつ独立な確率変数列を構成する個々の確率変数の期待値がゼロであるとともに分散が有限である場合、その確率変数列の部分和として定義される確率変数がある値以上の値をとる確率の上限を特定できます。コルモゴロフの不等式はチェビシェフの不等式の一般化です。
- [多変数関数の和の上積分・下積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/multiple-integral-and-sum/) - n次元空間上に存在する有界かつ閉な直方体領域上に定義された2つの多変数関数が多重リーマン積分可能である場合、それらの和として定義される多変数関数もまた多重リーマン積分可能です。
- [クジの確率プレミアム](https://wiis.info/economics/microeconomics/choice-under-uncertainty/probability-premium/) - ある結果を確実に得ることと、その結果より望ましい結果と望ましくない結果が等確率で起こるクジを無差別にするための確率の調整幅を確率プレミアムと呼びます。確率プレミアムの符号を観察することにより、主体のリスク選好を特定できます。
- [同値類](https://wiis.info/math/set/relation/equivalence-class/) - 集合 A 上の同値関係 R が与えられたとき、A の要素 x を任意に選べば、R のもとで x と同値であるような A のすべての要素からなる集合を構成できます。このような A の部分集合を x を代表元とする同値類と呼びます。
- [ベクトル値関数の積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）について、そのリーマン積分を定義した上で、積分に関して成り立つ様々な性質を解説します。
- [ケプラーの法則：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/keplers-laws/) - ケプラーの第1法則・第2法則・第3法則を、ベクトル解析とニュートン力学を用いて厳密に解説します。面積速度一定の法則、楕円軌道、離心率ベクトル、極座標表示、ニュートン力学との関係を導出します。
- [楕円運動の解析：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/elliptical-motion/) - 楕円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等角速楕円運動、非等角速楕円運動、3次元空間における斜面上での楕円運動も扱います。
- [円運動の解析：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/circular-motion/) - 円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等速円運動、非等速円運動、3次元空間における斜面上での円運動も扱います。さらに、円運動を弧長パラメータ表示した上で曲率などを求めます。
- [円と円弧](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/circle/) - 平面上に存在する円をベクトル方程式および媒介変数表示を用いて定義します。円上に存在する弧を円弧と呼びます。
- [ベクトル値関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/) - 曲線（1変数のベクトル値関数）について、その微分を定義した上で、微分に関して成り立つ様々な性質を解説します。
- [フレネ・セレの公式（フレネ標構の変化）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/frenet-serret-formulas/) - 3次元空間上の曲線の局所的性質を記述するフレネ・セレの公式について解説します。曲線を時間パラメータ表示する場合と弧長パラメータ表示の場合のそれぞれについて公式を導出した上で、その意味を解説します。
- [曲線の接触平面・従法線ベクトル・捩率](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/torsion/) - 3次元空間では曲線が「どれだけ曲がるか」だけでなく「どのようにねじれるか」も重要です。ここでは接触平面の回転や従法線ベクトルの変化、捩率の意味と公式の導出まで厳密に解説します。
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- [平面運動の解析：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/motion-in-plane/) - 平面上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ・道のりなどの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
- [曲線の曲率ベクトルと曲率](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/curvature/) - ベクトル値関数から定義された曲線の曲率ベクトルと曲率について解説します。曲率が要請される背景、曲率の定義、パラメータ変換に関する曲率の不変性などを説明します。
- [滑らかな曲線と正則な曲線](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/smooth-curve-and-regular-curve/) - ベクトル値関数から定義される滑らかな曲線と正則な曲線の違いを具体例とともに解説します。一見滑らかに見える曲線に潜む「尖点（カスプ）」や「点の引き返し」の正体を説明。正則ではないことの問題について解説します。
- [連続なベクトル値関数のスカラー関数倍の積分（スカラー関数倍の部分積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/integral-of-scalar-function-product/) - 区間上に定義された連続なベクトル値関数のスカラー関数倍として定義されるベクトル値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [連続なベクトル値関数の内積の積分（内積の部分積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/integral-of-inner-product/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数の内積として定義される実数値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [連続なベクトル値関数の外積の積分（外積の部分積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/integral-of-cross-product/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数の外積として定義される実数値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [ベクトル値関数の内積の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/dot-product-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの内積として定義される関数もまた微分可能です。
- [連続なベクトル値関数のベクトル差の原始関数・不定積分・定積分（ベクトル差の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/vector-subtraction-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数と、それらのベクトル差として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続なベクトル値関数のベクトル和の原始関数・不定積分・定積分（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/vector-sum-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数と、それらのベクトル和として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続関数の差の原始関数・不定積分・定積分（差の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/indefinite-integral-and-difference/) - 区間上に定義された2つの連続関数と、それらの差として定義される関数について、それらの原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [命題論理における排他的論理和](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-exclusive-disjunction/) - 排他的論理和は入力された2つの論理式に対して、それらのどちらか一方の値だけが1である場合にのみ1を値としてとる論理式を出力する論理演算です。
- [命題論理における論理和](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-logical-sum/) - 論理和∨は入力された論理式A,Bに対して、それらの少なくとも1つの値が1である場合にのみ1を値としてとる論理式A∨Bを出力する論理演算です。
- [命題論理における論理積](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-logical-product/) - 論理積∧は入力された論理式A,Bに対して、それらの値がともに1である場合にのみ1を値としてとる論理式A∧Bを出力する論理演算です。
- [連続なベクトル値関数のスカラー倍の原始関数・不定積分・定積分（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/scalar-multiplication-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続なベクトル値関数と、そのスカラー倍として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続関数の和の原始関数・不定積分・定積分（和の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/indefinite-integral-and-sum/) - 区間上に定義された2つの連続関数と、それらの和として定義される関数について、それらの原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続関数の定数倍の原始関数・不定積分・定積分（定数倍の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/indefinite-integral-and-constant-factor/) - 区間上に定義された連続関数と、その定数倍として定義される関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [1変数関数の定数倍の定積分（定数倍の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-constant-factor/) - リーマン積分可能な1変数関数の定数倍として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の定数倍をとれば新たな関数の定積分が得られます。
- [σ-加法測度としての区間の長さ](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure/length-of-interval/) - 区間の外延量を表現する集合関数を定義します。この集合関数はσ-加法測度としての性質を満たすことを示します。
- [集合半環としての区間の集合族](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure/set-of-intervals/) - 区間の長さと、その区間を分割して得られる小区間の長さの関係は、数直線の部分集合どうしの外延量の関係として捉えることができます。つまり、「区間の長さ」という外延量は数直線の部分集合族に導入されるということです。この集合族は集合半環としての性質を満たします。
- [混合戦略均衡の動的安定性：最適反応による逸脱への抑止](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/indifference-principle-stability/) - 混合戦略均衡において、自分の戦略をサポート（台）内で変更しても自分の期待利得は変わりません。しかし、この逸脱は相手の最適反応を変化させ、最終的に自分の期待利得を下落させる引き金となります。
- [完備情報の静学ゲーム](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/) - 完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず（非協力）、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず（静学）、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です（完備情報）。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。
- [混合戦略の正当性：ゼロサムゲームにおける狙い撃ちの無効化](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/mixed-strategy-zero-sum-targeting/) - ゼロ和ゲームにおいて混合戦略がなぜ合理的なのかを狙い撃ちの無効化という観点から解説します。純粋戦略との違い、ナッシュ均衡との関係、鞍点の有無による戦略選択の変化まで整理します。
- [純粋戦略集合が区間である場合の混合戦略と期待利得](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/interval-strategy-set/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略集合が区間である状況において混合戦略を確率空間を用いて定式化し、期待利得を計算する方法を解説します。
- [純粋戦略集合が可算集合である場合の混合戦略と期待利得](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/finite-pure-strategy-set/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略集合が可算集合である状況において混合戦略を定式化し、期待利得を計算する方法を解説します。また、期待利得の収束・発散条件を明らかにします。
- [戦略型ゲームにおける混合戦略と期待利得および期待効用仮説](https://wiis.info/economics/game-theory/static-games-of-complete-information/mixed-strategy/) - プレイヤーがランダムに純粋戦略を選ぶ意思決定を混合戦略と呼びます。その場合、プレイヤーの評価体系は期待利得関数を用いて表現されます。プレイヤーたちが混合戦略を選択する戦略的状況は戦略型ゲームの混合拡張として表現されます。
- [微分積分学の第2基本定理（求積分定理）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/second-fundamental-theorem-of-calculus/) - 有界な閉区間上に定義された関数がリーマン積分可能であり、その関数の原始関数であるような連続関数が存在する場合、原始関数が区間の端点に対して定める値の差は、もとの関数の定積分と一致します。
- [1変数関数の積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/) - 1変数関数のリーマン積分について学びます。具体的には、積分の概念を定義した上で、積分の基本性質や初等関数の積分、微分と積分の関係、関連する諸定理について学びます。
- [ベクトル値関数のノルムと定積分（積分不等式）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/norm-and-integral-of-curves/) - ベクトル値関数の積分の大きさは、大きさの積分以下になることを証明します。ベクトル値関数が物体の速度ベクトルである場合、これは出発点から到達点への直線距離が道のり以下であることを意味します。
- [ベクトル値関数と線形写像の合成関数の定積分（内積や外積の積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/linear-mapping-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数と線形写像の合成写像がリーマン積分可能であることを示します。その特殊例として、ベクトルとベクトル値関数の内積や外積の定積分を求める方法を解説します。
- [ベクトル値関数のベクトル差の定積分（ベクトル差の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/vector-subtraction-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数どうしのベクトル差もまた積分可能であるという定積分の基本性質「ベクトル差の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [ベクトル値関数のベクトル和の定積分（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/vector-addition-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数どうしのベクトル和もまた積分可能であるという定積分の基本性質「ベクトル和の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [1変数関数の商の定積分（商の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-quotient/) - リーマン積分可能な関数どうしの商として定義される関数もまたリーマン積分可能であることが保証されます。
- [1変数関数の積の定積分（積の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-product/) - リーマン積分可能な関数どうしの積として定義される関数もまたリーマン積分可能であることが保証されます。
- [1変数関数の差の定積分（差の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/definite-integral-and-difference/) - リーマン積分可能な関数の差として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の差をとれば新たな関数の定積分が得られます。
- [ベクトル値関数のリーマン積分と定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/riemann-integral-of-curve/) - 有界な閉区間上に定義された有界な1変数のベクトル値関数（曲線）がリーマン積分可能であることの意味を定義するとともに、関連して定積分と呼ばれる概念を定義します。
- [写像のグラフ](https://wiis.info/math/set/mapping/graph-of-mapping/) - 写像 f:A→B が与えられたとき、b=f(a) が真になるような順序対 (a,b)∈A×B からなる集合を f のグラフと呼びます。
- [確認テスト II（ベクトル値関数の微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/dc-exam-02/) - 1変数のベクトル値関数の微分に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の定積分（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/scalar-multiplication-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数のスカラー倍もまた積分可能であるという定積分の基本性質「スカラー倍の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
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- [確認テスト I（ベクトル値関数の微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/dc-exam-01/) - 1変数のベクトル値関数の微分に関する確認テストです。
- [区分的に滑らかな曲線と区分的に正則な曲線](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/piecewise-smooth-curve-and-piecewise-regular-curve/) - ベクトル値関数から定義された曲線が滑らか（正則）ではない場合でも、曲線を有限個の滑らかな（正則な）パーツに分割できる場合には、もとの曲線は区分的に滑らか（区分的に正則）であると言います。
- [ベクトル値関数の定積分の加法性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/additivity-of-definite-integral-of-curve/) - 分割して足すという定積分の基本性質「加法性」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [定積分の加法性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/additivity-of-definite-integral/) - 関数が有界閉区間上においてリーマン積分可能であることと、それぞれの小区間においてリーマン積分可能であることが必要十分であるとともに、小区間上の定積分の総和をとれば区間上の定積分が得られます。
- [多変数のベクトル値関数による像と値域（曲面）](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/range-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。
- [ベクトル値関数による像とベクトル値関数の値域（曲線）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/range-of-scalar-field/) - ベクトル値関数による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。ベクトル値関数の値域は曲線に相当します。
- [連続なベクトル値関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/continuous-curve-are-integrable/) - 1変数のベクトル値関数がリーマン積分可能であるための十分条件として、連続性を解説します。各成分が連続であれば、ベクトル全体として積分可能です。
- [不連続関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/riemann-integralibility-of-discontinuous-functions/) - 有界な閉区間上に定義された有界関数が定義域の端点において片側連続でない場合においても、一定の条件のもとではリーマン積分可能です。また、定義域上の有限個の点においてのみ不連続な関数はリーマン積分可能です。
- [全射と右逆写像の関係](https://wiis.info/math/set/mapping/surjection-and-right-inverse-mapping/) - 写像 f に対して合成写像 f∘g が恒等写像になるような写像 g が存在する場合、このような g を f の右逆写像と呼びます。選択公理を認める場合、写像 f に対してその右逆写像が存在することは、f が全射であるための必要十分条件です。
- [単調なベクトル値関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/monotonic-curve-are-integrable/) - 1変数のベクトル値関数がリーマン積分可能であるための十分条件として、成分ごとの単調性を解説します。各成分が独立して単調増加または単調減少であれば、ベクトル全体として積分可能です。
- [曲線の弧長パラメータ表示](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/arc-length-parametrization/) - ベクトル値関数から定義される曲線を弧長パラメータ表示するメリットについて解説します。通常のパラメータ表示で混入する点の移動速度というノイズを除去し、主法線ベクトルや曲率を幾何学的な純粋さで導出する方法を説明します。
- [ベクトル値関数の外積の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/cross-product-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの外積として定義される関数もまた微分可能です。
- [WIIS について](https://wiis.info/about/)
- [曲線の長さ（弧長）の定義と積分による導出](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/arc-length/) - ベクトル値関数から定義された曲線の長さ（弧長）の定義を、折れ線近似の上限（sup）にもとづいて厳密な視点から解説します。さらに、曲線が連続微分可能である場合には、積分を用いて弧長を導出できることを示します。
- [球面座標系（空間における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/spherical-coordinate-and-curve/) - 空間上の曲線が極座標（球面座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
- [円筒座標系（空間における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/cylindrical-coordinate-and-curve/) - 空間上の曲線が極座標（円筒座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
- [円座標系（平面における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/circular-coordinate-and-curve/) - 平面上の曲線が極座標（円座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
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- [1変数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/) - 1変数関数の微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。
- [ベクトル値関数のノルムの微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/norm-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数fが微分可能である場合には、そのノルムを特定する実数値関数||f||もまた微分可能です。
- [関数の微分の定義](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differential-coefficient/) - 実数空間の部分集合上に定義された関数が定義域上の点において微分可能であることの意味を定義します。また、関数を微分することの直感的な意味を解説します。
- [ベクトル値関数の連続微分可能性](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/continuously-differentiable/) - ベクトル値関数が微分可能であることに加えて導関数が連続である場合、そのベクトル値関数は連続微分可能であると言います。
- [関数の連続微分可能性](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/continuously-differentiable/) - 関数が微分可能であることに加えて導関数が連続である場合、その関数は連続微分可能であると言います。連続微分可能な関数は微分可能ですが、その逆は成立するとは限りません。
- [一物多価の経済学：ネット市場における価格分散](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/economics-of-price-dispersion/) - 同じ商品なのに、なぜネットショップによって価格がバラバラなのか。本稿ではネット市場に潜む価格分散のメカニズムをゲーム理論を用いて解明します。
- [曲線の接ベクトル（単位接ベクトル）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/tangent-vector/) - ベクトル値関数から定義される曲線の接ベクトル（単位接ベクトル）について、定義から幾何学的意味、具体例までを解説します。速度ベクトルとの関係や接線方向との理解を通じて、曲線の局所的な性質を把握するための基礎を学びます。
- [曲線の主法線ベクトル](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/principal-normal-vector/) - ベクトル値関数から定義された曲線の主法線ベクトルとは何かを、直感と数式の両面から解説します。単位接ベクトルとの関係や、加速度の分解を通じて、曲がる方向をどのように捉えるかを明確にします。
- [ベクトル値関数の内積の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/dot-product-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしの内積として定義される1変数関数もまた高階微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル差の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/vector-subtraction-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしのベクトル差として定義されるベクトル値関数もまた高階微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル和の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/vector-addition-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしのベクトル和として定義されるベクトル値関数もまた高階微分可能です。
- [ベクトル値関数のスカラー関数倍の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/scalar-function-product-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数のスカラー関数倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/higher-order-derivative-of-curves/) - ベクトル値関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
- [1変数の実数値関数とベクトル値関数の合成関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/derivative-of-composition-of-curve/) - 1変数関数とベクトル値関数の合成関数が微分可能であるための条件を特定するとともに、合成関数を微分する方法を解説します。
- [合成関数の微分（連鎖公式）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/composite-function-and-differentiation/) - 微分可能な関数どうしを合成して得られる関数もまた微分可能です。合成関数を微分する方法を解説します。
- [ベクトル値関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/one-sided-derivative/) - 1変数のベクトル値関数が片側微分可能（半微分・右側微分・片側微分）であることの意味を定義した上で、具体的に片側微分を行う方法を解説します。
- [線型近似としてのベクトル値関数の微分（曲線の接線）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/derivatives-as-linear-approximations/) - ベクトル値関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。
- [ベクトル値関数の微分の定義（曲線の微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/derivative/) - 実数空間もしくはその部分集合上に定義され、値としてユークリッド空間上の点をとるようなベクトル値関数（曲線）が微分可能であることの意味を定義します。
- [偶関数と奇関数の定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-even-and-odd-function/) - 偶関数、奇関数、中心をずらした偶関数、中心をずらした奇関数の定積分の計算を省力化する技法について解説します。
- [偶関数と奇関数](https://wiis.info/math/real-number/function/even-and-odd-function/) - 偶関数と奇関数を定義するとともに、具体例を提示します。さらに、偶関数や奇関数どうしを組み合わせることにより得られる関数の偶奇を判定する方法について解説します。
- [定数関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/constant-functions/) - 変数の値によらず常に一定の実数を値として定める関数を定数関数と呼びます。定数関数のグラフは水平な直線です。
- [1変数関数](https://wiis.info/math/real-number/function/) - 関数に関するテキストと演習問題です。実数の点集合上に定義され実数を値としてとる関数について、収束の概念や連続性の概念を中心に解説します。
- [公共財ゲーム：フリーライド問題](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/public-goods-game/) - 公共財ゲームの具体例を挙げるとともに、ゲームを完備情報の静学ゲームとして定式化した上で、均衡を導出します。また、均衡においてフリーライド問題が起こることの意味および対策などについて解説します。
- [ゲーム理論におけるゲームの具体例](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/) - ゲーム理論における具体的かつ代表的なゲームについて解説します。
- [よくある質問](https://wiis.info/faq/) - ユーザーの皆様からよく頂くご質問への回答です。
- [定積分の逆数対称性（x→k/x型）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/self-reciprocal-substitution/) - 定積分の逆数対称性（x→k/x型）を用いた解法を体系的に解説します。解法の基本原理から、和が定数になるパターンや低次化までを整理し、見抜き方と具体例を紹介します。
- [無限区間上での関数の広義積分（第1種の広義積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/improper-integral-of-type-one/) - 無限区間上に定義された関数に関しては、リーマン積分を拡張した広義積分と呼ばれる積分概念のもとで無限区間上における積分可能性を検討します。
- [有界ではない関数の広義積分（第2種の広義積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/improper-integral-of-type-two/) - 定義域である区間の端点において無限大を値としてとる有界ではない関数に関しては、リーマン積分を拡張した広義積分と呼ばれる積分概念のもとで積分可能性を検討します。
- [定積分の中点対称性（x→a+b-x型）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-symmetry/) - 定積分の中点対称性（x→a+b-x型）を用いた解法を体系的に解説します。解法の基本原理から、和が定数になるパターン、低次化、分離型までを整理し、見抜き方と具体例を紹介します。
- [確認テスト II（関数の積分）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/itg-exam-02/) - 1変数関数のリーマン積分に関する確認テストです。
- [ラッセルのパラドクス](https://wiis.info/math/set/set/paradox-of-russel/) - 命題関数の真理集合として集合を定義するアプローチはラッセルのパラドクスと呼ばれる問題を引き起こします。このような問題を解消する一つの方法は、集合という概念を公理から定義するというものです。
- [全体集合](https://wiis.info/math/set/set/universal-set/) - 議論の対象となるすべての要素からなる集合を全体集合と呼びます。全体集合は命題関数の変数の定義域と実質的に同じ概念です。
- [集合の相等（等しい集合）](https://wiis.info/math/set/set/equal-sets/) - 集合A,Bについて、Aの要素とBの要素が完全に一致する場合にはAとBは等しいといい、そのことをA=Bで表します。AとBが等しいことを、AがBの部分集合であるとともにBがAの部分集合であることとして表現することもできます。
- [部分集合（包含関係）](https://wiis.info/math/set/set/subset/) - 集合 A,B について、A のすべての要素が同時に B の要素でもある場合には A は B の部分集合であると言います。
- [集合の定義と表記](https://wiis.info/math/set/set/set/) - 与えられた条件を満たす対象をすべて集めたものを集合と呼びます。集合は命題関数から定義することもできます。集合の表記方法としては、外延的表記と内包的表記があります。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-arcsine-function/) - 逆正弦関数（arcsin関数）は定義域の任意の内点において微分可能です。逆正弦関数を微分する方法を解説します。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arcsine-function/) - 正弦関数（サイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正弦関数（アークサイン関数）を定義することができます。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-arcsine-function/) - 逆正弦関数（arcsin関数・アークサイン関数）や逆正弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-arcsine-function/) - 逆正弦関数（arcsin関数・アークサイン関数）は連続です。
- [逆余弦関数（arccos関数）の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-arccosine-function/) - 逆余弦関数（arccos関数・アークコサイン）は連続です。
- [逆余弦関数（arccos関数）の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-arccosine-function/) - 逆余弦関数（arccos関数・アークコサイン関数）や逆余弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [逆余弦関数（arccos関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-arccosine-function/) - 逆余弦関数（arccos関数）は定義域の任意の内点において微分可能です。逆余弦関数を微分する方法を解説します。
- [逆余弦関数（arccos関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arccosine-function/) - 余弦関数（コサイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆余弦関数（アークコサイン関数）を定義することができます。
- [逆正接関数（arctan関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arctangent-function/) - 正接関数（タンジェント関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正接関数（アークタンジェント関数）を定義することができます。
- [逆正接関数（arctan関数）の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-arctan-function/) - 逆正接関数（arctan関数・アークタンジェント関数）や逆正接関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [逆正接関数（arctan関数）の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-arctangent-function/) - 逆正接関数（arctan関数・アークタンジェント）は連続です。
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- [正割関数（sec関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-sec-function/) - 区間上に定義された正割関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、正割関数の積分の応用例を提示します。
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- [正弦関数（sin関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-sin-function/) - 正弦関数の不定積分および定積分を求める方法を解説します。
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- [絶対値関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-absolute-value-function/) - 区間上に定義された絶対値関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、絶対値関数の積分の応用例を提示します。
- [無理関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-radical-function/) - 区間上に定義された無理関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、無理関数の積分の応用例を提示します。
- [整数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-integer-power-function/) - 区間上に定義された整数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、整数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [自然数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-natural-power-function/) - 区間上に定義された自然数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、自然数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [一般の対数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-logarithm-function/) - 区間上に定義された自然指数関数とは限らない一般の指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [自然対数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数の不定積分および定積分を求める方法を解説します。
- [一般の指数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-exponential-function/) - 区間上に定義された自然指数関数とは限らない一般の指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [自然指数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-natural-exponential-function/) - 区間上に定義された自然指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [正接関数（tan関数）の高階微分とマクローリン展開](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/maclaurin-series-of-tan-function/) - 正接関数（tan関数）はマクローリン展開可能です。正弦関数（sin関数）と余弦関数（cos関数）のマクローリン級数を用いて正接関数のマクローリン級数を特定する方法を解説します。
- [正接関数（tan関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-tangent-function/) - 正接関数（tan関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。正接関数を微分する方法を解説します。
- [正接関数（tan関数）の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-tangent-function/) - 正接関数（tan関数・タンジェント）の極限について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [正接関数（tan関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/tangent-function/) - 余弦の値が非ゼロになるようなそれぞれのラジアンに対してその正接（タンジェント）を定める関数を正接関数（タンジェント関数）と呼びます。正接関数のグラフを正接曲線（タンジェント・カーブ）と呼びます。
- [実数ベキ関数（実数指数の累乗関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-real-power-function/) - 実数ベキ関数は定義域上において微分可能です。実数ベキ関数や実数ベキ関数との合成関数を微分する方法を解説します。
- [絶対値関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-absolute-value-function/) - 絶対値関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。絶対値関数や絶対値関数との合成関数を微分する方法を解説します。
- [絶対値関数の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-absolute-value-function/) - 絶対値関数は連続関数です。
- [絶対値関数の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-absolute-value-functions/) - 絶対値関数の極限、片側極限、無限大における極限を求める方法について解説します。
- [絶対値関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/absolute-value-function/) - 入力した実数に対して、その絶対値を値として定める関数を絶対値関数と呼びます。絶対値関数は数直線上に定義可能です。
- [有理数ベキ関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。有理数ベキ関数を微分する方法を解説します。
- [有理数ベキ関数の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数は連続関数です。
- [有理数ベキ関数の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数（累乗関数）について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [有理数ベキ関数（有理数指数の累乗関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/rational-power-function/) - 次数が有理数であるようなベキ関数（累乗関数）を有理数ベキ関数と呼びます。有理数ベキ関数の定義域は次数に応じて変化します。
- [無理関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-radical-function/) - 無理関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。無理関数を微分する方法を解説します。
- [無理関数の連続性](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-radical-function/) - 無理関数は連続関数です。
- [整数ベキ関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-integer-power-function/) - 整数ベキ関数（累乗関数）が微分可能であることを示すとともに、その微分係数や導関数を求める方法を解説します。
- [自然数ベキ関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-natural-power-function/) - 自然数ベキ関数（累乗関数）が微分可能であることを示すとともに、その微分係数や導関数を求める方法を解説します。
- [連続関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/continuous-functions-are-integrable/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数はリーマン積分可能ですが、リーマン積分可能な関数は連続であるとは限りません。その一方で、リーマン積分可能な関数は無限個の点において連続です。
- [単調関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/monotonic-functions-are-integrable/) - 有界な閉区間上に定義された単調関数（単調増加関数または単調減少関数）はリーマン積分可能です。
- [一般の対数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-logarithm-function/) - 自然対数関数とは限らない一般の対数関数もまた定義域上の任意の点において微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [1変数関数のリーマン積分可能性と定積分の定義](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/riemann-integral/) - 有界な閉区間上に定義された有界な1変数関数がリーマン積分可能であることの意味を定義するとともに、関連して定積分と呼ばれる概念を定義します。
- [関数の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative/) - 関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
- [確認テスト II（関数の微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/d-exam-02/) - 1変数関数の微分に関する確認テストです。
- [自然対数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数は定義域上の任意の点において微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [エピグラフやハイポグラフを用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/strictly-convex-concave-funcion-and-epi-and-hyp/) - 多変数が狭義凸関数であることや狭義凹関数であることをエピグラフやハイポグラフを用いて判定する方法について解説します。
- [凸関数・凹関数の連続性](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/continuity-of-convex-function/) - 凸関数や凹関数が連続であるための条件を明らかにします。
- [確認テスト II（凸集合）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-set-exam-02/) - 凸集合に関する確認テストです。
- [確認テスト II（凸関数）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/convex-function-exam-02/) - 凸関数に関する確認テストです。
- [凸関数・凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/) - 凸関数（凹関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が凸関数（凹関数）であることを判定する方法や、凸関数（凹関数）の基本的な性質について解説します。
- [凸集合](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/) - 凸集合と呼ばれる概念を定義した上で、凸集合どうしの集合演算に関して成立する性質や凸集合の位相的性質について解説します。
- [確認テスト I（凸集合）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-set-exam-01/) - 凸集合に関する確認テストです。
- [凸関数・凹関数のスカラー倍](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/constant-factor-and-convex-function/) - 凸関数の正の定数倍として定義される関数は凸関数であり、凹関数の正の定数倍として定義される関数は凹関数です。
- [偏微分を用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/c1-multivariable-strictly-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [偏微分を用いた多変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/c1-multivariable-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が凸関数や凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [イェンゼンの不等式を用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-strict-convex-function-and-jensens-inequality/) - 凸集合上に定義された多変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [イェンゼンの不等式を用いた多変数の凸関数・凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-convex-function-and-jensens-inequality/) - 凸集合上に定義された多変数関数が凸関数であることと、その関数がイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [拡大実数値をとる多変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-extended-valued-strictly-convex-function/) - 多変数の拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
- [WIIS ガイドライン](https://wiis.info/guideline/)
- [エピグラフやハイポグラフを用いた多変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/convex-concave-funcion-and-epi-and-hyp/) - 多変数関数が凸関数であることとその関数のエピグラフが凸集合であることは必要十分であり、多変数関数が凹関数であることとその関数のハイポグラフが凸集合であることは必要十分です。
- [拡大実数値をとる多変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-extended-valued-convex-function/) - 多変数の拡大実数値関数が凸関数や凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる凸関数および凹関数との関係を整理します。
- [述語論理における二重否定導入](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/double-negation-introduction/) - 述語論理においても二重否定導入が成り立ちます。つまり、任意の論理式Aから二重否定¬¬Aを導くことができます。
- [述語論理における二重否定除去](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/double-negation-elimination/) - 述語論理においても二重否定除去が成り立ちます。つまり、任意の論理式Aについて、二重否定¬¬AからAを導くことができます。
- [述語論理における選言導入](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/disjunction-introduction/) - 述語論理においても選言導入が成り立ちます。つまり、論理式A,Bについて、Aから論理和A∨Bを導いたり、Bから論理和A∨Bを導くことができます。
- [述語論理における連言導入](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/conjunction-introduction/) - 述語論理においても連言導入が成立します。つまり、論理式A,Bから論理積A∧Bを導くことができます。
- [述語論理における連言除去](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/conjunction-elimination/) - 述語論理においても連言除去が成立します。つまり、論理積A∧BからAやBを導くことができます。
- [述語論理における含意導入](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/implication-introduction/) - 論理式 A,B がともに真であるような任意の解釈において論理式 C が真であることが示された場合には、A が真であるような任意の解釈のもとで B→C が真であることを示したことになります。これは含意導入と呼ばれる推論規則です。
- [全称導入（普遍汎化）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/universal-introduction/) - カテゴリーの中から任意に選んだものは同種のものを代表しているため、それが満たす性質は他のすべてのものも共通して持っていることを保証する推論規則を全称導入と呼びます。
- [述語論理における二重否定の法則](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/double-negation/) - 述語論理においても二重否定の法則が成り立ちます。つまり、論理式とその二重否定 ￢￢A は論理的に同値です。
- [述語論理における恒真式・恒偽式・事実式](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/tautology/) - 述語論理において論理式が恒真式であるとは、任意の解釈のもとで、そこから得られる命題が真であることを意味します。また、論理式が恒偽式であるとは、任意の解釈のもとで、そこから得られる命題が偽であることを意味します。
- [述語論理における論理式の解釈](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/interpretation-of-formula/) - 述語論理において論理式の値を特定するためには、変数の定義域を特定し、論理式に含まれるすべての命題関数の形状を特定し、さらに（開論理式の場合には）変数の自由な現れに代入する値を指定する必要があります。以上の 3 つの要素の組を論理式の解釈と呼びます。
- [上方位集合・下方位集合・無差別集合](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/preference-and-set/) - 消費者の選好関係が与えられたとき、消費ベクトルを任意に選ぶと、そこから上方位集合、下方位集合、無差別集合などの消費集合の部分集合が定義されます。
- [選好の相似拡大性（1次同次な効用関数）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/homothetic-preference/) - 無差別な2つの消費ベクトルを任意に選んだとき、すべての商品の消費量を同じ割合で変化させることで得られる消費ベクトルどうしも無差別であるならば、選好は相似拡大性を満たすとか、ホモセティックであるなどと言います。1次同次関数であるような効用関数によって表現される選好は相似拡大性を満たします。
- [エピグラフ・ハイポグラフを用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-strictly-convex-function-and-epi-and-hyp/) - 1変数関数が狭義凸であることとそのエピグラフが狭義凸集合であることは必要十分であり、狭義凹であることとそのハイポグラフが狭義凸集合であることは必要十分です。
- [微分を用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-differentiable-strictly-convex-function/) - 微分可能な関数が狭義凸関数であることは、導関数が狭義単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が狭義凹関数であることは、導関数が狭義単調減少関数であることと必要十分です。
- [微分を用いた1変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-differentiable-convex-function/) - 微分可能な関数が凸関数であることは、導関数が単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が凹関数であることは、導関数が単調減少関数であることと必要十分です。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-strict-convex-function-and-jensens-inequality/) - 区間上に定義された1変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [ロルの定理](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/rolles-theorem/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の内部において微分可能であるとともに定義域の端点において等しい値をとる場合、その関数は定義域の内部に停留点を持つことが保証されます。これをロルの定理と呼びます。
- [双曲線正接関数（tanh関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-hyperbolic-cotangent-function/) - 双曲線正接関数（tanh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線正接関数を微分する方法を解説します。
- [双曲線余弦関数（cosh関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数（cosh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線余弦関数を微分する方法を解説します。
- [一般の指数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-exponential-function/) - 自然指数関数に限定されない一般の指数関数もまた全区間上で微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [自然指数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-natural-exponential-function/) - 自然指数関数は全区間上で微分可能であるとともに、その導関数はもとの自然指数関数と一致します。
- [双曲線正弦関数（sinh関数）の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数（sinh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線正弦関数を微分する方法を解説します。
- [有理関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-rational-function/) - 有理関数（多項式関数どうしの商として定義される関数）は微分可能であることを示すとともに、その微分係数および導関数を求める方法を解説します。
- [逆関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/inverse-function-and-differentiation/) - 逆関数が微分可能であるための条件や、逆関数を微分する方法、また、逆関数の微分を用いて関数を微分する方法などについて解説します。
- [多項式関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiation-of-polynomials-function/) - 多項式関数は任意の点において微分可能であることを示すとともに、多項式関数の導関数を特定します。
- [恒等関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-of-identity-functions/) - 恒等関数は微分可能であり、導関数は1のみを値としてとります。
- [関数の商の微分（商の法則）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-quotient/) - 微分可能な関数どうしの商として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の積の微分（積の法則）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-product/) - 微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/one-sided-differentiation/) - 関数の点における微分係数は極限を用いて定義されますが、その点が区間の境界点である場合などには通常の意味での極限が定義不可能であるため、片側極限を用いて微分可能性を定義します。このようにして定義された微分係数を片側微分係数と呼びます。
- [線型近似としての関数の微分（関数のグラフの接線）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/derivatives-as-linear-approximations/) - 関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。
- [準凸関数・準凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/) - 準凸関数（準凹関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が準凸関数（準凹関数）であることを判定する方法や、準凸関数（準凹関数）の基本的な性質について解説します。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-strictly-quasiconvex-function-and-jensens-inequality/) - 1変数の狭義準凸関数や狭義準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
- [拡大実数値をとる1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-extended-valued-strictly-quasi-convex-function/) - 拡大実数値関数が狭義準凸関数や狭義準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義準凸関数および狭義準凹関数との関係を整理します。
- [拡大実数値をとる1変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-extended-valued-strictly-convex-function/) - 拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
- [1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-strictly-quasi-convex-function/) - 1変数関数が狭義準凸関数であること、狭義準凹関数であることの意味を解説します。
- [微分を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-differentiable-quasi-convex-function/) - 1変数関数が連続微分可能である場合には、微分を用いてそれが準凸関数ないし準凹関数であることを判定できます。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-quasiconvex-function-and-jensens-inequality/) - 1変数の準凸関数や準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
- [拡大実数値をとる1変数の準凸関数・準凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-extended-valued-quasi-convex-function/) - 拡大実数値関数が準凸関数や準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる準凸関数および準凹関数との関係を整理します。
- [上位集合・下位集合を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-quasi-convex-function-and-level-set/) - 1変数関数が準凸関数ないし準凹関数であることを、上位集合や下位集合などの概念を用いて判定する方法について解説します。
- [エピグラフ・ハイポグラフを用いた1変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-convex-function-and-epi-and-hyp/) - 1変数関数が凸関数であることとその関数のエピグラフが凸集合であることは必要十分であり、1変数関数が凹関数であることとその関数のハイポグラフが凸集合であることは必要十分です。
- [1変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-convex-function/) - 定義域が区間であるとともに、そのグラフが直線もしくは谷型の曲線になるような関数を凸関数と呼び、グラフが直線もしくは山型の曲線になるような関数を凹関数と呼びます。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の凸関数・凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-convex-function-and-jensens-inequality/) - 区間上に定義された1変数関数が凸関数であることと、その関数がイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [拡大実数値をとる1変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-extended-valued-convex-function/) - 拡大実数値関数が凸関数や凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる凸関数および凹関数との関係を整理します。
- [アフィン包の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/affine-hull/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aを部分集合として持つアフィン集合の中でも最小のものをAのアフィン包と呼びます。
- [凸集合の相対的内部](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/relative-interior/) - 凸集合の内部が空集合になってしまう典型例を出発点に、アフィン次元を導入した上で、相対的内部という概念を体系的に整理します。相対的内部は凸解析や凸最適化において不可欠な概念です。
- [アフィン集合の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/affine-set/) - ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意のアフィン結合がその集合の要素であるならば、その集合をアフィン集合と呼びます。
- [確認テスト I（凸関数）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/convex-function-exam-01/) - 凸関数に関する確認テストです。
- [1変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/one-variable-strictly-convex-function/) - 定義域が区間であるとともに、そのグラフが谷型の曲線になるような関数を狭義凸関数と呼び、グラフが山型の曲線になるような関数を狭義凹関数と呼びます。
- [選好の凸性（準凹な効用関数）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/convex-preference/) - 消費ベクトル x 以上に望ましい消費ベクトル y,z を任意に選んだとき、それらを任意の割合で混ぜることで得られる消費ベクトルもまた x 以上に望ましいことが保証されるのであれば、選好は凸性を満たすと言います。凸性を満たす選好は準凹な効用関数によって特徴づけられます。
- [偏微分を用いた多変数の準凸関数・準凹関数の判定](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/multivariable-differentiable-quasi-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が準凸関数や準凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [独占均衡とその解釈（内点解と端点解）](https://wiis.info/economics/microeconomics/imperfect-competition/monopoly-equilibrium/) - 独占市場において独占企業は限界収入と限界費用が一致するような商品の供給量ないし価格を選択することにより利潤を最大化することができます。
- [1変数の準凸関数・準凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/quasiconvex-function/one-variable-quasi-convex-function/) - 1変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
- [選好関係の単調性（単調増加な効用関数）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/monotonic-preference/) - 選好関係が単調性を満たすこととは、消費者はすべての商品をより多く消費することを好むことを意味します。選好を表す効用関数が存在するとき、選好関係が単調であることは効用関数が単調増加であることと必要十分です。
- [アフィン写像による凸集合の像と逆像](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/affine-image-of-convex-set/) - 線形写像と関連付ける形でアフィン写像と呼ばれる概念を定義するとともに、アフィン写像による凸集合の像や逆像が必ず凸集合になることを示します。
- [反例による反証](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/disproof-by-counterexample/) - 変数xの自由な現れを持つ論理式A(x)に関する全称命題が偽であることを示すために、命題A(x)が偽になるような値xを具体的に提示する証明方法を反例による反証と呼びます。
- [存在導入（存在汎化）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/existential-introduction/) - ある性質を満たす特定の対象から、その性質を満たす対象が存在することを導く推論規則を存在導入と呼びます。つまり、具体的に述べられたことは抽象的にも表現可能であるということです。
- [集合族演算の法則](https://wiis.info/math/set/set/operation-on-family-of-sets/) - 通常の集合演算に関して成り立つ法則が、集合族の集合演算においても成り立ちます。ここでは集合族演算に関する分配律とド・モルガンの法則などを示します。
- [集合族の和集合](https://wiis.info/math/set/set/union-of-family-of-sets/) - 集合族の要素である少なくとも1つの集合に含まれる要素からなる集合を集合族の和集合と定義します。集合族の和集合は、その集合族の要素である任意の集合を部分集合として含む集合の中でも最小のものです。
- [重み付き相乗平均（幾何平均）](https://wiis.info/math/real-number/function/weighted-geometric-mean/) - 相乗平均と相加平均を一般化した重み付きの相乗平均および相加平均について解説するとともに、両者の間に成立する重み付き相加相乗平均の定理を導出します。
- [相乗平均（幾何平均）](https://wiis.info/math/real-number/function/geometric-mean/) - n個の正の実数の積のn乗根を相乗平均や幾何平均などと呼びます。相乗平均の導出方法と応用例について解説します。
- [凸集合の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-set/) - ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の凸結合がその集合の要素であるならば、その集合を凸集合と呼びます。
- [双対錐と極錐の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/dual-cone/) - ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。
- [凸錐の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-cone/) - ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の錐結合がその集合の要素であるならば、その集合を凸錐と呼びます。凸錐は凸集合であるような錐です。
- [錐の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/cone/) - ユークリッド空間の部分集合が非負のスカラー倍について閉じている場合、そのような集合を錐と呼びます。錐は原点を中心とする方向を集めることにより得られる集合です。
- [ミンコフスキー・ワイルの定理](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/minkowski-werl-theorem/) - 有限個のベクトルから生成された凸錐は多面錐であり（ワイルの定理）、逆に、多面錐は有限個のベクトルから生成された凸錐です（ミンコフスキーの定理）。両者をあわせてミンコフスキー・ワイルの定理と呼びます。
- [フーリエ・モツキンの消去法](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/fourier-motzkin-procedure/) - 連立1次不等式の可解性を保ったまま変数を1つずつ消去するアルゴリズムであるフーリエ・モツキンの消去法について解説します。
- [多面錐（凸多面錐）の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/polyhedral-cone/) - 錐であるような多面体を多面錐と呼びます。多面体は凸集合であるため、多面錐もまた凸集合です。多面錐は定数ベクトルがゼロであるような連立1次不等式の解集合です。
- [ファルカスの補題](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/fundamental-theorem-of-linear-inequalities/) - 連立1次方程式が非負の解を持つための必要十分条件と、非負の解を持たないための必要十分条件を特定します。
- [多面体（凸多面体）の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/polyhedron/) - 連立1次不等式の解集合を多面体と呼びます。連立1次方程式の解集合や、1次方程式と1次不等式が混在する連立式の解集合もまた多面体です。多面体は凸集合です。
- [凸錐包（錐包）の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-conic-hull/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aを部分集合として持つ凸錐の中でも最小のものをAの凸錐包と呼びます。
- [分離超平面定理（超平面による2つの凸集合の分離）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/minkowskis-theorem/) - ユークリッド空間上の2つの集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空かつ互いに素な2つの凸集合は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
- [分離超平面定理（超平面による凸集合と点の分離）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/separating-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその集合に属さない点は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
- [支持超平面定理（超平面による凸集合の支持）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/supporting-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の集合が超平面によって支持されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合はその任意の境界点において何らかの超平面のもとで必ず支持されることを示します。
- [狭義分離超平面定理（超平面による凸集合と点の狭義分離）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/strictly-separating-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって狭義分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその外点は何らかの超平面のもとで必ず狭義分離されることを示します。
- [半空間の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/halfspace/) - ユークリッド空間は超平面を境に2つの部分集合に分割可能です。それらの部分集合を半空間と呼びます。
- [凸包の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/convex-hull/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aを部分集合として持つ凸集合の中でも最小のものをAの凸包と呼びます。
- [凸集合のスカラー倍](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/scalar-multiplication-of-set/) - ユークリッド空間の部分集合が与えられたとき、その集合のすべての点をスカラー倍して得られる新たな集合をもとの集合のスカラー倍と呼びます。凸集合のスカラー倍は凸集合であることが保証されます。
- [ベクトル射影とスカラー射影](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-projection/) - あるベクトルの別のベクトルへの射影という概念を定義するとともに、射影に相当するベクトルを具体的に求める方法や、射影をスカラーとして表現する方法について解説します。
- [超平面の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/hyperplane/) - ユークリッド空間における超平面と呼ばれる概念を定義するとともに、法線ベクトルと超平面の関係や、点と超平面の距離について解説します。
- [狭義凸集合の定義と具体例](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-set/strict-convex-set/) - ユークリッド空間の部分集合に属する異なる2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の狭義凸結合がその集合の内点であるならば、その集合を狭義凸集合と呼びます。
- [短期マクロ分析の基礎](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/) - 本テキストでは、国民経済計算で経済を概観し、財市場（45度線分析）と貨幣市場（流動性選好）を個別に分析します。最終的にIS-LM分析を用いて両市場の同時均衡を解明し、財政・金融政策が国民所得と利子率に与える影響を学びます。
- [確認テスト III（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/srm-exam-03/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [投資乗数と投資乗数効果](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/investment-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として投資を調整する方法について解説します。関連して、投資乗数や投資乗数効果などについて解説します。
- [租税乗数と租税乗数効果](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/income-tax-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として税を調整する政策について解説します。関連して、租税乗数や租税乗数効果などについて解説します。
- [貨幣の需要（貨幣需要関数）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/liquidity-demand/) - 貨幣の流動性を求める動機としては取引動機・予備的動機・投機的動機の3種類が存在します。以上を踏まえた上で、貨幣需要関数が国民所得と市場利子率に関する関数である根拠を解説します。
- [均衡予算乗数と均衡予算乗数効果](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/balanced-budget-multiplier/) - 政府支出の拡大と増税を組み合わせることにより政府支出をゼロに保ったままデフレギャップを解消できます。また、政府支出の縮小と減税を組み合わせることにより政府支出をゼロに保ったままインフレギャップを解消できます。
- [短期における財市場均衡条件と均衡国民所得（45度線モデル）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/45-degree-model/) - 財市場において需給ギャップが生じた場合に、短期では数量調整が行われますが、その結果、どのような均衡が生じるかを明らかにします。
- [産業連関表と産業連関分析](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/input-output-table/) - 産業連関表を用いれば経済を構成する各産業部門の費用構成と販路構成を同時に把握できます。また、レオンチェフ逆行列を特定することにより、どこかの需要が変化した際に、各産業の国内生産額がどれくらい変化するかを予測できます。
- [国内総所得（GDI）の定義](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/gdi/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の1つである国内総所得（GDI）について解説します。理論上、GDIはGDPと一致します。
- [三面等価の原理とその根拠](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/principle-of-equivalent-of-three-aspects/) - 国内総生産（GDP）と国内総所得（GDI）と国内総支出（GDE）が一致することを指して三面等価の原理と呼びます。三面等価の原理が成立する根拠について解説します。
- [AS曲線（総供給曲線）の定義と性質](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/as-curve/) - IS-LMモデルは財市場において総供給は総需要に完全追随する状況を想定しているため、実体としては総需要を記述しているにすぎません。そこで、生産部門が自身の生産技術と労働を利用しながら供給を行う様子を分析し、総供給を導出します。
- [AD-ASモデルにおける均衡](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/ad-as-model/) - AD-ASモデルにおける短期均衡を定義するとともに、時間の経過とともに均衡が移動していく動的プロセスについて解説します。
- [AD曲線（総需要曲線）の定義と性質](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/ad-curve/) - IS-LM分析において物価は外生変数です。そこで、物価に関する比較静学を行うことにより、それぞれの物価に対して、その際の同時均衡を構成する国民所得を特定する総需要関数を導出できます。総需要関数のグラフが総需要曲線（AD曲線）です。
- [労働市場の均衡（適応的予想形成仮説）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/labor-market/) - 生産者は名目賃金と物価を観察できる状況で利潤最大化にもとづいて労働需要を決定し、家計は名目賃金を観察できる一方で物価を正しく観察できない状況で効用最大化にもとづいて労働供給を決定する中で、労働市場における均衡がどのように決定されるかを解説します。
- [短期の労働供給（労働供給関数）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/labor-supply-function/) - 家計が直面する最適化問題を効用最大化問題として定式化するとともに、労働供給関数を定義します。
- [短期の労働需要（労働需要関数）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/labor-demand-function/) - 資本の投入量が固定される一方で労働の投入量を自由に変更できる短期において生産者が直面する利潤最大化問題を定式化するとともに、労働需要関数を定義します。
- [IS曲線の定義と性質](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/is-curve/) - 財市場を均衡させる国民所得と実質利子率の組をすべて集めることにより得られる集合をIS曲線と呼びます。
- [IS-LM分析と財政金融政策の影響](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/is-lm-model/) - IS曲線とLM曲線の交点に相当する国民所得と市場利子率の組において財市場と貨幣市場の同時均衡が実現します。
- [貨幣の定義と機能](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/money/) - 貨幣市場の分析に先立ち、貨幣という概念を定義した上で、その機能や歴史的な進化について解説します。
- [政府支出乗数と政府支出乗数効果](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/government-expenditure-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として政府支出を調整する方法について解説します。関連して、政府支出乗数や政府支出乗数効果などについて解説します。
- [デフレギャップとインフレギャップ](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/deflationary-gap-and-inflationary-gap/) - 短期における均衡国民所得が完全雇用国民所得を下回る状態をデフレギャップと呼び、短期における均衡国民所得が完全雇用国民所得を上回る状態をインフレギャップと呼びます。
- [完全雇用国民所得と失業の分類](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/full-employment-national-income/) - 価格が変動する状況を想定した上で達成される、経済の供給能力を最大限に活用した場合の国民所得を完全雇用国民所得と呼びます。完全雇用国民所得がどのように導出されるかを解説します。
- [LM曲線の定義と性質](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/lm-curve/) - 貨幣市場を均衡させる国民所得と市場利子率の組をすべて集めることにより得られる集合をLM曲線と呼びます。
- [実数の乗法](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/multiplication/) - 公理主義的実数論では実数空間上に乗法と呼ばれる二項演算を定義した上で、それが可換群（アーベル群）としての性質を満たすことを公理として定めます。乗法に関する性質はいずれもそれらの公理から導かれて初めて正しいものとして認められます。
- [アルキメデスの性質](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/archimedean-property/) - 実数の連続性より、すべての自然数からなる集合 N は上に有界ではないことが示されます。これをアルキメデスの原理と呼びます。
- [全称除去（普遍例化）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/universal-elimination/) - すべてのものに当てはまることは、そのカテゴリーに属する特定のものにも当てはまることを保証する推論規則を全称除去と呼びます。
- [述語論理における推論規則](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/inference-rule/) - 既知の事柄を前提とした上で、未知の事柄に関して結論を導き出すことを推論と呼びます。また、前提がすべて真であるような任意の解釈のもとで結論もまた真になるならば、その推論は妥当であると言います。妥当な推論を推論式と呼びます。
- [述語論理における論理演算の言い換え](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/equivalent-representation-of-logical-operations/) - 述語論理においても含意、同等、排他的論理和などの論理演算はいずれも否定、論理積、論理和を用いて間接的に定義可能です。
- [述語論理における矛盾律](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/law-of-contradiction/) - 述語論理においても矛盾律は成立します。つまり、論理式とその論理式の否定の論理積をとると恒偽式になります。論理式から生成される命題が真であると同時に偽であるような状況は起こり得ないということです。
- [述語論理におけるド・モルガンの法則](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/de-morgans-law/) - 述語論理においてもド・モルガンの法則は成立します。つまり、論理積の否定は否定の論理和と論理的に同値であり、論理和の否定は否定の論理積と論理的に同値です。
- [確認テスト II（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/srm-exam-02/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [確認テスト I（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/srm-exam-01/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [貨幣市場の均衡と金融政策の影響](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/monetary-market/) - 貨幣市場では市場利子率が変化することにより、実質貨幣需要と実質貨幣供給（実質マネーサプライ）が一致する状態が均衡として実現します。
- [フィッシャー方程式（名目利子率と実質利子率）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/fishers-equation/) - 名目利子率と実質利子率の違いを解説した上で、実質利子率は名目利子率と期待インフレ率の差と近似的に等しくなる（フィッシャー方程式）理由を解説します。
- [貨幣の供給（貨幣乗数と預金創造）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/money-supply/) - 経済全体に流通している貨幣の総量をマネーサプライと呼びます。一方、中央銀行が発行する貨幣の総量をハイパワードマネーと呼びます。ハイパワードマネーがマネーサプライへ増幅されるメカニズムについて解説します。
- [債券の定義と機能](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/bonds/) - 貨幣への需要を理解するためには貨幣を保有することの機会費用を把握する必要があります。貨幣の機会費用を具体的に体現するのが債券です。
- [多変数関数の極限（収束する多変数関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/limit-of-scalar-field/) - 多変数関数の変数がある点に限りなく近づくにつれて関数が定める値が有限な実数に限りなく近づく場合、その関数は収束すると言います。
- [ベクトル値関数の極限（収束するベクトル値関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/limit-of-curve/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）が収束することの意味を解説した上で、さらにイプシロン・デルタ論法を用いて厳密に定義します。
- [多変数のベクトル値関数どうしの合成関数](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/composition-of-vector-fields/) - 多変数のベクトル値関数が2つ与えられたとき、一方の値域が他方の定義域の部分集合である場合には、これらの合成関数が定義可能です。
- [1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/composition-of-curve-and-vector-field/) - 1変数のベクトル値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/composition-of-vector-field-and-scalar-field/) - 多変数の実数値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [GDPデフレーター（名目GDP・実質GDP）の定義](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/gdp-deflator/) - 名目GDPおよび実質GDPについて定義した上で、それらを用いて物価指数の1つであるGDPデフレーターを定義します。
- [国内総生産（GDP）の定義](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/gdp/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の中で最も重要な指標の1つが国内総生産（GDP）です。GDPについて解説します。
- [IS-LMモデルにおける金融政策乗数](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/monetary-policy-multiplier/) - 財市場と貨幣市場の同時均衡を考慮した状況において実質マネーサプライの変化が国民所得の変化をもたらす乗数を金融政策乗数と呼びます。
- [IS-LMモデルにおける政府支出乗数（有効政府支出乗数）](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/effective-government-expenditure-multiplier/) - 財市場の均衡だけを考慮した政府支出乗数を単純政府支出乗数と呼び、財市場と貨幣市場の同時均衡を考慮した政府支出乗数を有効政府支出乗数と呼びます。クラウディングアウトの影響を考慮すると、有効政府支出乗数は単純政府支出乗数より小さくなります。
- [測度空間の定義と具体例](https://wiis.info/math/measure/measure-space/measurable-space/) - 公理主義的測度論では、可測空間の公理を満たす集合族と、測度の公理を満たす集合関数を議論の舞台として設定します。
- [多変数関数（スカラー場）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/) - 多変数関数（スカラー場）という概念を定義するとともに、多変数関数が有限な実数へ収束すること、および連続であることの意味を定義した上で、連続な多変数関数の性質について解説します。
- [確認テスト I（多変数関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/scalar-field-exam-01/) - 多変数関数に関する確認テストです。
- [多変数関数に関する中間値の定理（方程式の解の存在判定）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/intermediate-value-theorem/) - 連結集合上に定義された連続な多変数関数に関しては、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。この命題は、連続な多変数関数による連結集合の像が連結であることと必要十分です。
- [連続な多変数関数による弧状連結集合の像と逆像](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/image-of-path-connected-set/) - 連続な多変数関数による弧状連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の逆写像が連続である場合には、弧状連結集合の逆像が弧状連結集合になります。
- [ユークリッド空間における弧状連結集合・弧状非連結集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/path-connected-set/) - ユークリッド空間の部分集合内の任意の2点を、その集合からはみ出すことなく連続な道（曲線）で結べる場合、そのような集合を弧状連結集合と呼びます。
- [ユークリッド位相](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/) - ユークリッド距離をもとにユークリッド空間上の開集合と呼ばれる概念を定義した上で、その性質や、関連する概念などについて解説します。
- [ユークリッド空間における連結集合・非連結集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/connected-set/) - ユークリッド空間の部分集合の切断が存在する場合、その集合を非連結集合と呼びます。また、非連結集合ではない集合を連結集合と呼びます。
- [中間値の定理（方程式の解の存在判定）](https://wiis.info/math/real-number/function/intermediate-value-theorem/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の左右の端点において異なる値をとるとき、中間値の定理と呼ばれる命題が成立します。
- [多変数関数に関する最大値・最小値の定理（極値定理）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/extreme-value-theorem/) - コンパクト集合（有界な閉集合）上に定義された連続な多変数関数は定義域上において最大値や最小値をとることが保証されます。これを最大値・最小値の定理と呼びます。
- [連続な多変数関数による連結集合の像と逆像](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/image-of-connected-set/) - 連続な多変数関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。
- [連続なベクトル値関数による連結集合の像と逆像](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/image-of-connected-set/) - 連続なベクトル値関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。
- [連続な多変数関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/image-of-compact-set/) - 連続な多変数関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [無限遠点における多変数関数の極限](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/limit-at-infinity-of-scalar-field/) - 多変数関数が無限遠点において収束することの意味を定義します。
- [無限大における関数の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-at-infinity/) - 実数の点集合上に定義された実数値関数について、変数の値が限りなく大きくなる場合や限りなく小さくなる場合の関数の極限を定義します。
- [多変数関数の連続性と1変数関数の連続性の関係](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/multivariable-and-one-variable-function/) - 多変数関数が連続である場合、多変数関数を1変数関数とみなすことで得られる任意の関数もまた連続になりますが、その逆は成り立つとは限りません。
- [極座標を用いた多変数関数の収束判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/polar-coordinate-and-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が有限な実数へ収束すること、しないことを示すために極座標を利用する方法について解説します。
- [点列を用いた多変数関数の収束判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/sequence-and-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が有限な実数へ収束することを示す際にイプシロン・デルタ論法を用いるのではなく、点列を用いて判定する方法について解説します。
- [数列を用いた関数の収束判定](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-function-and-limit-of-sequence/) - 関数が収束することをイプシロン・デルタ論法を用いて証明するのは困難です。関数が収束する・収束しないことを数列を用いて判定する方法を解説します。
- [多変数関数の無限極限（発散する多変数関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/infinite-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が点において正の無限大へ発散すること、負の無限大へ発散すること、および振動することの意味を定義します。
- [関数の無限極限（発散する関数）](https://wiis.info/math/real-number/function/infinite-limit/) - 実数の点集合上に定義された実数値関数が点において発散することや、無限大や無限小において発散することの意味を解説します。
- [ノルム関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/norm-function/) - 入力したベクトルに対して、そのノルムに相当する実数を出力する関数をノルム関数と呼びます。
- [多変数の有理関数（分数関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/rational-function/) - 多変数関数が有理関数であることとは、それが多変数の多項式関数の商として表される関数であることを意味します。
- [有理関数（分数関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/rational-function/) - 多項式関数どうしの商として定義される関数を有理関数や分数関数と呼びます。有理関数のグラフを描く際には漸近線を特定する必要があります。
- [多変数の多項式関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/polynomials/) - 多変数の多項式関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [多変数の座標関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/coordinate-function/) - 入力したベクトルに対して、その特定の成分の値を返す多変数関数を座標関数と呼びます。
- [多変数の定数関数の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/constant-function/) - 入力する点とは関係なく常に同じ実数を値として返す多変数関数を定数関数と呼びます。
- [述語論理における吸収律](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/absorption-law/) - 論理式 A が与えられたとき、それと任意の論理式 B との論理積 A∧B をとります。その上で両者の論理和 A∨(A∧B) をとると A∧B が吸収されて A に戻ります。この命題において論理積と論理和の関係を入れ替えた主張も成り立ちます。 以上を吸収律と呼びます。
- [述語論理における分配律](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/distributive-law/) - 述語論理においても分配律が成り立ちます。つまり、論理和との論理積は論理積どうしの論理和と同値であり、論理積との論理和は論理和どうしの論理積と同値です。
- [述語論理における結合律](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/associative-law/) - 述語論理においても結合律が成り立ちます。つまり、3つの論理式の相対的な順番を変えないまま論理積をとるとき、論理積を作用させる順番とは関係なく最終的に得られる論理式は論理的に同値です。論理和についても同様です。
- [述語論理における交換律](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/commutative-law/) - 述語論理においても交換律が成り立ちます。つまり、論理式どうしの論理和や論理積の値は、論理式の順序を入れ替えても変わりません。
- [述語論理における必要十分条件](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/necessary-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B について A↔B が恒真式であるならば、すなわち、任意の解釈のもとで A↔B の値が 1 であるならば、A と B はお互いに一方が他方であるための必要十分条件であると言います。
- [述語論理における必要条件と十分条件](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/necessary-condition-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B に関する含意 A→B が恒真式であるとき、つまり、任意の解釈において A→B から得られる命題が真であるならば、B は A であるための必要条件であると言い、A は B であるための十分条件であると言います。
- [予算対応の0次同次性](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/hdz-budget-set/) - すべての商品の価格と所得が同じ割合で変化する場合には、その変化の前後において、予算制約を満たす消費ベクトルからなる集合、すなわち予算集合は変化しません。予算対応が満たす以上の性質を0次同次性と呼びます。関連してニュメレール（価値尺度財）についても解説します。
- [連続関数による区間の像と逆像](https://wiis.info/math/real-number/function/image-of-interval/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた有界な閉区間になります。また、区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた区間になります。区間上に定義された単調な連続関数による区間の逆像もまた区間です。
- [閉論理式・開論理式](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/closed-formula-and-open-formula/) - 述語論理において論理式は閉論理式と開論理式とに分類されます。変数の自由な現れを持たない論理式が閉論理式であり、変数の自由な現れを持つ論理式が開論理式です。
- [存在命題の解釈](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-existential-proposition/) - 論理式 A と変数 x∈X に対して量化記号 ∃ を作用させることで得られる ∃x∈X A もまた論理式です。∃ は存在記号と呼ばれる量化記号であり、量化記号 ∃ を作用して得られる ∃x∈X A を存在命題と呼びます。
- [全称命題の解釈](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-uinversal-proposition/) - 論理式 A と変数 x∈X に対して量化記号 ∀ を作用させることで得られる ∀x∈X A もまた論理式です。∀ は全称記号と呼ばれる量化記号であり、量化記号∀を作用して得られる ∀x∈X A を全称命題と呼びます。
- [述語論理における同等](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-equivalent/) - 論理式 A,B に論理演算子 ↔ を作用させることで得られる A↔B は論理式です。↔ は同等と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A↔B を A と B の同等と呼びます。
- [述語論理における含意](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-implication/) - 論理式 A,B に論理演算子 → を作用させることで得られる A→B もまた論理式です。→ は含意と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A→B を A から B への含意と呼びます。
- [述語論理における排他的論理和](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-exclusive-disjunction/) - 論理式 A,B に論理演算子 ⊻ を作用させることで得られる A⊻B もまた論理式です。⊻ は排他的論理和と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A⊻B を A と B の排他的論理和と呼びます。
- [多変数関数と1変数関数の合成関数](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/composition-of-scalar-field/) - 多変数関数の値域が1変数関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [ベクトル値関数と多変数関数の合成関数](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/composition-of-curve-and-scalar-field/) - ベクトル値関数の値域が多変数関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [多変数のベクトル値関数による逆像と定義域](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/domain-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の逆像、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。
- [ベクトル値関数による逆像とベクトル値関数の定義域](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/domain-of-curve/) - ベクトル値関数による点の逆像、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。また、ベクトル値関数の定義域を求める方法を解説します。
- [多変数のベクトル値関数のグラフ](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/graph-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数 f が与えられたとき、y=f(x) を満たすベクトル (x,y) からなる集合を f のグラフと呼びます。
- [多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の定義](https://wiis.info/math/euclidean-space/vector-field/vector-field/) - ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値としてユークリッド空間上の点をとるような写像を多変数のベクトル値関数やベクトル場などと呼びます。
- [多変数関数による逆像と多変数関数の定義域](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/domain-of-scalar-field/) - 多変数関数（スカラー場）による点の逆像（等位集合）、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。また、多変数関数のグラフと平面が交わる領域を特定する方法を解説します。
- [多変数関数による像と多変数関数の値域](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/range-of-scalar-field/) - 多変数関数（スカラー場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。また、多変数関数のグラフと平面が交わる領域を特定する方法を解説します。
- [多変数関数の定義](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/scalar-field/) - ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値として実数をとるような写像を多変数関数やスカラー場などと呼びます。
- [多変数関数のグラフ](https://wiis.info/math/euclidean-space/scalar-field/graph-of-scalar-field/) - 多変数関数fが与えられたとき、y=f(x) を満たすベクトル(x,y)からなる集合をfのグラフと呼びます。
- [確認テスト II（1変数のベクトル値関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/curve-exam-02/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数（曲線）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/) - 実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。
- [国内総支出（GDE）の定義](https://wiis.info/economics/macroeconomics/short-run-macro/gde/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の1つである国内総支出（GDE）について解説します。理論上、GDEはGDPやGDIなどと一致します。
- [ベクトル値関数の連続点と不連続点（第1種の不連続点・第2種の不連続点）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/discontinuous-point-of-curves/) - ベクトル値関数が定義域上の点において連続である場合、その点を連続点と呼びます。一方、ベクトル値関数が定義域上の点において連続ではない場合、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
- [関数の連続点と不連続点（第1種の不連続点・第2種の不連続点）](https://wiis.info/math/real-number/function/discontinuous-point/) - 関数が定義域上の点において連続である場合、その点を連続点と呼びます。一方、関数が定義域上の点において連続ではない場合、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
- [述語論理における論理積](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-logical-product/) - 論理式 A,B に論理演算子 ∧ を作用させることで得られる A∧B もまた論理式です。∧ は論理積と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A∧B を A と B の論理積と呼びます。
- [述語論理における否定](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-negation/) - 論理式 A に論理演算子 ￢ を作用させることで得られる ￢A もまた論理式です。￢は否定と呼ばれる論理演算子であり、論理式 ￢A を A の否定と呼びます。
- [命題関数の解釈](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/value-of-atomic-formula/) - 命題関数が与えられたとき、議論領域（変数の定義域）と関数の形状、そして変数の自由な現れに代入する値をそれぞれ具体的に定めれば、1または0を値としてとる命題が得られます。以上が命題関数の解釈です。
- [片側連続性を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/one-sided-continuity-and-continuity-of-curves/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続かつ左側連続であることは、連続であるための必要十分条件です。
- [片側連続性を用いた関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-and-one-sided-continuity-of-function/) - 関数が定義域上の点において連続であることと、その点において右側連続かつ左側連続であることは必要十分です。
- [点列を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/one-sided-continuity-of-curves-and-sequqence/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続ないし左側連続であること、右側連続や左側連続ではないことを点列を用いて判定する方法について解説します。
- [数列を用いた関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/math/real-number/function/one-sided-continuity-of-function-and-limit-of-sequence/) - 関数が片側連続（右側連続・左側連続）であることを数列を用いて判定する方法について解説します。
- [マクロ経済学](https://wiis.info/economics/macroeconomics/) - マクロ経済学のテキストです。
- [イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/one-sided-continuity-of-curves-and-epsilon-delta/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続・左側連続であることをイプシロン・デルタ論法を用いて判定する方法について解説します。
- [ベクトル値関数の片側連続性（右側連続性・左側連続性）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/one-sided-continuity-of-curves/) - ベクトル値関数が右側連続ないし左側連続であることの意味を定義するとともに、成分関数を用いて右側連続性ないし左側連続性を判定する方法いついて解説します。
- [イプシロン・デルタ論法を用いた関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/math/real-number/function/one-sided-continuity-of-function-and-epsilon-delta/) - 関数が片側連続（右側連続・左側連続）であることをイプシロン・デルタ論法を用いて表現することができます。
- [関数の片側連続性（右側連続性・左側連続性）](https://wiis.info/math/real-number/function/one-sided-continuity-of-functions/) - 関数が定義域上の点において右側極限を持つとともに、それがその点における関数の値と一致する場合、その関数はその点において右側連続であると言います。また、関数が定義域上の点において左側極限を持つとともに、それがその点における関数の値と一致する場合、その関数はその点において左側連続であると言います。
- [述語論理における論理式の定義](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/formula/) - 述語論理において議論の対象となる最小概念は原子論理式です。原子論理式は命題関数を内包する概念です。原子論理式は単独で論理式とみなされます。また、原子論理式に論理演算子や量化記号を作用させて得られる式も論理式とみなされます。また、論理式に論理演算子や量化記号を作用させて得られる式も論理式です。
- [選好の非飽和性・局所非飽和性（非飽和な効用関数）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/non-satiation-preference/) - ある消費ベクトルが任意の消費ベクトル以上に望ましい場合、それを飽和点と呼びます。選好関係が非飽和性や局所非飽和性を満たすこととは、消費集合の中に飽和点が存在しないことを意味します。
- [位相を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/continuity-of-curves-and-topology/) - ベクトル値関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、ベクトル値関数による任意の開近傍の逆像が開集合であることや、任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、ベクトル値関数が連続であるための必要十分条件です。
- [ユークリッド空間における基本近傍系（近傍基）と第1可算公理](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/first-axiom-of-countability/) - ユークリッド空間の点の基本近傍系が存在する場合、その点との距離を測るためには基本近傍系に属する近傍があれば十分で、すべての近傍を議論の対象にする必要はありません。また、ユークリッド空間のそれぞれの点に対して可算な基本近傍系が存在します（第1可算公理）。
- [ユークリッド空間における基本開集合系（開基）と第2可算公理](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/second-axiom-of-countability/) - ユークリッド空間において、開集合系の部分集合族が存在し、任意の開集合がその部分集合族に属する開集合の和集合として表現できる場合、その部分集合族を開基と呼びます。また、可算集合であるような開基が存在する場合、第2可算公理が成り立つと言います。
- [位相を用いた関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/real-number/function/continuous-function-and-topology/) - 関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、関数による任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、関数が連続であるための必要十分条件です。
- [点列を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/continuity-of-curves-and-sequqence/) - ベクトル値関数が定義域上の点において連続であること、連続ではないことを点列を用いて判定する方法を解説します。
- [1変数関数とベクトル値関数の合成関数の極限](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/limit-of-composition-of-curve/) - 1変数関数とベクトル値関数の合成関数として定義されるベクトル値関数が収束するための条件や極限を求める方法などについて解説します。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の極限（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/scalar-multiplication-and-limit-of-curves/) - ベクトル値関数（曲線）が収束するとき、その関数のスカラー倍として定義される関数もまた収束します。
- [命題論理における対偶法](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/proof-by-contrapositive/) - 推論の結論が偽であることを出発点として、推論の前提の少なくとも 1 つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。
- [命題論理における背理法](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/proof-by-contradiction/) - 推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば、否定導入より ¬¬B すなわち B が真になるため、推論式が妥当であることが示されます。このような証明方法を背理法と呼びます。
- [場合分け・総当たり法](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/case-analysis/) - 与えられた推論が複雑である場合には、それをいくつかの単純な推論に分割した上で、得られた個々の推論の妥当性を示す場合分けと呼ばれる証明方法が有用です。
- [確認テスト I（命題論理）](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/lg-exam-01/) - 命題論理の確認テストです。
- [確認テスト II（命題論理）](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/lg-exam-02/) - 命題論理の確認テストです。
- [確認テスト III（命題論理）](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/lg-exam-03/) - 命題論理の確認テストです。
- [述語論理とは何か](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/predicate-logic/) - 変数を含む文や式は変数に具体的な値を代入することによりはじめて命題となり、その正しさを判定できるようになります。一般に、変数を含む文や式を命題関数と呼びます。命題関数は述語論理の対象となる最小単位の概念です。
- [ベクトル値関数のノルムの極限（ノルムの法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/norm-law-and-limit-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数fが収束する場合には、そのノルムを特定する1変数関数||f||もまた収束するとともに、fの極限のノルムをとれば||f||の極限が得られます。
- [イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/continuity-of-curves-and-epsilon-delta/) - イプシロンデルタ論法を利用すれば、ベクトル値関数の極限という概念を経由せずとも、ベクトル値関数が連続であることを表現できます。
- [イプシロン・デルタ論法を用いた関数の連続性の判定](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-of-function-and-epsilon-delta/) - 関数が連続であることを定義する際に、関数の極限の概念を経由せず、イプシロン・デルタ論法を用いることもできます。
- [確認テスト I（消費者理論）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/ct-exam-01/) - ミクロ経済学の消費者理論に関する確認テストです。
- [選好関係の連続性（連続な効用関数）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/continuous-preference/) - ある選好関係のもとで任意の消費ベクトルに関する狭義の上方位集合と狭義の下方位集合がともに消費集合上で開集合である場合、その選好関係は連続性を満たすと言います。連続性の仮定のもとでは消費者の選好が連続的に変化することが保証されます。また、連続な効用関数によって表現される選好は連続性を満たします。
- [非合理的な選好](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/irrational-preference/) - 完備性と推移性は常識的かつ無理のない仮定であるように思われますが、実際には、現実の様々な局面において消費者の選好が合理的ではないような状況は起こり得ます。コンドルセの逆説、フレーミング効果、ビュリダンのロバ（選択の壁）など、消費者の選好が合理性を満たさないような状況について解説します。
- [選好関係の合理性（選好順序）](https://wiis.info/economics/microeconomics/consumer-theory/rational-preference/) - 完備性と推移性をともに満たす選好関係を合理的な選好関係や選好順序などと呼びます。合理性を満たす選好関係のもとではすべての消費ベクトルを最も望ましいものから最も望ましくないものまで順番に並べることができます。
- [ベクトル値関数の連続性](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/continuity-of-curves/) - ベクトル値関数（曲線）が定義域上の点において収束するとともに、その極限がその点における関数の値と一致する場合には、関数はその点において連続であると言います。
- [命題論理における爆発律](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/principle-of-explosion/) - 任意の恒偽式からは任意の論理式を導くことができます。このような推論規則を爆発律と呼びます。
- [命題論理](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/) - 命題論理の基本単位は「真または偽のどちらか一方であるような主張」であり、これを命題変数と呼びます。その上で、より複雑な主張を生成する操作を命題変数どうしを組み合わせる操作として定式化します。
- [連続関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/math/real-number/function/image-of-compact-set/) - 連続関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [確認テスト I（1変数のベクトル値関数）](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/curve-exam-01/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。
- [連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/image-of-compact-set/) - 連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [ベクトル値関数に関する中間値の定理](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/intermediate-value-theorem/) - ベクトル値関数に関して一般には中間値の定理に相当する命題は成り立ちませんが、ベクトル値関数の値域が空間上の線分である場合、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。
- [合成関数の極限](https://wiis.info/math/real-number/function/limit-of-composite-function/) - 合成関数が有限な実数へ収束するための条件を明らかにするとともに、その極限を具体的に求める方法を解説します。
- [収束するベクトル値関数と有界性・局所有界性](https://wiis.info/math/euclidean-space/curve/convergent-curve-and-boundedness/) - ベクトル値関数（曲線）が有界であること、点の周辺において局所有界であることの意味を定義します。ベクトル値関数が収束する場合、有界であるとは限らない一方で、局所有界であることは保証されます。
- [ユークリッド空間上の有界点列と収束点列の関係](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/convergent-sequence-and-boundedness/) - ユークリッド空間上の点列のすべての項からなる集合が有界であるとき、その点列は有界であると言います。点列が有界であることと、その任意の座標数列が有界であることは必要十分です。収束する点列は常に有界である一方で、有界な点列は収束するとは限りません。
- [確認テスト III（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/top-exam-03/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理の一般化](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/theorem-of-diminishing-compact-sets/) - ユークリッド空間上に存在する入れ子構造のコンパクト集合列の共通部分は非空になることが保証されます。特に、集合の直径が0へ収束する場合には、集合列の共通部分は1点集合になります。
- [実数空間におけるハイネ・ボレルの被覆定理](https://wiis.info/math/real-number/topology/haine-borels-covering-theorem/) - 実数空間の部分集合が有界な閉集合であることと、その集合がコンパクト集合であることは必要十分条件です。これをハイネ・ボレルの被覆定理と呼びます。
- [ユークリッド空間におけるハイネ・ボレルの被覆定理](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/haine-borels-covering-theorem/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A が有界な閉集合であることと、A がコンパクト集合であることは必要十分です。これをハイネ・ボレルの被覆定理と呼びます。
- [ユークリッド空間上のコンパクト集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/compact-set/) - ユークリッド空間の部分集合Aを覆う開集合族（開被覆）を任意に選んだとき、それに対して有限部分被覆が必ず存在する場合には、Aはコンパクト集合であると言います。
- [ユークリッド空間における有界集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/bounded-set/) - ユークリッド空間の部分集合が有界であることの意味は、標準的順序という概念を前提にせずとも、距離を用いて表現できることを示します。
- [最大値・最小値の定理（極値定理）の一般化](https://wiis.info/math/real-number/function/generalized-extreme-value-theorem/) - コンパクト集合上に定義された連続関数は、その定義域上において最大値および最小値をとることが保証されます。
- [最大値・最小値の定理（極値定理）](https://wiis.info/math/real-number/function/extreme-value-theorem/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数は定義域上の点において最大値や最小値を取ります。これを最大値・最小値の定理と呼びます。
- [実数空間上の有界集合](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/bounded-set-in-r/) - 実数空間の部分集合が有界であることの意味は、大小関係という概念を前提にせずとも、距離を用いて表現できることを示します。
- [命題論理における破壊的ジレンマ](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/destructive-dilemma/) - 論理式 A,B,C,D について、「AならばB」「CならばD」「BでないかDでないかの少なくとも一方」という前提から「AでないかCでないかの少なくとも一方」という結論を導く推論規則を破壊的ジレンマと呼びます。
- [実数の定義](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/) - 実数を無限小数として定義する場合、実数に関する議論はすべて無限小数に関する議論として行うことになり面倒です。そこで代替的な方法として公理主義的なアプローチのもとで実数を定義します。ここでは実数を特徴づける公理について解説します。
- [拡大実数系と不定形](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/extended-real-number-system/) - R に属するすべての実数と正負の無限大+∞,−∞からなる集合を拡大実数系と呼びます。
- [実数空間上のコンパクト集合の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/topology/compact-set/) - 実数空間の部分集合Aを覆う開集合族（開被覆）を任意に選んだとき、それに対して有限部分被覆が必ず存在する場合には、Aはコンパクト集合であると言います。
- [実数空間における閉集合・閉集合系](https://wiis.info/math/real-number/topology/closed-set/) - 実数空間Rの部分集合Aの補集合がR上の開集合であるならば、AをR上の閉集合と呼びます。
- [実数空間における開集合・開集合系](https://wiis.info/math/real-number/topology/open-set/) - 実数空間 R の部分集合 A に属するそれぞれの点に対して、その点を中心とする近傍の中に A の部分集合であるようなものが存在する場合、A を R 上の開集合と呼びます。
- [ユークリッド空間における点列コンパクト集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/sequentially-compact/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の要素を項とする任意の点列が A の点に収束する部分列を持つ場合、A を点列コンパクト集合と呼びます。ある集合が点列コンパクト集合であることと、その集合がコンパクト集合であることは必要十分です。
- [ユークリッド空間における集積点（極限点）・導集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/accumulation-point/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a を中心とする任意の近傍が a とは異なる A の点を要素として持つ場合、この点 a を A の集積点と呼びます。
- [数列](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/) - 実数を順番に並べたものを数列や実数列と呼びます。数列の項が先に進むにつれてある実数に限りなく近づく場合には、その数列は収束すると言い、その実数を数列の極限と呼びます。
- [確認テスト IV（数列）](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/seq-exam-04/) - 数列に関する確認テストです。
- [数直線の位相](https://wiis.info/math/real-number/topology/) - 実数空間すなわち数直線の位相に関するテキストと演習問題です。実数空間上の開集合や閉集合など、位相を規定する概念について解説します。
- [確認テスト III（数直線の位相）](https://wiis.info/math/real-number/topology/topology-exam-03/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [実数集合の集積点（極限点）・導集合](https://wiis.info/math/real-number/topology/accumulation-point/) - 実数空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a を中心とする任意の近傍が a とは異なる A の点を要素として持つ場合、この点 a を A の集積点と呼びます。
- [ユークリッド空間において分離している2つの集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/separated-sets/) - ユークリッド空間の2つの部分集合が互いに素であるとともに、どちらも相手の集積点を要素として持たない場合、それらの集合は分離していると言います。分離の概念は触点や開集合を用いて表現することもできます。
- [シリアル・ディクテーターシップの公理化](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/axiomatization-of-sd/) - 非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいて、メカニズムが耐戦略性、非介入性、中立性を満たすことは、そのメカニズムがSDメカニズムであるための必要十分条件です。
- [非分割財の分配問題（住宅配分問題）](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/) - 社会的に保有されている複数の商品を何らかのルールにもとづいてプレイヤーたちに1ずつ配分しようとしている状況を非分割財の配分問題（住宅配分問題、ランダム割り当て問題）と呼ばれるモデルを定式化した上で、そこでの望ましいメカニズム、すなわち商品分配ルールについて解説します。
- [シリアル・ディクテーターシップを通じた効率的配分の遂行](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/efficiency-and-sd/) - 非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいては、配分が効率的であることと、その配分が何らかの優先順位のもとでのシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）によって遂行されることは必要十分です。
- [シリアル・ディクテーターシップが要求する仮定の吟味](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/assumptions-for-sd/) - 非分割財の分配問題においてシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）が有効に機能するためには私的価値モデルや狭義選好などを想定する必要があります。これらの仮定が満たされない場合に生じ得る問題を具体例を通じて確認します。
- [非分割財の分配問題におけるシリアル・ディクテーターシップメカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/serial-dictatorship/) - 非分割財の分配問題における代表的なメカニズムであるシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）の内容と、その性質について解説します。
- [確認テスト II（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/top-exam-02/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [コーシー列と有界数列の関係](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/cauchy-sequence-and-boundedness/) - コーシー列は有界である一方、有界な数列はコーシー列であるとは限りません。したがって、有界ではない数列はコーシー列ではありません。
- [ユークリッド空間における孤立点](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/isolated-point/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の点の中でも A の集積点でないものを A の孤立点と呼びます。
- [実数集合の触点・閉包](https://wiis.info/math/real-number/topology/adherent-point/) - 実数空間 R の部分集合 A が与えられたとき、点 a∈R の任意の近傍が A と交わるならば、a を A の触点と呼びます。また、A のすべての触点からなる集合を A の閉包と呼びます。
- [ユークリッド空間における触点・閉包](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/adherent-point/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a の任意の近傍が A と交わるならば、a を A の触点と呼びます。また、A のすべての触点からなる集合を A の閉包と呼びます。
- [確認テスト I（非分割財の分配問題）](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/hap-exam-01/) - 非分割財の分配問題（house allocation problem）に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間の完備部分集合](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/complete-subset-of-rn/) - ユークリッド空間の非空な部分集合Aの要素を項として持つ任意のコーシー列の極限がAの要素であるならば、Aを完備な部分集合と呼びます。
- [実数空間の完備部分集合](https://wiis.info/math/real-number/topology/complete-subset-of-r/) - 実数空間Rの非空な部分集合Aの要素を項として持つ任意のコーシー列の極限がAの要素になる場合、Aを完備な部分集合と呼びます。実数空間の部分集合が完備であることと、その集合が閉集合であることは必要十分です。
- [ユークリッド空間における閉集合・閉集合系](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/closed-set/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aの補集合がユークリッド空間上の開集合である場合には、Aをユークリッド空間上の閉集合であるといいます。また、ユークリッド空間上のすべての閉集合からなる集合族を閉集合系と呼びます。
- [点列のノルムの極限（ノルムの法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/norm-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列が与えられたとき、その一般項のノルムを一般項とする数列が定義可能ですが、これは有限な実数へ収束します。
- [点列の内積の極限（内積の法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/inner-product-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列どうしの内積として定義される数列は有限な実数へ収束します。
- [点列のベクトル和の極限（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/vector-sum-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列が2つ任意に与えられたとき、それらの一般項どうしのベクトル和を一般項とする点列もまた収束することが保証されます。同様に、収束する点列のベクトル差として定義される点列もまた収束します。
- [確認テスト I（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/top-exam-01/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [点列のスカラー倍の極限（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/scalar-multiplication-and-limit-of-sequences/) - 点列が収束するならば、その点列の一般項をスカラー倍して得られるベクトルを一般項とする点列もまた収束することが保証されます。同様に、収束する点列のスカラー商として定義される点列も収束します。
- [数列の定数倍の極限（定数倍の法則）](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/constant-factor-and-limit-of-sequences/) - 数列が収束するとき、その数列の一般項の定数倍を一般項とする数列もまた収束します。また、正の無限大や負の無限大に発散する数列と、その数列の定数倍の極限の間にも同様の関係が成り立ちます。
- [ユークリッド空間における境界点・境界](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/frontier/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a の任意の近傍が A と A の補集合の双方と交わるならば、a を A の境界点と呼びます。また、A のすべての境界点からなる集合を A の境界と呼びます。
- [ユークリッド空間における内点・内部](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/interior/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a を中心とする開近傍の中に A の部分集合になるものが存在するならば、a を A の内点と呼びます。また、A のすべての内点を集めてできる集合を A の内部と呼びます。集合 A とその内部が一致することは、A が開集合であるための必要十分条件です。
- [ユークリッド空間上の点列](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/) - ユークリッド空間上の無限個の点を順番に並べたものを点列と呼びます。点列は実数列を一般化した概念です。ここでは点列が収束することの意味を定義した上で、収束点列の性質について解説します。
- [確認テスト II（ユークリッド空間上の点列）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/seq-exam-02/) - ユークリッド空間上の点列に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間上の点列の集積点](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/accumulation-point-of-sequence/) - ユークリッド空間上の点列が収束する部分列を持つ場合、その部分列の極限をもとの点列の集積点と呼びます。
- [数列の集積点](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/accumulation-point-of-sequence/) - 数列が収束する部分列を持つ場合、その部分列の極限をもとの数列の集積点と呼びます。
- [確認テスト I（ユークリッド空間上の点列）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/seq-exam-01/) - ユークリッド空間上の点列に関する確認テストです。
- [実変数の複素関数の積分の定義](https://wiis.info/math/complex-analysis/integral-of-complex-functions/integral-of-real-variable-complex-function/) - 変数がとり得る値が実数であるような複素関数について、その積分を定義するとともに、基本的な性質について解説します。
- [ユークリッド空間における外点・外部](https://wiis.info/math/euclidean-space/topology/exterior/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a の近傍の中に A の補集合の部分集合であるようなものが存在するならば、a を A の外点と呼びます。また、A のすべての外点からなる集合を A の外部と呼びます。
- [数列を用いた点列の収束判定](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/convergent-sequence-and-sequence-of-numbers/) - ユークリッド空間上の点列が収束することは、その点列のすべての座標数列が有限な実数へ収束することと必要十分です。したがって、点列が収束することを示すためには、そのすべての座標数列が収束することを示せばよいということになります。
- [ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/theorem-of-diminishing-intervals/) - ユークリッド空間上の区間列についてもカントールの縮小区間定理が成り立ちます。つまり、入れ子構造の閉区間列の共通部分は1点集合です。
- [非分割財の分配問題における安定メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/stability/) - メカニズムが定める配分から逸脱する動機を持つ提携が存在しない場合、そのようなメカニズムは安定的であると言います。
- [非分割財の分配問題における中立的メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/neutrality/) - 商品の名称を入れ替えても、それにしたがってメカニズムが定める結果が一貫して変わるだけで本質的には同一の配分を選び取る場合、そのようなメカニズムは中立性を満たすと言います。
- [非分割財の分配問題における非介入的メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/non-bossiness/) - それぞれのエージェントは、自身が得る商品に影響を与えずに全体の配分に影響を与えることができない場合、そのようなメカニズムは非介入性を満たすと言います。
- [マッチング理論](https://wiis.info/economics/matching-theory/)
- [非分割財の分配問題における耐共謀メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/group-strategyproof/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべての提携が正直戦略から逸脱してもパレート改善できない場合、そのようなメカニズムは耐共謀的であると言います。
- [カントールの縮小区間定理](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/theory-of-diminishing-intervals/) - 実数の連続性を公理として認めるとき、そこから区間列に関するカントールの縮小区間定理という命題を示すことができます。これは、有界閉区間からなる単調減少列について、その区間の長さが 0 に収束する場合には、その区間列に属するすべての区間に属する実数は1つだけであるという主張です。
- [カントールの縮小区間定理の一般化](https://wiis.info/math/real-number/topology/nested-sequence-of-compact-sets/) - カントールの縮小区間定理は入れ子構造の閉区間列に関する命題ですが、同様の主張が入れ子構造のコンパクト集合列に関して成り立ちます。つまり、入れ子構造のコンパクト集合列の共通部分は非空になることが保証されます。
- [ユークリッド空間における区間列の定義と具体例](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/sequence-of-intervals/) - ユークリッド空間上における区間は、数直線上に存在する有限個の区間の直積集合として定義されます。また、区間を順番に並べたものを区間列と呼びます。
- [区間の定義](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/interval/) - 実数の特別な部分集合である区間という概念を定義します。
- [ユークリッド空間の定義](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/) - n次元空間上にベクトル加法やスカラー乗法などの演算や順序などの二項関係を定義すると実順序ベクトル空間になります。実順序ベクトル空間上にユークリッド距離と呼ばれる概念を定義したものがユークリッド空間です。
- [ユークリッド空間上の区間の定義](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/interval/) - 数直線上の区間どうしの直積をユークリッド空間上の区間として定義します。
- [集合](https://wiis.info/math/set/set/) - 集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述できます。ここでは集合を定義した上で、集合演算とその性質について学び、さらには集合族や直積集合、関係などについて学びます。
- [ユークリッド空間上の点列の極限（点列の収束と発散）](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/convergent-sequence/) - ユークリッド空間上の点列の項が先に進むにつれてある点に限りなく近づく場合、その点列は収束すると言います。また、点列の項が限りなく近づく先の点のことをその点列の極限と呼びます。点列の収束は数列の収束を一般化した概念です。
- [ユークリッド空間上の点列の定義](https://wiis.info/math/euclidean-space/sequence/sequence/) - ユークリッド空間上の無限個の点を順番にならべたものを点列と呼びます。点列を自然数空間から実数空間への写像として定義することもできます。点列は数列を一般化した概念です。
- [非分割財の分配問題における誘因両立的メカニズムと表明原理](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/incentive-compatibility/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。
- [非分割財の分配問題におけるパレート効率的メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/pareto-efficiency/) - ある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。
- [非分割財の交換経済におけるパレート効率的メカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/pareto-efficiency/) - ある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。
- [非分割財の交換経済における誘因両立的メカニズムと表明原理](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/incentive-compatibility/) - 非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。
- [非分割財の分配問題におけるベイジアンゲーム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/mechanism-and-game/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
- [非分割財の分配問題におけるメカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/mechanism/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
- [非分割財の交換経済の私的価値モデル](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/private-value-model/) - 非分割財の交換問題（シャプレー・スカーフの住宅市場）において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
- [非分割財の交換経済におけるメカニズム](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/mechanism/) - 非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフ経済の住宅市場）における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
- [確認テスト II（ユークリッド空間の定義）](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/euc-exam-02/) - ユークリッド空間の定義に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間における集合の直径](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/diameter/) - ユークリッド距離を用いて、ユークリッド空間の部分集合の直径を定義します。集合が有界であることと、その集合の直径が有限な実数であることは必要十分です。
- [単射](https://wiis.info/math/set/mapping/injection/) - 定義域の異なる要素に対して異なる像を定める写像を単射や1対1の写像などと呼びます。単射どうしの合成写像は単射です。また、単射の終集合を値域に限定すれば逆写像の存在を保証できます。
- [距離空間における集合の直径](https://wiis.info/math/metric-space/metric-space/diameter-of-set/) - 距離関数は距離空間に属する2つの点の間の距離を定めますが、距離関数を活用することにより、距離空間の部分集合の直径を定義できます。
- [点集合の上界・下界](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/upper-bound-and-lower-bound/) - n次元空間上の非空な部分集合に対して、その上界や下界を定義します。n次元空間の部分集合が上界と下界をともに持つとき、その集合は有界であると言います。有界であることは直方体やノルムなど様々な概念を用いて表現可能です。
- [点集合の最大元・最小元](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/maximum-and-minimum/) - n次元空間の非空な部分集合に対して、その最大元や最小元を定義します。最大元や最小元は存在するとは限りませんが、存在する場合にはそれぞれ一意的です。
- [点集合の極大元・極小元](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/maximal-and-minimal/) - n次元空間上の非空な部分集合に対して、その極大元や極小元を定義します。1次元空間においてこれらは最大元や最小元と等しい概念ですが、多次元空間において両者は異なる概念です。
- [点集合の上限・下限](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/supremum-and-infimum/) - n次元空間上の非空な部分集合に対して、その上限や下限を定義します。上に有界な点集合には上限が、下に有界な点集合には下限がそれぞれ存在します。
- [n次元空間上の標準的順序](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/ordering/) - n次元空間上に定義される標準的順序と呼ばれる二項関係は半順序である一方で全順序ではありません。
- [確認テスト I（ユークリッド空間の定義）](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/euc-exam-01/) - ユークリッド空間の定義に関する確認テストです。
- [ベクトルの内積（ドット積）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/dot-product/) - 2つのベクトルの内積と呼ばれる指標を定義するとともに、その意味と基本的な性質について解説します。
- [ベクトルどうしの内積](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/inner-product/) - 実ベクトル空間上に内積と呼ばれる概念を導入したとき、その空間は内積空間としての性質を満たします。つまり、内積は非負性、定性、第一引数に関する加法性および斉次性、そして対称性を満たします。
- [ベクトルのノルム](https://wiis.info/math/euclidean-space/euclidean-space/norm/) - 実ベクトル空間上にノルムという概念を導入すると、その空間はノルム空間としての性質を満たすことが示されます。つまり、ノルムは非負性、定性、斉次性、劣加法性を満たします。
- [整列原理](https://wiis.info/math/set/ordered-set/well-ordering-principle/) - 自然数集合は整列集合であるという事実を整列原理と呼びます。整列原理は数学的帰納法の原理や完全帰納法の原理と必要十分です。整列原理は背理法を用いた証明において有用です。
- [ユークリッド空間](https://wiis.info/math/euclidean-space/) - ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像（ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数）の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。
- [関数列](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/) - 定義域を共有する無限個の数列を順番に並べたものを関数列と呼びます。関数列およびその収束可能性について解説します。
- [確認テスト II（関数列）](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/sof-exam-02/) - 関数列に関する確認テストです。
- [隣り合う項の比を用いた正項数列の収束・発散判定](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/ratio-test-for-sequence/) - 数列のすべての項が正の実数である場合、隣り合う2つの項の比を項として持つ新たな数列を定義し、その数列の極限を観察することにより、もとの数列の収束・発散を判定できます。
- [非分割財の交換経済におけるベイジアンゲーム](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/mechanism-and-game/) - 非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
- [収束関数列と連続関数列の関係](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/convergent-sequence-of-functions-and-continuity/) - 一様収束する連続関数列の極限関数は連続である一方、各点収束する連続関数列の極限関数は連続であるとは限りません。
- [収束関数列と有界関数列の関係](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/convergent-sequence-of-functions-and-boundedness/) - 一様収束する有界関数列の極限関数は有界である一方、各点収束する有界関数列の極限関数は有界であるとは限りません。
- [確認テスト I（関数列）](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/sof-exam-01/) - 関数列に関する確認テストです。
- [ほとんど確実に収束する関数列](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/almost-surely-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が定義域上のほとんどいたるところにおいて各点収束する場合、その間数列はほとんど確実に収束すると言います。
- [各点コーシー列（関数列が各点収束することの判定）](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/pointwise-cauchy-sequence/) - 関数列が各点コーシーであることの意味を定義するとともに、関数列が各点コーシーであることと各点収束であることは必要十分であることを示します。
- [非分割財の分配問題の私的価値モデル](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/private-value-model/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
- [非分割財の分配問題（住宅配分問題）](https://wiis.info/economics/matching-theory/house-allocation-problem/environment/) - 商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
- [非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/environment/) - 商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
- [非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）](https://wiis.info/economics/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/) - 商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフ経済、住宅市場モデル）と呼ばれるモデルを定式化した上で、そこでの望ましいメカニズム、すなわち商品交換ルールについて解説します。
- [コミュニティー](https://wiis.info/community/)
- [級数](https://wiis.info/math/real-number/series/) - 数列とは無限個の実数を順番に並べたものですが、その無限個の実数を足すことで得られる和を無限級数と呼びます。ただ、実際に無限個の実数を足すことはできないため、無限級数の値として部分和の極限を採用します。
- [確認テスト II（級数）](https://wiis.info/math/real-number/series/series-exam-02/) - 級数に関する確認テストです。
- [無限級数（収束級数・発散級数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/series/infinite-series/) - 数列とは無限個の実数を順番に並べたものですが、その無限個の実数を順番通りに加えることで得られる和を無限級数や級数、無限和などと呼びます。
- [ユーザーパネル](https://wiis.info/start/)
- [確認テスト I（級数）](https://wiis.info/math/real-number/series/series-exam-01/) - 級数に関する確認テストです。
- [バッジの一覧](https://wiis.info/list-of-badges/)
- [等比級数（幾何級数）とその収束可能性](https://wiis.info/math/real-number/series/geometric-series/) - 等比数列の項の無限級数を等比級数と呼びます。等比級数が収束する条件、発散する条件を明らかにします。
- [確認テスト IV（1変数関数）](https://wiis.info/math/real-number/function/fn-exam-04/) - 1変数関数の確認テストです。
- [確認テスト III（1変数関数）](https://wiis.info/math/real-number/function/fn-exam-03/) - 1変数関数の確認テストです。
- [確認テスト II（数直線の位相）](https://wiis.info/math/real-number/topology/topology-exam-02/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [確認テスト I（数直線の位相）](https://wiis.info/math/real-number/topology/topology-exam-01/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [実数の連続性（実数のデデキント切断）](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/continuity-of-real-number/) - 実数を特徴づける公理として、それが加法と乗法、そして大小関係について全順序体であるものと定めました。しかし、こうした性質は有理数についても成立します。数としての実数を特徴づける性質は連続性です。連続性をデデキントの切断と呼ばれる概念を用いて解説します。
- [有理数のデデキント切断](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/dedekind-cut-of-rational-numbers/) - 数直線上には有理数が細かく密集して分布しているものの、有理数の間は隙間だらけであり、無理数がその隙間を埋めています。以上の主張を集合を用いて厳密に表現するためにデデキント切断と呼ばれる概念を導入します。
- [数の体系](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/numbers/) - 数の概念が自然数から整数、そして有理数へと拡張されてきた背景には、もとの数の範囲では不可能であった演算を可能にするという動機があります。また、数直線上に点を隙間なく並べるためには数の概念を有理数から実数へ拡張する必要があります。
- [論理](https://wiis.info/math/logic/) - 論理は数学的思考の土台です。数学的な主張を正確に表現し、正確に理解し、その真偽を正しく判定するためには論理のルールを身につける必要があります。ここでは命題論理と述語論理について学びます。
- [実数](https://wiis.info/math/real-number/) - 実数を特徴づける公理を出発点とした上で、実数空間上に定義された演算、順序、そして実数の連続性などについて議論します。さらに、数列や収束列、実数空間上の位相、実数空間上に定義された関数の性質などについて議論します。
- [複素数の乗法（複素数の積）](https://wiis.info/math/complex-analysis/complex-number/multiplication/) - 複素数を被演算子とする「複素数乗法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [順序集合](https://wiis.info/math/set/ordered-set/) - 順序集合や整列集合、ツォルンの補題などについて解説します。
- [確認テスト II（順序集合）](https://wiis.info/math/set/ordered-set/order-exam-02/) - 順序関係の確認テストです。
- [確認テスト I（順序集合）](https://wiis.info/math/set/ordered-set/order-exam-01/) - 順序関係の確認テストです。
- [順序部分集合の上限・下限](https://wiis.info/math/set/ordered-set/supremum-and-infimum/) - 非空な順序部分集合が上に有界であるとともに、上界からなる集合が最小元を持つ場合、それを上限と呼びます。また、非空な順序部分集合が下に有界であるとともに、下界からなる集合が最大元を持つ場合、それを下限と呼びます。
- [集合の濃度](https://wiis.info/math/set/potency/) - 集合の濃度とは要素の個数を一般化した概念であり、これを用いることにより無限どうしを比較できるようになります。
- [確認テスト II（集合の濃度）](https://wiis.info/math/set/potency/cardinality-exam-02/) - 集合の濃度に関する確認テストです。
- [集合の濃度の積（乗法）](https://wiis.info/math/set/potency/multiplication-of-cardinal-numbers/) - 数え上げに関する積の法則を拡張する形で、集合の濃度を対象とした乗法（濃度の積）を定義します。
- [集合の濃度の和（加法）](https://wiis.info/math/set/potency/addition-of-cardinal-numbers/) - 数え上げに関する和の法則を拡張する形で、集合の濃度を対象とした加法（濃度の和）を定義します。
- [確認テスト I（集合の濃度）](https://wiis.info/math/set/potency/cardinality-exam-01/) - 集合の濃度に関する確認テストです。
- [確認テスト II（述語論理）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/pl-exam-02/) - 述語論理の確認テストです。
- [確認テスト I（述語論理）](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/pl-exam-01/) - 述語論理の確認テストです。
- [述語論理](https://wiis.info/math/logic/predicate-logic/) - 命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
- [集合の濃度の大小関係](https://wiis.info/math/set/potency/cardinality-and-order/) - 集合Aから集合Bへの単射が存在する場合、Aの濃度はBの濃度以下であると言います。濃度の大小関係を二項関係とみなしたとき、これは反射律・反対称律・推移律・完備律を満たす全順序関係です。
- [有限集合の直積集合の濃度](https://wiis.info/math/set/potency/direct-product-of-finite-set/) - 有限個の有限集合の直積集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法について解説します。
- [有限集合の部分集合の濃度](https://wiis.info/math/set/potency/subset-of-finite-set/) - 有限集合Aの部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度以下です。また、有限集合Aの真部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度よりも小さいです。
- [関係](https://wiis.info/math/set/relation/) - 複数の物事が互いに関わり合っている状態を「関係」と呼びますが、これは数学的には2つの集合の直積の部分集合として定義されます。関係や二項関係、同値関係、順序関係など代表的な関係について解説します。
- [確認テスト II（関係）](https://wiis.info/math/set/relation/relation-exam-02/) - 関係（同値関係）に関する確認テストです。
- [確認テスト I（関係）](https://wiis.info/math/set/relation/relation-exam-01/) - 関係（同値関係）に関する確認テストです。
- [全単射と逆写像・右逆写像・左逆写像](https://wiis.info/math/set/mapping/bijection-and-inverse-mapping/) - 写像が全単射であることと、その写像の逆写像が存在することは必要十分です。また、逆写像が存在するとき、それは左逆写像や右写像と一致します。
- [全単射](https://wiis.info/math/set/mapping/bijection/) - 単射かつ全射であるような写像を全単射と呼びます。全単射は終集合のそれぞれの要素に対して、それを像とする定義域の要素を1つずつ持つような写像です。全単射どうしの合成写像もまた全単射になります。
- [写像](https://wiis.info/math/set/mapping/) - 写像とは集合のそれぞれの要素に対して別の集合の要素を1つずつ定める規則のことです。関数を一般化した概念が写像です。
- [確認テスト II（集合）](https://wiis.info/math/set/set/set-exam-02/) - 集合に関する確認テストです。
- [確認テスト I（集合）](https://wiis.info/math/set/set/set-exam-01/) - 集合に関する確認テストです。
- [集合](https://wiis.info/math/set/)
- [命題論理における必要十分条件](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/necessary-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B に関して同等 A↔B が恒真式であるならば、A と B は論理的に同値であると言います。またこのとき、A と B はお互いに一方が他方であるための必要十分条件であると言います。
- [命題論理における必要条件と十分条件](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/necessary-condition-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B に関して含意 A→B が恒真式であるとき、B は A であるための必要条件と言い、A は B であるための十分条件と言います。
- [命題論理における同等](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-equivalent/) - 同等は入力された論理式 A,B に対して、A と B の値が一致する場合にのみ 1 を値としてとる論理式を出力する論理演算です。
- [命題論理における含意](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-implication/) - 含意→は入力された論理式A,Bに対して、AとBの値がともに1である場合には1を値としてとり、A の値が0の場合にはBの値によらず常に1を値としてとる論理式A→Bを出力する論理演算です。
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- [命題変数の解釈](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/value-of-proposition-variable/) - 任意の命題変数Pおよび命題定数T,Fは論理式です。命題変数Pは0または1を値としてとり得る一方、命題定数Tの値は常に1であり、命題定数Fの値は常に0です。
- [命題論理における論理式の定義](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/formula/) - 命題論理において命題変数や命題定数は単独で論理式とみなされます。また、それらに論理演算子を作用させることにより得られる式も論理式とみなされます。また、論理式に論理演算子を作用させることにより得られる式も論理式です。
- [命題論理とは何か](https://wiis.info/math/logic/propositional-logic/propositional-logic/) - 命題論理では個々の命題が具体的に何について言及しているかを問題とせず、それらを単に真か偽のどちらかの値をとる変数とみなした上で、考察対象である推論を記号化します。
- [指数が整数である場合の累乗](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/integer-exponent/) - 底が非ゼロの実数であり、指数が整数であるような累乗を定義した上で、それが指数関数を満たすことを示します。
- [ツォルンの補題](https://wiis.info/math/set/ordered-set/zorns-lemma/) - 半順序集合の任意の全順順序部分集合が上に有界であるならば、その半順序集合の極大元が存在します。これをツォルンの補題と呼びます。
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- [確認テスト III（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/elgenvalue-exam-03/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [ヘルダーの不等式（凸関数と不等式）](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/holders-inequality/) - 凸関数に関するイェンゼンの不等式から算術平均と幾何平均の間に成立する不等式が導かれ、さらにそこからヘルダーの不等式が導かれ、さらにそこからコーシー・シュワルツの不等式や三角不等式が導かれます。
- [多変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-strictly-convex-function/) - 定義域がユークリッド空間上の凸集合であるとともに、そのグラフが下に凸であるような関数を狭義凸関数と呼びます。また、グラフが上に凸であるよう関数を狭義凹関数と呼びます。
- [ノルム関数は凸関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/norm-function-and-convexity/) - ノルム関数は凸関数です。また、指数が1より大きいノルム関数の実数乗は狭義凸関数です。
- [絶対値関数は凸関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/absolute-value-function-and-convexity/) - 絶対値関数は凸関数です。また、指数が1より大きい絶対値関数の実数乗は狭義凸関数です。
- [Amazonによるプライム会員獲得戦略](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/amazons-strategy/) - 非プライム会員に対して極端に遠い商品到着予定日を提示する現象を出発点に、Amazonによるプライム会員獲得戦略をゲーム理論を用いて分析します。
- [結婚にともなう夫婦の姓選択（夫婦同姓制度と選択的夫婦別氏制度）](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/marriage-and-surname/) - 夫婦同姓制度や選択的夫婦別氏制度のもとで男女ないしその子供が直面する状況をゲームとして定式化した上で、そこでのナッシュ均衡を特定します。
- [実数ベキ関数は狭義凸関数または狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/power-function-and-convexity/) - 指数が1より大きいか0より小さい実数ベキ関数は狭義凸関数であり、底が0より大きく1より小さい実数ベキ関数は狭義凹関数です。
- [実数ベキ関数（実数指数の累乗関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/real-power-function/) - 次数が実数であるようなベキ関数を実数ベキ関数と呼びます。次数が正の実数である場合、実数ベキ関数は狭義単調増加関数になります。次数が負の実数である場合、実数ベキ関数は狭義単調減少関数になります。
- [対数関数は狭義凸関数または狭義凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/logarithmic-function-and-convexity/) - 底が1より小さい対数関数は狭義凸関数であり、底が1より大きい対数関数は狭義凹関数です。
- [指数関数は狭義凸関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/exponential-function-is-convex/) - 自然指数関数や一般の指数関数はいずれも狭義凸関数です。
- [アフィン関数は凸関数かつ凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/linear-function-is-convex/) - 1変数ないし多変数のアフィン関数は凸関数かつ凹関数です。
- [凸関数・凹関数との合成関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/composition-and-convex-function/) - 凸関数どうしの合成関数が凸関数になるための条件、凹関数どうしの合成関数が凹関数になるための条件、凸関数と凹関数の合成関数が凸関数ないし凹関数になるための条件などを明らかにします。
- [凸関数・凹関数のどうしの和](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/sum-and-convex-function/) - 凸関数どうしの和として定義される関数は凸関数であり、凹関数どうしの和として定義される関数は凹関数です。
- [事例分析：農産物市場における価格決定](https://wiis.info/economics/introductory-economics/agricultural-market/) - これまで学んだ概念を踏まえた上で、農産物市場の供給曲線と需要曲線の特徴を解説した上で、それを背景にした農業政策の在り方について解説します。
- [商品の総供給曲線の形状の影響：供給の価格弾力性](https://wiis.info/economics/introductory-economics/price-elasticity-of-supply/) - 価格が変化したときに供給量がどれほど変化するかを測定する指標を供給の価格弾力性と呼びます。ここでは価格弾力性を基準に商品を分類します。
- [商品の総需要曲線の形状の影響：需要の価格弾力性](https://wiis.info/economics/introductory-economics/price-elasticity-of-demand/) - 価格が変化したときに需要がどれほど変化するかを測定する指標を需要の価格弾力性と呼びます。ここでは価格弾力性を基準に商品を分類します。
- [商品の価格変化をもたらす要因分析](https://wiis.info/economics/introductory-economics/change-in-price/) - これまでは総需要曲線または総供給曲線のどちらか一方だけが動く状況を想定しましたが、現実の経済においては、総需要曲線と総供給曲線の双方が同時に動きます。ここではパターンに分けた上で解説します。
- [商品の総供給の変化がもたらす価格の変化](https://wiis.info/economics/introductory-economics/change-in-supply/) - 商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着くため、総需要曲線または総供給曲線の少なくとも一方が変化すれば価格も変化します。ここでは、商品の総供給曲線を変化させる具体的な要因について解説します。
- [モノの値段はどのように決まるのか：価格メカニズム](https://wiis.info/economics/introductory-economics/price-mechanism/) - 商品の総需要曲線は右上がりであり、総供給曲線は右下がりです。商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着きます。市場均衡において消費者余剰と生産者余剰の和、すなわち総余剰が最大化されます。
- [商品の総需要の変化がもたらす価格の変化](https://wiis.info/economics/introductory-economics/change-in-demand/) - 商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着くため、総需要曲線または総供給曲線の少なくとも一方が変化すれば価格も変化します。ここでは、商品の総需要曲線を変化させる具体的な要因について解説します。
- [経済学入門](https://wiis.info/economics/introductory-economics/) - 経済学の考え方について学びます。
- [2次形式の応用例：多変数関数の凹凸判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/convex-function-and-quadratic-forms/) - 2次形式に関する知識を活用して多変数関数が凸関数、狭義凸関数、凹関数、狭義凹関数であることを判定する方法を解説します。
- [2次形式の応用例：多変数関数の極大点・極小点・鞍点の特定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/optimization-and-quadratic-forms/) - 2次形式に関する知識を活用して多変数関数の極大点、極小点、鞍点を特定する方法を解説します。
- [多変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/math/convex-analysis/convex-function/multivariable-convex-function/) - 定義域がユークリッド空間上の凸集合であるとともに、そのグラフが平面もしくは下に凸であるような関数を凸関数と呼びます。また、グラフが平面もしくは上に凸であるよう関数を凹関数と呼びます。
- [多変数関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/) - 多変数関数（スカラー場）について、偏微分、方向微分、全微分などの様々な微分概念を定義するとともに、これらの微分概念の性質について解説します。
- [偏微分を用いた多変数関数の最小化問題の解法（局所最小化のための条件）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/multivariable-function-minimization/) - 偏微分を用いて多変数関数の最小値や極小値を求める方法について解説します。
- [多変数関数の最小化問題の解法](https://wiis.info/math/calculus/optimization/multivariable-function-minimization/) - 多変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最小化問題の解法について解説します。
- [多変数関数の最大化問題の解法](https://wiis.info/math/calculus/optimization/multivariable-function-maximization/) - 多変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最大化問題の解法について解説します。
- [偏微分を用いた多変数関数の最大化問題の解法（局所最大化のための条件）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/multivariable-function-maximization/) - 偏微分を用いて多変数関数の最大値や極大値を求める方法について解説します。
- [主座小行列式を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/principal-minor-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。
- [多変数関数の局所最適解](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/maximal-and-minimal-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において多変数関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、多変数関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
- [多変数関数の局所最適解](https://wiis.info/math/calculus/optimization/maximal-and-minimal-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。
- [多変数関数の大域的最適解](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/maximum-and-minimum-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
- [多変数関数の大域的最適解](https://wiis.info/math/calculus/optimization/maximum-and-minimum-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
- [狭義の主座小行列式を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/strict-principal-minor-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の狭義の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式が正定値または不定値であるかを特定できます。
- [固有値を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/eigenvalue-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の固有値の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。
- [正方行列の固有値と主座小行列式の関係](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/principal-submatrix/) - 正方行列の首座小行列および主座小行列式という概念を定義するとともに、正方行列の固有値と主座小行列式の値の間に成立する関係について解説します。
- [固有多項式（特性多項式）を用いた固有値の特定方法](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/characteristic-polynomial/) - 正方行列の固有値が明らかになれば、固有値に対応する列固有ベクトルを特定できます。また、固有値は固有多項式と呼ばれる多項式関数の根と一致するため、固有値を特定する作業を多項式関数の根を特定する作業へ帰着させることができます。
- [逆双曲線余弦関数（arccosh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arc-hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数の逆関数を逆双曲線余弦関数（アークハイパボリックコサイン関数）と呼びます。逆双曲線余弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [指数が自然数である場合の累乗](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/natural-number-exponent/) - 実数が底であり、指数が自然数であるような累乗を定義した上で、それが指数法則と呼ばれる命題を満たすことを示します。
- [関数の片側極限（右側極限・左側極限）](https://wiis.info/math/real-number/function/one-sided-limit-of-functions/) - 関数が点において収束することの定義において、変数がその点に近づいていく際の経路に関して特に制約は設けられていません。一方、変数が点に近づいていく際の経路を指定する形で関数の極限を定義することも可能であり、その場合の極限を片側極限と呼びます。
- [2次形式の符号](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の符号（正定値・半正定値・負定値・半負定値・不定値）を定義するとともに、同値な2次形式どうしが同一の符号を共有することを示します。
- [2次形式の標準形](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/standard-form/) - 2次形式の表現行列を直交対角化することにより得られる対角行列を表現行列とする対角2次形式をもとの2次形式の標準形と呼びます。
- [2次形式の表現行列の特定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/matrix-representation-of-quadratic-forms/) - 2次形式と対称行列には1対1の関係が成立します。2次形式に関連付けられた対称行列を2次形式の表現行列と呼びます。表現行列を特定する方法を解説します。
- [直交行列](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/orthogonal-matrix/) - 正方行列の逆行列と転置行列が一致する場合には、そのような逆行列を直交行列と呼びます。つまり、直交行列の逆行列を求めるためには転置させればよいということです。
- [双線型形式の定義と具体例](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/bilinear-forms/) - 入力された2つのベクトルに対して1つの実数を出力する多変数関数がそれぞれのベクトルに関して線形写像である場合、このような多変数関数を双線型形式と呼びます。
- [2次形式の定義と具体例](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/quadratic-forms/) - 入力されたベクトルに対して実数を出力する多変数関数による像が2つの変数の積に定数をかけた上で加えることにより得られる形の式である場合、このような多変数関数を2次形式と呼びます。
- [対称行列の対角化とスペクトラル分解](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/spectral-decomposition/) - 対称行列を直交行列を通じて対角化するための具体的な手順を解説するとともに、対称行列のスペクトラル分解という操作について解説します。
- [正方行列の直交対角化とスペクトラル定理](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/spectral-theorem/) - 正方行列が直交行列を通じて対角化可能であることと、その正方行列が対称行列であることは必要十分です。
- [対称行列の固有値と固有ベクトル](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/eigenvalues-of-symmetric-matrices/) - 対称行列の固有値はいずれも実数であるとともに、それぞれの固有値に対して実ベクトルであるような固有ベクトルが必ず存在します。
- [行列](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/) - 実数を長方形に配列したものを行列と呼びます。ここでは行列とそれについて定義される代数的演算について学びます。
- [正則行列（可逆行列）と逆行列](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/regular-matrix/) - 正方行列Aに対して、それとの積が単位行列になるような正方行列Bが存在する場合、Aを正則行列や可逆行列などと呼び、BをAの逆行列と呼びます。
- [ベクトル](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/) - 「大きさ」と「方向」という2種類の情報によって表現される量をベクトルと呼びます。ベクトルを定式化するとともに、その性質について解説します。
- [正規直交系](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/orthogonal/) - 有限個の単位ベクトルの中の任意の2つが直交するとき、それらのベクトルからなる集合を正規直交系と呼びます。正規直交系は線型独立ですが、線型独立なベクトル集合は正規直交系であるとは限りません。ただし、シュミットの直交化法を用いれば線型独立なベクトル集合から正規直交系を生成できます。
- [確認テスト II（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/elgenvalue-exam-02/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [正方行列の対角化可能性の判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/diagonalization/) - 正方行列の固有値がすべて実数であり、それぞれの固有値の重複度と固有空間の次元が一致する場合には、その正方行列は実数の範囲で対角化可能です。
- [固有値の固有空間とその次元](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/eigenspace/) - 正方行列の固有値が明らかになれば、固有値に対応する列固有ベクトルを特定できます。また、固有値は固有多項式と呼ばれる多項式関数の根と一致するため、固有値を特定する作業を多項式関数の根を特定する作業へ帰着させることができます。
- [正方行列の固有値と固有ベクトルの定義](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/eigenvalue/) - 正方行列に関する固有値問題と呼ばれる問題を定義するとともに、その解に相当する固有値および固有ベクトルを定義します。固有値と固有ベクトルは正方行列の対角化と深い関係があります。
- [確認テスト I（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/elgenvalue-exam-01/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [正方行列の対角化可能性とその利点](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/diagonalizable/) - 正方行列が何らかの対角行列と相似である場合、その正方行列は対角化可能であると言います。正方行列を対角化することにより、よりシンプルな構造を持つ行列が得られます。
- [相似な線形変換と相似な正方行列](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/similar-matrices/) - 同一の線形変換を異なる基底のもとで表現した場合、両者は相似であると言います。2つの線形変換が相似であることは、それらを特徴づける正方行列が相似であることを意味します。
- [実ベクトル空間における基底と座標の変換](https://wiis.info/math/linear-algebra/eigenvalue/basis-transition/) - 実ベクトル空間において基底を変換する方法やベクトルの座標を変換する方法を解説するとともに、それらの操作の関係について説明します。
- [行列式](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/) - 連立1次方程式の解を求める問題は行列式の理論と深い関係があります。ここでは行列式の定義および性質を確認した上で、連立1次方程式との関係を議論します。
- [確認テスト II（行列式）](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/determinant-exam-02/) - 行列式に関する確認テストです。
- [行列式を用いた線型従属・線型独立であることの判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/ld-li-and-determinant/) - 実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために行列式を利用する方法について解説します。
- [実ベクトル空間における線型従属・線型独立なベクトル](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/linearly-independent-and-dependent/) - 実ベクトル空間において、ベクトルどうしが線型従属ないし線型独立であることを定義するとともに、その意味を解説します。
- [連立1次方程式を用いた線型従属・線型独立であることの判定](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/ld-li-and-sole/) - 実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために連立1次方程式を利用する方法について解説します。
- [行列式を用いた連立1次方程式の解法（クラーメルの法則）](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/cramers-rule/) - 変数の個数と1次方程式の個数が等しい連立1次方程式に関しては、一定の条件のもとで、行列式を用いることにより解を求めることができます。
- [掃き出し法・ガウスの消去法（連立1次方程式の解法）](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/row-reduction/) - 連立1次方程式の拡大係数行列を行標準形に行簡約することにより解を求める手法を吐き出し法やガウスの消去法などと呼びます。
- [確認テスト I（行列式）](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/determinant-exam-01/) - 行列式に関する確認テストです。
- [行列式の乗法性](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/multiplicativity-of-determinant/) - 2つの正方行列の行列積の行列式の値は、個々の行列の行列式の値の積と一致します。
- [行列式を用いた正則行列の判定と逆行列の導出](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/determinant-and-inverse-matrix/) - 正方行列が正則であることを行列式を用いて判定する方法、および行列式と余因子行列を用いて正則行列の逆行列を特定する方法について解説します。
- [行列式の余因子展開（ラプラス展開）](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/cofactor-expansion/) - 次数nの正方行列の行列式を計算するプロセスを、n個の次数n-1の正方行列の行列式を計算するプロセスへと簡略化できる根拠を与えるのが余因子展開です。
- [行簡約を用いた正則行列の判定と逆行列の導出](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/how-to-find-inverse-matrix/) - 正方行列の行標準形が単位行列であることは、その行列が正則であるための必要十分条件です。行標準形を導出するための行簡約をそのまま単位行列に適用すれば逆行列が得られます。
- [行簡約を用いた行列式の計算](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/row-echelon-form-and-determinant/) - 与えられた正方行列の行列式の値を計算する際に、基本行変形によって正方行列を行標準形へ変換するプロセスを利用する方法について解説します。
- [行列式の行または列に関する加法性](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/addition-and-determinant/) - 行列式の1つの行（列）のそれぞれの成分が2つの実数の和に分解されているならば、この行列式を、それぞれの数を成分とする2つの行列式の和に分解できます。また、1つの行（列）の定数倍を別の行（列）に加えても、行列式の値は変化しません。
- [行列式の行または列に関する斉次性](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/scalar-multiplication-and-determinant/) - 正方行列の1つの行（列）のすべての成分をk倍すると、その前後において、行列式の値はk倍になります。以上の事実は、正方行列のある行（列）が共通因数を持つ場合、それを行列式の外にくくり出せることを同時に意味します。
- [行列式の行または列に関する交代性](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/row-swap-and-determinant/) - 正方行列の2つの行（列）を入れ替えると、その前後において、行列式の値は符号だけが変化します。以上の事実を利用すると、同じ行（列）を持つ正方行列の行列式の値はゼロになることが示されます。
- [転置行列の行列式の値](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/determinant-of-transpose/) - 行列のij成分とji成分を入れ替えることで得られる行列を転置行列と呼びます。正方行列の行列式の値と、その転置行列の行列式の値は一致します。
- [サラスの公式を用いた行列式の計算](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/rule-of-sarrus/) - 次数が2または3であるような正方行列に関しては、その行列式の値を求める際にサラスの公式と呼ばれる指針を利用することができます。
- [行列式の定義](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/determinant/) - 正方行列に対して行列式と呼ばれる値を定義し、それを具体的に求める方法を解説します。
- [順列の置換の逆置換とその符号](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/inverse-permutation/) - 順列の置換は全単射と同一視できるため、その逆写像に相当する全単射が存在し、それを逆置換と呼びます。置換と逆置換の符号は一致します。
- [順列の置換の積（合成）とその符号](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/product-of-permutations/) - 順列の置換は全単射と同一視できるため、複数の置換の合成写像を定義できます。これを置換の積と呼びます。置換の積の符号は、置換の符号どうしの積と一致します。
- [連立1次方程式](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/) - ベクトルや行列に関する知識を活用して連立1次方程式を分析するとともに、解を具体的に求める方法を解説します。
- [確認テスト II（連立1次方程式）](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/sole-exam-02/) - 連立1次方程式の確認テストです。
- [実ベクトル空間上の線形写像（線型変換）](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping/) - 線形写像と呼ばれるタイプの写像について解説します。
- [確認テスト II（実ベクトル空間上の線形写像）](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping/linear-mapping-exam-02/) - 実ベクトル空間上の線形写像に関する確認テストです。
- [確認テスト I（実ベクトル空間上の線形写像）](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping/linear-mapping-exam-01/) - 実ベクトル空間上の線形写像に関する確認テストです。
- [実ベクトル空間上の線形写像に関する次元定理（階数・退化次数の定理）](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping/rank-of-linear-mapping/) - 線形写像の像の次元と核の次元の和は、その線形写像の定義域の次元と一致します。これを次元定理と呼びます。
- [行列変換としての線形写像](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping/linear-mapping-and-matrices/) - 実ベクトル空間の間に定義される写像が線形写像であることと、その写像が行列ベクトル積の形で表現されることは必要十分です。
- [連立1次方程式の加減法と行基本操作の関係](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/addition-subtraction-method/) - 初等数学では連立1次方程式の解法として加減法を学びました。加減法は連立1次方程式の拡大係数行列に対して行う行簡約と操作として一致します。以上の観点のもと、加減法が連立1次方程式の解法として有効であることの根拠を説明します。
- [確認テスト I（連立1次方程式）](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/sole-exam-01/) - 連立1次方程式の確認テストです。
- [連立1次方程式の解の個数の判定方法](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/dimension-of-solution-space-of-sle/) - 連立1次方程式の解の有無や、解を持つ場合にそれが一意的であるか複数であるかを判定する方法について解説します。
- [連立1次方程式の解集合は線形写像の逆像](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/linear-mapping-and-sle/) - 連立1次方程式の係数行列から定義される線形写像が連立1次方程式の定数ベクトルに対して定める逆像は、その連立1次方程式の解集合と一致します。
- [連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/existance-of-solution-to-sle/) - 連立1次方程式の係数行列の階数と拡大係数行列の階数が一致することは、その連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件です。
- [連立1次方程式と同値な行列方程式](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/matrix-representation-of-sle/) - 連立1次方程式を行列方程式とみなすことにより、行列に関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
- [連立1次方程式と同値なベクトル方程式](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/vector-representation-of-sle/) - 連立1次方程式をベクトル方程式とみなすことにより、ベクトルに関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
- [連立1次方程式の定義](https://wiis.info/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/system-of-linear-equations/) - 連立1次方程式およびその解の概念を定義するとともに、連立1次方程式の具体例を提示します。
- [確認テスト III（行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-exam-03/) - 行列の確認テストです。
- [行列の行空間や列空間の基底を特定する方法](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/bases-of-col-space-and-row-space/) - 行列の行空間の基底、行列の列空間の基底、ベクトル集合の線型スパンの基底などを特定する方法について解説します。
- [行列の行標準形（階段行列を用いた行列の階数の特定）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/row-canonical-form/) - 行列にガウス・ジョルダンの消去法を適用することで得られる行既約な階段行列はもとの行列と行同値であるような唯一の行既約な階段行列です。その階段行列に含まれる非ゼロベクトルな行の個数はもとの行列の階数と一致します。
- [階段行列（行既約な階段行列）とガウス・ジョルダンの消去法](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/echelon-matrix/) - 階段行列と呼ばれる行列のクラスを定義するとともに、基本行操作を通じて行列を階段行列へ変形する方法を解説します。
- [行列の列基本操作（列同値な行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/elementary-column-operatioin/) - 行列の2つの列を入れ替える、特定の列に非ゼロのスカラーを掛ける、ある列に別の列のスカラー倍を加える、などの操作を総称して列基本操作と呼びます。
- [行基本行列](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/row-elementary-matrix/) - 単位行列に対して行基本操作の中の1つを適用することに得られる行列を行基本行列と呼びます。行列に対して行基本操作を適用することは、基本行列とその行列の行列積をとることと操作として一致します。
- [行列の行基本操作（行同値な行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/elementary-row-operatioin/) - 行列の2つの行を入れ替える、特定の行に非ゼロのスカラーを掛ける、ある行に別の行のスカラー倍を加える、などの操作を総称して行基本操作と呼びます。
- [行列の階数（行列の行空間と列空間）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/rank-of-matrix/) - 行列のすべての行（列）からなる集合の線型スパンを行列の行空間（列空間）と呼び、行空間（列空間）の次元を行列の行階数（列階数）と呼びます。行階数と列階数は常に一致するため、その共通の値を行列の階数と呼びます。
- [実行列空間の部分空間](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/subspace/) - 実行列空間の部分空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分空間の具体例を提示し、部分空間であることを判定する方法について解説します。
- [実行列空間の定義](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/real-matrix-space/) - 実数を成分とする行列からなる集合上に行列加法とスカラー乗法と呼ばれている演算が定義されている場合、そのような集合を実行列空間と呼びます。実行列空間はベクトル空間です。
- [順列の置換とその符号](https://wiis.info/math/linear-algebra/determinant/sign-of-permutation/) - 1以上n以下の自然数を何らかの順番のもとで並べて列にしたものを順列と呼びます。小さい順番に並んでいる自然数の順列の成分を並び替える操作を置換と呼びます。
- [確認テスト II（行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-exam-02/) - 行列の確認テストです。
- [行列の転置（転置行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/transposed-matrix/) - 行列のij成分とji成分を入れ替えることで得られる行列を転置行列と呼びます。転置の基本的な性質を確認します。
- [正方行列の定義とその分類（三角行列・対角行列・単位行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/square-matrix/) - 実数を正方形に配置したものを正方行列と呼びます。三角行列、対角行列、単位行列などはいずれも正方行列です。
- [行列のスカラー乗法（行列のスカラー倍）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-scalar-multiplication/) - 行列とスカラーが与えられたとき、行列のそれぞれの成分をスカラー倍することで新たに得られる行列をもとの行列のスカラー倍と呼びます。また、スカラーと行列に対してスカラー倍を定める演算をスカラー乗法と呼びます。
- [確認テスト I（行列）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-exam-01/) - 行列の確認テストです。
- [行列減法（行列の差）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-subtraction/) - 同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを引くことにより得られる新たな行列を行列どうしの差と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの差を定める演算を行列減法と呼びます。
- [行列加法（行列の和）](https://wiis.info/math/linear-algebra/matrix/matrix-addition/) - 同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを足すことにより得られる新たな行列を行列どうしの和と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの和を定める演算を行列加法と呼びます。行列集合は行列加法に関して可換群をなします。
- [確認テスト II（ベクトル）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-exam-02/) - ベクトルの確認テストです。
- [実ベクトル空間のアフィン部分空間の定義と具体例](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/affine-subspace/) - 実ベクトル空間の部分空間上に存在するすべての点を同一方向に同一量だけ動かすことで得られる点からなる集合をアフィン部分空間と呼びます。アフィン部分空間は部分空間であるとは限りません。
- [実ベクトル空間の部分空間の定義と具体例](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/subspace/) - 実ベクトル空間の部分空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分空間の具体例を提示し、部分空間であることを判定する方法について解説します。
- [線分の定義とその表現](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/equation-of-line-segment/) - 空間において線分は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。
- [実ベクトル空間の部分空間の基底と次元](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/dimension-of-subspace-of-real-vector-space/) - 実ベクトル空間の部分空間を張る線型独立なベクトル集合を部分空間の基底と呼びます。また、部分空間を張るために必要なベクトルの個数の最小値を部分空間の次元と呼びます。
- [確認テスト I（ベクトル）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/vector-exam-01/) - ベクトルの確認テストです。
- [ベクトルのスカラー乗法（スカラー倍）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/scalar-multiplication/) - スカラーとベクトルを被演算子とする「スカラー乗法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [連続型同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/cross-moment-of-continuous-joint-random-variable/) - 連続型の同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [離散型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-joint-distribution-function/) - 離散型の同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル値以下の値をとる確率を与えることを通じて確率分布を記述する関数です。
- [離散型の確率分布](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/) - 確率に関して定量的な分析を行うために確率変数を用いて標本点を数値化します。特に、試行において起こり得る結果が有限個ないし可算個である場合には離散型の確率変数を利用します。
- [離散型同時確率変数の同時モーメント母関数（同時積率母関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/joint-moment-generating-function-of-discrete-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数の同時確率分布は同時モーメント母関数を用いて表現することもできます。また、同時モーメント母関数から任意次のクロスモーメントを導出できます。
- [離散型同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/cross-moment-of-discrete-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [離散型確率変数のモーメント母関数（積率母関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/mgf-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数の確率分布はモーメント母関数を用いて表現することもできます。また、モーメント母関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [離散型確率変数のモーメント（積率）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/moment-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のモーメント（積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、モーメントと期待値、ないし分散の関係などを解説します。
- [代表的な確率分布](https://wiis.info/math/probability/probability-distributions/) - 代表的な確率分布を紹介するとともに、その性質を解説します。
- [ゼータ分布（リーマンゼータ分布）](https://wiis.info/math/probability/probability-distributions/zeta-distribution/) - 特定の値が集中的に観測され、ほとんどの値は稀にしか観測されないような現象をモデル化する際にはゼータ分布が役に立ちます。
- [ベルヌーイ分布](https://wiis.info/math/probability/probability-distributions/bernoulli-distribution/) - ある確率変数が1と0の二つの値のみをとり得るとともに、1を値としてとる確率がpで、0を値としてとる確率が1-pである場合には、その確率変数はパラメーターpのベルヌーイ分布にしたがうと言います。
- [連続型確率変数の特性関数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/cf-of-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数の確率分布は特性関数を用いて表現することもできます。また、特性関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [連続型確率変数のモーメント母関数（積率母関数）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/mgf-of-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数の確率分布はモーメント母関数を用いて表現することもできます。また、モーメント母関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [離散型確率変数の特性関数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/cf-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数の確率分布は特性関数を用いて表現することもできます。また、特性関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [連続型確率変数の分散と標準偏差](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/variance-of-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数がとり得るそれぞれの値と期待値の差の平方をとった上で、得られた平方を積分すると分散と呼ばれる指標が得られます。分散の正の平方根を標準偏差と呼びます。
- [連続型の確率分布](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/) - 確率に関して定量的な分析を行うために確率変数を用いて標本点を数値化します。特に、試行において起こり得る結果が非可算個である場合には連続型の確率変数を利用します。
- [連続型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/conditional-variance-of-continuous-random-variable/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
- [連続型確率変数の条件付き期待値](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/conditional-expectation-of-continuous-random-variable/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の期待値を評価する際には条件付き期待値と呼ばれる概念を利用します。
- [離散型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/conditional-variance-of-discrete-random-variable/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
- [逆双曲線正接関数（arctanh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arc-hyperbolic-tangent-function/) - 双曲線正接関数の逆関数を逆双曲線正接関数（アークハイパボリックタンジェント関数）と呼びます。逆双曲線正接関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [逆双曲線正弦関数（arcsinh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/arc-hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数の逆関数を逆双曲線正弦関数（アークハイパボリックサイン関数）と呼びます。逆双曲線正弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [関数の差の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative-and-difference/) - 高階微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の差と一致します。
- [関数の積の高階微分（ライプニッツの公式）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative-and-product/) - 高階微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた高階微分であり、その高階導関数はライプニッツの公式と呼ばれる命題より導出可能です。
- [関数の和の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative-and-sum/) - 高階微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の和と一致します。
- [双曲線](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/hyperbola/) - 平面上に存在する双曲線を媒介変数表示を用いて定義します。また、双曲線の方程式や漸近線の方程式を求める方法を解説します。
- [双曲線正接関数（tanh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/hyperbolic-tangent-function/) - 双曲線正接関数（ハイパボリックタンジェント関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [双曲線余弦関数（cosh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数（ハイパボリックコサイン関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [双曲線正弦関数（sinh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/math/real-number/function/hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数（ハイパボリックサイン関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [弧の定義とその表現](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/equation-of-arc/) - 空間において弧は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。
- [確認テスト II（1変数関数）](https://wiis.info/math/real-number/function/fn-exam-02/) - 1変数関数の確認テストです。
- [確認テスト I（1変数関数）](https://wiis.info/math/real-number/function/fn-exam-01/) - 1変数関数の確認テストです。
- [平方完成を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/completing-square-and-rational-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。有理関数の分母を平方完成してから方法について解説します。
- [対数関数を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/log-rule-and-rational-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。対数関数を用いて有理関数を積分する方法について解説します。
- [部分分数分解を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/partial-fractions-for-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。有理関数を部分分数分解可能してから積分する方法について解説します。
- [余弦関数（cos関数）の不定積分と定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-of-cos-function/) - 余弦関数の不定積分および定積分を求める方法を解説します。
- [区分求積法（積分を用いた級数の和の特定）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/riemann-sum/) - 積分を用いて無限級数の和を特定する方法について解説します。
- [積分を用いたテイラーの定理の表現（積分型の剰余項）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/integral-form-remainder/) - テイラーの定理（マクローリンの定理）において剰余項を積分を用いて表現するとともに、積分を用いてテイラー展開（マクローリン展開）可能であることを判定する方法について解説します。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/scalar-multiplication-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [定数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-functions/indefinite-integral-of-constant-functions/) - 区間上に定義された定数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、定数関数の積分の応用例を提示します。
- [関数の定数倍の高階微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative-and-constant-factor/) - 高階微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の定数倍と一致します。
- [ニュートン法を用いた近似値計算](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/newtons-method/) - ニュートン法とは方程式の近似解を求めるためのアルゴリズムです。ニュートン法の手順を解説するとともに、ニュートン法が有効であるための条件およびその根拠について解説します。
- [マクローリンの定理を用いた近似値の誤差の評価](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/error-bound-for-maclaurin-polynomial/) - マクローリンの定理を用いて近似値を求める手法、および要求された精度に応えるために必要な計算量を見積もる方法について解説します。
- [ベクトル値関数のベクトル差の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/vector-subtraction-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル差として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [順列とその個数](https://wiis.info/math/probability/probability/permutation/) - 有限n個の要素を持つ集合から1つずつ順番に、合計k個の要素を重複しない形で選んだ上で、このk個の要素を選んだ順番に並べることで得られる要素の列を順列と呼びます。
- [整列集合の定義と具体例](https://wiis.info/math/set/ordered-set/well-ordered-relation/) - 全順序集合の任意の非空な部分集合が最小限を持つ場合、このような全順序集合を整列集合と呼びます。また、整列集合上に定義された全順序を整列関係と呼びます。
- [関数の差の微分（差の法則）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-difference/) - 微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の和の微分（和の法則）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-sum/) - 微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル和の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/vector-addition-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル和として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のスカラー関数倍の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/scalar-function-product-and-derivative-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるとき、その関数のスカラー関数倍として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の定数倍の微分（定数倍の法則）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-constant-factor/) - 微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/scalar-multiplication-and-derivative-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、そのスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数の微分可能性と連続性](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/differentiability-and-continuity/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、それは連続です。他方で、連続なベクトル値関数は微分可能であるとは限りません。
- [1変数関数の微分可能性と連続性の関係](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/differentiability-and-continuity/) - 微分可能な関数は連続であり、右側微分可能な関数は右側連続であり、左側微分可能な関数は左側連続です。一方、これらの主張の逆は成立するとは限りません。
- [瞬間変化率としてのベクトル値関数の微分](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/instantaneous-rate-of-change/) - ベクトル値関数の微分係数は瞬間変化率として解釈可能です。具体例を挙げると、瞬間速度はベクトル値関数の微分係数として表現されます。
- [曲線（媒介変数曲線）の定義とその表現](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/equation-of-curve/) - 曲線（パラメータ付き曲線）という概念は1変数のベクトル値関数の値域として定義されます。曲線はベクトル方程式や媒介変数表示、方程式などを用いて表現することもできます。
- [直線の定義とその表現](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/equation-of-line/) - 空間において直線は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法、媒介変数表示、法線ベクトルを用いる方法などについて解説します。
- [ベクトルの外積（クロス積）](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/cross-product/) - 3次元空間における2つのベクトルが与えられたとき、それらの双方と垂直なベクトルの1つを外積と呼びます。
- [空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/motion-in-space/) - 空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
- [放物運動（斜方投射）](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-curve/projectile-motion/) - 物体を斜め上方に射出し、あとは重力に任せて落下させるような運動を斜方投射と呼びます。ベクトル値関数の微分および積分を用いて斜方投射を分析します。
- [ベクトル値関数の片側微分を用いた微分可能性の判定](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-curve/derivative-and-one-sided-derivative/) - 1変数のベクトル値関数が右側微分可能かつ左側微分可能であることは微分可能であるための必要十分条件です。
- [片側微分を用いた微分可能性の判定](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/derivative-and-one-sided-derivatives/) - 関数が点において右側微分可能かつ左側微分可能であるとともに左右の片側微分係数が一致することは、その関数がその点において微分可能であることと必要十分であるとともに、その場合、微分係数は片側微分係数と一致します。
- [微分を用いた方程式の実数解の個数判定](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/number-of-solutions-to-equation/) - 微分を用いて方程式の実数解の個数を判定する方法について解説します。
- [テイラー展開や漸近展開を用いた不定形の極限の解消](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/indeterminate-form-and-taylors-series/) - 与えられた関数の極限が不定形である場合でも、その関数を構成する関数の中にテイラー展開ないし漸近展開可能であるものが存在する場合、テイラー展開ないし漸近展開した上で極限をとれば、不定形を解消できることがあります。
- [指数が実数である場合の累乗](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/real-number-exponent/) - 指数が実数であるような累乗を定義した上で、これが有理数の指数を持つ累乗の一般化であるとともに、指数法則を満たすことを示します。
- [微分を用いた1変数関数の最小化問題の解法（局所最小化のための条件）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/one-variable-function-minimization/) - 微分を用いて1変数関数の最小値や極小値を求める方法について解説します。
- [高階微分や漸近展開を用いた1変数関数の極値判定](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/higher-order-derivative-test/) - 高階微分や漸近展開を用いることにより、ある点が関数の極大点や極小点であること・ないことを判定する方法について解説します。これは局所最適化のための十分条件の一般化です。
- [1変数関数の最大化問題の解法](https://wiis.info/math/calculus/optimization/one-variable-function-maximization/) - 1変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最大化問題の解法について解説します。
- [微分を用いた1変数関数の最大化問題の解法（局所最大化のための条件）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/one-variable-function-maximization/) - 微分を用いて1変数関数の最大値や極大値を求める方法について解説します。
- [1変数関数の局所最適解（極大値・極小値）](https://wiis.info/math/calculus/optimization/maximal-and-minimal-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。
- [1変数関数の局所最適解（極大値・極小値）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/maximal-and-minimal-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化問題についても同様です。
- [1変数関数の大域的最適解（最大値・最小値）](https://wiis.info/math/calculus/optimization/maximum-and-minimum-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
- [1変数関数の大域的最適解（最大値・最小値）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/maximum-and-minimum-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
- [実数ベキ関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-series-of-real-power-function/) - 実数ベキ関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。関数 (x+1)^p は点0において定義されており、マクローリン展開可能です。
- [ベキ級数と収束半径](https://wiis.info/math/real-number/series/power-series/) - ベキ級数と呼ばれる無限級数を定義するとともに、ベキ級数の収束半径について解説します。
- [確認テスト II（確率）](https://wiis.info/math/probability/probability/prb-exam-02/) - 確率に関する確認テストです。
- [一般の指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-series-of-exponential-function/) - 自然指数関数とは限らない指数関数がテイラー（マクローリン）展開可能であるための条件と特定するとともに、そのテイラー（マクローリン）級数を特定します。
- [自然指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-series-of-natural-exponential-function/) - 自然指数関数はテイラー（マクローリン）展開可能です。自然指数関数のテイラー（マクローリン）級数を特定します。
- [1変数関数のテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-series/) - テイラーの定理は関数の値が有限次数の多項式と剰余項の和として表せることを保証する命題ですが、次数が限りなく大きくなるにつれて剰余項はゼロへ収束する場合、関数の値を無限次数の多項式として表現できます。
- [自然対数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-series-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。関数 ln(x+1) は点0において定義されており、マクローリン展開可能です。
- [テイラーの定理の一般化（ロッシュ-シュレミルヒの剰余項）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/roche-remainder/) - テイラーの定理に関連して、ラグランジュの剰余項を一般化したロッシュ-シュレミルヒの剰余項と、その特殊例であるコーシーの剰余項について解説します。
- [1変数関数のテイラー近似多項式](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/approximating-polynomial/) - 関数を微分することとは複雑な関数を1次の多項式関数によって近似することを意味します。それとは逆に、微分可能な関数を高次の多項式関数を用いて近似することで近似の精度を高める考え方もあります。
- [1変数関数に関するテイラーの定理（マクローリンの定理）と漸近展開](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/taylors-theorem/) - 関数が高階微分可能である場合に、その関数をテイラーの近似多項式によって近似できることの根拠を与えるのがテイラーの定理です。
- [∞/∞型のロピタルの定理（微分を用いた不定形の極限の解消）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/lhospital-form-infinity-infinity/) - 2つの関数の商の極限が∞/∞型の不定形である場合でも、一定の条件を満たす場合には、微分を用いてその極限を特定できます。
- [0/0型のロピタルの定理（微分を用いた不定形の極限の解消）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/lhospital-form-0-0/) - 2つの関数の商の極限が0/0型の不定形である場合でも、一定の条件を満たす場合には、微分を用いてその極限を特定できます。
- [対数微分法](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/logarithmic-differentiation/) - 与えられた関数が複数の関数の積の形である場合、商の形である場合、累乗の形である場合などには、その関数の自然対数をとってから微分することにより、導関数を容易に求めることができます。このような手法を対数微分法と呼びます。
- [確認テスト I（関数の微分）](https://wiis.info/math/calculus/differentiation-of-functions/d-exam-01/) - 1変数関数の微分に関する確認テストです。
- [離散型の確率ベクトル（多変量確率変数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-random-vector/) - それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を確率ベクトルと呼びます。特に、有限個の離散型確率変数から定義される確率ベクトルを離散型の確率ベクトルと呼びます。
- [離散型の同時確率変数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-joint-random-variable/) - それぞれの標本点に対して2次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数と呼びます。離散型の2個の確率変数から定義される同時確率変数を離散型の同時確率変数と呼びます。
- [連続型の同時確率変数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-joint-random-variable/) - それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数や確率ベクトルなどと呼びます。連続型の確率変数から定義される同時確率変数を連続型の同時確率変数と呼びます。
- [集合演算における双対原理](https://wiis.info/math/set/set/principle-of-duality/) - 等しい 2 つの集合が与えられたとき、それらの双対をとるとそれらもまた等しくなります。これを双対原理と呼びます。
- [差集合](https://wiis.info/math/set/set/difference/) - 集合 A に属するが集合 B には属さない要素からなる集合を A と B の差集合と呼び、これを A\B と表記します。A が命題関数 P(x) から、集合 B が命題関数 Q(x) からそれぞれ内包的に定義されるとき、A と B の差集合は P(x) が真で Q(x) が偽であるような要素 x からなる集合です。
- [各点収束する関数列と一様収束する関数列の関係](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/pointwise-convergence-and-uniform-convergence/) - 一様収束する関数列は必ず各点収束する一方、その逆は成立するとは限りません。つまり、各点収束する関数列は一様収束するとは限りません。
- [数列の定数倍の上極限と下極限](https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/constant-factor-and-limsup-and-liminf-of-function/) - 数列の上極限および下極限と、その数列の定数倍として定義される数列の上極限および下極限の間に成立する関係について解説します。
- [離散型確率変数の条件付き期待値](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/conditional-expectation-of-discrete-random-variable/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の期待値を評価する際には条件付き期待値と呼ばれる概念を利用します。
- [連続型確率変数の条件付き確率密度関数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-conditional-random-distribution/) - 2つの連続型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
- [連続型確率変数の条件付き分布関数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-conditional-distribution-function/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。条件付き確率分布は条件付き分布関数によって表現することもできます。
- [離散型確率変数の条件付き分布関数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-conditional-distribution-function/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。条件付き確率分布は条件付き分布関数によって表現することもできます。
- [連続型同時確率変数の周辺化（周辺確率密度関数）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/marginal-probability-density-function/) - 連続型の確率変数どうしの同時確率変数の同時確率分布が同時確率密度関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率密度関数を導くことができます。
- [離散型確率変数の条件付き確率質量関数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-conditional-random-distribution/) - 2つの離散型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
- [2つの連続型確率変数の相関係数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/correlation-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。
- [2つの離散型確率変数の相関係数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/correlation-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。
- [2つの連続型確率変数の共分散](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/covariance-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型の確率変数の値に成立する関係の傾向を測定する指標として共分散と呼ばれる概念を定義します。
- [2つの離散型確率変数の共分散](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/covariance-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型の確率変数の値に成立する関係の傾向を測定する指標として共分散と呼ばれる概念を定義します。
- [連続型同時確率変数の期待値](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/expectation-of-joint-continuous-random-variables/) - 連続型の同時確率変数の期待値を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の期待値を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の積の期待値は個々の確率変数の期待値の積と一致することを示します。
- [離散型同時確率変数の期待値](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/expectation-of-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数の期待値を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の期待値を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の積の期待値は個々の確率変数の期待値の積と一致することを示します。
- [離散型確率変数の中央化・標準化・正規化](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/standardized-discrete-random-variable/) - 期待値が0になるように確率変数を変換する操作を中央化と呼び、期待値が0で分散が1になるように確率変数を変換する操作を標準化と呼び、確率変数がとり得る値の範囲が0以上1以下になるように確率変数を変換する操作を正規化と呼びます。
- [2つの離散型確率変数の独立性](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/independence-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が独立であることの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [確認テスト I（離散型の確率分布）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/dpd-exam-01/) - 離散型の確率分布に関する確認テストです。
- [連続型確率変数の期待値](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/expectation-of-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数の値と確率密度関数の値の積を全区間上で積分することにより得られる値を確率変数の期待値と呼びます。期待値は確率変数の実現値の見込みの値を表す指標です。
- [離散型確率変数の期待値](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/expectation-of-discrete-random-variable/) - 確率変数がとり得るそれぞれの値に対して、その値が実現する確率との積をとった上で、得られた積の総和をとると期待値と呼ばれる指標が得られます。
- [連続型確率変数のモード](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/mode-of-continuous-random-variable/) - 連続型確率変数のモードを定義するとともに、その性質について解説します。
- [連続型確率変数の中央化・標準化・正規化](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/standardized-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数を中央化、標準化、正規化する方法を解説します。
- [離散型確率変数のモード](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/mode-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のモードを定義するとともに、その性質について解説します。
- [離散型確率変数のメディアン](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/median-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のメディアンを定義するとともに、その性質について解説します。
- [連続型確率変数のメディアン](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/median-of-continuous-random-variable/) - 連続型確率変数のメディアンを定義するとともに、その性質について解説します。
- [離散型確率変数の分散と標準偏差](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/variance-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数がとり得るそれぞれの値に対して、その値と期待値の差の平方をとった上で、得られた平方の総和をとると分散と呼ばれる指標が得られます。分散の正の平方根を標準偏差と呼びます。
- [離散型確率変数の確率質量関数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/probability-function/) - 離散型の確率変数が与えられたとき、それぞれの実数に対して、確率変数がその実数を値としてとる確率を特定する関数を確率質量関数などと呼びます。
- [ダウンズの投票参加モデルと中位投票者定理](https://wiis.info/economics/game-theory/examples-of-games/median-voter-theorem/) - 1つの政治的争点をめぐって2人の候補者が選挙で争う場合、一定の条件のもとでは、2人の候補者はナッシュ均衡において中位投票者の至福点に等しい政策を公約として掲げます。これを中位投票者定理と呼びます。
- [確率変数のメディアン](https://wiis.info/math/probability/random-variable/median-of-rv/) - 確率変数がとり得る値を小さい順に並べたとき、データをちょうど2分する値をメディアンと呼びます。
- [シンプソンのパラドクス](https://wiis.info/math/probability/probability/simpsons-paradox/) - 母集団に対して成立する仮説と、母集団を分割することにより得られる集団に対して成立する仮説とが正反対になる現象をシンプソンのパラドクスと呼びます。
- [確率](https://wiis.info/math/probability/probability/) - 公理主義的な確率論について解説します。確率空間の概念を定義した上で、確率空間の公理をもとに、確率空間が満たす基本的な性質を証明します。
- [検察官の誤謬（ベイズの定理の応用例）](https://wiis.info/math/probability/probability/prosecutors-fallacy/) - 被告人が犯人である（もしくは無実である）確率と、証拠が得られる確率を混同する誤りを検察官の誤謬と呼びます。
- [確率ベクトルと連続なベクトル値関数の合成関数は確率ベクトル](https://wiis.info/math/probability/random-variable/composition-of-random-vector-and-continuous-vector-valued-function/) - 確率ベクトルと多変数ボレル可測ベクトル値関数の合成関数は確率ベクトルです。連続関数はボレル可測関数であるため、確率ベクトルと多変数の連続なベクトル値関数の合成関数もまた確率ベクトルです。
- [確率ベクトルと連続関数の合成関数は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/composition-of-random-vector-and-continuous-function/) - 確率ベクトルと多変数ボレル可測関数の合成関数は確率変数です。連続関数はボレル可測関数であるため、確率ベクトルと多変数連続関数の合成関数もまた確率変数です。
- [確認テスト III（確率）](https://wiis.info/math/probability/probability/prb-exam-03/) - 確率に関する確認テストです。
- [2つの事象の条件付き独立性](https://wiis.info/math/probability/probability/conditionally-independence-of-two-events/) - 事象Cが起きているという前提のもと、事象Bが起こるかどうかが事象Aが起こる確率に影響を与えない場合、これらの事象はCのもとで条件付き独立であると言います。
- [有限個の事象の独立性（ペア独立性・相互独立性）](https://wiis.info/math/probability/probability/independence-of-family-of-events/) - 有限個の事象が独立であることの意味を定義するとともに、その代表的な性質について解説します。
- [ベクトルによって張られる平行六面体の体積](https://wiis.info/math/linear-algebra/vector/volume-of-parallelepiped/) - 空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする平行六面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値と一致します。
- [モンティ・ホール問題（事前確率と事後確率）](https://wiis.info/math/probability/probability/manty-hall-problem/) - モンティ・ホール問題とその解法について解説するとともに、この問題の核心が、追加的な情報を活用した事前確率の事後確率への更新にあることを説明します。
- [和事象の確率](https://wiis.info/math/probability/probability/probability-of-union-of-events/) - 和事象は可測です。排反事象の和事象の確率を知る上で確率関数の加法性が役に立ち、排反であるとは限らない事象の和事象に関しては劣加法性や加法定理が役に立ちます。
- [事象の単調列と確率測度の連続性](https://wiis.info/math/probability/probability/monotone-sequence-of-events-and-continuity/) - 可算個の事象からなる事象列が単調増加列もしくは単調減少列である場合には、その和事象や積事象の確率に関して、連続性と呼ばれる性質が成り立ちます。
- [確率変数の定数倍は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/constant-factor-and-random-variables/) - 確率変数の定数倍として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。拡大実数値確率変数についても同様です。
- [確率ベクトルの定義](https://wiis.info/math/probability/random-variable/random-vector/) - 標本点に対してn次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を確率ベクトルと呼びます。確率論の公理と整合的な形で確率ベクトルの概念を定義します。
- [同時確率変数の定義](https://wiis.info/math/probability/random-variable/joint-random-variable/) - 標本点に対して2次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数と呼びます。確率論の公理と整合的な形で同時確率変数の概念を定義します。
- [定値写像（定数関数）は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/constant-random-variables/) - 定置写像であるような実数値写像は確率変数です。また、定置写像であるような拡大実数値写像は拡大実数値確率変数です。
- [一様コーシー列（関数列が一様収束することの判定）](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/uniform-cauchy-sequence/) - 関数列が一様コーシーであることの意味を定義するとともに、関数列が一様コーシーであることと一様収束であることは必要十分であることを示します。
- [一様収束する関数列](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/uniformly-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が一様収束することの意味を定義するとともに、関数列が一様収束すること、ないし一様収束しないことを判定する方法について解説します。
- [各点収束する関数列](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/pointwise-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が各点収束することの意味を定義するとともに、その場合の関数列の極限、すなわち極限関数を具体的に特定する方法を解説します。
- [関数列の定義](https://wiis.info/math/real-number/sequence-of-functions/sequence-of-functions/) - 定義域を共有する無限個の関数を順番に並べたものを関数列と呼びます。関数列はすべての自然数からなる集合を定義域とし、定義域を共有するすべての関数からなる集合を終集合とする写像として定式化することもできます。
- [アーベルの補題とクロネッカーの補題](https://wiis.info/math/real-number/series/kroneckers-lemma/) - 収束級数どうしの和として定義される級数は収束します。収束級数と発散級数の和として定義される級数は発散します。発散級数どうしの和として定義される級数は収束する場合と発散する場合の両方のパターンがあります。
- [確認テスト II（確率変数）](https://wiis.info/math/probability/random-variable/rv-exam-02/) - 確率変数に関する確認テストです。
- [確率変数の分布関数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/distribution-function-of-rv/) - それぞれの実数に対して、確率変数がその実数以下の値をとる確率を特定する関数を分布関数と呼びます。分布関数の概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [イスラム教の成立](https://wiis.info/history/antiquity/birth-of-islam/) - ムハンマドがアラビア半島においてイスラム教を成立させるまでの歴史的経緯について解説します。
- [確認テスト I（確率変数）](https://wiis.info/math/probability/random-variable/rv-exam-01/) - 確率変数に関する確認テストです。
- [可算個の確率変数の独立性](https://wiis.info/math/probability/random-variable/independence-of-countable-random-variables/) - 可算個の確率変数が与えられたとき、その中から有限個の確率変数を任意に選んだ場合にそれらが独立であるならば、もとの可算個の確率変数は独立であると言います。
- [コルモゴロフの0-1の法則（確率変数列の末尾事象の確率）](https://wiis.info/math/probability/random-variable/zero-one-law-for-random-variables/) - 確率変数列の要素である無限個の確率変数の分布の影響を受ける一方で、有限個の確率変数の分布の影響を受けない事象を末尾事象と呼びます。確率変数列が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます。
- [有限個の確率変数の独立性](https://wiis.info/math/probability/random-variable/independence-of-finite-random-variables/) - 有限個の確率変数が生成するσ代数どうしが独立である場合、それらの確率変数は独立であると言います。有限個の独立変数が独立であることを様々な形で表現するとともに、独立性を判定する方法について解説します。
- [2つの確率変数の独立性](https://wiis.info/math/probability/random-variable/independence-of-two-random-variables/) - 2つの確率変数が生成するσ代数どうしが独立である場合、それらの確率変数は独立であると言います。2つの独立変数が独立であることを様々な形で表現するとともに、独立性を判定する方法について解説します。
- [確率ベクトルの同時分布関数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/joint-distribution-function-of-random-vector/) - 確率ベクトルの同時分布関数とは、確率ベクトルがあるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
- [同時確率変数の同時分布関数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/joint-distribution-function/) - 同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
- [確率変数の定義](https://wiis.info/math/probability/random-variable/random-variables/) - 標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。確率論の公理と整合的な形で確率変数の概念を定義します。
- [独立同一分布（i.i.d.）にしたがう2つの連続型確率変数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/idd-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が独立であるとともに同一の確率分布にしたがう場合、それらの確率は独立同一分布にしたがう（i.d.d.）と言います。
- [独立同一分布（i.i.d.）にしたがう2つの離散型確率変数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/iid-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が独立であるとともに同一の確率分布にしたがう場合、それらの確率は独立同一分布にしたがう（i.d.d.）と言います。
- [同一分布にしたがう2つの連続型確率変数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/identically-distributed-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が同一の確率分布にしたがうことの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [同一分布にしたがう2つの離散型確率変数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/identically-distributed-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が同一の確率分布にしたがうことの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [2つの連続型確率変数の独立性](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/independence-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が独立であることの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [連続型同時確率変数の周辺化（周辺分布関数）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/marginal-distribution-function/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。周辺確率分布は周辺分布関数によって表現することもできます。
- [離散型同時確率変数の周辺化（周辺分布関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/marginal-distribution-function/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。周辺確率分布は周辺分布関数によって表現することもできます。
- [連続型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-joint-distribution-function/) - 連続型の多変量分布関数とは、多変量確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を特定することを通じて多変量確率分布を記述する関数です。
- [離散型同時確率変数の周辺化（周辺確率質量関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/marginal-probability-function/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。離散型の確率変数の周辺確率分布は周辺確率密度関数によって表現されます。
- [離散型同時確率変数の同時確率質量関数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/joint-probability-function/) - 離散型の同時確率変数が与えられたとき、それぞれの実数の順序対に対して、同時確率変数がその順序対を値としてとる確率を特定する関数を同時確率関数や同時確率質量関数などと呼びます。
- [連続型同時確率変数の同時確率密度関数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/joint-probability-density-function/) - 連続型の同時確率変数の確率分布を同時確率（質量）関数を通じて表現することはできません。連続型の同時確率変数の確率分布を描写する際には同時確率密度関数と呼ばれる概念を利用します。
- [離散型確率変数の分布関数（累積分布関数）](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-distribution-function/) - 離散型の確率変数の分布関数とは、確率変数がある値以下の値をとる確率を与えることを通じて、その確率変数の確率分布を記述する関数です。
- [連続型確率変数の分布関数（累積分布関数）](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-distribution-function/) - 絶対連続型の確率変数の分布関数の基本的な性質を明らかにするとともに、分布関数を用いて様々な確率を特定する方法について解説します。
- [連続型確率変数の確率密度関数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/probability-density-function/) - 絶対連続型の確率変数の確率密度関数の性質について解説します。
- [確率変数と連続関数の合成関数は確率変数](https://wiis.info/math/probability/random-variable/composition-of-random-variable-and-function/) - 確率変数とボレル可測関数の合成関数は確率変数です。連続関数はボレル可測関数であるため、確率変数と連続関数の合成関数もまた確率変数です。
- [線形写像の表現行列と行列表現](https://wiis.info/math/linear-algebra/linear-mapping-between-vector-spaces/matrix-of-linear-mapping/) - 実ベクトル空間の間に定義された線形写像を行列を用いて表現できるように、一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、ベクトル空間の基底を指定すれば、それを行列を用いて表現できます。
- [ユークリッド空間上のボレル集合族と数直線上のボレル集合族の関係](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure-on-euclidean-space/borel-as-product-sigma-algebra/) - n次元ユークリッド空間上のボレル集合族は、n個の数直線上のボレル集合族の直積σ-代数と一致します。
- [ユークリッド空間上のルベーグ測度](https://wiis.info/math/measure/lebesgue-measure-on-euclidean-space/) - ユークリッド空間の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。
- [連続型確率変数に関するチェビシェフの不等式](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/chebyshev-for-continuous-random-variable/) - マルコフの不等式は期待値だけを頼りとした指標ですが、期待値に加えて分散も明らかである場合には、チェビシェフの不等式を利用することにより、連続型確率変数の確率分布に関するより精度の高い情報を得ることができます。
- [離散型確率変数に関するチェビシェフの不等式](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/chebyshev-for-discrete-random-variable/) - マルコフの不等式は期待値だけを頼りとした指標ですが、期待値に加えて分散も明らかである場合には、チェビシェフの不等式を利用することにより、離散型確率変数の確率分布に関するより精度の高い情報を得ることができます。
- [零集合（完備な可測集合族）](https://wiis.info/math/measure/measure-space/null-set/) - 可測集合の測度がゼロである場合、そのような集合を零集合と呼びます。また、任意の零集合の任意の部分集合が零集合である場合、そのような可測集合族は完備であると言います。
- [連続型確率変数に関するマルコフの不等式](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/markov-for-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数が非負の実数のみを値としてとり得るとともに期待値が有限な実数として定まる場合、マルコフの不等式を用いることにより、その確率変数の実現値がある値以上である確率の上限を特定できます。
- [離散型確率変数に関するマルコフの不等式](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/markov-for-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数が非負の実数のみを値としてとり得るとともに期待値が有限な実数として定まる場合、マルコフの不等式を用いることにより、その確率変数の実現値がある値以上である確率の上限を特定できます。
- [連続型（絶対連続型）の確率変数](https://wiis.info/math/probability/continuous-probability-distribution/continuous-random-variable/) - 分布関数が連続関数であるような確率変数を連続型の確率変数と呼び、分布関数が絶対連続関数であるような確率変数を絶対連続型の確率変数と呼びます。
- [離散型の確率変数](https://wiis.info/math/probability/discrete-probability-distribution/discrete-random-variable/) - それぞれの標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。値域が有限集合または可算集合であるような確率変数を離散型の確率変数と呼びます。
- [ルベーグ可測関数の定義](https://wiis.info/math/measure/measurable-function/lebesgue-measurable-function/) - ルベーグ集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。
- [σ-代数（完全加法族）の定義と具体例](https://wiis.info/math/measure/measure-space/sigma-algebra/) - ある集合の部分集合族が非空であるとともに補集合と可算合併について閉じている場合、そのような部分集合族をσ-代数と呼びます。
- [複素数の定義](https://wiis.info/math/complex-analysis/complex-number/complex-number/) - 実数を成分とする順序対を複素数と呼びます。複素数は平面上の点として表現したり、平面上の位置ベクトルとして表現できます。
- [測度の連続性（下連続性・上連続性）](https://wiis.info/math/measure/measure-space/continuity-of-measure/) - 可算個の可測集合からなる集合列が単調増加列や単調減少列である場合位には、その和集合や共通部分に関して、連続性（下連続性・上連続性）と呼ばれる性質が成り立ちます。
- [アリストテレスの国家観と政体論](https://wiis.info/history/antiquity/politica-aristotle/) - 古代ギリシアの哲学者アリストテレスは国家が形成される理由をどのように考えていたか解説します。
- [プラトン「ソクラテスの弁明」](https://wiis.info/history/antiquity/apology/) - 古代ギリシアの哲学者ソクラテスは不当な裁判結果をあえて受け入れて死を選びましたが、ソクラテスの弟子であるプラトンはその理由を確認するために「ソクラテスの弁明」を執筆しました。
- [可測集合の差集合の測度](https://wiis.info/math/measure/measure-space/measure-of-set-difference/) - 可測集合の差集合の測度に関する性質について解説します。
- [可測集合の共通部分の測度](https://wiis.info/math/measure/measure-space/measure-of-intersection/) - 可測集合の共通部分の測度に関する性質について解説します。
- [可測集合の補集合の測度](https://wiis.info/math/measure/measure-space/measure-of-complement/) - 可測集合の補集合の測度に関する性質について解説します。
- [可測集合の和集合の測度](https://wiis.info/math/measure/measure-space/measure-of-union/) - 可測集合どうしの和集合の測度に関する性質について解説します。
- [ビュッフォンの針とモンテ・カルロ法](https://wiis.info/math/probability/probability/buffon/) - ビュッフォンの針の先験的確率と経験的確率を求めるとともに、モンテ・カルロ法と呼ばれる概念について解説します。
- [有界変動関数と連続関数の関係](https://wiis.info/math/real-number/function/continuity-and-bounded-variation/) - 有界閉区間上に定義された有界変動関数は連続であるとは限らず、逆に、連続関数は有界変動であるとは限りません。その一方で、有界変動関数はほとんどいたるところで連続です。
- [有界変動関数と単調関数の関係（ジョルダンの定理）](https://wiis.info/math/real-number/function/monotonicity-and-bounded-variation/) - 関数が有界閉区間上で有界変動であることと、その関数が2つの（狭義）単調増加関数の差として表されることは必要十分条件です。
- [実数集合の上限・下限](https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/supremum-and-infimum/) - 実数空間 R の空でない部分集合 A が上に有界であるとともに、A の上界からなる集合 U(A) の最小値が存在するならば、それを A の上限と呼びます。また、A が下に有界であるとともに、A の下界からなる集合 L(A) の最大値が存在するならば、それを A の下限と呼びます。
- [有界変動関数の全変動の加法性](https://wiis.info/math/real-number/function/additivity-of-bounded-variation/) - 関数が有界閉区間上で有界変動であることと、それぞれの小区間において有界変動であることが必要十分です。しかも、それぞれの小区間における全変動の総和をとれば、もとの区間における全変動が得られます。
- [有界変動関数どうしの商](https://wiis.info/math/real-number/function/quotient-and-bounded-variation/) - 有界変動関数の逆数として定義される関数や、有界変動関数どうしの商として定義される関数が有界変動になるための条件を明らかにします。
- [有界変動関数どうしの積](https://wiis.info/math/real-number/function/product-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの積として定義される関数もまた有界変動です。
- [中世ヨーロッパにおける封建社会の形成](https://wiis.info/history/post-classical-history/emergence-of-feudalism-in-europe/) - 中世ヨーロッパ世界における封建社会について解説するとともに、封建社会が形成されるに至る背景に触れます。
- [中世ヨーロッパの王国と近代国家の違い](https://wiis.info/history/post-classical-history/kingdom-and-realm/) - 命題論理では個々の命題が具体的に何について言及しているかを問題とせず、それらを単に真か偽のどちらかの値をとる変数とみなした上で、考察対象である推論を記号化します。
- [古代](https://wiis.info/history/antiquity/) - 前近代
- [有界変動関数どうしの差](https://wiis.info/math/real-number/function/difference-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの差として定義される関数もまた有界変動です。さらに、その関数の全変動は、個々の関数の全変動の和以下になります。
- [有界変動関数どうしの和](https://wiis.info/math/real-number/function/sum-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの和として定義される関数もまた有界変動です。さらに、その関数の全変動は、個々の関数の全変動の和以下になります。
- [有界変動関数の定数倍](https://wiis.info/math/real-number/function/constant-factor-and-bounded-variation/) - 有界変動関数の定数倍として定義される関数もまた有界変動です。さらに、もとの関数の全変動の定数倍をとれば、その関数の定数倍の全変動が得られます。
- [有界変動関数と有界関数の関係](https://wiis.info/math/real-number/function/bounded-variation-and-bounded-function/) - 有界変動関数は有界関数です。対偶より、有界ではない関数は有界変動関数ではありません。その一方で、有界関数は有界変動関数であるとは限りません。
- [有界変動関数](https://wiis.info/math/real-number/function/bounded-variation/) - 関数の定義域である有界閉区間をどのような形で分割した場合においても、それぞれの小区間における関数の値の差の総和が有限な値に収まる場合、その関数は有界変動であると言います。
- [多変数の単調関数の多重リーマン積分可能性](https://wiis.info/math/calculus/integral-of-scalar-field/multiple-integral-of-monotone-function/) - n次元空間上に存在する直方体領域上に定義された多変数関数が単調関数である場合、すなわち単調増加または単調減少である場合、その関数は領域上で多重リーマン積分可能です。

## フォーラム

- [経済学入門](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/elementary-economics/)
- [消費者理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/microeconomics/consumer-theory/)
- [市場均衡理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/microeconomics/market-equilibrium-theory/)
- [不確実性下の意思決定](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/microeconomics/choice-under-uncertainty/)
- [不完全競争市場](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/microeconomics/imperfect-competition/)
- [ミクロ経済学](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/microeconomics/)
- [非分割財の分配問題（住宅配分問題）](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/matching-theory/house-allocation-problem/)
- [非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/matching-theory/exchange-economy-with-indivisible-goods/)
- [マッチング理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/matching-theory/)
- [短期マクロ分析の基礎](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/macroeconomics/short-run-macro/)
- [譲渡可能効用を前提とした提携型ゲーム](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/tu-game/)
- [完備情報の静学ゲーム](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/static-games-of-complete-information/)
- [完備情報の動学ゲーム](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/dynamic-games-of-complete-information/)
- [不完備情報の静学ゲーム](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/static-games-of-incomplete-information/)
- [ゲーム理論におけるゲームの定義と分類](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/game/)
- [ゲーム理論におけるゲームの具体例](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/examples-of-games/)
- [ゲーム理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/game-theory/)
- [単一財オークション](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/auction-theory/single-object-auction/)
- [オークション理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/econ/auction-theory/)
- [古代](https://wiis.info/forums/forum/comment/history/antiquity/)
- [前近代（中世）](https://wiis.info/forums/forum/comment/history/post-classical-history/)
- [順序集合](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/ordered-set/)
- [集合の濃度](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/potency/)
- [集合](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/set/)
- [関係](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/relation/)
- [写像](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/mapping/)
- [集合](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/set/)
- [距離空間上の点列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/metric-space/sequence/)
- [距離空間上の写像](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/metric-space/mapping/)
- [距離空間の定義](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/metric-space/metric-space/)
- [距離空間の位相](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/metric-space/topology/)
- [距離空間](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/metric-space/)
- [述語論理](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/logic/predicate-logic/)
- [命題論理](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/logic/propositional-logic/)
- [論理](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/logic/)
- [複素関数の積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/integral-of-complex-functions/)
- [複素関数の微分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/differentiation-of-complex-functions/)
- [複素関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/complex-function/)
- [複素級数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/series-of-complex-numbers/)
- [複素数列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/sequence-of-complex-numbers/)
- [複素数の定義](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/complex-number/)
- [複素平面の位相](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/topology-of-complex-plane/)
- [複素解析](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/complex-analysis/)
- [連立1次方程式](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/system-of-linear-equations/)
- [行列式](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/determinant/)
- [行列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/matrix/)
- [実ベクトル空間上の線形写像（線型変換）](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/linear-mapping/)
- [固有値と固有ベクトル](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/eigenvalue/)
- [一般のベクトル空間上の線形写像](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/linear-mapping-on-vector-space/)
- [ベクトル空間](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/vector-space/)
- [ベクトル](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/vector/)
- [線型代数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/linear-algebra/)
- [離散型の確率分布](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/discrete-probability-distribution/)
- [連続型の確率分布](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/continuous-probability-distribution/)
- [確率変数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/random-variable/)
- [確率](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/probability/)
- [漸近理論](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/asymptotic-theory/)
- [標本分布](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/sampling-distribution/)
- [代表的な確率分布](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/probability-distributions/)
- [確率と統計](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/probability/)
- [測度空間](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/measure-space/)
- [多変数関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/lebesgue-integral-of-multivariable-function/)
- [多変数のルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/multivariable-measurable-function/)
- [ルベーグ積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/lebesgue-integral/)
- [ルベーグ測度](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/lebesgue-measure/)
- [ルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/measurable-function/)
- [ユークリッド空間上のルベーグ測度](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/lebesgue-measure-on-euclidean-space/)
- [測度](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/measure/)
- [関数の最適化](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/optimization/)
- [微分積分の応用例](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/application-of-calculus/)
- [多変数関数の積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/integral-of-scalar-field/)
- [多変数関数の微分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/differentiation-of-scalar-field/)
- [多変数ベクトル値関数の微分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/differentiation-of-vector-field/)
- [ベクトル値関数の積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/integral-of-curve/)
- [ベクトル値関数の微分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/differentiation-of-curve/)
- [1変数関数の積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/integral-of-functions/)
- [1変数関数の微分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/differentiation-of-functions/)
- [微分積分](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/calculus/)
- [常微分方程式](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/differential-equation/ordinary-differential-equation/)
- [微分方程式](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/differential-equation/)
- [対応](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/correnspondence/correnspondence/)
- [対応](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/correnspondence/)
- [関数列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/sequence-of-functions/)
- [級数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/series/)
- [数直線の位相](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/topology/)
- [数列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/convergent-sequence/)
- [拡大実数系](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/extended-real-line/)
- [実数の定義](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/definition-of-real-number/)
- [1変数関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/function/)
- [実数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/real-number/)
- [準凸関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/convex-analysis/quasiconvex-function/)
- [凸集合](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/convex-analysis/convex-set/)
- [凸関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/convex-analysis/convex-function/)
- [凸解析](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/convex-analysis/)
- [多変数関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/scalar-field/)
- [多変数のベクトル値関数](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/vector-field/)
- [ユークリッド空間上の点列](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/sequence/)
- [ユークリッド空間の定義](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/euclidean-space/)
- [ユークリッド位相](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/topology/)
- [ベクトル値関数（曲線）](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/curve/)
- [ユークリッド空間](https://wiis.info/forums/forum/comment/math/euclidean-space/)
- [日本](https://wiis.info/forums/forum/group/international-politics/japan/)
- [中国](https://wiis.info/forums/forum/group/international-politics/china/)
- [ロシア（ソ連）](https://wiis.info/forums/forum/group/international-politics/russia/)
- [グループ](https://wiis.info/forums/forum/group/)
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## トピック

- [写像の定義](https://wiis.info/forums/topic/mapping/) - 集合 A のそれぞれの要素に対して集合 B の要素を 1 つずつ定める規則のことを A から B への写像と呼びます。
- [写像による像と写像の値域](https://wiis.info/forums/topic/mapping-image/) - 写像による始集合の要素の像や、写像による始集合の部分集合の像、また、写像の値域などについて解説した上で、それらの概念が満たす性質について整理します。
- [逆写像](https://wiis.info/forums/topic/inverse-mapping/) - 写像 f:A→B が終集合のそれぞれの要素 b∈B に対して定める逆像 f⁻¹(b) が 1点集合である場合には、f⁻¹(b)とそこに含まれる 1 つの要素を同一視した上で、B のそれぞれの要素 b に対して X の要素 f⁻¹(b) を 1 つずつ定める写像 f⁻¹:B→A を作ることができます。この写像 f⁻¹ を f の逆写像と呼びます。
- [合成写像](https://wiis.info/forums/topic/composite-mapping/) - 集合 A から集合 B への写像 f:A→B と、集合 B から集合 C への写像 g:B→C が与えられたとき、A のそれぞれの要素 a に対して C の要素である g(f(a)) を像として定める写像を作ることができるため、これを f と g の合成写像と呼びます。
- [シュレーダー＝ベルンシュタインの定理（全単射の存在条件）](https://wiis.info/forums/topic/schroder-bernsteins-theorem/) - 2つの集合 A,B について、AからBへの単射とBからAへの単射が存在するとき、AからBへの全単射が存在することが保証されます。この事実を利用すると、他にも様々な全単射の存在条件を導くことができます。
- [単射と左逆写像の関係](https://wiis.info/forums/topic/injection-and-left-inverse-mapping/) - 写像 f に対して合成写像 g∘f が恒等写像になるような写像 g が存在する場合、このような g を f の左逆写像と呼びます。写像 f に対してその左逆写像が存在することは、f が単射であるための必要十分条件です。
- [確認テスト I（写像）](https://wiis.info/forums/topic/mapping-exam-01/) - 写像に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト II（写像）](https://wiis.info/forums/topic/mapping-exam-02/) - 写像に関する確認テストです。
- [集合族の共通部分](https://wiis.info/forums/topic/elementor-template-id38696/) - 集合族の要素であるすべての集合に含まれる要素からなる集合を集合族の共通部分と定義します。集合族の共通部分は、その集合族の要素である任意の集合に部分集合として含まれる集合の中でも最大のものです。
- [選択公理](https://wiis.info/forums/topic/axiom-of-choice/) - 無限個の非空集合が与えられたとき、それぞれの集合から要素を 1 つずつ順番に選び出そうとしても、集合の個数は無限であるため、そのような操作が可能であるかどうかは必ずしも明らかではありません。そのような理念上の操作が可能であることを認めることを選択公理と呼びます。
- [述語論理における否定導入](https://wiis.info/forums/topic/negation-introduction-2/) - 論理式 A と恒偽式 ⊥ について、A→⊥ が真であるような任意の解釈のもとで ¬A は必ず真になります。これは否定導入と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における否定除去](https://wiis.info/forums/topic/negation-elimination-2/) - 論理式 A と恒偽式 ⊥ について、A と ¬A がともに真であるような任意の解釈のもとでは ⊥ が導かれます。これは否定除去と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における後件否定](https://wiis.info/forums/topic/denying-the-consequent-2/) - 論理式 A,B について、A→B と ¬B がともに真であるような任意の解釈において ¬A は必ず真になります。これは後件否定やモーダストレンスと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における選言三段論法](https://wiis.info/forums/topic/disjunctive-syllogism-2/) - 論理式 A,B について、A∨B と ¬A がともに真であるような任意の解釈のもとで B は真になります。これは選言三段論法と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における構成的ジレンマ](https://wiis.info/forums/topic/constructive-dilemma-2/) - 論理式 A,B,C,D について、A→B, C→D, A∨C がいずれも真であるような任意の解釈のもとでは B∨D は必ず真になります。これは構成的ジレンマと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における破壊的ジレンマ](https://wiis.info/forums/topic/destructive-dilemma-2/) - 論理式 A,B,C,D について、A→B, C→D, ¬B∨¬D がいずれも真であるような任意の解釈のもとでは ¬A∨¬C は必ず真になります。これは破壊的ジレンマと呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における含意除去（モーダスポネンス）](https://wiis.info/forums/topic/implication-elimination-2/) - 述語論理においても含意除去（モーダスポネンス）は成り立ちます。つまり、論理式A,Bが与えられたとき、A→Bから得られる命題とAから得られる命題がともに真であるような任意の解釈のもとでBから得られる命題は必ず真になります。
- [命題論理における論理式](https://wiis.info/forums/topic/formula/) - 命題論理において命題変数や命題定数は単独で論理式とみなされます。また、それらに論理演算子を作用させて得られる式も論理式とみなされます。また、論理式に論理演算子を作用させて得られる式も論理式です。
- [命題論理における恒真式・恒偽式・事実式](https://wiis.info/forums/topic/tautology/) - 論理式を構成する命題変数の値の組み合わせによらず、その論理式の値が常に 1 であるならば、その論理式を恒真式やトートロジーなどと呼びます。また、論理式を構成する命題変数の値の組み合わせによらず、その論理式の値が常に 0 であるならば、その論理式を恒偽式や矛盾式などと呼びます。恒真式や恒偽式ではない論理式を事実式と呼びます。
- [命題論理における吸収律](https://wiis.info/forums/topic/absorption-law/) - 論理式 A が与えられたとき、それと任意の論理式 B との論理積 A∧B をとります。その上で両者の論理和 A∨(A∧B) をとると A∧B が吸収されて A と同値な論理式へ戻ります。また、この命題において論理積と論理和の関係を入れ替えたものも成り立ちます。
- [「核の傘」のゲーム理論的分析：MADからカウンターフォース戦略への変遷](https://wiis.info/forums/topic/nuclear-umbrella/) - 核の傘の本質をゲーム理論で分析。米国による核独占期から相互確証破壊（MAD）、マクナマラが模索したカウンターフォース戦略まで、歴代の抑止論をゲーム理論を用いて分析します。
- [コブ・ダグラス型効用関数の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/cobb-douglas-utility-function/) - コブ・ダグラス型効用関数と呼ばれるクラスの効用関数を定義するとともに、その性質を解説します。
- [ベクトルによって張られる三角形の面積](https://wiis.info/forums/topic/area-of-triangle/) - 2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする三角形が得られます。2つのベクトルに関する情報から三角形の面積を特定する方法について解説します。
- [ベクトルによって張られる平行四辺形の面積](https://wiis.info/forums/topic/area-of-parallelogram/) - 2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする平行四辺形が得られます。2つのベクトルに関する情報から平行四辺形の面積を特定する方法について解説します。
- [連続型確率変数の分布関数（累積分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/continuous-distribution-function/) - 絶対連続型の確率変数の分布関数の基本的な性質を明らかにするとともに、分布関数を用いて様々な確率を特定する方法について解説します。
- [連続型（絶対連続型）の確率変数](https://wiis.info/forums/topic/continuous-random-variable/) - 分布関数が連続関数であるような確率変数を連続型の確率変数と呼び、分布関数が絶対連続関数であるような確率変数を絶対連続型の確率変数と呼びます。
- [確認テスト I（確率）](https://wiis.info/forums/topic/prb-exam-01/) - 確率に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テストI（実数の定義）](https://wiis.info/forums/topic/r-exam-01/) - 実数の定義に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [隣り合う項の比を用いた正項数列の収束・発散判定](https://wiis.info/forums/topic/ratio-test-for-sequence/) - 数列のすべての項が正の実数である場合、隣り合う2つの項の比を項として持つ新たな数列を定義し、その数列の極限を観察することにより、もとの数列の収束・発散を判定できます。
- [単関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された単関数のルベーグ積分を定義します。
- [ベータ関数の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/beta-function/) - ベータ関数と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [ガンマ関数の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/gamma-function/) - ガンマ関数と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。ガンマ関数は階乗関数の一般化です。
- [不偏分散（標本分散）とその標本分布](https://wiis.info/forums/topic/unbiased-variance/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルから不偏分散と呼ばれ統計量を定義します。不偏分散の期待値は母分散と一致します。
- [標本平均とその標本分布](https://wiis.info/forums/topic/sample-mean/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。
- [標本和とその標本分布](https://wiis.info/forums/topic/sample-sum/) - 母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。
- [統計量と標本分布](https://wiis.info/forums/topic/statistic-and-sampling-distribution/) - 母集団から抽出した標本が含む情報を何らかの形で要約した指標を統計量と呼びます。統計量がしたがう確率分布を標本分布と呼びます。
- [統計的推測（母集団・標本・母集団分布）](https://wiis.info/forums/topic/statistical-inference/) - 全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。
- [2つの事象族の独立性（2つの事象族が生成するσ-代数どうしの独立性）](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-two-family-of-events/) - 2つの事象族から選ばれた事象どうしが独立になることが保証される場合、それらの事象族は独立であると言います。2つの事象族が独立であり、なおかつ各々が積事象について閉じている場合、それらから生成されるσ-代数もまた独立になることが保証されます。
- [ボレル・カンテリの第2補題（事象列の上極限と下極限の確率・無限の猿定理）](https://wiis.info/forums/topic/second-borel-cantelli/) - 可算個の独立な事象の確率の総和が無限大である場合、それらの事象の上極限の確率は1になるとともに、それらの事象の余事象の下極限の確率は0になります。これをボレル・カンテリの第2補題と呼びます。
- [可算個の事象の独立性（ペア独立性・相互独立性）](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-countable-events/) - 可算個の事象が与えられたとき、そこから有限個の事象を任意に選んだ場合にそれらが独立であるならば、もとの可算個の事象は独立であると言います。
- [ディンキン族定理（π-λ定理）](https://wiis.info/forums/topic/dynkins-theorem/) - 乗法族（π-族）とディンキン族（λ-族）および完全加法族（σ-代数）などの概念を定義するとともに、これらの概念の間に成立する関係について解説します。
- [有限個の事象の独立性（ペア独立性・相互独立性）](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-family-of-events/) - 有限個の事象が独立であることの意味を定義するとともに、その代表的な性質について解説します。
- [ボレル・カンテリの第1補題（事象列の上極限と下極限の確率）](https://wiis.info/forums/topic/borel-cantelli/) - 可算個の事象の確率の総和が有限な実数である場合、それらの事象の上極限の確率は0になるとともに、それらの事象の余事象の下極限の確率は1になります。これをボレル・カンテリの第1補題と呼びます。
- [ベキ級数と収束半径](https://wiis.info/forums/topic/power-series/) - ベキ級数と呼ばれるクラスの無限級数を定義するとともに、ベキ級数の収束半径を特定する方法を解説します。
- [絶対収束級数の項を加える順序](https://wiis.info/forums/topic/absolutely-convergent-series-and-order-of-summation/) - 級数が絶対収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる級数は絶対収束するとともに、和は変化しません。
- [絶対収束級数とコーシー・アダマールの判定法](https://wiis.info/forums/topic/root-test-for-absolutely-convergent-series/) - 正項級数とは限らない一般の級数が絶対収束することを判定するためにコーシー・アダマールの判定法を活用する方法について解説します。
- [絶対収束級数と比較判定法](https://wiis.info/forums/topic/comparison-test-for-absolutely-convergent-series/) - 正項級数とは限らない一般の級数が絶対収束することを判定するために比較判定法を活用する方法について解説します。
- [絶対収束級数とダランベールの判定法](https://wiis.info/forums/topic/ratio-test-for-absolutely-convergent-series/) - 正項級数とは限らない一般の級数が絶対収束することを判定するためにダランベールの判定法を活用する方法について解説します。
- [絶対収束級数（絶対値級数を利用した級数の収束判定）](https://wiis.info/forums/topic/absolutely-convergent-series/) - 与えられた級数の絶対値級数が収束する場合、もとの級数は絶対収束すると言います。絶対収束する級数は必ず収束する一方で、収束する級数は絶対収束するとは限りません。
- [級数の収束可能性と数列の収束可能性の関係](https://wiis.info/forums/topic/series-and-boundedness/) - 無限級数が収束ないし発散するための条件を、もとの数列の収束可能性に関する条件を用いて表現します。
- [事象の単調列と連続性](https://wiis.info/forums/topic/monotone-sequence-of-events-and-continuity/) - 可算個の事象からなる事象列が単調増加列もしくは単調減少列である場合には、その和事象や積事象の確率に関して、連続性と呼ばれる性質が成り立ちます。
- [実ベクトル空間上のベクトルの線型結合と線型スパン](https://wiis.info/forums/topic/linear-combination/) - 実ベクトル空間において、ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。実ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。
- [ベクトルのノルム（ベクトルの長さ）](https://wiis.info/forums/topic/norm-2/) - ベクトルの大きさを表すノルムと呼ばれる指標を定義するとともに、その性質について解説します。
- [積事象（排反事象）](https://wiis.info/forums/topic/intersection-of-events/) - 事象 A と事象 B の共通部分として定義される事象を A と B の積事象と呼びます。これは「A と B の双方が起こる」という現象に相当する事象です。また、A と B の積事象が空事象であるとき、A と B はお互いに排反事象であると言います。
- [離散型確率変数の分散と標準偏差](https://wiis.info/forums/topic/variance-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数がとり得るそれぞれの値に対して、その値と期待値の差の平方をとった上で、得られた平方の総和をとると分散と呼ばれる指標が得られます。分散の正の平方根を標準偏差と呼びます。
- [離散型確率変数の確率質量関数](https://wiis.info/forums/topic/probability-function/) - 離散型の確率変数が与えられたとき、それぞれの実数に対して、確率変数がその実数を値としてとる確率を特定する関数を確率質量関数などと呼びます。
- [離散型確率変数の分布関数（累積分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/discrete-distribution-function/) - 離散型の確率変数の分布関数とは、確率変数がある値以下の値をとる確率を与えることを通じて、その確率変数の確率分布を記述する関数です。
- [離散型の確率変数](https://wiis.info/forums/topic/discrete-random-variable/) - それぞれの標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。値域が有限集合または可算集合であるような確率変数を離散型の確率変数と呼びます。
- [ベクトルのスカラー乗法（スカラー倍）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-2/) - スカラーとベクトルを被演算子とする「スカラー乗法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [ベクトル減法（ベクトル差）](https://wiis.info/forums/topic/vector-subtraction-2/) - ベクトルを被演算子とする「ベクトル減法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [アロー・プラットの絶対的リスク回避度](https://wiis.info/forums/topic/coefficient-of-absolute-risk-aversion/) - アロー・プラットの絶対的リスク回避度の符号を通じて主体のリスク選好（リスク回避的・中立的・愛好的）を判定できます。また、絶対的リスク回避度の値を通じてリスク回避の度合いを比較できます。
- [クジのリスクプレミアム（保険プレミアム）](https://wiis.info/forums/topic/risk-premium/) - クジのもとでの結果の期待値と確実同値額の差を、そのクジのリスクプレミアムと呼びます。クジのリスクプレミアムの符号を観察することにより、主体のリスク選好を特定できます。
- [BDMメカニズム（クジの確実同値額の測定実験）](https://wiis.info/forums/topic/bdm-mechanism/) - 主体にとってのクジの確実性等価を測定するためにはBDMメカニズム（Becker-DeGroot-Marschakメカニズム）と呼ばれる実験手法が有効です。BDMメカニズムは耐戦略性を満たすため、主体にとってクジの確実性等価を正直に表明することが支配戦略になります。
- [クジの確実同値額（確実性等価）](https://wiis.info/forums/topic/certainty-equivalent/) - 主体にとってクジLを選択することと結果xを確実に得ることが無差別である場合、xをLの確実性等価と呼びます。クジの確実性等価とクジのもとでの結果の期待値を比較することにより、主体のリスク選好を特定できます。
- [期待値最大化原理の妥当性（サンクトペテルブルクのパラドクス）](https://wiis.info/forums/topic/expected-value/) - 行動を選択した場合に起こり得る結果が数値として表現できる場合には、クジを選択すれば結果の期待値を計算できます。ただ、人は期待値を最大化するような選択を行うとは限りません。
- [各点収束する（確実に収束する）確率変数列](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-convergence-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が各点収束することの意味を定義するとともに、その場合の確率変数列の極限、すなわち極限関数を具体的に特定する方法を解説します。
- [距離空間における開集合・開集合系](https://wiis.info/forums/topic/open-set-3/) - 距離空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点に対して、その点を中心とする近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、Aを距離空間上の開集合と呼びます。
- [球面座標（空間極座標）を活用した3重積分の計算](https://wiis.info/forums/topic/change-of-variables-spherical-coordinates/) - 空間上の領域に定義された3変数関数を3重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数を球面座標（空間極座標）に変換してから3重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [円筒座標（空間極座標）を活用した3重積分](https://wiis.info/forums/topic/change-of-variables-cylindrical-coordinates/) - 空間上の領域に定義された3変数関数を3重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数を円筒座標（空間極座標）に変換してから3重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [円座標（平面極座標）を活用した2重積分](https://wiis.info/forums/topic/change-of-variables-circular-coordinates/) - 平面上の領域に定義された2変数関数を2重積分するのが困難である場合、積分領域と被積分関数と円座標（平面極座標）に変換してから2重積分をとることにより計算が簡単になることがあります。
- [一般の領域上に定義された多変数関数の多重積分](https://wiis.info/forums/topic/multiple-integrals-over-general-regions/) - 直方体域とは限らない一般の領域上に定義された多変数関数が多重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、多重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [キューバ危機](https://wiis.info/forums/topic/cuban-missile-crisis/) - 1962年に発生したキューバ危機において人類は核戦争の瀬戸際へ追い込まれました。キューバ危機を展開型ゲームとして定式化するとともに、そこでの結果をゲームの部分ゲーム完全均衡として解釈します。
- [ベクトル加法（ベクトル和）](https://wiis.info/forums/topic/vector-addition-2/) - ベクトルを被演算子とする「ベクトル加法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
- [ベクトルの定義](https://wiis.info/forums/topic/vector/) - 「大きさ」と「方向」という2種類の情報によって表現される量をベクトルと呼びます。ベクトルの概念を定式化します。
- [ユークリッド空間における集合間の距離](https://wiis.info/forums/topic/expansion-of-euclidean-distance/) - ユークリッド距離を用いて、ユークリッド空間の部分集合どうしの距離や、部分集合と点の間の距離などを定義します。
- [大数の弱法則（チェビシェフの大数の弱法則）](https://wiis.info/forums/topic/chebyshevs-weak-law-of-large-numbers/) - 確率変数列が独立同一分布にしたがう場合、標本平均の列はもとの確率変数列が共有する期待値に確率収束します。つまり、各回の結果が同一かつ独立な確率分布から決定される試行を繰り返す場合、試行回数を限りなく増やすにつれて、結果の平均は、各回の試行の期待値に限りなく近づきます。
- [確率変数列の分布収束（法則収束）と確率収束の関係](https://wiis.info/forums/topic/distribution-limit-and-probability-limit/) - 確率収束する確率変数列は分布収束する一方で、分布収束する確率変数列は確率収束するとは限りません。ただし、分布収束する確率変数列の確率極限が定数関数である場合、その確率変数列は分布収束します。
- [分布収束（法則収束）する確率変数列](https://wiis.info/forums/topic/convergence-in-distribution-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列を構成する確率変数の分布関数の形状が何らかの確率変数の分布関数の形状へ限りなく近づく場合、その確率変数列はその確率変数へ分布収束（法則収束）すると言います。
- [確率変数列の平均収束と概収束の関係](https://wiis.info/forums/topic/mean-convergence-and-almost-sure-convergence/) - 平均収束する確率変数列は概収束するとは限らず、逆に、概収束する確率変数列は平均収束するとは限りません。
- [平均収束する確率変数列](https://wiis.info/forums/topic/convergence-in-mean-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が平均収束することの意味を定義します。
- [確率変数列の確率収束と概収束の関係](https://wiis.info/forums/topic/probability-limit-and-almost-sure-convergence/) - 概収束する確率変数列は確率収束する一方で、確率収束する確率変数列は概収束するとは限りません。
- [確率収束する確率変数列](https://wiis.info/forums/topic/probability-limit-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が確率収束することの意味を定義します。
- [確率変数列の概収束と各点収束の関係](https://wiis.info/forums/topic/almost-sure-convergence-and-pointwise-convergence/) - 各点収束する確率変数列は概収束する一方で、概収束する確率変数列は各点収束するとは限りません。
- [ボレル・カンテリの補題を用いた概収束の判定](https://wiis.info/forums/topic/borel-cantelli-and-almost-sure-convergence/) - ボレル・カンテリの補題を利用すれば確率変数列が概収束する、ないし概収束しないことを比較的容易に示すことができます。
- [確率変数列が概収束する（ほとんど確実に収束する）ことの代替的な定義](https://wiis.info/forums/topic/alternative-definitions-of-almost-sure-convergence/) - 関数変数列が概収束することの意味を様々な形で表現します。これらの表現は概収束の性質について理解を深めたり、他の収束概念との関係を調べる上で有用です。
- [概収束する（ほとんど確実に収束する）確率変数列](https://wiis.info/forums/topic/almost-sure-convergence-of-sequence-of-random-variables/) - 関数変数列が各点収束する標本点からなる事象の確率が1である場合、その確率変数列は概収束するとか、ほとんど確率に収束するなどと言います。
- [絶対値と定積分](https://wiis.info/forums/topic/definite-integral-and-absolute-value/) - 有界閉区間上に定義された有界な関数がリーマン積分可能である場合、その絶対値として定義される関数もまたリーマン積分可能です。
- [定積分と順序（定積分の単調性）](https://wiis.info/forums/topic/definite-integral-and-order/) - 有界閉区間上でリーマン積分可能な2つの関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の定積分の間にも同様の大小関係が成り立ちます。
- [1変数関数の和の上積分・下積分・定積分（和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/definite-integral-and-addition/) - リーマン積分可能な関数の和として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の和をとれば新たな関数の定積分が得られます。
- [ユークリッド空間における開集合・開集合系](https://wiis.info/forums/topic/open-set-2/) - ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点aについて、aを中心とする開近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するのであれば、Aをユークリッド空間上の開集合と呼びます。また、ユークリッド空間上の開集合をすべて集めてできる集合系を開集合系と呼びます。
- [有界単調数列の収束定理（上に有界な単調増加列の収束定理・下に有界な単調減少列の収束定理）](https://wiis.info/forums/topic/bounded-monotone-sequence/) - 実数の連続性を特徴づける上限性質や下限性質を公理として認めると、そこから上に有界な単調増加数列や下に有界な単調減少数列が収束することを示すことができます。
- [拡大実数系と不定形](https://wiis.info/forums/topic/extended-real-number-system/) - R に属するすべての実数と正負の無限大+∞,−∞からなる集合を拡大実数系と呼びます。
- [超限帰納法の原理](https://wiis.info/forums/topic/principle-of-transfinite-induction/) - 整列集合に関しては超絶帰納法の原理と呼ばれる命題が成り立ちますが、これは数学的帰納法の原理や完全帰納法の原理の一般化です。
- [一般の領域上に定義された3変数関数の3重積分](https://wiis.info/forums/topic/triple-integrals-over-general-regions/) - 直方体領域とは限らない一般の領域上に定義された3変数関数が3重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、3重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [一般の領域上に定義された2変数関数の2重積分](https://wiis.info/forums/topic/double-integrals-over-general-regions/) - 直方体領域とは限らない一般の領域上に定義された2変数関数が2重リーマン積分可能であるための条件を特定するとともに、2重リーマン積分を具体的に導出する方法を解説します。
- [逐次積分を用いた多重積分の特定（フビニの定理）](https://wiis.info/forums/topic/fubinis-theorem/) - 有界かつ閉な直方体上に定義された多変数関数が連続である場合、関数は多重積分かつ逐次積分可能であるとともに、逐次積分の値は多重積分の値と一致します。これをフビニの定理と呼びます。
- [多変数関数の逐次積分（累次積分）の定義](https://wiis.info/forums/topic/iterated-integrals/) - 多変数関数を1変数関数とみなした上でリーマン積分をとり、得られた関数を再び1変数関数とみなした上でリーマン積分をとる、という操作をすべての変数に対して繰り返すことにより得られる値を逐次積分と呼びます。
- [アルキメデスの性質](https://wiis.info/forums/topic/archimedean-property/) - 実数の連続性より、すべての自然数からなる集合 N は上に有界ではないことが示されます。これをアルキメデスの原理と呼びます。
- [鳩の巣原理（ディリクレの箱入れ原理）](https://wiis.info/forums/topic/pigeonhole-principle/) - 集合A,Bがともに有限集合であるとともにAの濃度がBの濃度よりも大きい場合にはAからBへの単射は存在しません。これを鳩の巣原理やディリクレの箱入れ原理などと呼びます。
- [有限集合の和集合の濃度（包除原理）](https://wiis.info/forums/topic/union-of-finite-set/) - 有限個の有限集合の和集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法（包除原理）について解説します。
- [集合の濃度](https://wiis.info/forums/topic/cardinality/) - 2つの集合の間に全単射が存在する場合には、それらの集合の濃度は等しいと言います。集合の濃度が等しいことを二項関係と解釈したとき、これは反射律・対称律・推移律を満たす同値関係です。
- [ルベーグ可測関数の定義](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-measurable-function/) - ルベーグ集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。
- [確率変数列の平均収束と確率収束の関係](https://wiis.info/forums/topic/probability-limit-and-mean-limit/) - 平均収束する確率変数列は確率収束する一方で、確率収束する確率変数列は平均収束するとは限りません。
- [ベクトルの線型結合と線型スパン（線型包）](https://wiis.info/forums/topic/linear-span/) - ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。線型スパンは部分ベクトル空間です。
- [数列の和の極限（数列の極限に関する和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/sum-and-limit-of-sequences/) - 2つの数列が収束するとき、それらの一般項の和を一般項とする数列もまた収束します。また、ともに正の無限大に発散する2つの数列や、ともに負の無限大に発散する2つの数列の間にも同様の関係が成り立ちます。
- [実数集合の上限・下限](https://wiis.info/forums/topic/supremum-and-infimum/) - 実数空間 R の空でない部分集合 A が上に有界であるとともに、A の上界からなる集合 U(A) の最小値が存在するならば、それを A の上限と呼びます。また、A が下に有界であるとともに、A の下界からなる集合 L(A) の最大値が存在するならば、それを A の下限と呼びます。
- [実数集合の上界・下界](https://wiis.info/forums/topic/upper-bound-and-lower-bound/) - 実数集合 R の空でない部分集合 A について、ある実数 a が A の任意の要素以上ならば、a を A の上界と呼びます。また、a が A の任意の要素以下ならば、a をAの 下界 と呼びます。
- [距離空間における開集合・開集合系](https://wiis.info/forums/topic/距離空間における開集合・開集合系/) - 距離空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点に対して、その点を中心とする近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、Aを距離空間上の開集合と呼びます。
- [【サポーター会員限定】2026年5月度 活動報告書（月報）を公開しました](https://wiis.info/forums/topic/【サポーター会員限定】2026年5月度-活動報告書（月/)
- [ケプラーの法則：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/forums/topic/keplers-laws/) - ケプラーの第1法則・第2法則・第3法則を、ベクトル解析とニュートン力学を用いて厳密に解説します。面積速度一定の法則、楕円軌道、離心率ベクトル、極座標表示、ニュートン力学との関係を導出します。
- [楕円運動の解析：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/forums/topic/elliptical-motion/) - 楕円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等角速楕円運動、非等角速楕円運動、3次元空間における斜面上での楕円運動も扱います。
- [フレネ・セレの公式（フレネ標構の変化）](https://wiis.info/forums/topic/frenet-serret-formulas/) - 3次元空間上の曲線の局所的性質を記述するフレネ・セレの公式について解説します。曲線を時間パラメータ表示する場合と弧長パラメータ表示の場合のそれぞれについて公式を導出した上で、その意味を解説します。
- [曲線の接触平面・従法線ベクトル・捩率](https://wiis.info/forums/topic/torsion/) - 3次元空間では曲線が「どれだけ曲がるか」だけでなく「どのようにねじれるか」も重要です。ここでは接触平面の回転や従法線ベクトルの変化、捩率の意味と公式の導出まで厳密に解説します。
- [円運動の解析：ベクトル値関数の微積分の応用例](https://wiis.info/forums/topic/circular-motion/) - 円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等速円運動、非等速円運動、3次元空間における斜面上での円運動も扱います。さらに、円運動を弧長パラメータ表示した上で曲率などを求めます。
- [UAEのOPEC離脱が問い直す力の秩序](https://wiis.info/groups/international-politics/forum/topic/uae-opec-exit-realism-analysis/) - UAEのOPEC離脱が世界に与える衝撃をリアリズム国際政治学の観点から解説。サウジアラビアとの覇権争いや、脱炭素時代を見据えたUAEの生存戦略、そして日本のエネルギー安全保障への影響を、歴史的背景とデータから分析します。
- [ベクトル値関数の微積分を用いた平面運動の解析](https://wiis.info/forums/topic/motion-in-plane/) - 平面上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
- [連続なベクトル値関数のスカラー関数倍の積分（スカラー関数倍の部分積分）](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-scalar-function-product/) - 区間上に定義された連続なベクトル値関数のスカラー関数倍として定義されるベクトル値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [連続なベクトル値関数の外積の積分（外積の部分積分）](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-cross-product/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数の外積として定義される実数値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [連続なベクトル値関数の内積の積分（部分積分の公式）](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-inner-product/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数の内積として定義される実数値関数を積分する方法について解説するとともに、応用例を紹介します。
- [連続なベクトル値関数のベクトル差の原始関数・不定積分・定積分（ベクトル差の法則）](https://wiis.info/forums/topic/vector-subtraction-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数と、それらのベクトル差として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続なベクトル値関数のベクトル和の原始関数・不定積分・定積分（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/vector-sum-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続な2つのベクトル値関数と、それらのベクトル和として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [連続なベクトル値関数のスカラー倍の原始関数・不定積分・定積分（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-integral-of-continuous-curves/) - 区間上に定義された連続なベクトル値関数と、そのスカラー倍として定義されるベクトル値関数について、両者の原始関数、不定積分、定積分の間に成立する関係について解説します。
- [1変数関数の定数倍の定積分（定数倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/definite-integral-and-constant-factor/) - リーマン積分可能な1変数関数の定数倍として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の定数倍をとれば新たな関数の定積分が得られます。
- [σ-加法測度としての区間の長さ](https://wiis.info/forums/topic/length-of-interval/) - 区間の外延量を表現する集合関数を定義します。この集合関数はσ-加法測度としての性質を満たすことを示します。
- [集合半環としての区間の集合族](https://wiis.info/forums/topic/set-of-intervals/) - 区間の長さと、その区間を分割して得られる小区間の長さの関係は、数直線の部分集合どうしの外延量の関係として捉えることができます。つまり、「区間の長さ」という外延量は数直線の部分集合族に導入されるということです。この集合族は集合半環としての性質を満たします。
- [混合戦略均衡の動的安定性：最適反応による逸脱への抑止](https://wiis.info/forums/topic/indifference-principle-stability/) - 混合戦略均衡において、自分の戦略をサポート（台）内で変更しても自分の期待利得は変わりません。しかし、この逸脱は相手の最適反応を変化させ、最終的に自分の期待利得を下落させる引き金となります。
- [同値関係の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/equivalence-relation/) - 反射律、対称律、推移律を満たす二項関係を同値関係と呼びます。また、同値関係のもとで 2 つの要素が関係を持つとき、それらの要素は同値であると言います。同値関係を定義した上で、同値関係の具体例を提示します。
- [二項関係の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/relation/) - 複数の物事が互いに関わり合っている状態を関係と呼びますが、数学において関係（二項関係）とは、2つの集合の直積の部分集合として定式化されます。
- [二項関係の逆関係](https://wiis.info/forums/topic/inverse-relation/) - 集合Aから集合Bへの二項関係Rが与えられたとき、Rの要素である順序対(a,b)の成分を入れ替えることにより得られる順序対(b,a)からなるBからAへの二項関係をもとの二項関係Rの逆関係と呼びます。
- [自己関係の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/binary-relation/) - 始集合と終集合が一致する関係を自己関係と呼びます。自己関係は与えられた集合の直積の部分集合として定義されます。
- [同値類](https://wiis.info/forums/topic/equivalence-class/) - 集合 A 上の同値関係 R が与えられたとき、A の要素 x を任意に選べば、R のもとで x と同値であるような A のすべての要素からなる集合を構成できます。このような A の部分集合を x を代表元とする同値類と呼びます。
- [二項関係どうしの合成関係](https://wiis.info/forums/topic/composition-relation/) - 2つの関係 R, S が与えられたとき、xRy と ySz がともに成り立つような y が存在するような順序対 (x,z) からなる集合を R と S の合成関係と呼び、これを S∘R で表します。
- [商集合](https://wiis.info/forums/topic/quotient-set/) - 集合 A のそれぞれの要素 a に対して、それを代表元とする同値類 [a] を生成できますが、そのようなすべての同値類からなる A の部分集合族を商集合と呼びます。商集合は A の分割です。つまり、A の任意の要素は何らかの同値類に属するとともに、異なる複数の同値類に属することはありません。
- [二項関係どうしの演算（補関係・共通関係・和関係・差関係）](https://wiis.info/forums/topic/operations-on-relations/) - 関係は集合として定義されるため、関係に対して通常の集合演算が適用可能です。補関係、共通関係、和関係、差関係などの概念を定義します。
- [二項関係の反射律](https://wiis.info/forums/topic/reflexive/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素xがx自身と関係を持つ場合、Rは反射律を満たすと言います。反射律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の非反射律（無反射律）](https://wiis.info/forums/topic/irreflexive/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素xがx自身と関係を持たない場合、Rは非反射律を満たすと言います。非反射律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の対称律](https://wiis.info/forums/topic/symmetric/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、Rのもとでxがyと関係を持つ場合にはyとxが関係を持つ場合、Rは対称律を満たすと言います。対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の反対称律](https://wiis.info/forums/topic/antisymmetric/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つとともにyがxと関係を持つ場合にはxとyが一致する場合、Rは反対称律を満たすと言います。反対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の非対称律](https://wiis.info/forums/topic/asymmetric/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つ場合にはyがxと関係を持たない場合、Rは非対称律を満たすと言います。非対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の推移律](https://wiis.info/forums/topic/transitive/) - 集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,y,zについて、xがyと関係を持つとともにyがzと関係を持つ場合にxとzが関係を持つことが保証されるならば、Rは推移律を満たすと言います。推移律を満たす二項関係の例を挙げます。
- [二項関係の完備律・完全律・三分律](https://wiis.info/forums/topic/complete/) - 集合A上の二項関係Rが完備律、完全律、三分律を満たすことの意味をそれぞれ定義した上で、それらの関係を解説するとともに、具体例を挙げます。
- [確認テスト I（関係）](https://wiis.info/forums/topic/relation-exam-01/) - 関係（同値関係）に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト II（関係）](https://wiis.info/forums/topic/relation-exam-02/) - 関係（同値関係）に関する確認テストです。
- [写像のグラフ](https://wiis.info/forums/topic/graph-of-mapping/) - 写像 f:A→B が与えられたとき、b=f(a) が真になるような順序対 (a,b)∈A×B からなる集合を f のグラフと呼びます。
- [写像による逆像と写像の定義域](https://wiis.info/forums/topic/mapping-inverse-image/) - 写像による終集合の要素の逆像や、写像による終集合の部分集合の逆像、また、写像の定義域などについて解説した上で、それらの概念が満たす性質について整理します。
- [写像による像と逆像の関係](https://wiis.info/forums/topic/mapping-image-and-inverse-image/) - 写像による始集合の要素の像と、終集合の要素の逆像の間に成立する関係や、写像による始集合の部分集合の像と、終集合の部分集合の逆像の間に成立する関係などについて整理します。
- [全単射](https://wiis.info/forums/topic/bijection/) - 単射かつ全射であるような写像を全単射と呼びます。全単射は終集合のそれぞれの要素に対して、それを像とする定義域の要素を1つずつ持つような写像です。全単射どうしの合成写像もまた全単射になります。
- [単射](https://wiis.info/forums/topic/injection/) - 定義域の異なる要素に対して異なる像を定める写像を単射や1対1の写像などと呼びます。単射どうしの合成写像は単射です。また、単射の終集合を値域に限定すれば逆写像の存在を保証できます。
- [全射](https://wiis.info/forums/topic/surjection/) - 終集合のそれぞれの要素が定義域の要素の像になるような写像を全射と呼びます。全射どうしの合成写像は全射です。全射の逆写像は存在するとは限りません。
- [全射と右逆写像](https://wiis.info/forums/topic/surjection-and-right-inverse-mapping/) - 写像 f に対して合成写像 f∘g が恒等写像になるような写像 g が存在する場合、このような g を f の右逆写像と呼びます。選択公理を認める場合、写像 f に対してその右逆写像が存在することは、f が全射であるための必要十分条件です。
- [全単射と逆写像・右逆写像・左逆写像](https://wiis.info/forums/topic/bijection-and-inverse-mapping/) - 写像が全単射であることと、その写像の逆写像が存在することは必要十分です。また、逆写像が存在するとき、それは左逆写像や右写像と一致します。
- [集合の定義と表記](https://wiis.info/forums/topic/set/) - 与えられた条件を満たす対象をすべて集めたものを集合と呼びます。集合は命題関数から定義することもできます。集合の表記方法としては、外延的表記と内包的表記があります。
- [全体集合](https://wiis.info/forums/topic/universal-set/) - 議論の対象となるすべての要素からなる集合を全体集合と呼びます。全体集合は命題関数の変数の定義域と実質的に同じ概念です。
- [空集合](https://wiis.info/forums/topic/empty-set/) - 要素を1つも持たない集合を空集合と呼びます。空集合を特徴づける論理式は恒偽式です。空集合は任意の集合の部分集合です。
- [部分集合](https://wiis.info/forums/topic/subset/) - 集合 A,B について、A のすべての要素が同時に B の要素でもある場合には A は B の部分集合であると言います。
- [集合の相等（等しい集合）](https://wiis.info/forums/topic/equal-sets/) - 集合A,Bについて、Aの要素とBの要素が完全に一致する場合にはAとBは等しいといい、そのことをA=Bで表します。AとBが等しいことを、AがBの部分集合であるとともにBがAの部分集合であることとして表現することもできます。
- [ラッセルのパラドクス](https://wiis.info/forums/topic/paradox-of-russel/) - 命題関数の真理集合として集合を定義するアプローチはラッセルのパラドクスと呼ばれる問題を引き起こします。このような問題を解消する一つの方法は、集合という概念を公理から定義するというものです。
- [補集合](https://wiis.info/forums/topic/complement/) - 集合 A に属さない要素からなる集合を A の補集合と呼びます。集合 A が命題関数 P(x) から内包的に定義されるとき、A の補集合とは、命題 P(x) が偽になるような要素 x からなる集合です。
- [共通部分](https://wiis.info/forums/topic/intersection/) - 集合 A,B の双方に属する要素からなる集合を A と B の共通部分と呼びます。集合 A が命題関数 P(x) から、集合 B が命題関数 Q(x) からそれぞれ内包的に定義されるとき、A と B の共通部分は 2 つの命題 P(x), Q(x) がともに真になるような要素 x からなる集合です。
- [和集合](https://wiis.info/forums/topic/union/) - 集合 A,B の少なくとも一方に属する要素からなる集合を A と B の和集合と呼びます。 A が命題関数 P(x) から、集合 B が命題関数 Q(x) からそれぞれ内包的に定義されるとき、A と B の和集合は 2 つの命題 P(x),Q(x) の少なくとも一方が真になるような要素 x からなる集合です。
- [差集合](https://wiis.info/forums/topic/difference/) - 集合 A に属するが集合 B には属さない要素からなる集合を A と B の差集合と呼び、これを A\B と表記します。A が命題関数 P(x) から、集合 B が命題関数 Q(x) からそれぞれ内包的に定義されるとき、A と B の差集合は P(x) が真で Q(x) が偽であるような要素 x からなる集合です。
- [対称差](https://wiis.info/forums/topic/symmetric-difference/) - 集合 A,B のどちらか一方だけに属する要素からなる集合を A と B の対称差と呼びます。集合 A が命題関数 P(x) から、集合 B が命題関数 Q(x) から内包的に定義されるとき、A と B の対称差は P(x) と Q(x) のどちらか一方だけが真になるような要素 x からなる集合です。
- [二重補集合の法則](https://wiis.info/forums/topic/law-of-double-complements/) - 集合の補集合は集合であるため、さらにその補集合をとることができます。そして、この集合はもとの集合と等しいことが保証されます。補集合が満たすこのような性質を反射律と呼びます。
- [集合演算におけるベキ等律](https://wiis.info/forums/topic/idemopotent-law/) - 同じ集合どうしの共通部分や和集合をとると、それはいずれももとの集合と等しい集合になります。共通部分や和集合が満たすこのような性質をベキ等律と呼びます。
- [集合演算における交換律](https://wiis.info/forums/topic/commutative-law-2/) - 和集合や共通部分は集合の順序を入れ替えても集合として等しいままです。共通部分や和集合が満たすこのような性質を交換律と呼びます。
- [集合演算における結合律](https://wiis.info/forums/topic/associative-law-2/) - 集合 A,B,C が与えられたとき、その中から隣り合う 2 つの集合 A,B を選んで共通部分を適用すれば A∩B を得ます。この集合と残された集合 C に対して再び共通部分を作用させれば (A∩B)∩C を得ます。一方、最初に B,C に対して共通部分を作用させれば最終的に A∩(B∩C) を得ます。この 2 つの集合が一致するというのが結合律の主張です。和集合∪に関しても同様の性質が成り立ちます。
- [集合演算における分配律](https://wiis.info/forums/topic/distributive-law-2/) - 和集合と共通部分の間には分配律と呼ばれる性質が成り立ちます。
- [集合演算における吸収律](https://wiis.info/forums/topic/absorption-law-2/) - 集合 A が与えられたとき、それと任意の集合 B の和集合 A∪B をとります。さらに、この集合ともとの集合 A の共通部分 A∩(A∪B)をとると、集合 A∪B は吸収されて A に戻ってしまうというのが吸収律の主張です。和集合と共通部分を入れ替えた主張も同じく成り立ちます。
- [集合演算におけるド・モルガンの法則](https://wiis.info/forums/topic/de-morgans-law-2/) - 和集合の補集合は補集合の共通部分に等しく、共通部分の補集合は補集合の和集合に等しくなります。これをド・モルガンの法則と呼びます。
- [集合演算における双対原理](https://wiis.info/forums/topic/principle-of-duality-2/) - 等しい 2 つの集合が与えられたとき、それらの双対をとるとそれらもまた等しくなります。これを双対原理と呼びます。
- [集合族（集合系）](https://wiis.info/forums/topic/family-of-sets/) - ある集合の要素がいずれも集合であるとき、それを集合族や集合の集合などと呼びます。集合族には有限集合族、可算集合族、添字付けられた集合族などがあります。
- [部分集合族（部分集合系）とベキ集合](https://wiis.info/forums/topic/family-of-subsets/) - 集合族の要素がいずれも集合 A の部分集合であるとき、その集合族を A の部分集合族と呼びます。特に、集合 A のすべての部分集合を要素として持つ A の部分集合族を A のベキ集合と呼びます。
- [集合族の和集合](https://wiis.info/forums/topic/union-of-family-of-sets/) - 集合族の要素である少なくとも1つの集合に含まれる要素からなる集合を集合族の和集合と定義します。集合族の和集合は、その集合族の要素である任意の集合を部分集合として含む集合の中でも最小のものです。
- [集合族演算の法則](https://wiis.info/forums/topic/operation-on-family-of-sets/) - 通常の集合演算に関して成り立つ法則が、集合族の集合演算においても成り立ちます。ここでは集合族演算に関する分配律とド・モルガンの法則を示します。
- [2つの集合の直積（カルテシアン積）](https://wiis.info/forums/topic/direct-product/) - 2 つの要素 a,b の順序を考慮して組にしたものを順序対と呼びます。また、集合 A,B の要素からなるすべての順序対からなる集合を A と B の直積と呼びます。
- [有限集合族の直積（カルテシアン積）](https://wiis.info/forums/topic/direct-product-of-finite-family-of-sets/) - 有限集合族を構成するそれぞれの集合の要素からなる n-組 をすべて集めてできる集合を有限集合族の直積と呼びます。
- [可算集合族の直積（カルテシアン積）](https://wiis.info/forums/topic/direct-product-of-countable-family-of-sets/) - 可算集合族を構成するそれぞれの集合の要素からなる無限列をすべて集めてできる集合を可算集合族の直積と呼びます。
- [一般の集合族の直積（カルテシアン積）](https://wiis.info/forums/topic/direct-product-of-family-of-sets/) - 集合族を構成するそれぞれの集合の要素からなる添字集合によって添字付けられた成文の族をすべて集めてできる集合を集合族の直積と呼びます。
- [集合の相等変換](https://wiis.info/forums/topic/set-transformation/) - 集合どうしが等しいことを示す = を二項関係とみなしたとき、これは同値関係です。つまり、集合の相等関係は反射律、対称律、推移律を満たします。
- [補集合法則](https://wiis.info/forums/topic/complement-law/) - ある集合とその補集合の共通部分は空集合になります。また、ある集合とその補集合の和集合は全体集合になります。これを補集合法則と呼びます。
- [集合演算における恒等律](https://wiis.info/forums/topic/identity-law/) - 任意の集合に対して、空集合との共通部分をとると空集合になり、全体集合との和集合をとると全体集合になります。また、任意の集合に対して、空集合との和集合や全体集合との共通部分をとるといずれももとの集合に戻ります。これを恒等法則と呼びます。
- [集合列の上極限・下極限・極限](https://wiis.info/forums/topic/limsup-and-liminf-of-sets/) - 集合列の要素である無限個の集合の要素を集めてできる集合をもとの集合列の上極限と呼びます。また、集合列の要素である有限個の集合を除いたすべての集合の要素を集めてできる集合をもとの集合列の下極限と呼びます。
- [直積の補集合](https://wiis.info/forums/topic/complement-of-direct-product/) - 集合の直積の補集合は、個々の集合の補集合の直積と一致するとは限りません。集合の直積の補集合は、個々の集合と全体集合の直積どうしの和集合として表現することはできます。
- [直積の差集合](https://wiis.info/forums/topic/set-difference-of-direct-product/) - 直積どうしの差集合は差集合どうしの直積と一致するとは限りません。直積どうしの差集合は、差集合との直積どうしの和集合として表現することはできます。
- [確認テスト I（集合）](https://wiis.info/forums/topic/set-exam-01/) - 集合に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト II（集合）](https://wiis.info/forums/topic/set-exam-02/) - 集合に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [集合演算における対偶律](https://wiis.info/forums/topic/contraposition-3/) - 集合の包含関係について、その逆、裏、対偶を定義するとともに、包含関係とその対偶は必要十分であり、逆と裏は必要十分であることを示します。
- [述語論理とは何か](https://wiis.info/forums/topic/predicate-logic/) - 変数を含む文や式は変数に具体的な値を代入することによりはじめて命題となり、その正しさを判定できるようになります。一般に、変数を含む文や式を命題関数と呼びます。命題関数は述語論理の対象となる最小単位の概念です。
- [述語論理における議論領域](https://wiis.info/forums/topic/domain-of-discourse/) - 変数とは様々な値を取り得る記号です。変数が取り得る値の範囲を定義域と呼びます。議論の対象となるすべての変数と、それらの変数の定義域をあわせて議論領域と呼びます。
- [述語論理における論理式](https://wiis.info/forums/topic/formula-2/) - 述語論理において議論の対象となる最小概念は原子論理式です。原子論理式は命題関数を内包する概念です。原子論理式は単独で論理式とみなされます。また、原子論理式に論理演算子や量化記号を作用させて得られる式も論理式とみなされます。また、論理式に論理演算子や量化記号を作用させて得られる式も論理式です。
- [閉論理式・開論理式](https://wiis.info/forums/topic/closed-formula-and-open-formula/) - 述語論理において論理式は閉論理式と開論理式とに分類されます。変数の自由な現れを持たない論理式が閉論理式であり、変数の自由な現れを持つ論理式が開論理式です。
- [命題関数の解釈](https://wiis.info/forums/topic/value-of-atomic-formula/) - 命題関数が与えられたとき、議論領域（変数の定義域）と関数の形状、そして変数の自由な現れに代入する値をそれぞれ具体的に定めれば、1または0を値としてとる命題が得られます。以上が命題関数の解釈です。
- [述語論理における否定](https://wiis.info/forums/topic/value-of-negation-2/) - 論理式 A に論理演算子 ￢ を作用させることで得られる ￢A もまた論理式です。￢は否定と呼ばれる論理演算子であり、論理式 ￢A を A の否定と呼びます。
- [述語論理における論理積](https://wiis.info/forums/topic/value-of-logical-product/) - 論理式 A,B に論理演算子 ∧ を作用させることで得られる A∧B もまた論理式です。∧ は論理積と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A∧B を A と B の論理積と呼びます。
- [述語論理における論理和](https://wiis.info/forums/topic/value-of-logical-sum-2/) - 論理式 A,B に論理演算子 ∨ を作用させることで得られる A∨B もまた論理式です。∨ は論理和と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A∨B )を A と B の論理和と呼びます。
- [述語論理における排他的論理和](https://wiis.info/forums/topic/value-of-exclusive-disjunction-2/) - 論理式 A,B に論理演算子 ⊻ を作用させることで得られる A⊻B もまた論理式です。⊻ は排他的論理和と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A⊻B を A と B の排他的論理和と呼びます。
- [述語論理における含意](https://wiis.info/forums/topic/value-of-implication-2/) - 論理式 A,B に論理演算子 → を作用させることで得られる A→B もまた論理式です。→ は含意と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A→B を A から B への含意と呼びます。
- [述語論理における同等](https://wiis.info/forums/topic/value-of-equivalent-2/) - 論理式 A,B に論理演算子 ↔ を作用させることで得られる A↔B は論理式です。↔ は同等と呼ばれる論理演算子であり、論理式 A↔B を A と B の同等と呼びます。
- [全称命題の解釈](https://wiis.info/forums/topic/value-of-uinversal-proposition/) - 論理式 A と変数 x∈X に対して量化記号 ∀ を作用させることで得られる ∀x∈X A もまた論理式です。∀ は全称記号と呼ばれる量化記号であり、量化記号∀を作用して得られる ∀x∈X A を全称命題と呼びます。
- [述語論理における必要条件と十分条件](https://wiis.info/forums/topic/necessary-condition-and-sufficient-condition-2/) - 論理式 A,B に関する含意 A→B が恒真式であるとき、つまり、任意の解釈において A→B から得られる命題が真であるならば、B は A であるための必要条件であると言い、A は B であるための十分条件であると言います。
- [述語論理における必要十分条件](https://wiis.info/forums/topic/necessary-and-sufficient-condition-2/) - 論理式 A,B について A↔B が恒真式であるならば、すなわち、任意の解釈のもとで A↔B の値が 1 であるならば、A と B はお互いに一方が他方であるための必要十分条件であると言います。
- [述語論理におけるベキ等律](https://wiis.info/forums/topic/idemopotent-law-2/) - 述語論理においてもベキ等律は成立します。つまり、同じ論理式どうしの論理和と論理積はもとの論理式と論理的に同値です。
- [述語論理における交換律](https://wiis.info/forums/topic/commutative-law-3/) - 述語論理においても交換律が成り立ちます。つまり、論理式どうしの論理和や論理積の値は、論理式の順序を入れ替えても変わりません。
- [述語論理における結合律](https://wiis.info/forums/topic/associative-law-3/) - 述語論理においても結合律が成り立ちます。つまり、3つの論理式の相対的な順番を変えないまま論理積をとるとき、論理積を作用させる順番とは関係なく最終的に得られる論理式は論理的に同値です。論理和についても同様です。
- [述語論理における分配律](https://wiis.info/forums/topic/distributive-law-3/) - 述語論理においても分配律が成り立ちます。つまり、論理和との論理積は論理積どうしの論理和と同値であり、論理積との論理和は論理和どうしの論理積と同値です。
- [述語論理における吸収律](https://wiis.info/forums/topic/absorption-law-3/) - 論理式 A が与えられたとき、それと任意の論理式 B との論理積 A∧B をとります。その上で両者の論理和 A∨(A∧B) をとると A∧B が吸収されて A に戻ります。この命題において論理積と論理和の関係を入れ替えた主張も成り立ちます。 以上を吸収律と呼びます。
- [述語論理におけるド・モルガンの法則](https://wiis.info/forums/topic/de-morgans-law-3/) - 述語論理においてもド・モルガンの法則は成立します。つまり、論理積の否定は否定の論理和と論理的に同値であり、論理和の否定は否定の論理積と論理的に同値です。
- [述語論理における二重否定の法則](https://wiis.info/forums/topic/double-negation-2/) - 述語論理においても二重否定の法則が成り立ちます。つまり、論理式とその二重否定 ￢￢A は論理的に同値です。
- [述語論理における論理演算の言い換え](https://wiis.info/forums/topic/equivalent-representation-of-logical-operations-2/) - 述語論理においても含意、同等、排他的論理和などの論理演算はいずれも否定、論理積、論理和を用いて間接的に定義可能です。
- [述語論理における推論規則](https://wiis.info/forums/topic/inference-rule-2/) - 既知の事柄を前提とした上で、未知の事柄に関して結論を導き出すことを推論と呼びます。また、前提がすべて真であるような任意の解釈のもとで結論もまた真になるならば、その推論は妥当であると言います。妥当な推論を推論式と呼びます。
- [述語論理における含意導入](https://wiis.info/forums/topic/implication-introduction-2/) - 論理式 A,B がともに真であるような任意の解釈において論理式 C が真であることが示された場合には、A が真であるような任意の解釈のもとで B→C が真であることを示したことになります。これは含意導入と呼ばれる推論規則です。
- [述語論理における連言導入](https://wiis.info/forums/topic/conjunction-introduction-2/) - 述語論理においても連言導入が成立します。つまり、論理式A,Bから論理積A∧Bを導くことができます。
- [述語論理における連言除去](https://wiis.info/forums/topic/conjunction-elimination-2/) - 述語論理においても連言除去が成立します。つまり、論理積A∧BからAやBを導くことができます。
- [述語論理における選言導入](https://wiis.info/forums/topic/disjunction-introduction-2/) - 述語論理においても選言導入が成り立ちます。つまり、論理式A,Bについて、Aから論理和A∨Bを導いたり、Bから論理和A∨Bを導くことができます。
- [述語論理における選言除去](https://wiis.info/forums/topic/disjunction-elimination-2/) - 述語論理においても選言除去が成立します。つまり、論理式A,B,Cについて、A→CとB→CとA∨BからCを導くことができます。
- [述語論理における二重否定導入](https://wiis.info/forums/topic/double-negation-introduction-2/) - 述語論理においても二重否定導入が成り立ちます。つまり、任意の論理式Aから二重否定¬¬Aを導くことができます。
- [述語論理における二重否定除去](https://wiis.info/forums/topic/double-negation-elimination-2/) - 述語論理においても二重否定除去が成り立ちます。つまり、任意の論理式Aについて、二重否定¬¬AからAを導くことができます。
- [述語論理における仮言三段論法](https://wiis.info/forums/topic/hypothetical-syllogism-2/) - 論理式A,B,Cと解釈を任意に選んだとき、A→Bから得られる命題とB→Cから得られる命題が真である場合、A→Cから得られる命題が真になることが保証されます。これは仮言三段論法と呼ばれる推論規則です。
- [存在導入（存在汎化）](https://wiis.info/forums/topic/existential-introduction/) - ある性質を満たす特定の対象から、その性質を満たす対象が存在することを導く推論規則を存在導入と呼びます。つまり、具体的に述べられたことは抽象的にも表現可能であるということです。
- [存在除去（存在例化）](https://wiis.info/forums/topic/existential-elimination/) - ある性質を満たす対象が存在する場合には、その対象に新たな名前をつけてもよいことを保証する推論規則を存在除去と呼びます。
- [全称除去（普遍例化）](https://wiis.info/forums/topic/universal-elimination/) - すべてのものに当てはまることは、そのカテゴリーに属する特定のものにも当てはまることを保証する推論規則を全称除去と呼びます。
- [全称導入（普遍汎化）](https://wiis.info/forums/topic/universal-introduction/) - カテゴリーの中から任意に選んだものは同種のものを代表しているため、それが満たす性質は他のすべてのものも共通して持っていることを保証する推論規則を全称導入と呼びます。
- [真理集合](https://wiis.info/forums/topic/truth-value/) - 論理式が与えられたとき、議論領域と関数の形状、そして変数に代入する値をそれぞれ具体的に定めれば、1または0を値としてとる命題が得られます。また、論理式の値が1になるような変数の値からなる集まりを真理集合と呼びます。
- [存在命題の解釈](https://wiis.info/forums/topic/value-of-existential-proposition/) - 論理式 A と変数 x∈X に対して量化記号 ∃ を作用させることで得られる ∃x∈X A もまた論理式です。∃ は存在記号と呼ばれる量化記号であり、量化記号 ∃ を作用して得られる ∃x∈X A を存在命題と呼びます。
- [述語論理における論理式の解釈](https://wiis.info/forums/topic/interpretation-of-formula/) - 述語論理において論理式の値を特定するためには、変数の定義域を特定し、論理式に含まれるすべての命題関数の形状を特定し、さらに（開論理式の場合には）変数の自由な現れに代入する値を指定する必要があります。以上の 3 つの要素の組を論理式の解釈と呼びます。
- [述語論理における恒真式・恒偽式・事実式](https://wiis.info/forums/topic/tautology-2/) - 述語論理において論理式が恒真式であるとは、任意の解釈のもとで、そこから得られる命題が真であることを意味します。また、論理式が恒偽式であるとは、任意の解釈のもとで、そこから得られる命題が偽であることを意味します。
- [述語論理における論理的同値変形](https://wiis.info/forums/topic/equivalence-transformation-2/) - 与えられた論理式をそれと同値な別の論理式に交換することを同値変形と呼びます。述語論理においても論理的に同値であることを表す二項関係は反射律、対称律、推移律を満たす同値関係になります。
- [述語論理における矛盾律](https://wiis.info/forums/topic/law-of-contradiction-2/) - 述語論理においても矛盾律は成立します。つまり、論理式とその論理式の否定の論理積をとると恒偽式になります。論理式から生成される命題が真であると同時に偽であるような状況は起こり得ないということです。
- [述語論理における排中律](https://wiis.info/forums/topic/law-of-excluded-middle-2/) - 述語論理においても排中律は成立します。つまり、論理式とその論理式の否定の論理和をとると恒真式になります。言い換えると、論理式から生成される命題は真か偽のどちらか一方であり、真かつ偽であるような状態は起こり得ません。
- [述語論理における恒等律](https://wiis.info/forums/topic/identity-law-2/) - 恒真式の否定と恒偽式は論理的に同値であり、恒偽式の否定と恒真式は論理的に同値です。また、任意の論理式と恒真式の和は恒真式となり、任意の論理式と恒偽式の論理積は恒偽式になります。さらに、任意の論理式と恒真式の論理積をとっても論理式として変わらず、任意の論理式と恒偽式の論理和をとっても論理式として変わりません。
- [述語論理における証明](https://wiis.info/forums/topic/proof-2/) - 推論の妥当性を示すために、前提を出発点として同値変形の法則や推論規則を用いて結論を次々に導出し、最終的に当初の推論式の結論を導出する手法を証明や演繹などと呼びます。
- [述語論理における条件付き証明](https://wiis.info/forums/topic/conditional-proof-2/) - 推論を証明する際には、推論の前提とは異なる論理式を便宜的に真と仮定した上で、その論理式と推論の前提に対して推論規則を適用していく手法が時として有効です。仮定を利用する証明方法の代表的なものは条件付き証明です。
- [述語論理における背理法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-contradiction-2/) - 推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば推論式が妥当であることを示したことになります。このような証明方法を背理法と呼びます。
- [述語論理における対偶法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-contrapositive-2/) - 推論の結論が偽であることを出発点として、推論の前提の少なくとも 1 つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。
- [述語論理における消去法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-elimination-2/) - 結論が論理式 B,C を用いて B∨C で表される推論が与えられたとき、推論の前提に加えて ¬B が真であるということを出発点として C が真であることを示すことができれば、もとの推論が妥当であることを示したことになります。これを消去法と呼びます。
- [述語論理における対偶律](https://wiis.info/forums/topic/contraposition-2/) - 述語論理においても対偶律が成り立ちます。つまり、含意とその対偶は論理的に同値であり、論理の逆と裏は論理的に同値です。
- [構成的証明](https://wiis.info/forums/topic/constructive-proof/) - 変数xの自由な現れを持つ論理式A(x)に関する全称命題が真であることを示すために、命題A(x)が真になるような値xを具体的に提示する証明方法を構成的証明と呼びます。
- [反例による反証](https://wiis.info/forums/topic/disproof-by-counterexample/) - 変数xの自由な現れを持つ論理式A(x)に関する全称命題が偽であることを示すために、命題A(x)が偽になるような値xを具体的に提示する証明方法を反例による反証と呼びます。
- [確認テスト I（述語論理）](https://wiis.info/forums/topic/pl-exam-01/) - 述語論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト II（述語論理）](https://wiis.info/forums/topic/pl-exam-02/) - 述語論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [混合戦略の正当性：ゼロサムゲームにおける狙い撃ちの無効化](https://wiis.info/forums/topic/mixed-strategy-zero-sum-targeting/) - ゼロ和ゲームにおいて混合戦略がなぜ合理的なのかを狙い撃ちの無効化という観点から解説します。純粋戦略との違い、ナッシュ均衡との関係、鞍点の有無による戦略選択の変化まで整理します。
- [純粋戦略集合が区間である場合の混合戦略と期待利得](https://wiis.info/forums/topic/interval-strategy-set/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略集合が区間である状況において混合戦略を確率空間を用いて定式化し、期待利得を計算する方法を解説します。
- [命題論理とは何か](https://wiis.info/forums/topic/propositional-logic/) - 命題論理では個々の命題が具体的に何について言及しているかを問題とせず、それらを単に真か偽のどちらかの値をとる変数とみなした上で、考察対象である推論を記号化します。
- [命題変数の解釈](https://wiis.info/forums/topic/value-of-proposition-variable/) - 任意の命題変数Pおよび命題定数T,Fは論理式です。命題変数Pは0または1を値としてとり得る一方、命題定数Tの値は常に1であり、命題定数Fの値は常に0です。
- [命題論理における否定](https://wiis.info/forums/topic/value-of-negation/) - 否定は入力された論理式に対して、それとは逆の値をとる論理式を出力する論理演算です。
- [命題論理における論理積](https://wiis.info/forums/topic/negation-of-logical-product/) - 論理積∧は入力された論理式A,Bに対して、それらの値がともに1である場合にのみ1を値としてとる論理式A∧Bを出力する論理演算です。
- [命題論理における論理和](https://wiis.info/forums/topic/value-of-logical-sum/) - 論理和∨は入力された論理式A,Bに対して、それらの少なくとも1つの値が1である場合にのみ1を値としてとる論理式A∨Bを出力する論理演算です。
- [命題論理における排他的論理和](https://wiis.info/forums/topic/value-of-exclusive-disjunction/) - 排他的論理和は入力された2つの論理式に対して、それらのどちらか一方の値だけが1である場合にのみ1を値としてとる論理式を出力する論理演算です。
- [命題論理における含意](https://wiis.info/forums/topic/value-of-implication/) - 含意→は入力された論理式A,Bに対して、AとBの値がともに1である場合には1を値としてとり、A の値が0の場合にはBの値によらず常に1を値としてとる論理式A→Bを出力する論理演算です。
- [命題論理における同等](https://wiis.info/forums/topic/value-of-equivalent/) - 同等は入力された論理式 A,B に対して、A と B の値が一致する場合にのみ 1 を値としてとる論理式を出力する論理演算です。
- [命題論理における論理式の解釈](https://wiis.info/forums/topic/value-of-formula/) - 論理式が与えられたとき、その部分論理式をすべて特定できます。部分論理式の中には命題変数が含まれますが、命題変数の値が定まればこれまで定めた規則からすべての部分論理式の値が定まるため、結局、もとの論理式の値が定まります。つまり、論理式の値はそこに含まれる命題変数の値の組み合わせによって決まります。
- [命題論理における必要条件と十分条件](https://wiis.info/forums/topic/necessary-condition-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B に関して含意 A→B が恒真式であるとき、B は A であるための必要条件と言い、A は B であるための十分条件と言います。
- [命題論理におけるベキ等律](https://wiis.info/forums/topic/idempotent-law/) - 同じ論理式どうしの論理和と論理積はもとの論理式と同値です。論理積と論理和が満たすこの性質をベキ等律と呼びます。
- [命題論理における交換律](https://wiis.info/forums/topic/commutative-law/) - 論理式どうしの論理和や論理積の値は、論理式の順序を入れ替えても変わりません。論理積と論理和が満たすこの性質を交換律と呼びます。
- [命題論理における結合律](https://wiis.info/forums/topic/associative-law/) - 3つの論理式の相対的な順番を変えないまま論理積をとるとき、論理積を左右させる順番とは関係なく最終的に得られる論理式は論理的に同値です。論理和についても同様です。
- [命題論理における分配律](https://wiis.info/forums/topic/distributive-law/) - 論理積と論理和の間には分配律と呼ばれる関係が成り立ちます。つまり、論理和との論理積は論理積どうしの論理和と論理的に同値であり、論理積との論理和は論理和どうしの論理積と論理的に同値です。
- [命題論理におけるド・モルガンの法則](https://wiis.info/forums/topic/de-morgans-law/) - 論理積の否定は否定の論理和と論理的に同値であり、論理和の否定は否定の論理積と論理的に同値です。これをド・モルガンの法則と呼びます。ド・モルガンの法則は任意個の論理式の関係としても拡張可能です。
- [命題論理における恒等律](https://wiis.info/forums/topic/zero-element-and-identity-element/) - 論理演算において命題定数は零元や単位元としての性質を備えます。
- [命題論理における矛盾律](https://wiis.info/forums/topic/law-of-contradiction/) - 任意の論理式から矛盾律と呼ばれる恒偽式を構成できます。これは、論理式は任意の解釈において、真であると同時に偽であるような状況は起こりえないことを主張しています。
- [命題論理における排中律](https://wiis.info/forums/topic/law-of-excluded-middle/) - 任意の論理式から排中律と呼ばれる恒真式を構成できます。これは、論理式はそれぞれの解釈において真か偽のどちらか一方であるという主張です。状況によっては排中律が成り立たないように思われますが、この問題を解決する手法としてファジィ理論や述語論理などがあります。
- [命題論理における二重否定の法則](https://wiis.info/forums/topic/double-negation/) - 論理式 A の否定 ￢A もまた論理式であるため、さらにその否定 ￢(￢A) を考えることができます。これを ￢￢A で表し A の二重否定と呼びます。A とその二重否定 ￢￢A は論理的に同値です。
- [命題論理における論理演算の言い換え](https://wiis.info/forums/topic/equivalent-representation-of-logical-operations/) - 含意、同等、排他的論理和はいずれも否定、論理積、論理和を用いて間接的に定義可能です。
- [命題論理における対偶律](https://wiis.info/forums/topic/contraposition/) - 論理式 A,B に対して、B→A を含意 A→B の逆と呼び、￢A→￢B を A→B の裏と呼び、￢B→￢A を A→B の対偶と呼びます。含意とその対偶は同値であり、含意の逆と裏は同値です。
- [命題論理における推論規則](https://wiis.info/forums/topic/inference-rule/) - 既知の事柄を前提とした上で、未知の事柄に関して結論を導き出すことを推論と呼びます。また、前提がすべて真である場合に結論が必ず真であるならば、その推論は妥当であると言います。妥当な推論を推論式と呼びます。
- [命題論理における含意除去（モーダスポネンス）](https://wiis.info/forums/topic/implication-elimination/) - 論理式A,Bが任意に与えられたとき、「AならばBである」と「Aである」という2つの前提から「Bである」という結論を導く推論規則を含意除去やモーダスポネンスなどと呼びます。
- [命題論理における含意導入](https://wiis.info/forums/topic/implication-introduction/) - 論理式A,B,Cが任意に与えられたとき、前提がA,Bで結論がCであるような推論が妥当である場合、前提がAで結論がB→Cであるような推論もまた妥当になります。これは含意導入と呼ばれる推論規則です。
- [命題論理における連言導入](https://wiis.info/forums/topic/conjunction-introduction/) - 論理式 A,B が任意に与えられたとき、「Aである」と「Bである」という2つの前提から「AかつB」という結論を導く推論規則を連言導入と呼びます。
- [命題論理における連言除去](https://wiis.info/forums/topic/conjunction-elimination/) - 論理式 A,B が任意に与えられたとき、「AかつB」という前提から「Aである」という結論（もしくは「B」であるという結論）を導く推論規則を連言除去と呼びます。
- [命題論理における選言導入](https://wiis.info/forums/topic/disjunction-introduction/) - 論理式 A,B を任意に選んだとき、「Aである」（もしくは「Bである」）という前提から「AまたはB」という結論を導く推論規則を選言導入と呼びます。
- [命題論理における選言除去](https://wiis.info/forums/topic/disjunction-elimination/) - 論理式 A,B,C を任意に選んだとき、「AならばC」「BならばC」「AまたはB」という3つの前提から「Cである」という結論を導く推論規則を選言除去と呼びます。
- [命題論理における二重否定導入](https://wiis.info/forums/topic/double-negation-introduction/) - 論理式 A が任意に与えられたとき、「Aは真である」という前提から「Aでないことはない」という結論を導く推論規則を二重否定導入と呼びます。
- [命題論理における二重否定除去](https://wiis.info/forums/topic/double-negation-elimination/) - 論理式 A に対して、「Aではないことはない」という前提から「Aである」という結論を導く推論規則を二重否定除去と呼びます。
- [命題論理における否定導入](https://wiis.info/forums/topic/negation-introduction/) - 論理式 A から恒偽式が導かれる場合には ￢A は必ず真になります。これは否定導入と呼ばれる推論規則です。否定導入は背理法と呼ばれる証明方法の根拠になります。
- [命題論理における否定除去](https://wiis.info/forums/topic/negation-elimination/) - 論理式 A とその否定 ￢A がともに真である場合には恒偽式が導かれます。これは否定除去と呼ばれる推論規則です。
- [命題論理における後件否定](https://wiis.info/forums/topic/denying-the-consequent/) - 論理式 A,B について、「AならばB」と「Bではない」という前提から「Aではない」という結論を導く推論規則を後件否定やモーダストレンスなどと呼びます。
- [命題論理における選言三段論法](https://wiis.info/forums/topic/disjunctive-syllogism/) - 論理式 A,B について、「AまたはB」と「Aではない」という前提から「Bである」という結論を導く推論規則を選言三段論法と呼びます。
- [命題論理における仮言三段論法](https://wiis.info/forums/topic/hypothetical-syllogism/) - 論理式 A,B,C について、「AならばB」と「BならばC」という前提から「AならばC」という結論を導く推論規則を仮言三段論法と呼びます。
- [命題論理における双対原理](https://wiis.info/forums/topic/principle-of-duality/) - 論理的に同値な2つの論理式が与えられたとき、それらの双対をとるとそれらもまた論理的に同値となります。これを双対原理と呼びます。
- [命題論理における構成的ジレンマ](https://wiis.info/forums/topic/constructive-dilemma/) - 論理式 A,B,C,D について、「AならばB」「CならばD」「AまたはC」という前提から「BまたはD」という結論を導く推論規則を構成的ジレンマと呼びます。
- [命題論理における破壊的ジレンマ](https://wiis.info/forums/topic/destructive-dilemma/) - 論理式 A,B,C,D について、「AならばB」「CならばD」「BでないかDでないかの少なくとも一方」という前提から「AでないかCでないかの少なくとも一方」という結論を導く推論規則を破壊的ジレンマと呼びます。
- [命題論理における証明](https://wiis.info/forums/topic/proof/) - 推論の妥当性を示すために、前提を出発点として同値変形の法則や推論規則を用いて結論を次々に導出し、最終的に当初の推論式の結論を導出する手法を証明や演繹などと呼びます。
- [命題論理における条件付き証明](https://wiis.info/forums/topic/conditional-proof/) - 推論を証明する際には、推論の前提とは異なる論理式を便宜的に真と仮定した上で、その論理式と推論の前提に対して推論規則を適用していく手法が時として有効です。仮定を利用する証明方法の代表的なものは条件付き証明です。
- [命題論理における背理法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-contradiction/) - 推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば、否定導入より ¬¬B すなわち B が真になるため、推論式が妥当であることが示されます。このような証明方法を背理法と呼びます。
- [命題論理における対偶法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-contrapositive/) - 推論の結論が偽であることを出発点として、推論の前提の少なくとも 1 つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。
- [命題論理における消去法](https://wiis.info/forums/topic/proof-by-elimination/) - 結論が論理式 B,C を用いて B∨C で表される推論が与えられたとき、推論の前提に加えて ¬B が真であるということを出発点として C が真であることを示すことができれば、もとの推論が妥当であることを示したことになります。これを消去法と呼びます。
- [場合分け・総当たり法](https://wiis.info/forums/topic/case-analysis/) - 与えられた推論が複雑である場合には、それをいくつかの単純な推論に分割した上で、得られた個々の推論の妥当性を示す場合分けと呼ばれる証明方法が有用です。
- [命題論理における一様代入の法則](https://wiis.info/forums/topic/uniform-substitution/) - 恒真式を構成する論理式を任意の論理式に置き換えた場合、得られる論理式もまた恒真式になることが保証されます。これを一様代入の法則と呼びます。
- [命題論理における必要十分条件](https://wiis.info/forums/topic/necessary-and-sufficient-condition/) - 論理式 A,B に関して同等 A↔B が恒真式であるならば、A と B は論理的に同値であると言います。またこのとき、A と B はお互いに一方が他方であるための必要十分条件であると言います。
- [真理値表の簡略化](https://wiis.info/forums/topic/simplified-truth-table/) - 命題論理において解釈しようとする論理式が長い場合、部分論理式も膨大であるため、通常の方法にしたがうと真理値表が大きくなってしまいます。そのような場合には、真理値表の1つの列に論理式を構成する文字や論理演算子を1つずつ入れていく形で真理値表を描けばスペースを省略できます。
- [確認テスト I（命題論理）](https://wiis.info/forums/topic/lg-exam-01/) - 命題論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト II（命題論理）](https://wiis.info/forums/topic/lg-exam-02/) - 命題論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [確認テスト III（命題論理）](https://wiis.info/forums/topic/lg-exam-03/) - 命題論理の確認テストです。
- [命題論理における爆発律](https://wiis.info/forums/topic/principle-of-explosion/) - 任意の恒偽式からは任意の論理式を導くことができます。このような推論規則を爆発律と呼びます。
- [純粋戦略集合が可算集合である場合の混合戦略と期待利得](https://wiis.info/forums/topic/finite-pure-strategy-set/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略集合が可算集合である状況において混合戦略を定式化し、期待利得を計算する方法を解説します。また、期待利得の収束・発散条件を明らかにします。
- [ベクトル値関数のノルムと定積分（積分不等式）](https://wiis.info/forums/topic/norm-and-integral-of-curves/) - ベクトル値関数の積分の大きさは、大きさの積分以下になることを証明します。ベクトル値関数が物体の速度ベクトルである場合、これは出発点から到達点への直線距離が道のり以下であることを意味します。
- [有理数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-rational-power-function/) - 区間上に定義された有理数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、有理数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [絶対値関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-absolute-value-function/) - 区間上に定義された絶対値関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、絶対値関数の積分の応用例を提示します。
- [怪我をしたランナーが走ってしまう理由：双曲割引と非合理的な治癒遅延](https://wiis.info/groups/econ/forum/topic/non-rational-delay-of-injury-recovery/) - ランナーが怪我をしているのに走ってしまう理由を、簡単な経済学のモデルを用いて説明します。ポイントは時間不整合性（現在バイアス）です。
- [実数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-real-power-function/) - 区間上に定義された実数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、実数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [正接関数（tan関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-tan-function/) - 区間上に定義された正接関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、正接関数の積分の応用例を提示します。
- [専門知識を尊重する心理とは？技術分野と政治・教育での意識の違いを考える](https://wiis.info/groups/econ/forum/topic/respect-expertise-psychology/) - 私たちは、スマホや車の内部構造の改善案は専門知識がないと考えにくいのに対し、政治や教育、財政政策については自分でも理解できると思い意見を述べがちです。これは、社会分野では周囲も素人で間違いが指摘されにくく、政策の結果が長期的で目に見えにくいこと、さらに心理学的な錯覚（ダニング＝クルーガー効果）が影響しています。専門知識の尊重と過信の心理の違いを、具体例を交えて解説します。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-arcsin-function/) - 区間上に定義された逆正弦関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、逆正弦関数の積分の応用例を提示します。
- [攻撃的リアリズム理論から見るイスラエルとイランの軍事衝突](https://wiis.info/groups/international-politics/forum/topic/offensive-realism-israel-iran/) - イスラエルとイランの対立はなぜ起きるのか。本記事ではジョン・ミアシャイマーの攻撃的リアリズムをもとに、イランの核開発、イスラエルの先制攻撃、米国の中東戦略、安全保障ジレンマの観点から今回の紛争を解説します。
- [正弦関数と余弦関数のべきの積の積分](https://wiis.info/forums/topic/sin-cos-power-integral/) - 正弦関数と余弦関数の非負の整数べきどうしの積として定義される関数を積分する方法について、パターンごとに体系的に解説します。
- [正割関数（sec関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-sec-function/) - 区間上に定義された正割関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、正割関数の積分の応用例を提示します。
- [三角置換](https://wiis.info/forums/topic/trigonometric-substitution/) - 三角置換は、一見複雑に見える無理関数の積分を解くための手法です。三角置換の基本3パターンを対象に、積分の解き方、置換の選び方、定義域の扱いまで解説します。
- [正接関数と正割関数のべきの積の積分](https://wiis.info/forums/topic/tan-secs-power-integral/) - 正接関数と正割関数の非負の整数べきどうしの積として定義される関数を積分する方法について、パターンごとに体系的に解説します。
- [確認テスト I（関数の積分）](https://wiis.info/forums/topic/itg-exam-01/) - 1変数関数のリーマン積分に関する確認テストです。
- [フィボナッチ探索：単峰関数の最適化と黄金分割探索との違い](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/fibonacci-search/) - フィボナッチ探索（Fibonacci search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿ではフィボナッチ探索の仕組みを定式化するとともに、黄金分割探索との違いを解説します。
- [逆余弦関数（arccos関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-arccos-function/) - 区間上に定義された逆余弦関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、逆余弦関数の積分の応用例を提示します。
- [逆正接関数（arctan関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-arctan-function/) - 区間上に定義された逆正接関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、逆正接関数の積分の応用例を提示します。
- [定積分の中点対称性（x→a+b-x型）](https://wiis.info/forums/topic/integral-symmetry/) - 定積分の中点対称性（x→a+b-x型）を用いた解法を体系的に解説します。解法の基本原理から、和が定数になるパターン、低次化、分離型までを整理し、見抜き方と具体例を紹介します。
- [定積分の逆数対称性（x→k/x型）](https://wiis.info/forums/topic/self-reciprocal-substitution/) - 定積分の逆数対称性（x→k/x型）を用いた解法を体系的に解説します。解法の基本原理から、和が定数になるパターンや低次化までを整理し、見抜き方と具体例を紹介します。
- [公共財ゲーム：フリーライド問題](https://wiis.info/forums/topic/public-goods-game/) - 公共財ゲームの具体例を挙げるとともに、ゲームを完備情報の静学ゲームとして定式化した上で、均衡を導出します。また、均衡においてフリーライド問題が起こることの意味および対策などについて解説します。
- [偶関数と奇関数](https://wiis.info/forums/topic/even-and-odd-function/) - 偶関数と奇関数を定義するとともに、具体例を提示します。さらに、偶関数や奇関数どうしを組み合わせることにより得られる関数の偶奇を判定する方法について解説します。
- [偶関数と奇関数の定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-even-and-odd-function/) - 偶関数、奇関数、中心をずらした偶関数、中心をずらした奇関数の定積分の計算を省力化する技法について解説します。
- [ベクトル値関数のベクトル和の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/vector-addition-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしのベクトル和として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル差の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/vector-subtraction-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしのベクトル差として定義されるベクトル値関数もまた高階微分可能です。
- [ベクトル値関数の内積の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/dot-product-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数どうしの内積として定義される1変数関数もまた高階微分可能です。
- [曲線の接ベクトル（単位接ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/tangent-vector/) - ベクトル値関数における接ベクトル（単位接ベクトル）について、定義から幾何学的意味、具体例までを解説します。速度ベクトルとの関係や接線方向との理解を通じて、曲線の局所的な性質を把握基礎を学びます。
- [曲線の主法線ベクトル](https://wiis.info/forums/topic/principal-normal-vector/) - ベクトル値関数から定義された曲線の主法線ベクトルとは何かを、直感と数式の両面から解説します。単位接ベクトルとの関係や、加速度の分解を通じて、曲がる方向をどのように捉えるかを明確にします。
- [曲線の長さ（弧長）の定義と積分による導出](https://wiis.info/forums/topic/arc-length/) - ベクトル値関数から定義された曲線の長さ（弧長）の定義を、折れ線近似の上限（sup）にもとづいて厳密な視点から解説します。さらに、曲線が連続微分可能である場合には、積分を用いて弧長を導出できることを示します。
- [曲線の曲率ベクトル（曲率）](https://wiis.info/forums/topic/curvature/) - ベクトル値関数から定義された曲線の曲率ベクトルと曲率について解説します。曲率が要請される背景、曲率の定義、パラメータ変換に関する曲率の不変性などを説明します。
- [一物多価の経済学：ネット市場における価格分散](https://wiis.info/forums/topic/economics-of-price-dispersion/) - 同じ商品なのに、なぜネットショップによって価格がバラバラなのか。本稿ではネット市場に潜む価格分散のメカニズムをゲーム理論を用いて解明します。
- [ベクトル値関数の連続微分可能性](https://wiis.info/forums/topic/continuously-differentiable-2/) - ベクトル値関数が微分可能であることに加えて導関数が連続である場合、そのベクトル値関数は連続微分可能であると言います。
- [ベクトル値関数のノルムの微分](https://wiis.info/forums/topic/norm-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数fが微分可能である場合には、そのノルムを特定する実数値関数||f||もまた微分可能です。
- [円座標系（平面における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/forums/topic/circular-coordinate-and-plane/) - 平面上の曲線が極座標（円座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
- [円筒座標系（空間における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/forums/topic/cylindrical-coordinate-and-curve/) - 空間上の曲線が極座標（円筒座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
- [球面座標系（空間における極座標系）のもとでの曲線の性質](https://wiis.info/forums/topic/spherical-coordinate-and-curve/) - 空間上の曲線が極座標（球面座標）を用いて表現されている状況において、曲線の速度ベクトル（接ベクトル）、速さ、加速度ベクトル、弧長、曲率を導出する方法を解説します。
- [滑らかな曲線と正則な曲線](https://wiis.info/forums/topic/smooth-curve-and-regular-curve/) - ベクトル値関数から定義される滑らかな曲線と正則な曲線の違いを具体例とともに解説します。一見滑らかに見える曲線に潜む「尖点（カスプ）」や「点の引き返し」の正体を説明。正則ではないことの問題について解説します。
- [曲線の弧長パラメータ表示](https://wiis.info/forums/topic/arc-length-parametrization/) - ベクトル値関数から定義される曲線を弧長パラメータ表示するメリットについて解説します。通常のパラメータ表示で混入する点の移動速度というノイズを除去し、主法線ベクトルや曲率を幾何学的な純粋さで導出する方法を説明します。
- [区分的に滑らかな曲線と区分的に正則な曲線](https://wiis.info/forums/topic/piecewise-smooth-curve-and-piecewise-regular-curve/) - ベクトル値関数から定義された曲線が滑らか（正則）ではない場合でも、曲線を有限個の滑らかな（正則な）パーツに分割できる場合には、もとの曲線は区分的に滑らか（区分的に正則）であると言います。
- [【サポーター会員限定】2026年4月度 活動報告書（月報）を公開しました](https://wiis.info/forums/topic/report-2026-04/)
- [単調なベクトル値関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/forums/topic/monotonic-curve-are-integrable/) - 1変数のベクトル値関数がリーマン積分可能であるための十分条件として、成分ごとの単調性を解説します。各成分が独立して単調増加または単調減少であれば、ベクトル全体として積分可能です。
- [獲得標高の数学的構造と計測誤差：なぜ順回りと逆回りでログの数値がずれるのか](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/elevation-gain-symmetry-and-sampling-error/) - 獲得標高は数学的には進行方向に依存しないはずです。本稿では、同一の周回コースを順向きと逆向きで走った場合の獲得標高が一致することを証明します。その上で、なぜ実際のデバイス計測では誤差が生じるのか、サンプリング感覚と走行速度の非対称性という観点から仮説を提示します。
- [連続なベクトル値関数のリーマン積分可能性](https://wiis.info/forums/topic/continuous-curve-are-integrable/) - 1変数のベクトル値関数がリーマン積分可能であるための十分条件として、連続性を解説します。各成分が連続であれば、ベクトル全体として積分可能です。
- [ベクトル値関数の定積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-definite-integral-of-curve/) - 分割して足すという定積分の基本性質「加法性」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [確認テスト I（ベクトル値関数の微分）](https://wiis.info/forums/topic/dc-exam-01/) - 1変数のベクトル値関数の微分に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の定積分（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数のスカラー倍もまた積分可能であるという定積分の基本性質「スカラー倍の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [確認テスト II（ベクトル値関数の微分）](https://wiis.info/forums/topic/dc-exam-02/) - 1変数のベクトル値関数の微分に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数のベクトル和の定積分（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/vector-addition-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数どうしのベクトル和もまた積分可能であるという定積分の基本性質「ベクトル和の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [ベクトル値関数のベクトル差の定積分（ベクトル差の法則）](https://wiis.info/forums/topic/vector-subtraction-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数どうしのベクトル差もまた積分可能であるという定積分の基本性質「ベクトル差の法則」に焦点を当て、ベクトル値関数ならではの活用法を解説します。
- [ベクトル値関数と線形写像の合成関数の定積分（内積や外積の積分）](https://wiis.info/forums/topic/linear-mapping-and-integral-of-curves/) - リーマン積分可能なベクトル値関数と線形写像の合成写像がリーマン積分可能であることを示します。その特殊例として、ベクトルとベクトル値関数の内積や外積の定積分を求める方法を解説します。
- [ベクトル値関数のリーマン積分と定積分](https://wiis.info/forums/topic/riemann-integral-of-curve/) - 有界な閉区間上に定義された有界な1変数のベクトル値関数（曲線）がリーマン積分可能であることの意味を定義するとともに、関連して定積分と呼ばれる概念を定義します。
- [複数均衡問題とコミットメント](https://wiis.info/forums/topic/commitment/) - プレイヤーが何らかの形で自身の選択肢を意図的に狭めることにより、約束以外の行動を選択できない状況や、もしくは約束を破った場合に自身がより不利になる状況を意図的に作り出し、約束に信憑性を持たせようとします。この場合、プレイヤーは約束した行動にコミットしていると言います。コミットメントが複数均衡問題を解決し得ることを解説します。
- [狭義の混合戦略ナッシュ均衡](https://wiis.info/forums/topic/strict-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームの混合拡張においてプレイヤーたちの混合戦略の組に注目したときに、その組を構成する混合戦略がお互いに狭義の最適反応になっているならば、その組を狭義の混合戦略ナッシュ均衡と呼びます。狭義の混合戦略ナッシュ均衡は狭義の純粋戦略ナッシュ均衡と一致します。
- [確認テストI（完備情報の静学ゲーム）](https://wiis.info/forums/topic/sgci-exam-01/) - 完備情報の静学ゲームに関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去](https://wiis.info/forums/topic/iewds-and-mixed-strategy/) - 純粋戦略によって広義支配されない戦略が混合戦略によって広義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
- [混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去](https://wiis.info/forums/topic/iesds-and-mixed-strategy/) - 純粋戦略によって狭義支配されない戦略が混合戦略によって狭義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
- [対称ゲームに対称ナッシュ均衡が存在するための条件](https://wiis.info/forums/topic/symmetric-equilibria-in-symmetric-games/) - 対称的な戦略型ゲームに対称的な純粋戦略ナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。以上の事実を用いることにより、有限かつ対称的な戦略型ゲームの混合拡張には対称的な混合戦略ナッシュ均衡が存在することを示します。
- [複数均衡の問題](https://wiis.info/forums/topic/multiple-equilibrium-problem/) - 戦略型ゲームに複数のナッシュ均衡が存在する場合、プレイヤーたちはその中のどれを実際にプレーすることになるか必ずしも明らかではありません。これを複数均衡の問題や均衡選択の問題などと呼びます。
- [広義の支配戦略均衡と混合戦略](https://wiis.info/forums/topic/wdse-and-mixed-strategy/) - 戦略型ゲームにおける広義の支配戦略均衡と、戦略型ゲームの混合拡張における広義の支配戦略均衡は一致します。
- [狭義の支配戦略均衡と混合戦略](https://wiis.info/forums/topic/sdse-and-mixed-strategy/) - 戦略型ゲームにおける狭義の支配戦略均衡と、戦略型ゲームの混合拡張における狭義の支配戦略均衡は一致します。
- [ナッシュ均衡と自己拘束的な合意](https://wiis.info/forums/topic/nash-equilibrium-and-self-enforcing-agreement/) - プレイヤーたちが事前交渉を行い何らかの合意に至った場合、それを強制する仕組みが存在しないにも関わらず合意が守られるのであれば、そのような合意は自己拘束的であると言われます。自己拘束的な合意は必ずナッシュ均衡である一方、その逆は成立するとは限りません。
- [ナッシュ均衡の正当性](https://wiis.info/forums/topic/unique-equilibrium-concept/) - 合理性の仮定や期待効用仮説を採用する限りにおいて、完備情報の静学ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡しか存在しません。しかし、これはあくまでもゲームの分析者の立場から見たときの考え方であり、プレイヤーの視点から考えてみると話が少し複雑になります。
- [ナッシュ均衡と支配戦略均衡の関係](https://wiis.info/forums/topic/dominant-strategy-equilibrium-and-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームに支配戦略均衡が存在する場合、それはナッシュ均衡であることが保証されます。逆は成立するとは限りません。つまり、ナッシュ均衡は支配戦略均衡であるとは限りません。
- [ナッシュ均衡と支配される戦略の逐次消去の関係](https://wiis.info/forums/topic/dominated-strategy-and-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームにナッシュ均衡が存在する場合、そのゲームに支配される戦略の逐次消去を適用すると、そのナッシュ均衡は最後まで残ります。特に、ゲームが逐次消去によって解ける場合、その解はゲームの一意的なナッシュ均衡であることが保証されます。
- [支配戦略均衡と支配される戦略の逐次消去の解の関係](https://wiis.info/forums/topic/iterated-elimination-and-dominant-strategy-equilibrium/) - 支配戦略均衡は支配される戦略の逐次消去の解である一方で、その逆は成立するとは限りません。
- [広義支配される戦略の逐次消去](https://wiis.info/forums/topic/iterated-elimination-of-weakly-dominated-strategies/) - 与えられたゲームにおいてそれぞれのプレイヤーが何らかの戦略によって広義支配される純粋戦略を持つ場合、それをプレイヤーの純粋戦略集合から消去することを通じてプレイヤーたちが選択し得る戦略の組を絞り込む手法を広義支配される戦略の逐次消去と呼びます。
- [広義の支配戦略均衡](https://wiis.info/forums/topic/weakly-dominant-strategy-equilibrium/) - 戦略型ゲームにおける純粋戦略の組を構成する戦略がいずれも広義の支配戦略である場合、そのような戦略の組を広義の支配戦略均衡と呼びます。
- [ナッシュの定理](https://wiis.info/forums/topic/nashs-theorem/) - 有限な戦略型ゲームの混合拡張には必ず混合戦略ナッシュ均衡が存在します。これをナッシュの定理と呼びます。角谷の不動点定理を用いてナッシュの定理を証明します。
- [広義の混合戦略ナッシュ均衡](https://wiis.info/forums/topic/mixed-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームの混合拡張においてプレイヤーたちの混合戦略の組に注目したときに、その組を構成する混合戦略がお互いに広義の最適反応になっているならば、その組を広義の混合戦略ナッシュ均衡と呼びます。
- [狭義支配される戦略の逐次消去](https://wiis.info/forums/topic/iterated-elimination-of-strictly-dominated-strategies/) - 与えられたゲームにおいてそれぞれのプレイヤーが何らかの戦略によって狭義支配される純粋戦略を持つ場合、それをプレイヤーの純粋戦略集合から消去することを通じてプレイヤーたちが選択し得る戦略の組を絞り込む手法を狭義支配される戦略の逐次消去と呼びます。
- [狭義の支配戦略均衡](https://wiis.info/forums/topic/strictly-dominant-strategy-equilibrium/) - 戦略型ゲームにおける純粋戦略の組を構成する戦略がいずれも狭義の支配戦略である場合、そのような戦略の組を狭義の支配戦略均衡と呼びます。
- [狭義の純粋戦略ナッシュ均衡](https://wiis.info/forums/topic/strict-mixed-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略の組に注目したときに、その組を構成する戦略がお互いに狭義の最適反応になっているならば、その組を狭義の純粋戦略ナッシュ均衡と呼びます。
- [広義の純粋戦略ナッシュ均衡](https://wiis.info/forums/topic/pure-nash-equilibrium/) - 戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略の組に注目したときに、その組を構成する戦略がお互いに広義の最適反応になっているならば、その組を広義の純粋戦略ナッシュ均衡と呼びます。
- [混合戦略と期待利得関数（戦略型ゲームの混合拡張）](https://wiis.info/forums/topic/mixed-strategy/) - プレイヤーがランダムに純粋戦略を選ぶ意思決定を混合戦略と呼びます。その場合、プレイヤーの評価体系は期待利得関数を用いて表現されます。プレイヤーたちが混合戦略を選択する戦略的状況は戦略型ゲームの混合拡張として表現されます。
- [戦略型ゲームにおける純粋戦略](https://wiis.info/forums/topic/pure-strategy/) - 完備情報の静学ゲームにおけるプレイヤーの意思決定を純粋戦略と呼ばれる概念を用いて表現します。
- [戦略型ゲーム（標準型ゲーム）](https://wiis.info/forums/topic/game-in-strategic-form/) - 完備情報の静学ゲームを記述するためにはプレイヤー、行動、結果、利得などをそれぞれ具体的に特定する必要があります。それらの要素を記述する方法はいくつか存在しますが、ここでは戦略型ゲームと呼ばれるモデルについて解説します。
- [双曲線正弦関数（sinh関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数（sinh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線正弦関数を微分する方法を解説します。
- [関数の差の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-and-difference/) - 高階微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の差と一致します。
- [微分を用いた方程式の実数解の個数判定](https://wiis.info/forums/topic/number-of-solutions-to-equation/) - 微分を用いて方程式の実数解の個数を判定する方法について解説します。
- [ニュートン法を用いた近似値計算](https://wiis.info/forums/topic/newtons-method-2/) - ニュートン法とは方程式の近似解を求めるためのアルゴリズムです。ニュートン法の手順を解説するとともに、ニュートン法が有効であるための条件およびその根拠について解説します。
- [マクローリンの定理を用いた近似値の誤差の評価](https://wiis.info/forums/topic/error-bound-for-maclaurin-polynomial/) - マクローリンの定理を用いて近似値を求める手法、および要求された精度に応えるために必要な計算量を見積もる方法について解説します。
- [微分を用いた1変数関数の最小化問題の解法（局所最小化のための条件）](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-function-minimization/) - 微分を用いて1変数関数の最小値や極小値を求める方法について解説します。
- [高階微分や漸近展開を用いた1変数関数の極値判定](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-test/) - 高階微分や漸近展開を用いることにより、ある点が関数の極大点や極小点であること・ないことを判定する方法について解説します。これは局所最適化のための十分条件の一般化です。
- [微分を用いた1変数関数の最大化問題の解法（局所最大化のための条件）](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-function-maximization/) - 微分を用いて1変数関数の最大値や極大値を求める方法について解説します。
- [1変数関数の局所最適解（極大値・極小値）](https://wiis.info/forums/topic/maximal-and-minimal-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化問題についても同様です。
- [1変数関数の大域的最適解（最大値・最小値）](https://wiis.info/forums/topic/maximum-and-minimum-values-of-function/) - 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
- [実数ベキ関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series-of-real-power-function/) - 実数ベキ関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。関数 (x+1)^p は点0において定義されており、マクローリン展開可能です。
- [テイラー展開や漸近展開を用いた不定形の極限の解消](https://wiis.info/forums/topic/indeterminate-form-and-taylors-series/) - 与えられた関数の極限が不定形である場合でも、その関数を構成する関数の中にテイラー展開ないし漸近展開可能であるものが存在する場合、テイラー展開ないし漸近展開した上で極限をとれば、不定形を解消できることがあります。
- [テイラーの定理の一般化（ロッシュ-シュレミルヒの剰余項）](https://wiis.info/forums/topic/roche-remainder/) - テイラーの定理に関連して、ラグランジュの剰余項を一般化したロッシュ-シュレミルヒの剰余項と、その特殊例であるコーシーの剰余項について解説します。
- [∞/∞型のロピタルの定理（微分を用いた不定形の極限の解消）](https://wiis.info/forums/topic/lhospital-form-infinity-infinity/) - 2つの関数の商の極限が∞/∞型の不定形である場合でも、一定の条件を満たす場合には、微分を用いてその極限を特定できます。
- [0/0型のロピタルの定理（微分を用いた不定形の極限の解消）](https://wiis.info/forums/topic/lhospital-form-0-0-2/) - 2つの関数の商の極限が0/0型の不定形である場合でも、一定の条件を満たす場合には、微分を用いてその極限を特定できます。
- [対数微分法](https://wiis.info/forums/topic/logarithmic-differentiation/) - 与えられた関数が複数の関数の積の形である場合、商の形である場合、累乗の形である場合などには、その関数の自然対数をとってから微分することにより、導関数を容易に求めることができます。このような手法を対数微分法と呼びます。
- [確認テスト I（関数の微分）](https://wiis.info/forums/topic/d-exam-01/) - 1変数関数の微分に関する確認テストです。
- [逆正接関数（arctan関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-arctan-function/) - 逆正接関数（arctan関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。逆正接関数を微分する方法を解説します。
- [実数ベキ関数（実数指数の累乗関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-real-power-function/) - 実数ベキ関数は定義域上において微分可能です。実数ベキ関数や実数ベキ関数との合成関数を微分する方法を解説します。
- [正接関数（tan関数）の高階微分とマクローリン展開](https://wiis.info/forums/topic/maclaurin-series-of-tan-function/) - 正接関数（tan関数）はマクローリン展開可能です。正弦関数（sin関数）と余弦関数（cos関数）のマクローリン級数を用いて正接関数のマクローリン級数を特定する方法を解説します。
- [縮小関数の不動点定理（縮小写像の原理）](https://wiis.info/forums/topic/fixed-point-theorem-for-contraction-function/) - リプシッツ定数が1より小さいリプシッツ関数を縮小関数と呼びます。縮小関数の定義域が完備集合であり、なおかつ値域が定義域の部分集合である場合、その関数は不動点を持ちます。
- [一般の指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series-of-exponential-function/) - 自然指数関数とは限らない指数関数がテイラー（マクローリン）展開可能であるための条件と特定するとともに、そのテイラー（マクローリン）級数を特定します。
- [逆余弦関数（arccos関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-arccosine-function/) - 逆余弦関数（arccos関数）は定義域の任意の内点において微分可能です。逆余弦関数を微分する方法を解説します。
- [逆正弦関数（arcsin関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-arcsine-function/) - 逆正弦関数（arcsin関数）は定義域の任意の内点において微分可能です。逆正弦関数を微分する方法を解説します。
- [余弦関数（cos関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-cosine-function/) - 余弦（cos）関数は定義域上の任意の点において微分可能です。余弦関数を微分する方法を解説します。
- [自然数ベキ関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-natural-power-function/) - 自然数ベキ関数（累乗関数）が微分可能であることを示すとともに、その微分係数や導関数を求める方法を解説します。
- [一般の対数関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-logarithm-function/) - 自然対数関数とは限らない一般の対数関数もまた定義域上の任意の点において微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [正弦関数（sin関数）の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series-of-sine-function/) - 正弦関数（sin関数）はテイラー（マクローリン）展開可能です。正弦関数のテイラー（マクローリン）級数を特定します。
- [正弦関数（sin関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-sine-function/) - 正弦関数（sin関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。正弦関数を微分する方法を解説します。
- [自然対数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。関数 ln(x+1) は点0において定義されており、マクローリン展開可能です。
- [自然対数関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数は定義域上の任意の点において微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [一般の指数関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-exponential-function/) - 自然指数関数に限定されない一般の指数関数もまた全区間上で微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
- [自然指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series-of-natural-exponential-function/) - 自然指数関数はテイラー（マクローリン）展開可能です。自然指数関数のテイラー（マクローリン）級数を特定します。
- [自然指数関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-natural-exponential-function/) - 自然指数関数は全区間上で微分可能であるとともに、その導関数はもとの自然指数関数と一致します。
- [1変数関数のテイラー展開（マクローリン展開）](https://wiis.info/forums/topic/taylors-series/) - テイラーの定理は関数の値が有限次数の多項式と剰余項の和として表せることを保証する命題ですが、次数が限りなく大きくなるにつれて剰余項はゼロへ収束する場合、関数の値を無限次数の多項式として表現できます。
- [1変数関数に関するテイラーの定理（マクローリンの定理）と漸近展開](https://wiis.info/forums/topic/taylors-theorem/) - 関数が高階微分可能である場合に、その関数をテイラーの近似多項式によって近似できることの根拠を与えるのがテイラーの定理です。
- [ラグランジュの平均値の定理](https://wiis.info/forums/topic/lagranges-mean-value-theorem/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の内部において微分可能である場合には、そのグラフの両端の点を結んだ線分と平行な接線をグラフ上に引くことができます。
- [逆関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/inverse-function-and-differentiation/) - 逆関数が微分可能であるための条件や、逆関数を微分する方法、また、逆関数の微分を用いて関数を微分する方法などについて解説します。
- [ロルの定理](https://wiis.info/forums/topic/rolles-theorem/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の内部において微分可能であるとともに定義域の端点において等しい値をとる場合、その関数は定義域の内部に停留点を持つことが保証されます。これをロルの定理と呼びます。
- [関数の積の高階微分（ライプニッツの公式）](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-and-product/) - 高階微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた高階微分であり、その高階導関数はライプニッツの公式と呼ばれる命題より導出可能です。
- [関数の和の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-and-sum/) - 高階微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の和と一致します。
- [関数の定数倍の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-and-constant-factor/) - 高階微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の定数倍と一致します。
- [片側微分を用いた微分可能性の判定](https://wiis.info/forums/topic/derivative-and-one-sided-derivatives/) - 関数が点において右側微分可能かつ左側微分可能であるとともに左右の片側微分係数が一致することは、その関数がその点において微分可能であることと必要十分であるとともに、その場合、微分係数は片側微分係数と一致します。
- [微分の様々な表現（微分商）](https://wiis.info/forums/topic/other-notations-for-derivatives/) - 増分を使わない微分の表現、ライプニッツ流の微分の表現、および微分商などについて解説します。
- [瞬間変化率としての微分](https://wiis.info/forums/topic/instantaneous-rate-of-change/) - 1変数関数の微分係数は瞬間変化率として解釈可能です。具体例を挙げると、瞬間の速さや数直線上を移動する物体の瞬間速度、限界費用などは微分係数として表現されます。
- [関数の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative/) - 関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
- [有理関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-rational-function/) - 有理関数（多項式関数どうしの商として定義される関数）は微分可能であることを示すとともに、その微分係数および導関数を求める方法を解説します。
- [多項式関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-polynomials-function/) - 多項式関数は任意の点において微分可能であることを示すとともに、多項式関数の導関数を特定します。
- [合成関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/composite-function-and-differentiation/) - 微分可能な関数どうしを合成して得られる関数もまた微分可能です。合成関数を微分する方法を解説します。
- [関数の商の微分（商の法則）](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-quotient/) - 微分可能な関数どうしの商として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の積の微分（積の法則）](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-product/) - 微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた微分可能です。
- [恒等関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-of-identity-functions/) - 恒等関数は微分可能であり、導関数は1のみを値としてとります。
- [定数関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-of-constant-functions/) - 1変数の定数関数は微分可能であり、導関数は0のみを値としてとります。
- [関数の差の微分（差の法則）](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-difference/) - 微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の和の微分（和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-sum/) - 微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた微分可能です。
- [関数の定数倍の微分（定数倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-constant-factor/) - 微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた微分可能です。
- [1変数関数の微分可能性と連続性の関係](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-continuity/) - 微分可能な関数は連続であり、右側微分可能な関数は右側連続であり、左側微分可能な関数は左側連続です。一方、これらの主張の逆は成立するとは限りません。
- [微分可能性と導関数](https://wiis.info/forums/topic/derivative-2/) - 関数が微分可能な定義域上のそれぞれの点に対して、そこでの微分係数（もしくは片側微分係数）を像として定める関数を導関数と呼びます。
- [関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-differentiation/) - 関数の点における微分係数は極限を用いて定義されますが、その点が区間の境界点である場合などには通常の意味での極限が定義不可能であるため、片側極限を用いて微分可能性を定義します。このようにして定義された微分係数を片側微分係数と呼びます。
- [関数の微分の定義](https://wiis.info/forums/topic/differential-coefficient/) - 実数空間の部分集合上に定義された関数が定義域上の点において微分可能であることの意味を定義します。また、関数を微分することの直感的な意味を解説します。
- [関数の連続微分可能性](https://wiis.info/forums/topic/continuously-differentiable/) - 関数が微分可能であることに加えて導関数が連続である場合、その関数は連続微分可能であると言います。連続微分可能な関数は微分可能ですが、その逆は成立するとは限りません。
- [確認テスト II（関数の積分）](https://wiis.info/forums/topic/itg-exam-02/) - 1変数関数のリーマン積分に関する確認テストです。
- [正弦関数（sin関数）の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-sin-function/) - 正弦関数の不定積分および定積分を求める方法を解説します。
- [自然対数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-natural-logarithm-function/) - 自然対数関数の不定積分および定積分を求める方法を解説します。
- [確認テスト II（関数の微分）](https://wiis.info/forums/topic/d-exam-02/) - 1変数関数の微分に関する確認テストです。
- [絶対値関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-absolute-value-function/) - 絶対値関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。絶対値関数や絶対値関数との合成関数を微分する方法を解説します。
- [有理数ベキ関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。有理数ベキ関数を微分する方法を解説します。
- [有理数ベキ関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数は連続関数です。
- [有理数ベキ関数の極限](https://wiis.info/forums/topic/limit-of-rational-power-function/) - 有理数ベキ関数（累乗関数）について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [無理関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-radical-function/) - 区間上に定義された無理関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、無理関数の積分の応用例を提示します。
- [無理関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-radical-function/) - 無理関数はゼロとは異なる定義域上の点において微分可能です。無理関数を微分する方法を解説します。
- [無理関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-radical-function/) - 無理関数は連続関数です。
- [無理関数の極限](https://wiis.info/forums/topic/limit-of-radical-function/) - 無理関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
- [部分積分](https://wiis.info/forums/topic/integration-by-parts/) - 区間上に定義された関数が2つの関数の積として定義されている場合、それを巧みに解釈することにより不定積分や定積分を容易に特定できる場合があります。
- [整数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-integer-power-function/) - 区間上に定義された整数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、整数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [整数ベキ関数の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-integer-power-function/) - 整数ベキ関数（累乗関数）が微分可能であることを示すとともに、その微分係数や導関数を求める方法を解説します。
- [三分探索：単峰関数の最適化と収束の証明](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/ternary-search/) - 三分探索（Ternary Search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿では三分探索の仕組みを定式化し、区間保持、収束、誤差評価を数学的に証明します。
- [黄金分割探索：単峰関数の最適化と三分探索との違い](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/golden-section-search/) - 黄金分割探索（Golden section search）は単峰関数の最小値（最大値）を求めるための基本的な探索アルゴリズムです。本稿では黄金分割探索の仕組みを定式化し、区間保持、収束、誤差評価を数学的に証明するとともに、三分探索との違いを解説します。
- [確認テスト II（凸関数）](https://wiis.info/forums/topic/convex-function-exam-02/) - 凸関数に関する確認テストです。
- [確認テスト II（凸集合）](https://wiis.info/forums/topic/convex-set-exam-02/) - 凸集合に関する確認テストです。
- [凸関数・凹関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-convex-function/) - 凸関数や凹関数が連続であるための条件を明らかにします。
- [エピグラフやハイポグラフを用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/strictly-convex-concave-funcion-and-epi-and-hyp/) - 多変数が狭義凸関数であることや狭義凹関数であることをエピグラフやハイポグラフを用いて判定する方法について解説します。
- [商品の価格変化をもたらす要因分析](https://wiis.info/forums/topic/change-in-price/) - これまでは総需要曲線または総供給曲線のどちらか一方だけが動く状況を想定しましたが、現実の経済においては、総需要曲線と総供給曲線の双方が同時に動きます。ここではパターンに分けた上で解説します。
- [商品の総需要曲線の形状の影響：需要の価格弾力性](https://wiis.info/forums/topic/price-elasticity-of-demand/) - 価格が変化したときに取引量がどれほど変化するかを測定する指標を需要の価格弾力性と呼びます。ここでは価格弾力性を基準に商品を分類します。
- [商品の総供給曲線の形状の影響：供給の価格弾力性](https://wiis.info/forums/topic/price-elasticity-of-supply/) - 価格が変化したときに供給量がどれほど変化するかを測定する指標を供給の価格弾力性と呼びます。ここでは価格弾力性を基準に商品を分類します。
- [事例分析：農産物市場における価格決定](https://wiis.info/forums/topic/agricultural-market/) - これまで学んだ概念を踏まえた上で、農産物市場の供給曲線と需要曲線の特徴を解説した上で、それを背景にした農業政策の在り方について解説します。
- [アフィン関数は凸関数かつ凹関数](https://wiis.info/forums/topic/linear-function-is-convex/) - 1変数ないし多変数のアフィン関数は凸関数かつ凹関数です。
- [指数関数は狭義凸関数](https://wiis.info/forums/topic/logarithmic-function-and-convexity-2/) - 自然指数関数や一般の指数関数はいずれも狭義凸関数です。
- [指数関数は狭義凸関数](https://wiis.info/forums/topic/exponential-function-is-convex/) - 自然指数関数や一般の指数関数はいずれも狭義凸関数です。
- [対数関数は狭義凸関数または狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/logarithmic-function-and-convexity/) - 底が1より小さい対数関数は狭義凸関数であり、底が1より大きい対数関数は狭義凹関数です。
- [実数ベキ関数は狭義凸関数または狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/power-function-and-convexity/) - 指数が1より大きいか0より小さい実数ベキ関数は狭義凸関数であり、底が0より大きく1より小さい実数ベキ関数は狭義凹関数です。
- [拡大実数値をとる多変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-extended-valued-strictly-convex-function/) - 多変数の拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
- [結婚にともなう夫婦の姓選択（夫婦同姓制度と選択的夫婦別氏制度）](https://wiis.info/forums/topic/marriage-and-surname/) - 夫婦同姓制度や選択的夫婦別氏制度のもとで男女ないしその子供が直面する状況をゲームとして定式化した上で、そこでのナッシュ均衡を特定します。
- [絶対値関数は凸関数](https://wiis.info/forums/topic/absolute-value-function-and-convexity/) - 絶対値関数は凸関数です。また、指数が1より大きい絶対値関数の実数乗は狭義凹関数です。
- [Amazonによるプライム会員獲得戦略](https://wiis.info/forums/topic/amazons-strategy/) - 非プライム会員に対して極端に遠い商品到着予定日を提示する現象を出発点に、Amazonによるプライム会員獲得戦略をゲーム理論を用いて分析します。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の凸関数・凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-convex-function-and-jensens-inequality/) - 区間上に定義された1変数関数が凸関数であることと、その関数がイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-strict-convex-function-and-jensens-inequality/) - 区間上に定義された1変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [イェンゼンの不等式を用いた多変数の凸関数・凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-convex-function-and-jensens-inequality/) - 凸集合上に定義された多変数関数が凸関数であることと、その関数がイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [ノルム関数は凸関数](https://wiis.info/forums/topic/norm-function-and-convexity/) - ノルム関数は凸関数です。また、指数が1より大きいノルム関数の実数乗は狭義凸関数です。
- [イェンゼンの不等式を用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-strict-convex-function-and-jensens-inequality/) - 凸集合上に定義された多変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
- [ヘルダーの不等式（凸関数と不等式）](https://wiis.info/forums/topic/holders-inequality/) - 凸関数に関するイェンゼンの不等式から算術平均と幾何平均の間に成立する不等式が導かれ、さらにそこからヘルダーの不等式が導かれ、さらにそこからコーシー・シュワルツの不等式や三角不等式が導かれます。
- [確認テスト III（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/elgenvalue-exam-03/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [確認テスト I（集合の濃度）](https://wiis.info/forums/topic/cardinality-exam-01/) - 集合の濃度に関する確認テストです。
- [確認テスト II（集合の濃度）](https://wiis.info/forums/topic/cardinality-exam-02/) - 集合の濃度に関する確認テストです。
- [確認テスト II（順序集合）](https://wiis.info/forums/topic/order-exam-02/) - 順序関係の確認テストです。
- [確認テスト I（数直線の位相）](https://wiis.info/forums/topic/topology-exam-01/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [確認テスト II（数直線の位相）](https://wiis.info/forums/topic/topology-exam-02/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [確認テスト III（1変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/fn-exam-03/) - 1変数関数の確認テストです。
- [確認テスト IV（1変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/fn-exam-04/) - 1変数関数の確認テストです。
- [確認テスト I（級数）](https://wiis.info/forums/topic/series-exam-01/) - 級数に関する確認テストです。
- [確認テスト II（級数）](https://wiis.info/forums/topic/series-exam-02/) - 級数に関する確認テストです。
- [非分割財の分配問題（住宅配分問題）](https://wiis.info/forums/topic/environment-2/) - 商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
- [非分割財の分配問題の私的価値モデル](https://wiis.info/forums/topic/private-value-model-2/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
- [非分割財の分配問題におけるメカニズム](https://wiis.info/forums/topic/mechanism-3/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
- [確認テスト I（関数列）](https://wiis.info/forums/topic/sof-exam-01/) - 関数列に関する確認テストです。
- [非分割財の分配問題におけるベイジアンゲーム](https://wiis.info/forums/topic/mechanism-and-game-3/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
- [確認テスト II（関数列）](https://wiis.info/forums/topic/sof-exam-02/) - 関数列に関する確認テストです。
- [確認テスト I（ユークリッド空間の定義）](https://wiis.info/forums/topic/euc-exam-01/) - ユークリッド空間の定義に関する確認テストです。
- [確認テスト II（ユークリッド空間の定義）](https://wiis.info/forums/topic/euc-exam-02/) - ユークリッド空間の定義に関する確認テストです。
- [非分割財の分配問題における誘因両立的メカニズムと表明原理](https://wiis.info/forums/topic/incentive-compatibility-2/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。
- [非分割財の分配問題におけるパレート効率的メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/pareto-efficiency-2/) - ある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。
- [非分割財の分配問題における耐共謀メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/group-strategyproof/) - 非分割財の分配問題（住宅配分問題）におけるメカニズムのもとですべての提携が正直戦略から逸脱してもパレート改善できない場合、そのようなメカニズムは耐共謀的であると言います。
- [非分割財の分配問題における非介入的メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/non-bossiness/) - それぞれのエージェントは、自身が得る商品に影響を与えずに全体の配分に影響を与えることができない場合、そのようなメカニズムは非介入性を満たすと言います。
- [非分割財の分配問題における安定メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/stability/) - メカニズムが定める配分から逸脱する動機を持つ提携が存在しない場合、そのようなメカニズムは安定的であると言います。
- [ユークリッド空間における区間列の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/sequence-of-intervals-2/) - ユークリッド空間上における区間は、数直線上に存在する有限個の区間の直積集合として定義されます。また、区間を順番に並べたものを区間列と呼びます。
- [ユークリッド空間上の区間の定義](https://wiis.info/forums/topic/interval-2/) - 数直線上の区間どうしの直積をユークリッド空間上の区間として定義します。
- [ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理](https://wiis.info/forums/topic/theorem-of-diminishing-intervals/) - ユークリッド空間上の区間列についてもカントールの縮小区間定理が成り立ちます。つまり、入れ子構造の閉区間列の共通部分は1点集合です。
- [非分割財の分配問題におけるシリアル・ディクテーターシップメカニズム](https://wiis.info/forums/topic/serial-dictatorship/) - 非分割財の分配問題における代表的なメカニズムであるシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）の内容と、その性質について解説します。
- [非分割財の分配問題における中立的メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/neutrality/) - 商品の名称を入れ替えても、それにしたがってメカニズムが定める結果が一貫して変わるだけで本質的には同一の配分を選び取る場合、そのようなメカニズムは中立性を満たすと言います。
- [確認テスト I（ユークリッド空間上の点列）](https://wiis.info/forums/topic/seq-exam-01-2/) - ユークリッド空間上の点列に関する確認テストです。
- [数列の集積点](https://wiis.info/forums/topic/accumulation-point-of-sequence/) - 数列が収束する部分列を持つ場合、その部分列の極限をもとの数列の集積点と呼びます。
- [ユークリッド空間上の点列の集積点](https://wiis.info/forums/topic/accumulation-point-of-sequence-2/) - ユークリッド空間上の点列が収束する部分列を持つ場合、その部分列の極限をもとの点列の集積点と呼びます。
- [確認テスト II（ユークリッド空間上の点列）](https://wiis.info/forums/topic/seq-exam-02-2/) - ユークリッド空間上の点列に関する確認テストです。
- [シリアル・ディクテーターシップが要求する仮定の吟味](https://wiis.info/forums/topic/assumptions-for-sd/) - 非分割財の分配問題においてシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）が有効に機能するためには私的価値モデルや狭義選好などを想定する必要があります。これらの仮定が満たされない場合に生じ得る問題を具体例を通じて確認します。
- [確認テスト I（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/forums/topic/top-exam-01/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [ユークリッド空間の完備部分集合](https://wiis.info/forums/topic/complete-subset-of-rn/) - ユークリッド空間の非空な部分集合Aの要素を項として持つ任意のコーシー列の極限がAの要素であるならば、Aを完備な部分集合と呼びます。
- [確認テスト I（非分割財の分配問題）](https://wiis.info/forums/topic/hap-exam-01/) - 非分割財の分配問題（house allocation problem）に関する確認テストです。
- [シリアル・ディクテーターシップを通じた効率的配分の遂行](https://wiis.info/forums/topic/efficiency-and-sd/) - 非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいては、配分が効率的であることと、その配分が何らかの優先順位のもとでのシリアル・ディクテーターシップ（SDメカニズム）によって遂行されることは必要十分です。
- [確認テスト II（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/forums/topic/top-exam-02/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [シリアル・ディクテーターシップの公理化](https://wiis.info/forums/topic/axiomatization-of-sd/) - 非分割財の分配問題の私的価値モデルにおいて、メカニズムが耐戦略性、非介入性、中立性を満たすことは、そのメカニズムがSDメカニズムであるための必要十分条件です。
- [ユークリッド空間において分離している2つの集合](https://wiis.info/forums/topic/separated-sets-2/) - ユークリッド空間の2つの部分集合が互いに素であるとともに、どちらも相手の集積点を要素として持たない場合、それらの集合は分離していると言います。分離の概念は触点や開集合を用いて表現することもできます。
- [ユークリッド空間における連結集合・非連結集合](https://wiis.info/forums/topic/connected-set-3/) - ユークリッド空間の部分集合の切断が存在する場合、その集合を非連結集合と呼びます。また、非連結集合ではない集合を連結集合と呼びます。
- [確認テスト III（数直線の位相）](https://wiis.info/forums/topic/topology-exam-03/) - 数直線の位相に関する確認テストです。
- [確認テスト IV（数列）](https://wiis.info/forums/topic/seq-exam-04/) - 数列に関する確認テストです。
- [実数空間上の有界集合](https://wiis.info/forums/topic/bounded-set-in-r/) - 実数空間の部分集合が有界であることの意味は、大小関係という概念を前提にせずとも、距離を用いて表現できることを示します。
- [連続関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-compact-set/) - 連続関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [最大値・最小値の定理（極値定理）の一般化](https://wiis.info/forums/topic/generalized-extreme-value-theorem/) - コンパクト集合上に定義された連続関数は、その定義域上において最大値および最小値をとることが保証されます。
- [ユークリッド空間におけるカントールの縮小区間定理の一般化](https://wiis.info/forums/topic/theorem-of-diminishing-compact-sets/) - ユークリッド空間上に存在する入れ子構造のコンパクト集合列の共通部分は非空になることが保証されます。特に、集合の直径が0へ収束する場合には、集合列の共通部分は1点集合になります。
- [確認テスト III（ユークリッド空間の位相）](https://wiis.info/forums/topic/top-exam-03/) - ユークリッド空間の位相に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数に関する中間値の定理](https://wiis.info/forums/topic/intermediate-value-theorem-2/) - ベクトル値関数に関して一般には中間値の定理に相当する命題は成り立ちませんが、ベクトル値関数の値域が空間上の線分である場合、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。
- [連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-compact-set-2/) - 連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [確認テスト I（1変数のベクトル値関数）](https://wiis.info/forums/topic/curve-exam-01/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。
- [連続なベクトル値関数による連結集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-connected-set/) - 連続なベクトル値関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。
- [確認テスト I（消費者理論）](https://wiis.info/forums/topic/ct-exam-01/) - ミクロ経済学の消費者理論に関する確認テストです。
- [ベクトル値関数のノルムの極限（ノルムの法則）](https://wiis.info/forums/topic/norm-law-and-limit-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数fが収束する場合には、そのノルムを特定する1変数関数||f||もまた収束するとともに、fの極限のノルムをとれば||f||の極限が得られます。
- [位相を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-curves-and-topology/) - ベクトル値関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、ベクトル値関数による任意の開近傍の逆像が開集合であることや、任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、ベクトル値関数が連続であるための必要十分条件です。
- [ベクトル値関数の片側連続性（右側連続性・左側連続性）](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-curves/) - ベクトル値関数が右側連続ないし左側連続であることの意味を定義するとともに、成分関数を用いて右側連続性ないし左側連続性を判定する方法いついて解説します。
- [イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-curves-and-epsilon-delta/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続・左側連続であることをイプシロン・デルタ論法を用いて判定する方法について解説します。
- [国内総生産（GDP）の定義](https://wiis.info/forums/topic/gdp/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の中で最も重要な指標の1つが国内総生産（GDP）です。GDPについて解説します。
- [点列を用いたベクトル値関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-curves-and-sequqence/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続ないし左側連続であること、右側連続や左側連続ではないことを点列を用いて判定する方法について解説します。
- [片側連続性を用いた関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/continuity-and-one-sided-continuity-of-function/) - 関数が定義域上の点において連続であることと、その点において右側連続かつ左側連続であることは必要十分です。
- [国内総所得（GDI）の定義](https://wiis.info/forums/topic/gni/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の1つである国内総所得（GDI）について解説します。理論上、GDIはGDPと一致します。
- [国内総支出（GDE）の定義](https://wiis.info/forums/topic/net/) - 国民経済計算（SNA）が提供する経済指標の1つである国内総支出（GDE）について解説します。理論上、GDEはGDPやGDIなどと一致します。
- [片側連続性を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-and-continuity-of-curves/) - ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続かつ左側連続であることは、連続であるための必要十分条件です。
- [ベクトル値関数の連続点と不連続点（第1種の不連続点・第2種の不連続点）](https://wiis.info/forums/topic/discontinuous-point-of-curves/) - ベクトル値関数が定義域上の点において連続である場合、その点を連続点と呼びます。一方、ベクトル値関数が定義域上の点において連続ではない場合、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
- [三面等価の原理とその根拠](https://wiis.info/forums/topic/principle-of-equivalent-of-three-aspects/) - 国内総生産（GDP）と国内総所得（GDI）と国内総支出（GDE）が一致することを指して三面等価の原理と呼びます。三面等価の原理が成立する根拠について解説します。
- [短期における財市場での数量調整メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/quantity-adjustment-in-short-run/) - 総供給と国民所得は常に一致しますが、総需要とは一致するとは限りません。短期において需給ギャップは数量調整を通じて解消されると考えるのがケインズ経済学の特徴です。
- [短期における財市場均衡条件と均衡国民所得（45度線モデル）](https://wiis.info/forums/topic/45-degree-model/) - 財市場において需給ギャップが生じた場合に、短期では数量調整が行われますが、その結果、どのような均衡が生じるかを明らかにします。
- [確認テスト II（1変数のベクトル値関数）](https://wiis.info/forums/topic/curve-exam-02/) - 1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。
- [完全雇用国民所得と失業の分類](https://wiis.info/forums/topic/full-employment-national-income/) - 長期において要素市場が均衡している状態における算出水準を完全雇用国民所得と呼びます。短期のように需要が生産を規定するのではなく、要素需要の均衡を通じて供給能力によって決まる所得水準です。
- [デフレギャップとインフレギャップ](https://wiis.info/forums/topic/deflationary-gap-and-inflationary-gap/) - 短期における均衡国民所得が完全雇用国民所得を下回る状態をデフレギャップと呼び、短期における均衡国民所得が完全雇用国民所得を下回る状態をインフレギャップと呼びます。
- [対応(correspondence)の連続性についてのノート](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/notes-on-the-continuity-of-correspondences/) - 対応(correspondence)の連続性についてのノート コメントを投稿する際には、ご自身の疑問や考えをで
- [政府支出乗数と政府支出乗数効果](https://wiis.info/forums/topic/government-expenditure-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として政府支出を調整する方法について解説します。関連して、政府支出乗数や政府支出乗数効果などについて解説します。
- [投資乗数と投資乗数効果](https://wiis.info/forums/topic/investment-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として投資を調整する方法について解説します。関連して、投資乗数や投資乗数効果などについて解説します。
- [租税乗数と租税乗数効果](https://wiis.info/forums/topic/income-tax-multiplier/) - デフレギャップやインフレギャップを解消する手段として所得税を調整する方法について解説します。関連して、租税乗数や租税乗数効果などについて解説します。
- [均衡予算乗数と均衡予算乗数効果](https://wiis.info/forums/topic/balanced-budget-multiplier/) - 政府支出の拡大と増税を組み合わせることにより政府支出をゼロに保ったままデフレギャップを解消できます。また、政府支出の縮小と減税を組み合わせることにより政府支出をゼロに保ったままインフレギャップを解消できます。
- [貨幣の定義と機能](https://wiis.info/forums/topic/money/) - 貨幣市場の分析に先立ち、貨幣という概念を定義した上で、その機能や歴史的な進化について解説します。
- [債券の定義と機能](https://wiis.info/forums/topic/bonds/) - 貨幣への需要を理解するためには貨幣を保有することの機会費用を把握する必要があります。貨幣の機会費用を具体的に体現するのが債券です。
- [貨幣の需要（貨幣需要関数）](https://wiis.info/forums/topic/liquidity-demand/) - 貨幣の流動性を求める動機としては取引動機・予備的動機・投機的動機の3種類が存在します。以上を踏まえた上で、貨幣需要関数が国民所得と市場利子率に関する関数である根拠を解説します。
- [貨幣の供給（貨幣乗数と預金創造）](https://wiis.info/forums/topic/money-supply/) - 経済全体に流通している貨幣の総量をマネーサプライと呼びます。一方、中央銀行が発行する貨幣の総量をハイパワードマネーと呼びます。ハイパワードマネーがマネーサプライへ増幅されるメカニズムについて解説します。
- [多変数関数の無限極限（発散する多変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/infinite-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が点において正の無限大へ発散すること、負の無限大へ発散すること、および振動することの意味を定義します。
- [無限遠点における多変数関数の極限](https://wiis.info/forums/topic/limit-at-infinity-of-scalar-field/) - 多変数関数が無限遠点において収束することの意味を定義します。
- [連続な多変数関数によるコンパクト集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-compact-set-3/) - 連続な多変数関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。
- [連続な多変数関数による連結集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-connected-set-2/) - 連続な多変数関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。
- [多変数関数に関する中間値の定理（方程式の解の存在判定）](https://wiis.info/forums/topic/intermediate-value-theorem-3/) - 連結集合上に定義された連続な多変数関数に関しては、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。この命題は、連続な多変数関数による連結集合の像が連結であることと必要十分です。
- [ユークリッド空間における弧状連結集合・弧状非連結集合](https://wiis.info/forums/topic/path-connected-set/) - ユークリッド空間の部分集合内の任意の2点を、その集合からはみ出すことなく連続な道（曲線）で結べる場合、そのような集合を弧状連結集合と呼びます。
- [連続な多変数関数による弧状連結集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-path-connected-set/) - 連続な多変数関数による弧状連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続な多変数関数の逆写像が連続である場合には、弧状連結集合の逆像が弧状連結集合になります。
- [確認テスト I（多変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-field-exam-01/) - 多変数関数に関する確認テストです。
- [貨幣市場の均衡と金融政策の影響](https://wiis.info/forums/topic/monetary-market/) - 貨幣市場では市場利子率が変化することにより、実質貨幣需要と実質貨幣供給（実質マネーサプライ）が一致する状態が均衡として実現します。
- [IS曲線の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/is-curve/) - 財市場を均衡させる国民所得と市場利子率の組をすべて集めることにより得られる集合をIS曲線と呼びます。
- [LM曲線の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/lm-curve/) - 貨幣市場を均衡させる国民所得と市場利子率の組をすべて集めることにより得られる集合をLM曲線と呼びます。
- [IS-LM分析と財政金融政策の影響](https://wiis.info/forums/topic/is-lm-model/) - IS曲線とLM曲線の交点に相当する国民所得と市場利子率の組において財市場と貨幣市場の同時均衡が実現します。
- [確認テスト I（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/forums/topic/srm-exam-01/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [確認テスト II（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/forums/topic/srm-exam-02/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [IS-LMモデルにおける政府支出乗数（有効政府支出乗数）](https://wiis.info/forums/topic/effective-government-expenditure-multiplier/) - 財市場の均衡だけを考慮した政府支出乗数を単純政府支出乗数と呼び、財市場と貨幣市場の同時均衡を考慮した政府支出乗数を有効政府支出乗数と呼びます。クラウディングアウトの影響を考慮すると、有効政府支出乗数は単純政府支出乗数より小さくなります。
- [IS-LMモデルにおける金融政策乗数](https://wiis.info/forums/topic/monetary-policy-multiplier/) - 財市場と貨幣市場の同時均衡を考慮した状況において実質マネーサプライの変化が国民所得の変化をもたらす乗数を金融政策乗数と呼びます。
- [GDPデフレーター（名目GDP・実質GDP）の定義](https://wiis.info/forums/topic/gdp-deflator/) - 名目GDPおよび実質GDPについて定義した上で、それらを用いて物価指数の1つであるGDPデフレーターを定義します。
- [フィッシャー方程式（名目利子率と実質利子率）](https://wiis.info/forums/topic/fishers-equation/) - 名目利子率と実質利子率の違いを解説した上で、実質利子率は名目利子率と期待インフレ率の差と近似的に等しくなる（フィッシャー方程式）理由を解説します。
- [短期の労働需要（労働需要関数）](https://wiis.info/forums/topic/labor-demand-function/) - 資本の投入量が固定される一方で労働の投入量を自由に変更できる短期において生産者が直面する利潤最大化問題を定式化するとともに、労働需要関数を定義します。
- [短期の労働供給（労働供給関数）](https://wiis.info/forums/topic/labor-supply-function/) - 家計が直面する最適化問題を効用最大化問題として定式化するとともに、労働供給関数を定義します。
- [労働市場の均衡（適応的予想形成仮説）](https://wiis.info/forums/topic/labor-market/) - 生産者は名目賃金と物価を観察できる状況で利潤最大化にもとづいて労働需要を決定し、家計は名目賃金を観察できる一方で物価を正しく観察できない状況で効用最大化にもとづいて労働供給を決定する中で、労働市場における均衡がどのように決定されるかを解説します。
- [AD曲線（総需要曲線）の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/ad-curve/) - IS-LM分析において物価は外生変数であるため比較静学分析を行います。その上で、それぞれの物価に対して、その際の同時均衡を構成する国民所得を特定する関数を総需要関数と呼びます。総需要関数のグラフが総需要曲線（AD曲線）です。
- [AS曲線（総供給曲線）の定義と性質](https://wiis.info/forums/topic/as-curve/) - IS-LMモデルは財市場において総供給は総需要に完全追随する状況を想定しているため、実体としては総需要を記述しているにすぎません。そこで、生産部門が自身の生産技術と労働を利用しながら供給を行う様子を分析し、総供給を導出します。
- [AD-ASモデルにおける均衡](https://wiis.info/forums/topic/ad-as-model/) - AD-ASモデルにおける短期均衡を定義するとともに、時間の経過とともに均衡が移動していく動的プロセスについて解説します。
- [産業連関表と産業連関分析](https://wiis.info/forums/topic/input-output-table/) - 産業連関表を用いれば経済を構成する各産業部門の費用構成と販路構成を同時に把握できます。また、レオンチェフ逆行列を特定することにより、どこかの需要が変化した際に、各産業の国内生産額がどれくらい変化するかを予測できます。
- [確認テスト III（短期マクロ分析の基礎）](https://wiis.info/forums/topic/srm-exam-03/) - 短期マクロ分析の基礎に関する確認テストです。
- [錐の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/cone/) - ユークリッド空間の部分集合が非負のスカラー倍について閉じている場合、そのような集合を錐と呼びます。錐は原点を中心とする方向を集めることにより得られる集合です。
- [ファルカスの補題](https://wiis.info/forums/topic/fundamental-theorem-of-linear-inequalities/) - 連立1次方程式が非負の解を持つための必要十分条件と、非負の解を持たないための必要十分条件を特定します。
- [フーリエ・モツキンの消去法](https://wiis.info/forums/topic/fourier-motzkin-procedure/) - 連立1次不等式の可解性を保ったまま変数を1つずつ消去するアルゴリズムであるフーリエ・モツキンの消去法について解説します。
- [ミンコフスキー・ワイルの定理](https://wiis.info/forums/topic/minkowski-werl-theorem/) - 有限個のベクトルから生成された凸錐は多面錐であり（ワイルの定理）、逆に、多面錐は有限個のベクトルから生成された凸錐です（ミンコフスキーの定理）。両者をあわせてミンコフスキー・ワイルの定理と呼びます。
- [重み付き相乗平均（幾何平均）](https://wiis.info/forums/topic/weighted-geometric-mean/) - 相乗平均と相加平均を一般化した重み付きの相乗平均および相加平均について解説するとともに、両者の間に成立する重み付き相加相乗平均の定理を導出します。
- [確認テスト I（凸集合）](https://wiis.info/forums/topic/convex-set-exam-01/) - 凸集合に関する確認テストです。
- [アフィン写像による凸集合の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/affine-image-of-convex-set/) - 線形写像と関連付ける形でアフィン写像と呼ばれる概念を定義するとともに、アフィン写像による凸集合の像や逆像が必ず凸集合になることを示します。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-quasiconvex-function-and-jensens-inequality/) - 1変数の準凸関数や準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
- [確認テスト I（凸関数）](https://wiis.info/forums/topic/convex-function-exam-01/) - 凸関数に関する確認テストです。
- [拡大実数値をとる1変数の準凸関数・準凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-extended-valued-quasi-convex-function/) - 拡大実数値関数が準凸関数や準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる準凸関数および準凹関数との関係を整理します。
- [拡大実数値をとる1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-extended-valued-strictly-quasi-convex-function/) - 拡大実数値関数が狭義準凸関数や狭義準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義準凸関数および狭義準凹関数との関係を整理します。
- [イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数の特徴づけ](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-strictly-quasiconvex-function-and-jensens-inequality/) - 1変数の狭義準凸関数や狭義準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
- [双曲線余弦関数（cosh関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数（cosh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線余弦関数を微分する方法を解説します。
- [双曲線正接関数（tanh関数）の微分](https://wiis.info/forums/topic/differentiation-of-hyperbolic-cotangent-function/) - 双曲線正接関数（tanh関数）は定義域上の任意の点において微分可能です。双曲線正接関数を微分する方法を解説します。
- [エピグラフやハイポグラフを用いた多変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/convex-concave-funcion-and-epi-and-hyp/) - 多変数関数が凸関数であることとその関数のエピグラフが凸集合であることは必要十分であり、多変数関数が凹関数であることとその関数のハイポグラフが凸集合であることは必要十分です。
- [エピグラフ・ハイポグラフを用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-strictly-convex-function-and-epi-and-hyp/) - 1変数関数が狭義凸であることとそのエピグラフが狭義凸集合であることは必要十分であり、狭義凹であることとそのハイポグラフが狭義凸集合であることは必要十分です。
- [1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-strictly-quasi-convex-function/) - 1変数関数が狭義準凸関数であること、狭義準凹関数であることの意味を解説します。
- [微分を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-differentiable-quasi-convex-function/) - 1変数関数が連続微分可能である場合には、微分を用いてそれが準凸関数ないし準凹関数であることを判定できます。
- [凸集合の相対的内部](https://wiis.info/forums/topic/relative-interior/) - 凸集合の内部が空集合になってしまう典型例を出発点に、アフィン次元を導入した上で、相対的内部という概念を体系的に整理します。相対的内部は凸解析や凸最適化において不可欠な概念です。
- [微分を用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-differentiable-strictly-convex-function/) - 微分可能な関数が狭義凸関数であることは、導関数が狭義単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が狭義凹関数であることは、導関数が狭義単調減少関数であることと必要十分です。
- [微分を用いた1変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-differentiable-convex-function/) - 微分可能な関数が凸関数であることは、導関数が単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が凹関数であることは、導関数が単調減少関数であることと必要十分です。
- [エピグラフ・ハイポグラフを用いた1変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-convex-function-and-epi-and-hyp/) - 1変数関数が凸関数であることとその関数のエピグラフが凸集合であることは必要十分であり、1変数関数が凹関数であることとその関数のハイポグラフが凸集合であることは必要十分です。
- [偏微分を用いた多変数の準凸関数・準凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-differentiable-quasi-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が準凸関数や準凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [1変数の準凸関数・準凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-quasi-convex-function/) - 1変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
- [双対錐と極錐の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/dual-cone/) - ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。
- [凸集合のスカラー倍](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-of-set/) - ユークリッド空間の部分集合が与えられたとき、その集合のすべての点をスカラー倍して得られる新たな集合をもとの集合のスカラー倍と呼びます。凸集合のスカラー倍は凸集合であることが保証されます。
- [分離超平面定理（超平面による2つの凸集合の分離）](https://wiis.info/forums/topic/minkowskis-theorem/) - ユークリッド空間上の2つの集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空かつ互いに素な2つの凸集合は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
- [分離超平面定理（超平面による凸集合と点の分離）](https://wiis.info/forums/topic/separating-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその集合に属さない点は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。
- [支持超平面定理（超平面による凸集合の支持）](https://wiis.info/forums/topic/supporting-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の集合が超平面によって支持されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合はその任意の境界点において何らかの超平面のもとで必ず支持されることを示します。
- [狭義分離超平面定理（超平面による凸集合と点の狭義分離）](https://wiis.info/forums/topic/strictly-separating-hyperplane-theorem/) - ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって狭義分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその外点は何らかの超平面のもとで必ず狭義分離されることを示します。
- [半空間の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/halfspace/) - ユークリッド空間は超平面を境に2つの部分集合に分割可能です。それらの部分集合を半空間と呼びます。
- [超平面の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/hyperplane/) - ユークリッド空間における超平面と呼ばれる概念を定義するとともに、法線ベクトルと超平面の関係や、点と超平面の距離について解説します。
- [多変数のベクトル値関数どうしの合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-vector-fields/) - 多変数のベクトル値関数が2つ与えられたとき、一方の値域が他方の定義域の部分集合である場合には、これらの合成関数が定義可能です。
- [多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-vector-field-and-scalar-field/) - 多変数の実数値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-curve-and-vector-field/) - 1変数のベクトル値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [多変数関数に関する最大値・最小値の定理（極値定理）](https://wiis.info/forums/topic/extreme-value-theorem-3/) - コンパクト集合（有界な閉集合）上に定義された連続な多変数関数は定義域上において最大値や最小値をとることが保証されます。これを最大値・最小値の定理と呼びます。
- [極座標を用いた多変数関数の収束判定](https://wiis.info/forums/topic/polar-coordinate-and-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が有限な実数へ収束すること、しないことを示すために極座標を利用する方法について解説します。
- [点列を用いた多変数関数の収束判定](https://wiis.info/forums/topic/sequence-and-limit-of-scalar-field/) - 多変数関数が有限な実数へ収束することを示す際にイプシロン・デルタ論法を用いるのではなく、点列を用いて判定する方法について解説します。
- [多変数関数の極限（収束する多変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/limit-of-scalar-field/) - 多変数関数の変数がある点に限りなく近づくにつれて関数が定める値が有限な実数に限りなく近づく場合、その関数は収束すると言います。
- [ノルム関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/norm-function/) - 入力したベクトルに対して、そのノルムに相当する実数を出力する関数をノルム関数と呼びます。
- [多変数の有理関数（分数関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/rational-function-2/) - 多変数関数が有理関数であることとは、それが多変数の多項式関数の商として表される関数であることを意味します。
- [多変数の多項式関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/polynomials/) - 多変数の多項式関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [多変数の座標関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/coordinate-function/) - 入力したベクトルに対して、その特定の成分の値を返す多変数関数を座標関数と呼びます。
- [多変数の定数関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/constant-function/) - 入力する点とは関係なく常に同じ実数を値として返す多変数関数を定数関数と呼びます。
- [多変数関数と1変数関数の合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-scalar-field/) - 多変数関数の値域が1変数関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [ベクトル値関数と多変数関数の合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-curve-and-scalar-field/) - ベクトル値関数の値域が多変数関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
- [多変数のベクトル値関数による像と値域](https://wiis.info/forums/topic/range-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。
- [多変数のベクトル値関数による逆像と定義域](https://wiis.info/forums/topic/domain-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の逆像、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。
- [多変数のベクトル値関数のグラフ](https://wiis.info/forums/topic/graph-of-vector-field/) - 多変数のベクトル値関数 f が与えられたとき、y=f(x) を満たすベクトル (x,y) からなる集合を f のグラフと呼びます。
- [多変数関数による逆像と多変数関数の定義域](https://wiis.info/forums/topic/domain-of-scalar-field/) - 多変数関数（スカラー場）による点の逆像（等位集合）、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。また、多変数関数のグラフと平面が交わる領域を特定する方法を解説します。
- [多変数関数による像と多変数関数の値域](https://wiis.info/forums/topic/range-of-scalar-field-2/) - 多変数関数（スカラー場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。また、多変数関数のグラフと平面が交わる領域を特定する方法を解説します。
- [多変数関数のグラフ](https://wiis.info/forums/topic/graph-of-scalar-field/) - 多変数関数fが与えられたとき、y=f(x) を満たすベクトル(x,y)からなる集合をfのグラフと呼びます。
- [関数の連続点と不連続点（第1種の不連続点・第2種の不連続点）](https://wiis.info/forums/topic/discontinuous-point/) - 関数が定義域上の点において連続である場合、その点を連続点と呼びます。一方、関数が定義域上の点において連続ではない場合、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
- [数列を用いた関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-function-and-limit-of-sequence/) - 関数が片側連続（右側連続・左側連続）であることを数列を用いて判定する方法について解説します。
- [イプシロン・デルタ論法を用いた関数の片側連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-function-and-epsilon-delta/) - 関数が片側連続（右側連続・左側連続）であることをイプシロン・デルタ論法を用いて表現することができます。
- [ユークリッド空間における基本近傍系（近傍基）と第1可算公理](https://wiis.info/forums/topic/first-axiom-of-countability-3/) - ユークリッド空間の点の基本近傍系が存在する場合、その点との距離を測るためには基本近傍系に属する近傍があれば十分で、すべての近傍を議論の対象にする必要はありません。また、ユークリッド空間のそれぞれの点に対して可算な基本近傍系が存在します（第1可算公理）。
- [点列を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-curves-and-sequqence/) - ベクトル値関数が定義域上の点において連続であること、連続ではないことを点列を用いて判定する方法を解説します。
- [1変数関数とベクトル値関数の合成関数の極限](https://wiis.info/forums/topic/limit-of-composition-of-curve/) - 1変数関数とベクトル値関数の合成関数として定義されるベクトル値関数が収束するための条件や極限を求める方法などについて解説します。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の極限（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-limit-of-curves/) - ベクトル値関数（曲線）が収束するとき、その関数のスカラー倍として定義される関数もまた収束します。
- [ゼノンのパラドクスを解消する方法](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/ゼノンのパラドクスを解消する方法/)
- [イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-curves-and-epsilon-delta/) - イプシロンデルタ論法を利用すれば、ベクトル値関数の極限という概念を経由せずとも、ベクトル値関数が連続であることを表現できます。
- [ベクトル値関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-curves/) - ベクトル値関数（曲線）が定義域上の点において収束するとともに、その極限がその点における関数の値と一致する場合には、関数はその点において連続であると言います。
- [連続関数による区間の像と逆像](https://wiis.info/forums/topic/image-of-interval/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた有界な閉区間になります。また、区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた区間になります。
- [収束するベクトル値関数と有界性・局所有界性](https://wiis.info/forums/topic/convergent-curve-and-boundedness/) - ベクトル値関数（曲線）が有界であること、点の周辺において局所有界であることの意味を定義します。ベクトル値関数が収束する場合、有界であるとは限らない一方で、局所有界であることは保証されます。
- [ユークリッド空間における基本開集合系（開基）と第2可算公理](https://wiis.info/forums/topic/second-axiom-of-countability-3/) - ユークリッド空間において、開集合系の部分集合族が存在し、任意の開集合がその部分集合族に属する開集合の和集合として表現できる場合、その部分集合族を開基と呼びます。また、可算集合であるような開基が存在する場合、第2可算公理が成り立つと言います。
- [ユークリッド空間における点列コンパクト集合](https://wiis.info/forums/topic/sequentially-compact-2/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の要素を項とする任意の点列が A の点に収束する部分列を持つ場合、A を点列コンパクト集合と呼びます。ある集合が点列コンパクト集合であることと、その集合がコンパクト集合であることは必要十分です。
- [「振動する数列」をどのように定式化できるか](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/「発散する数列」をどのように定式化できるか/)
- [ユークリッド空間におけるハイネ・ボレルの被覆定理](https://wiis.info/forums/topic/haine-borels-covering-theorem-2/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A が有界な閉集合であることと、A がコンパクト集合であることは必要十分です。これをハイネ・ボレルの被覆定理と呼びます。
- [ユークリッド空間上のコンパクト集合](https://wiis.info/forums/topic/compact-set-3/) - ユークリッド空間の部分集合Aを覆う開集合族（開被覆）を任意に選んだとき、それに対して有限部分被覆が必ず存在する場合には、Aはコンパクト集合であると言います。
- [ユークリッド空間における孤立点](https://wiis.info/forums/topic/isolated-point-3/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の点の中でも A の集積点でないものを A の孤立点と呼びます。
- [ユークリッド空間における集積点（極限点）・導集合](https://wiis.info/forums/topic/accumulation-point-4/) - ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、点 a を中心とする任意の近傍が a とは異なる A の点を要素として持つ場合、この点 a を A の集積点と呼びます。
- [点列のノルムの極限（ノルムの法則）](https://wiis.info/forums/topic/norm-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列が与えられたとき、その一般項のノルムを一般項とする数列が定義可能ですが、これは有限な実数へ収束します。
- [点列の内積の極限（内積の法則）](https://wiis.info/forums/topic/inner-product-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列どうしの内積として定義される数列は有限な実数へ収束します。
- [点列のベクトル和の極限（ベクトル和の法則）](https://wiis.info/forums/topic/vector-sum-and-limit-of-sequences/) - ユークリッド空間上の収束点列が2つ任意に与えられたとき、それらの一般項どうしのベクトル和を一般項とする点列もまた収束することが保証されます。同様に、収束する点列のベクトル差として定義される点列もまた収束します。
- [house allocation problem にTTCメカニズムは適用できるのか](https://wiis.info/groups/econ/forum/topic/house-allocation-problem-にttcメカニズムは適用できるのか/)
- [点列のスカラー倍の極限（スカラー倍の法則）](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-limit-of-sequences/) - 点列が収束するならば、その点列の一般項をスカラー倍して得られるベクトルを一般項とする点列もまた収束することが保証されます。同様に、収束する点列のスカラー商として定義される点列も収束します。
- [ユークリッド空間上の有界点列と収束点列の関係](https://wiis.info/forums/topic/convergent-sequence-and-boundedness/) - ユークリッド空間上の点列のすべての項からなる集合が有界であるとき、その点列は有界であると言います。点列が有界であることと、その任意の座標数列が有界であることは必要十分です。収束する点列は常に有界である一方で、有界な点列は収束するとは限りません。
- [非分割財の交換経済におけるパレート効率的メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/pareto-efficiency/) - ある配分を出発点に誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。
- [非分割財の交換経済における誘因両立的メカニズムと表明原理](https://wiis.info/forums/topic/incentive-compatibility/) - 非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）におけるメカニズムのもとですべてのエージェントが自身の選好を正直に表明することが均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。
- [ユークリッド空間における有界集合](https://wiis.info/forums/topic/bounded-set-2/) - ユークリッド空間の部分集合が有界であることの意味は、標準的順序という概念を前提にせずとも、距離を用いて表現できることを示します。
- [非分割財の交換経済におけるベイジアンゲーム](https://wiis.info/forums/topic/mechanism-and-game-2/) - 非分割財の交換経済（シャプレー・スカーフの住宅市場）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
- [収束関数列と連続関数列の関係](https://wiis.info/forums/topic/convergent-sequence-of-functions-and-continuity/) - 一様収束する連続関数列の極限関数は連続である一方、各点収束する連続関数列の極限関数は連続であるとは限りません。
- [収束関数列と有界関数列の関係](https://wiis.info/forums/topic/convergent-sequence-of-functions-and-boundedness/) - 一様収束する有界関数列の極限関数は有界である一方、各点収束する有界関数列の極限関数は有界であるとは限りません。
- [非分割財の交換問題におけるメカニズム](https://wiis.info/forums/topic/mechanism-2/) - 非分割財の交換問題（シャプレー・スカーフ経済の住宅市場）における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
- [非分割財の交換問題の私的価値モデル](https://wiis.info/forums/topic/private-value-model/) - 非分割財の交換問題（シャプレー・スカーフの住宅市場）において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
- [非分割財の交換問題（シャプレー・スカーフの住宅市場）](https://wiis.info/forums/topic/environment/) - 商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
- [等比級数（幾何級数）とその収束可能性](https://wiis.info/forums/topic/geometric-series/) - 等比数列の項の無限級数を等比級数と呼びます。等比級数が収束する条件、発散する条件を明らかにします。
- [数の体系](https://wiis.info/forums/topic/numbers/) - 数の概念が自然数から整数、そして有理数へと拡張されてきた背景には、もとの数の範囲では不可能であった演算を可能にするという動機があります。また、数直線上に点を隙間なく並べるためには数の概念を有理数から実数へ拡張する必要があります。
- [移動済み: 返信先: 数の体系](https://wiis.info/forums/topic/移動済み-返信先-数の体系/)
- [クマ問題に見る日本社会の脆弱性](https://wiis.info/forums/topic/クマ問題に見る日本社会の脆弱性/)
- [複素数平面と2次元ユークリッド空間の違い](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/複素数平面と2次元ユークリッド空間/)
- [指数が整数である場合の累乗](https://wiis.info/forums/topic/integer-exponent/) - 底が非ゼロの実数であり、指数が整数であるような累乗を定義した上で、それが指数関数を満たすことを示します。
- [ツォルンの補題](https://wiis.info/forums/topic/zorns-lemma/) - 半順序集合の任意の全順順序部分集合が上に有界であるならば、その半順序集合の極大元が存在します。これをツォルンの補題と呼びます。
- [凸関数・凹関数との合成関数](https://wiis.info/forums/topic/composition-and-convex-function/) - 凸関数どうしの合成関数が凸関数になるための条件、凹関数どうしの合成関数が凹関数になるための条件、凸関数と凹関数の合成関数が凸関数ないし凹関数になるための条件などを明らかにします。
- [凸関数・凹関数のどうしの和](https://wiis.info/forums/topic/sum-and-convex-function/) - 凸関数どうしの和として定義される関数は凸関数であり、凹関数どうしの和として定義される関数は凹関数です。
- [凸関数・凹関数の定数倍](https://wiis.info/forums/topic/constant-factor-and-convex-function/) - 凸関数の正の定数倍として定義される関数は凸関数であり、凹関数の正の定数倍として定義される関数は凹関数です。
- [商品の総供給の変化がもたらす価格の変化](https://wiis.info/forums/topic/change-in-supply/) - 商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着くため、総需要曲線または総供給曲線の少なくとも一方が変化すれば価格も変化します。ここでは、商品の総供給曲線を変化させる具体的な要因について解説します。
- [商品の総需要の変化がもたらす価格の変化](https://wiis.info/forums/topic/change-in-demand/) - 商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着くため、総需要曲線または総供給曲線の少なくとも一方が変化すれば価格も変化します。ここでは、商品の総需要曲線を変化させる具体的な要因について解説します。
- [モノの値段はどのように決まるのか：価格メカニズム](https://wiis.info/forums/topic/price-mechanism/) - 商品の総需要曲線は右上がりであり、総供給曲線は右下がりです。商品の値段は総需要曲線と総供給曲線の交点で落ち着きます。市場均衡において消費者余剰と生産者余剰の和、すなわち総余剰が最大化されます。
- [拡大実数値をとる多変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-extended-valued-convex-function/) - 多変数の拡大実数値関数が凸関数や凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる凸関数および凹関数との関係を整理します。
- [拡大実数値をとる1変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-extended-valued-strictly-convex-function/) - 拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
- [1変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-strictly-convex-function/) - 定義域が区間であるとともに、そのグラフが谷型の曲線になるような関数を狭義凸関数と呼び、グラフが山型の曲線になるような関数を狭義凹関数と呼びます。
- [拡大実数値をとる1変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-extended-valued-convex-function/) - 拡大実数値関数が凸関数や凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる凸関数および凹関数との関係を整理します。
- [2次形式の応用例：多変数関数の凹凸判定](https://wiis.info/forums/topic/convex-function-and-quadratic-forms/) - 2次形式に関する知識を活用して多変数関数が凸関数、狭義凸関数、凹関数、狭義凹関数であることを判定する方法を解説します。
- [偏微分を用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/c1-multivariable-strictly-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [多変数の狭義凸関数・狭義凹関数](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-strictly-convex-function/) - 定義域がユークリッド空間上の凸集合であるとともに、そのグラフが下に凸であるような関数を狭義凸関数と呼びます。また、グラフが上に凸であるよう関数を狭義凹関数と呼びます。
- [偏微分を用いた多変数の凸関数・凹関数の判定](https://wiis.info/forums/topic/c1-multivariable-convex-function/) - 偏微分可能な多変数関数が凸関数や凹関数であることを判定する方法について解説します。
- [多変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-convex-function/) - 定義域がユークリッド空間上の凸集合であるとともに、そのグラフが平面もしくは下に凸であるような関数を凸関数と呼びます。また、グラフが平面もしくは上に凸であるよう関数を凹関数と呼びます。
- [1変数の凸関数・凹関数](https://wiis.info/forums/topic/one-variable-convex-function/) - 定義域が区間であるとともに、そのグラフが直線もしくは谷型の曲線になるような関数を凸関数と呼び、グラフが直線もしくは山型の曲線になるような関数を凹関数と呼びます。
- [2次形式の応用例：多変数関数の極大点・極小点・鞍点の特定](https://wiis.info/forums/topic/optimization-and-quadratic-forms/) - 2次形式に関する知識を活用して多変数関数の極大点、極小点、鞍点を特定する方法を解説します。
- [偏微分を用いた多変数関数の最小化問題の解法（局所最小化のための条件）](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-function-minimization/) - 偏微分を用いて多変数関数の最小値や極小値を求める方法について解説します。
- [偏微分を用いた多変数関数の最大化問題の解法（局所最大化のための条件）](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-function-maximization/) - 偏微分を用いて多変数関数の最大値や極大値を求める方法について解説します。
- [多変数関数の局所最適解](https://wiis.info/forums/topic/maximal-and-minimal-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において多変数関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、多変数関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
- [多変数関数の大域的最適解](https://wiis.info/forums/topic/maximum-and-minimum-values-of-multivariable-function/) - 多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
- [狭義の主座小行列式を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/forums/topic/strict-principal-minor-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の狭義の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式が正定値または不定値であるかを特定できます。
- [主座小行列式を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/forums/topic/principal-minor-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。
- [正方行列の固有値と主座小行列式の関係](https://wiis.info/forums/topic/principal-submatrix/) - 正方行列の首座小行列および主座小行列式という概念を定義するとともに、正方行列の固有値と主座小行列式の値の間に成立する関係について解説します。
- [固有値を用いた2次形式の符号の判定](https://wiis.info/forums/topic/eigenvalue-and-sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の表現行列の固有値の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。
- [2次形式の符号](https://wiis.info/forums/topic/sign-of-quadratic-forms/) - 2次形式の符号（正定値・半正定値・負定値・半負定値・不定値）を定義するとともに、同値な2次形式どうしが同一の符号を共有することを示します。
- [2次形式の標準形](https://wiis.info/forums/topic/standard-form/) - 2次形式の表現行列を直交対角化することにより得られる対角行列を表現行列とする対角2次形式をもとの2次形式の標準形と呼びます。
- [2次形式の表現行列の特定](https://wiis.info/forums/topic/matrix-representation-of-quadratic-forms/) - 2次形式と対称行列には1対1の関係が成立します。2次形式に関連付けられた対称行列を2次形式の表現行列と呼びます。表現行列を特定する方法を解説します。
- [2次形式の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/quadratic-forms/) - 入力されたベクトルに対して実数を出力する多変数関数による像が2つの変数の積に定数をかけた上で加えることにより得られる形の式である場合、このような多変数関数を2次形式と呼びます。
- [双線型形式の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/bilinear-forms/) - 入力された2つのベクトルに対して1つの実数を出力する多変数関数がそれぞれのベクトルに関して線形写像である場合、このような多変数関数を双線型形式と呼びます。
- [対称行列の対角化とスペクトラル分解](https://wiis.info/forums/topic/spectral-decomposition/) - 対称行列を直交行列を通じて対角化するための具体的な手順を解説するとともに、対称行列のスペクトラル分解という操作について解説します。
- [正方行列の直交対角化とスペクトラル定理](https://wiis.info/forums/topic/spectral-theorem/) - 正方行列が直交行列を通じて対角化可能であることと、その正方行列が対称行列であることは必要十分です。
- [対称行列の固有値と固有ベクトル](https://wiis.info/forums/topic/eigenvalues-of-symmetric-matrices/) - 対称行列の固有値はいずれも実数であるとともに、それぞれの固有値に対して実ベクトルであるような固有ベクトルが必ず存在します。
- [直交行列](https://wiis.info/forums/topic/orthogonal-matrix/) - 正方行列の逆行列と転置行列が一致する場合には、そのような逆行列を直交行列と呼びます。つまり、直交行列の逆行列を求めるためには転置させればよいということです。
- [正規直交系](https://wiis.info/forums/topic/orthogonal/) - 有限個の単位ベクトルの中の任意の2つが直交するとき、それらのベクトルからなる集合を正規直交系と呼びます。正規直交系は線型独立ですが、線型独立なベクトル集合は正規直交系であるとは限りません。ただし、シュミットの直交化法を用いれば線型独立なベクトル集合から正規直交系を生成できます。
- [確認テスト II（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/elgenvalue-exam-02/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [正方行列の対角化可能性の判定](https://wiis.info/forums/topic/diagonalization/) - 正方行列の固有値がすべて実数であり、それぞれの固有値の重複度と固有空間の次元が一致する場合には、その正方行列は実数の範囲で対角化可能です。
- [固有値の固有空間とその次元](https://wiis.info/forums/topic/eigenspace/) - 正方行列の固有値が明らかになれば、固有値に対応する列固有ベクトルを特定できます。また、固有値は固有多項式と呼ばれる多項式関数の根と一致するため、固有値を特定する作業を多項式関数の根を特定する作業へ帰着させることができます。
- [確認テスト I（固有値と固有ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/elgenvalue-exam-01/) - 固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。
- [固有多項式（特性多項式）を用いた固有値の特定方法](https://wiis.info/forums/topic/characteristic-polynomial/) - 正方行列の固有値が明らかになれば、固有値に対応する列固有ベクトルを特定できます。また、固有値は固有多項式と呼ばれる多項式関数の根と一致するため、固有値を特定する作業を多項式関数の根を特定する作業へ帰着させることができます。
- [正方行列の固有値と固有ベクトルの定義](https://wiis.info/forums/topic/eigenvalue/) - 正方行列に関する固有値問題と呼ばれる問題を定義するとともに、その解に相当する固有値および固有ベクトルを定義します。固有値と固有ベクトルは正方行列の対角化と深い関係があります。
- [正方行列の対角化可能性とその利点](https://wiis.info/forums/topic/diagonalizable/) - 正方行列が何らかの対角行列と相似である場合、その正方行列は対角化可能であると言います。正方行列を対角化することにより、よりシンプルな構造を持つ行列が得られます。
- [相似な線形変換と相似な正方行列](https://wiis.info/forums/topic/similar-matrices/) - 同一の線形変換を異なる基底のもとで表現した場合、両者は相似であると言います。2つの線形変換が相似であることは、それらを特徴づける正方行列が相似であることを意味します。
- [実ベクトル空間における基底と座標の変換](https://wiis.info/forums/topic/basis-transition/) - 実ベクトル空間において基底を変換する方法やベクトルの座標を変換する方法を解説するとともに、それらの操作の関係について説明します。
- [確認テスト II（行列式）](https://wiis.info/forums/topic/determinant-exam-02/) - 行列式に関する確認テストです。
- [行列式を用いた線型従属・線型独立であることの判定](https://wiis.info/forums/topic/ld-li-and-determinant/) - 実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために行列式を利用する方法について解説します。
- [行列式を用いた連立1次方程式の解法（クラーメルの法則）](https://wiis.info/forums/topic/cramers-rule/) - 変数の個数と1次方程式の個数が等しい連立1次方程式に関しては、一定の条件のもとで、行列式を用いることにより解を求めることができます。
- [確認テスト I（行列式）](https://wiis.info/forums/topic/determinant-exam-01/) - 行列式に関する確認テストです。
- [行列式の乗法性](https://wiis.info/forums/topic/multiplicativity-of-determinant/) - 2つの正方行列の行列積の行列式の値は、個々の行列の行列式の値の積と一致します。
- [行列式を用いた正則行列の判定と逆行列の導出](https://wiis.info/forums/topic/determinant-and-inverse-matrix/) - 正方行列が正則であることを行列式を用いて判定する方法、および行列式と余因子行列を用いて正則行列の逆行列を特定する方法について解説します。
- [行列式の余因子展開（ラプラス展開）](https://wiis.info/forums/topic/cofactor-expansion/) - 次数nの正方行列の行列式を計算するプロセスを、n個の次数n-1の正方行列の行列式を計算するプロセスへと簡略化できる根拠を与えるのが余因子展開です。
- [行簡約を用いた行列式の計算](https://wiis.info/forums/topic/row-echelon-form-and-determinant/) - 与えられた正方行列の行列式の値を計算する際に、基本行変形によって正方行列を行標準形へ変換するプロセスを利用する方法について解説します。
- [行列式の行または列に関する加法性](https://wiis.info/forums/topic/addition-and-determinant/) - 行列式の1つの行（列）のそれぞれの成分が2つの実数の和に分解されているならば、この行列式を、それぞれの数を成分とする2つの行列式の和に分解できます。また、1つの行（列）の定数倍を別の行（列）に加えても、行列式の値は変化しません。
- [行列式の行または列に関する斉次性](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-determinant/) - 正方行列の1つの行（列）のすべての成分をk倍すると、その前後において、行列式の値はk倍になります。以上の事実は、正方行列のある行（列）が共通因数を持つ場合、それを行列式の外にくくり出せることを同時に意味します。
- [行列式の行または列に関する交代性](https://wiis.info/forums/topic/row-swap-and-determinant/) - 正方行列の2つの行（列）を入れ替えると、その前後において、行列式の値は符号だけが変化します。以上の事実を利用すると、同じ行（列）を持つ正方行列の行列式の値はゼロになることが示されます。
- [転置行列の行列式の値](https://wiis.info/forums/topic/determinant-of-transpose/) - 行列のij成分とji成分を入れ替えることで得られる行列を転置行列と呼びます。正方行列の行列式の値と、その転置行列の行列式の値は一致します。
- [サラスの公式を用いた行列式の計算](https://wiis.info/forums/topic/rule-of-sarrus/) - 次数が2または3であるような正方行列に関しては、その行列式の値を求める際にサラスの公式と呼ばれる指針を利用することができます。
- [行列式の定義](https://wiis.info/forums/topic/determinant/) - 正方行列に対して行列式と呼ばれる値を定義し、それを具体的に求める方法を解説します。
- [順列の置換の逆置換とその符号](https://wiis.info/forums/topic/inverse-permutation/) - 順列の置換は全単射と同一視できるため、その逆写像に相当する全単射が存在し、それを逆置換と呼びます。置換と逆置換の符号は一致します。
- [順列の置換の積（合成）とその符号](https://wiis.info/forums/topic/product-of-permutations/) - 順列の置換は全単射と同一視できるため、複数の置換の合成写像を定義できます。これを置換の積と呼びます。置換の積の符号は、置換の符号どうしの積と一致します。
- [確認テスト II（連立1次方程式）](https://wiis.info/forums/topic/sole-exam-02/) - 連立1次方程式の確認テストです。
- [確認テスト II（実ベクトル空間上の線形写像）](https://wiis.info/forums/topic/linear-mapping-exam-02/) - 実ベクトル空間上の線形写像に関する確認テストです。
- [確認テスト I（実ベクトル空間上の線形写像）](https://wiis.info/forums/topic/linear-mapping-exam-01/) - 実ベクトル空間上の線形写像に関する確認テストです。
- [連立1次方程式の加減法と行基本操作の関係](https://wiis.info/forums/topic/addition-subtraction-method/) - 初等数学では連立1次方程式の解法として加減法を学びました。加減法は連立1次方程式の拡大係数行列に対して行う行簡約と操作として一致します。以上の観点のもと、加減法が連立1次方程式の解法として有効であることの根拠を説明します。
- [確認テスト I（連立1次方程式）](https://wiis.info/forums/topic/sole-exam-01/) - 連立1次方程式の確認テストです。
- [連立1次方程式の解の個数の判定方法](https://wiis.info/forums/topic/dimension-of-solution-space-of-sle/) - 連立1次方程式の解の有無や、解を持つ場合にそれが一意的であるか複数であるかを判定する方法について解説します。
- [連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件](https://wiis.info/forums/topic/existance-of-solution-to-sle/) - 連立1次方程式の係数行列の階数と拡大係数行列の階数が一致することは、その連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件です。
- [連立1次方程式の解集合は線形写像の逆像](https://wiis.info/forums/topic/linear-mapping-and-sle/) - 連立1次方程式の係数行列から定義される線形写像が連立1次方程式の定数ベクトルに対して定める逆像は、その連立1次方程式の解集合と一致します。
- [連立1次方程式と同値な行列方程式](https://wiis.info/forums/topic/matrix-representation-of-sle/) - 連立1次方程式を行列方程式とみなすことにより、行列に関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
- [連立1次方程式と同値なベクトル方程式](https://wiis.info/forums/topic/vector-representation-of-sle/) - 連立1次方程式をベクトル方程式とみなすことにより、ベクトルに関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
- [連立1次方程式の定義](https://wiis.info/forums/topic/system-of-linear-equations/) - 連立1次方程式およびその解の概念を定義するとともに、連立1次方程式の具体例を提示します。
- [確認テスト III（行列）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-exam-03/) - 行列の確認テストです。
- [行列の列基本操作（列同値な行列）](https://wiis.info/forums/topic/elementary-column-operatioin/) - 行列の2つの列を入れ替える、特定の列に非ゼロのスカラーを掛ける、ある列に別の列のスカラー倍を加える、などの操作を総称して列基本操作と呼びます。
- [行基本行列](https://wiis.info/forums/topic/row-elementary-matrix/) - 単位行列に対して行基本操作の中の1つを適用することに得られる行列を行基本行列と呼びます。行列に対して行基本操作を適用することは、基本行列とその行列の行列積をとることと操作として一致します。
- [行列の階数（行列の行空間と列空間）](https://wiis.info/forums/topic/rank-of-matrix/) - 行列のすべての行（列）からなる集合の線型スパンを行列の行空間（列空間）と呼び、行空間（列空間）の次元を行列の行階数（列階数）と呼びます。行階数と列階数は常に一致するため、その共通の値を行列の階数と呼びます。
- [実行列空間の部分空間](https://wiis.info/forums/topic/subspace-3/) - 実行列空間の部分空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分空間の具体例を提示し、部分空間であることを判定する方法について解説します。
- [実行列空間の定義](https://wiis.info/forums/topic/real-matrix-space/) - 実数を成分とする行列からなる集合上に行列加法とスカラー乗法と呼ばれている演算が定義されている場合、そのような集合を実行列空間と呼びます。実行列空間はベクトル空間です。
- [順列の置換とその符号](https://wiis.info/forums/topic/sign-of-permutation/) - 1以上n以下の自然数を何らかの順番のもとで並べて列にしたものを順列と呼びます。小さい順番に並んでいる自然数の順列の成分を並び替える操作を置換と呼びます。
- [確認テスト II（行列）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-exam-02/) - 行列の確認テストです。
- [正則行列（可逆行列）と逆行列](https://wiis.info/forums/topic/regular-matrix/) - 正方行列Aに対して、それとの積が単位行列になるような正方行列Bが存在する場合、Aを正則行列や可逆行列などと呼び、BをAの逆行列と呼びます。
- [行列乗法（行列の積）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-multiplication/) - 列の個数と行の個数が一致する2つの行列に対して行列の乗法と呼ばれる演算を定義した上で、その基本的な性質を確認します。
- [行列の転置（転置行列）](https://wiis.info/forums/topic/transposed-matrix/) - 行列のij成分とji成分を入れ替えることで得られる行列を転置行列と呼びます。転置の基本的な性質を確認します。
- [行列のスカラー乗法（行列のスカラー倍）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-scalar-multiplication/) - 行列とスカラーが与えられたとき、行列のそれぞれの成分をスカラー倍することで新たに得られる行列をもとの行列のスカラー倍と呼びます。また、スカラーと行列に対してスカラー倍を定める演算をスカラー乗法と呼びます。
- [確認テスト I（行列）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-exam-01/) - 行列の確認テストです。
- [行列減法（行列の差）](https://wiis.info/forums/topic/matrix-subtraction/) - 同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを引くことにより得られる新たな行列を行列どうしの差と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの差を定める演算を行列減法と呼びます。
- [確認テスト II（ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/vector-exam-02/) - ベクトルの確認テストです。
- [線分の定義とその表現](https://wiis.info/forums/topic/equation-of-line-segment/) - 空間において線分は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。
- [確認テスト I（ベクトル）](https://wiis.info/forums/topic/vector-exam-01/) - ベクトルの確認テストです。
- [連続型同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）](https://wiis.info/forums/topic/cross-moment-of-continuous-joint-random-variable/) - 連続型の同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [離散型同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）](https://wiis.info/forums/topic/cross-moment-of-discrete-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数のクロスモーメント（交差積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [離散型同時確率変数の同時モーメント母関数（同時積率母関数）](https://wiis.info/forums/topic/joint-moment-generating-function-of-discrete-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数の同時確率分布は同時モーメント母関数を用いて表現することもできます。また、同時モーメント母関数から任意次のクロスモーメントを導出できます。
- [離散型確率変数のモーメント（積率）](https://wiis.info/forums/topic/moment-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のモーメント（積率）と呼ばれる概念を定義するとともに、モーメントと期待値、ないし分散の関係などを解説します。
- [ゼータ分布（リーマンゼータ分布）](https://wiis.info/forums/topic/zeta-distribution/) - 特定の値が集中的に観測され、ほとんどの値は稀にしか観測されないような現象をモデル化する際にはゼータ分布が役に立ちます。
- [関数どうしの商の高階微分に関する公式について](https://wiis.info/groups/math/forum/topic/関数どうしの商の高階微分に関する公式について/)
- [連続型確率変数の特性関数](https://wiis.info/forums/topic/cf-of-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数の確率分布は特性関数を用いて表現することもできます。また、特性関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [離散型確率変数のモーメント母関数（積率母関数）](https://wiis.info/forums/topic/mgf-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数の確率分布はモーメント母関数を用いて表現することもできます。また、モーメント母関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [離散型確率変数の特性関数](https://wiis.info/forums/topic/cf-of-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数の確率分布は特性関数を用いて表現することもできます。また、特性関数から任意次のモーメントを導出できます。
- [連続型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差](https://wiis.info/forums/topic/conditional-variance-of-continuous-random-variable/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
- [離散型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差](https://wiis.info/forums/topic/conditional-variance-of-discrete-random-variable/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
- [逆双曲線正接関数（arctanh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/arc-hyperbolic-tangent-function/) - 双曲線正接関数の逆関数を逆双曲線正接関数（アークハイパボリックタンジェント関数）と呼びます。逆双曲線正接関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [逆双曲線余弦関数（arccosh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/arc-hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数の逆関数を逆双曲線余弦関数（アークハイパボリックコサイン関数）と呼びます。逆双曲線余弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [逆双曲線正弦関数（arcsinh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/arc-hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数の逆関数を逆双曲線正弦関数（アークハイパボリックサイン関数）と呼びます。逆双曲線正弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [ベクトル値関数のスカラー関数倍の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/scalar-function-product-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数のスカラー関数倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [双曲線正接関数（tanh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/hyperbolic-tangent-function/) - 双曲線正接関数（ハイパボリックタンジェント関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [双曲線余弦関数（cosh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/hyperbolic-cosine-function/) - 双曲線余弦関数（ハイパボリックコサイン関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [双曲線正弦関数（sinh関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/hyperbolic-sine-function/) - 双曲線正弦関数（ハイパボリックサイン関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [双曲線](https://wiis.info/forums/topic/hyperbola/) - 平面上に存在する双曲線を媒介変数表示を用いて定義します。また、双曲線の方程式や漸近線の方程式を求める方法を解説します。
- [円と円弧](https://wiis.info/forums/topic/circle/) - 平面上に存在する円をベクトル方程式および媒介変数表示を用いて定義します。円上に存在する弧を円弧と呼びます。
- [弧の定義とその表現](https://wiis.info/forums/topic/equation-of-arc/) - 空間において弧は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法や媒介変数表示などについて解説します。
- [確認テスト II（1変数関数）](https://wiis.info/forums/topic/fn-exam-02/) - 1変数関数の確認テストです。
- [平方完成を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/forums/topic/completing-square-and-rational-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。有理関数の分母を平方完成してから方法について解説します。
- [対数関数を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/forums/topic/log-rule-and-rational-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。対数関数を用いて有理関数を積分する方法について解説します。
- [部分分数分解を用いた有理関数の積分](https://wiis.info/forums/topic/partial-fractions-for-integration/) - 有理関数をそのままの形で積分するのは容易ではありません。有理関数が部分分数分解可能してから積分する方法について解説します。
- [自然数ベキ関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-natural-power-function/) - 区間上に定義された自然数ベキ関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。また、自然数ベキ関数の積分の応用例を提示します。
- [一般の対数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-logarithm-function/) - 区間上に定義された自然指数関数とは限らない一般の指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [一般の指数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-exponential-function/) - 区間上に定義された自然指数関数とは限らない一般の指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [区分求積法（積分を用いた級数の和の特定）](https://wiis.info/forums/topic/riemann-sum/) - 積分を用いて無限級数の和を特定する方法について解説します。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-higher-order-derivative-of-curves/) - 高階微分可能なベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [積分を用いたテイラーの定理の表現（積分型の剰余項）](https://wiis.info/forums/topic/integral-form-remainder/) - テイラーの定理（マクローリンの定理）において剰余項を積分を用いて表現するとともに、積分を用いてテイラー展開（マクローリン展開）可能であることを判定する方法について解説します。
- [自然指数関数の原始関数・不定積分・定積分](https://wiis.info/forums/topic/integral-of-natural-exponential-function/) - 区間上に定義された自然指数関数の原始関数と不定積分および定積分を明らかにします。
- [ベクトル値関数の高階微分](https://wiis.info/forums/topic/higher-order-derivative-of-curves/) - ベクトル値関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
- [ベクトル値関数の外積の微分](https://wiis.info/forums/topic/cross-product-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの外積として定義される関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル差の微分](https://wiis.info/forums/topic/vector-subtraction-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル差として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数の内積の微分](https://wiis.info/forums/topic/dot-product-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの内積として定義される関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のベクトル和の微分](https://wiis.info/forums/topic/vector-addition-and-derivative-of-curves/) - 微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル和として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のスカラー倍の微分](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiplication-and-derivative-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、そのスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数のスカラー関数倍の微分](https://wiis.info/forums/topic/scalar-function-product-and-derivative-of-curves/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるとき、その関数のスカラー関数倍として定義される関数もまた微分可能です。
- [ベクトル値関数の微分可能性と連続性](https://wiis.info/forums/topic/differentiability-and-continuity-2/) - 1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、それは連続です。他方で、連続なベクトル値関数は微分可能であるとは限りません。
- [曲線（媒介変数曲線）の定義とその表現](https://wiis.info/forums/topic/equation-of-curve/) - 曲線（パラメータ付き曲線）という概念は1変数のベクトル値関数の値域として定義されます。曲線はベクトル方程式や媒介変数表示、方程式などを用いて表現することもできます。
- [直線の定義とその表現](https://wiis.info/forums/topic/equation-of-line/) - 空間において直線は様々な形で定義可能です。ベクトル方程式を用いる方法、媒介変数表示、法線ベクトルを用いる方法などについて解説します。
- [空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ](https://wiis.info/forums/topic/motion-in-space/) - 空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
- [放物運動（斜方投射）](https://wiis.info/forums/topic/projectile-motion/) - 物体を斜め上方に射出し、あとは重力に任せて落下させるような運動を斜方投射と呼びます。ベクトル値関数の微分および積分を用いて斜方投射を分析します。
- [滑らかな曲線の曲率](https://wiis.info/forums/topic/curvature-of-smooth-curve/) - 滑らかな曲線の曲がり具合を表す指標である曲率を定義するとともに、曲率を具体的に導出する方法について解説します。
- [ベクトル値関数の片側微分を用いた微分可能性の判定](https://wiis.info/forums/topic/derivative-and-one-sided-derivative/) - 1変数のベクトル値関数が右側微分可能かつ左側微分可能であることは微分可能であるための必要十分条件です。
- [線型近似としてのベクトル値関数の微分（曲線の接線）](https://wiis.info/forums/topic/derivatives-as-linear-approximations-2/) - ベクトル値関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。
- [離散型の確率ベクトル（多変量確率変数）](https://wiis.info/forums/topic/discrete-random-vector/) - それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を確率ベクトルと呼びます。特に、有限個の離散型確率変数から定義される確率ベクトルを離散型の確率ベクトルと呼びます。
- [各点収束する関数列と一様収束する関数列の関係](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-convergence-and-uniform-convergence/) - 一様収束する関数列は必ず各点収束する一方、その逆は成立するとは限りません。つまり、各点収束する関数列は一様収束するとは限りません。
- [連続型確率変数の条件付き期待値](https://wiis.info/forums/topic/conditional-expectation-of-continuous-random-variable/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の期待値を評価する際には条件付き期待値と呼ばれる概念を利用します。
- [離散型確率変数の条件付き期待値](https://wiis.info/forums/topic/conditional-expectation-of-discrete-random-variable/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の期待値を評価する際には条件付き期待値と呼ばれる概念を利用します。
- [連続型確率変数の条件付き確率密度関数](https://wiis.info/forums/topic/continuous-conditional-random-distribution/) - 2つの連続型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
- [連続型確率変数の条件付き分布関数](https://wiis.info/forums/topic/continuous-conditional-distribution-function/) - 2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。条件付き確率分布は条件付き分布関数によって表現することもできます。
- [離散型確率変数の条件付き確率質量関数](https://wiis.info/forums/topic/discrete-conditional-random-distribution/) - 2つの離散型確率変数が与えられたとき、一方の確率変数が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。
- [離散型確率変数の条件付き分布関数](https://wiis.info/forums/topic/discrete-conditional-distribution-function/) - 2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。条件付き確率分布は条件付き分布関数によって表現することもできます。
- [2つの連続型確率変数の相関係数](https://wiis.info/forums/topic/correlation-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。
- [2つの離散型確率変数の相関係数](https://wiis.info/forums/topic/correlation-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。
- [2つの連続型確率変数の共分散](https://wiis.info/forums/topic/covariance-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型の確率変数の値に成立する関係の傾向を測定する指標として共分散と呼ばれる概念を定義します。
- [2つの離散型確率変数の共分散](https://wiis.info/forums/topic/covariance-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型の確率変数の値に成立する関係の傾向を測定する指標として共分散と呼ばれる概念を定義します。
- [連続型同時確率変数の期待値](https://wiis.info/forums/topic/expectation-of-joint-continuous-random-variables/) - 連続型の同時確率変数の期待値を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の期待値を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の積の期待値は個々の確率変数の期待値の積と一致することを示します。
- [離散型同時確率変数の期待値](https://wiis.info/forums/topic/expectation-of-joint-random-variable/) - 離散型の同時確率変数の期待値を定義するとともに、同時確率変数と2変数関数の合成関数として定義される確率変数の期待値を求める方法を解説します。また、独立な確率変数の積の期待値は個々の確率変数の期待値の積と一致することを示します。
- [確認テスト I（離散型の確率分布）](https://wiis.info/forums/topic/dpd-exam-01/) - 離散型の確率分布に関する確認テストです。
- [連続型確率変数のモード](https://wiis.info/forums/topic/mode-of-continuous-random-variable/) - 連続型確率変数のモードを定義するとともに、その性質について解説します。
- [離散型確率変数のモード](https://wiis.info/forums/topic/mode-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のモードを定義するとともに、その性質について解説します。
- [連続型確率変数のメディアン](https://wiis.info/forums/topic/median-of-continuous-random-variable/) - 連続型確率変数のメディアンを定義するとともに、その性質について解説します。
- [離散型確率変数のメディアン](https://wiis.info/forums/topic/median-of-discrete-random-variable/) - 離散型確率変数のメディアンを定義するとともに、その性質について解説します。
- [確率変数のメディアン](https://wiis.info/forums/topic/median-of-rv/) - 確率変数がとり得る値を小さい順に並べたとき、データをちょうど2分する値をメディアンと呼びます。
- [確率ベクトルと連続なベクトル値関数の合成関数は確率ベクトル](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-random-vector-and-continuous-function-2/) - 確率ベクトルと多変数ボレル可測ベクトル値関数の合成関数は確率ベクトルです。連続関数はボレル可測関数であるため、確率ベクトルと多変数の連続なベクトル値関数の合成関数もまた確率ベクトルです。
- [シンプソンのパラドクス](https://wiis.info/forums/topic/simpsons-paradox/) - 母集団に対して成立する仮説と、母集団を分割することにより得られる集団に対して成立する仮説とが正反対になる現象をシンプソンのパラドクスと呼びます。
- [確認テスト III（確率）](https://wiis.info/forums/topic/prb-exam-03/) - 確率に関する確認テストです。
- [2つの事象の条件付き独立性](https://wiis.info/forums/topic/conditionally-independence-of-two-events/) - 事象Cが起きているという前提のもと、事象Bが起こるかどうかが事象Aが起こる確率に影響を与えない場合、これらの事象はCのもとで条件付き独立であると言います。
- [検察官の誤謬（ベイズの定理の応用例）](https://wiis.info/forums/topic/prosecutors-fallacy/) - 被告人が犯人である（もしくは無実である）確率と、証拠が得られる確率を混同する誤りを検察官の誤謬と呼びます。
- [モンティ・ホール問題（事前確率と事後確率）](https://wiis.info/forums/topic/manty-hall-problem/) - モンティ・ホール問題とその解法について解説するとともに、この問題の核心が、追加的な情報を活用した事前確率の事後確率への更新にあることを説明します。
- [確認テスト II（確率）](https://wiis.info/forums/topic/prb-exam-02/) - 確率に関する確認テストです。
- [確率変数の定数倍は確率変数](https://wiis.info/forums/topic/constant-factor-and-random-variables/) - 確率変数の定数倍として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。拡大実数値確率変数についても同様です。
- [定値写像（定数関数）は確率変数](https://wiis.info/forums/topic/constant-random-variables/) - 定置写像であるような実数値写像は確率変数です。また、定置写像であるような拡大実数値写像は拡大実数値確率変数です。
- [一様コーシー列（関数列が一様収束することの判定）](https://wiis.info/forums/topic/uniform-cauchy-sequence/) - 関数列が一様コーシーであることの意味を定義するとともに、関数列が一様コーシーであることと一様収束であることは必要十分であることを示します。
- [一様収束する関数列](https://wiis.info/forums/topic/uniformly-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が一様収束することの意味を定義するとともに、関数列が一様収束すること、ないし一様収束しないことを判定する方法について解説します。
- [ほとんど確実に収束する関数列](https://wiis.info/forums/topic/almost-surely-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が定義域上のほとんどいたるところにおいて各点収束する場合、その間数列はほとんど確実に収束すると言います。
- [各点コーシー列（関数列が各点収束することの判定）](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-cauchy-sequence/) - 関数列が各点コーシーであることの意味を定義するとともに、関数列が各点コーシーであることと各点収束であることは必要十分であることを示します。
- [各点収束する関数列](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-convergence-of-sequence-of-functions/) - 関数列が各点収束することの意味を定義するとともに、その場合の関数列の極限、すなわち極限関数を具体的に特定する方法を解説します。
- [関数列の定義](https://wiis.info/forums/topic/sequence-of-functions/) - 定義域を共有する無限個の関数を順番に並べたものを関数列と呼びます。関数列はすべての自然数からなる集合を定義域とし、定義域を共有するすべての関数からなる集合を終集合とする写像として定式化することもできます。
- [アーベルの補題とクロネッカーの補題](https://wiis.info/forums/topic/kroneckers-lemma/) - 収束級数どうしの和として定義される級数は収束します。収束級数と発散級数の和として定義される級数は発散します。発散級数どうしの和として定義される級数は収束する場合と発散する場合の両方のパターンがあります。
- [確認テスト II（確率変数）](https://wiis.info/forums/topic/rv-exam-02/) - 確率変数に関する確認テストです。
- [イスラム教の成立](https://wiis.info/forums/topic/birth-of-islam/) - ムハンマドがアラビア半島においてイスラム教を成立するまでの歴史的な経緯について解説します。
- [確認テスト I（確率変数）](https://wiis.info/forums/topic/rv-exam-01/) - 確率変数に関する確認テストです。
- [可算個の確率変数の独立性](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-countable-random-variables/) - 可算個の確率変数が与えられたとき、その中から有限個の確率変数を任意に選んだ場合にそれらが独立であるならば、もとの可算個の確率変数は独立であると言います。
- [有限個の確率変数の独立性](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-finite-random-variables/) - 有限個の確率変数が生成するσ代数どうしが独立である場合、それらの確率変数は独立であると言います。有限個の独立変数が独立であることを様々な形で表現するとともに、独立性を判定する方法について解説します。
- [確率ベクトルの同時分布関数](https://wiis.info/forums/topic/joint-distribution-function-of-random-vector/) - 確率ベクトルの同時分布関数とは、確率ベクトルがあるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
- [独立同一分布（i.i.d.）にしたがう2つの連続型確率変数](https://wiis.info/forums/topic/idd-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が独立であるとともに同一の確率分布にしたがう場合、それらの確率は独立同一分布にしたがう（i.d.d.）と言います。
- [独立同一分布（i.i.d.）にしたがう2つの離散型確率変数](https://wiis.info/forums/topic/iid-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が独立であるとともに同一の確率分布にしたがう場合、それらの確率は独立同一分布にしたがう（i.d.d.）と言います。
- [同一分布にしたがう2つの連続型確率変数](https://wiis.info/forums/topic/identically-distributed-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が同一の確率分布にしたがうことの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [同一分布にしたがう2つの離散型確率変数](https://wiis.info/forums/topic/identically-distributed-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が同一の確率分布にしたがうことの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [2つの連続型確率変数の独立性](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-two-continuous-random-variables/) - 2つの連続型確率変数が独立であることの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [連続型同時確率変数の周辺化（周辺分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/marginal-distribution-function-2/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。周辺確率分布は周辺分布関数によって表現することもできます。
- [離散型同時確率変数の周辺化（周辺分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/marginal-distribution-function/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。周辺確率分布は周辺分布関数によって表現することもできます。
- [連続型同時確率変数の周辺化（周辺確率密度関数）](https://wiis.info/forums/topic/marginal-probability-density-function/) - 連続型の確率変数どうしの同時確率変数の同時確率分布が同時確率密度関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率密度関数を導くことができます。
- [2つの離散型確率変数の独立性](https://wiis.info/forums/topic/independence-of-two-discrete-random-variables/) - 2つの離散型確率変数が独立であることの意味を定義するとともに、それを判定する方法について解説します。
- [離散型同時確率変数の周辺化（周辺確率質量関数）](https://wiis.info/forums/topic/marginal-probability-function/) - 同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。離散型の確率変数の周辺確率分布は周辺確率密度関数によって表現されます。
- [連続型同時確率変数の同時確率密度関数](https://wiis.info/forums/topic/joint-probability-density-function/) - 連続型の同時確率変数の確率分布を同時確率（質量）関数を通じて表現することはできません。連続型の同時確率変数の確率分布を描写する際には同時確率密度関数と呼ばれる概念を利用します。
- [離散型同時確率変数の同時確率質量関数](https://wiis.info/forums/topic/joint-probability-function/) - 離散型の同時確率変数が与えられたとき、それぞれの実数の順序対に対して、同時確率変数がその順序対を値としてとる確率を特定する関数を同時確率関数や同時確率質量関数などと呼びます。
- [同時確率変数の同時分布関数](https://wiis.info/forums/topic/joint-distribution-function/) - 同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
- [確率変数の分布関数](https://wiis.info/forums/topic/distribution-function-of-rv/) - それぞれの実数に対して、確率変数がその実数以下の値をとる確率を特定する関数を分布関数と呼びます。分布関数の概念を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
- [連続型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/continuous-joint-distribution-function/) - 連続型の多変量分布関数とは、多変量確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を特定することを通じて多変量確率分布を記述する関数です。
- [離散型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）](https://wiis.info/forums/topic/discrete-joint-distribution-function/) - 離散型の同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル値以下の値をとる確率を与えることを通じて確率分布を記述する関数です。
- [連続型の同時確率変数](https://wiis.info/forums/topic/continuous-joint-random-variable/) - それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数や確率ベクトルなどと呼びます。連続型の確率変数から定義される同時確率変数を連続型の同時確率変数と呼びます。
- [離散型の同時確率変数](https://wiis.info/forums/topic/discrete-joint-random-variable/) - それぞれの標本点に対して2次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数と呼びます。離散型の2個の確率変数から定義される同時確率変数を離散型の同時確率変数と呼びます。
- [確率ベクトルと連続関数の合成関数は確率変数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-random-vector-and-continuous-function/) - 確率ベクトルと多変数ボレル可測関数の合成関数は確率変数です。連続関数はボレル可測関数であるため、確率ベクトルと多変数連続関数の合成関数もまた確率変数です。
- [確率変数と連続関数の合成関数は確率変数](https://wiis.info/forums/topic/composition-of-random-variable-and-function/) - 確率変数とボレル可測関数の合成関数は確率変数です。連続関数はボレル可測関数であるため、確率変数と連続関数の合成関数もまた確率変数です。
- [確率ベクトルの定義](https://wiis.info/forums/topic/random-vector/) - 標本点に対してn次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を確率ベクトルと呼びます。確率論の公理と整合的な形で確率ベクトルの概念を定義します。
- [同時確率変数の定義](https://wiis.info/forums/topic/joint-random-variable/) - 標本点に対して2次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数と呼びます。確率論の公理と整合的な形で同時確率変数の概念を定義します。
- [ユークリッド空間上のボレル集合族と数直線上のボレル集合族の関係](https://wiis.info/forums/topic/borel-as-product-sigma-algebra/) - n次元ユークリッド空間上のボレル集合族は、n個の数直線上のボレル集合族の直積σ-代数と一致します。
- [連続型確率変数に関するチェビシェフの不等式](https://wiis.info/forums/topic/chebyshev-for-continuous-random-variable/) - マルコフの不等式は期待値だけを頼りとした指標ですが、期待値に加えて分散も明らかである場合には、チェビシェフの不等式を利用することにより、連続型確率変数の確率分布に関するより精度の高い情報を得ることができます。
- [離散型確率変数に関するチェビシェフの不等式](https://wiis.info/forums/topic/chebyshev-for-discrete-random-variable/) - マルコフの不等式は期待値だけを頼りとした指標ですが、期待値に加えて分散も明らかである場合には、チェビシェフの不等式を利用することにより、離散型確率変数の確率分布に関するより精度の高い情報を得ることができます。
- [零集合（完備な可測集合族）](https://wiis.info/forums/topic/null-set-3/) - 可測集合の測度がゼロである場合、そのような集合を零集合と呼びます。また、任意の零集合の任意の部分集合が零集合である場合、そのような可測集合族は完備であると言います。
- [連続型確率変数に関するマルコフの不等式](https://wiis.info/forums/topic/markov-for-continuous-random-variable/) - 連続型の確率変数が非負の実数のみを値としてとり得るとともに期待値が有限な実数として定まる場合、マルコフの不等式を用いることにより、その確率変数の実現値がある値以上である確率の上限を特定できます。
- [離散型確率変数に関するマルコフの不等式](https://wiis.info/forums/topic/markov-for-discrete-random-variable/) - 離散型の確率変数が非負の実数のみを値としてとり得るとともに期待値が有限な実数として定まる場合、マルコフの不等式を用いることにより、その確率変数がある値以上の値をとる確率の上界を特定することができます。
- [測度の連続性（下連続性・上連続性）](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-measure/) - 可算個の可測集合からなる集合列が単調増加列や単調減少列である場合位には、その和集合や共通部分に関して、連続性（下連続性・上連続性）と呼ばれる性質が成り立ちます。
- [可測集合の差集合の測度](https://wiis.info/forums/topic/measure-of-set-difference/) - 可測集合の差集合の測度に関する性質について解説します。
- [可測集合の共通部分の測度](https://wiis.info/forums/topic/measure-of-intersection/) - 可測集合の共通部分の測度に関する性質について解説します。
- [可測集合の補集合の測度](https://wiis.info/forums/topic/measure-of-complement/) - 可測集合の補集合の測度に関する性質について解説します。
- [プラトン「ソクラテスの弁明」](https://wiis.info/forums/topic/apology/) - 古代ギリシアの哲学者ソクラテスは不当な裁判結果をあえて受け入れて死を選びましたが、ソクラテスの弟子であるプラトンはその理由を確認するために「ソクラテスの弁明」を執筆しました。
- [ビュッフォンの針とモンテ・カルロ法](https://wiis.info/forums/topic/buffon/) - ビュッフォンの針の先験的確率と経験的確率を求めるとともに、モンテ・カルロ法と呼ばれる概念について解説します。
- [有界変動関数と連続関数の関係](https://wiis.info/forums/topic/continuity-and-bounded-variation/) - 有界閉区間上に定義された有界変動関数は連続であるとは限らず、逆に、連続関数は有界変動であるとは限りません。その一方で、有界変動関数はほとんどいたるところで連続です。
- [有界変動関数の全変動の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-bounded-variation/) - 関数が有界閉区間上で有界変動であることと、それぞれの小区間において有界変動であることが必要十分です。しかも、それぞれの小区間における全変動の総和をとれば、もとの区間における全変動が得られます。
- [有界変動関数どうしの商](https://wiis.info/forums/topic/quotient-and-bounded-variation/) - 有界変動関数の逆数として定義される関数や、有界変動関数どうしの商として定義される関数が有界変動になるための条件を明らかにします。
- [有界変動関数どうしの積](https://wiis.info/forums/topic/product-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの積として定義される関数もまた有界変動です。
- [アリストテレスの国家観と政体論](https://wiis.info/forums/topic/politica-aristotle/) - 古代ギリシアの哲学者アリストテレスは国家が形成される理由をどのように考えていたか解説します。
- [有界変動関数どうしの差](https://wiis.info/forums/topic/difference-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの差として定義される関数もまた有界変動です。さらに、その関数の全変動は、個々の関数の全変動の和以下になります。
- [有界変動関数どうしの和](https://wiis.info/forums/topic/sum-and-bounded-variation/) - 有界変動関数どうしの和として定義される関数もまた有界変動です。さらに、その関数の全変動は、個々の関数の全変動の和以下になります。
- [有界変動関数の定数倍](https://wiis.info/forums/topic/constant-factor-and-bounded-variation/) - 有界変動関数の定数倍として定義される関数もまた有界変動です。さらに、もとの関数の全変動の定数倍をとれば、その関数の定数倍の全変動が得られます。
- [有界変動関数と有界関数の関係](https://wiis.info/forums/topic/bounded-variation-and-bounded-function/) - 有界変動関数は有界関数です。対偶より、有界ではない関数は有界変動関数ではありません。その一方で、有界関数は有界変動関数であるとは限りません。
- [有界変動関数](https://wiis.info/forums/topic/bounded-variation/) - 関数の定義域である有界閉区間をどのような形で分割した場合においても、それぞれの小区間における関数の値の差の総和が有限な値に収まる場合、その関数は有界変動であると言います。
- [多変数の単調関数の多重リーマン積分可能性](https://wiis.info/forums/topic/multiple-integral-of-monotone-function/) - n次元空間上に存在する直方体領域上に定義された多変数関数が単調関数である場合、すなわち単調増加または単調減少である場合、その関数は領域上で多重リーマン積分可能です。
- [中世ヨーロッパにおける封建社会の形成](https://wiis.info/forums/topic/emergence-of-feudalism-in-europe/) - 中世ヨーロッパ世界における封建社会について解説するとともに、封建社会が形成されるに至る背景に触れます。
- [非有界集合上に定義された多変数関数の広義逐次積分（第1種の広義逐次積分）](https://wiis.info/forums/topic/improper-iterated-integrals-of-type-one/) - ユークリッド空間上の無限区間上に定義された多変数関数に関しては、逐次積分を拡張した広義逐次積分と呼ばれる積分概念のもとで逐次積分可能性を検討します。
- [有界ではない多変数関数の広義逐次積分（第2種の広義逐次積分）](https://wiis.info/forums/topic/improper-iterated-integrals-of-type-two/) - ユークリッド空間上の区間上に定義された多変数関数が有界ではない場合には、逐次積分を拡張した広義逐次積分と呼ばれる積分概念のもとで逐次積分可能性を検討します。
- [中世ヨーロッパの王国と近代国家の違い](https://wiis.info/forums/topic/kingdom-and-realm/) - 命題論理では個々の命題が具体的に何について言及しているかを問題とせず、それらを単に真か偽のどちらかの値をとる変数とみなした上で、考察対象である推論を記号化します。
- [非有界集合上に定義された多変数関数の広義多重リーマン積分（第1種の広義多重積分）](https://wiis.info/forums/topic/improper-multiple-integrals-of-type-one/) - 有界ではない集合上に定義された変数関数に対しては、多重リーマン積分を拡張した広義多重リーマン積分と呼ばれる多重積分概念のもとで多重積分可能性を検討します。
- [有界ではない多変数関数の広義多重リーマン積分（第2種の広義多重積分）](https://wiis.info/forums/topic/improper-multiple-integrals-of-type-two/) - 有界な基本領域上に定義された多変数関数が有界ではない場合、多重リーマン積分を拡張した広義多重リーマン積分と呼ばれる多重積分概念のもとで多重積分可能性を検討します。
- [上リーマン積分と下リーマン積分を用いた多重リーマン積分可能性の判定](https://wiis.info/forums/topic/ui-and-li-and-multiple-integral/) - n次元空間上に存在する直方体領域上に定義された有界な多変数関数の上リーマン積分と下リーマン積分が一致することは、その関数が多重リーマン積分可能であるための必要十分条件です。
- [多変数関数の上リーマン積分と下リーマン積分（ダルブーの定理）](https://wiis.info/forums/topic/ui-and-li-of-multivariable-function/) - n次元空間上に存在する直方体領域上に定義された有界な多変数関数の上リーマン積分と下リーマン積分を定義するとともに、極限を用いて上リーマン積分や下リーマン積分を特定する方法を解説します。
- [多変数関数のルベーグ積分の加法性（有限加法性・可算加法性）](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ可測である状況において定義域を複数の互いに素なルベーグ可測集合へ分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合上でのルベーグ積分が得られます。
- [多変数関数に関するルベーグの支配収束定理（優収束定理）](https://wiis.info/forums/topic/dominated-convergence-theorem-for-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数の列が各点収束するとともに、その間数列を支配するルベーグ積分可能な関数が存在する場合には、関数列の各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分列の極限と一致します。
- [関数の片側連続性](https://wiis.info/forums/topic/one-sided-continuity-of-functions/) - 関数が定義域上の点において右側極限を持つとともに、それがその点における関数の値と一致する場合、その関数はその点において右側連続であると言います。また、関数が定義域上の点において左側極限を持つとともに、それがその点における関数の値と一致する場合、その関数はその点において左側連続であると言います。
- [高々可算集合](https://wiis.info/forums/topic/at-most-countable-set/) - 有限濃度よりも大きく可算濃度よりも小さい無限濃度は存在しません。つまり、可算濃度は最小の無限濃度です。そこで、有限集合と可算集合を総称して高々可算集合と呼びます。
- [多変数関数のルベーグ積分に関する比較判定法](https://wiis.info/forums/topic/comparison-test-for-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数に対して、その絶対値関数が定める値以上の値をとるルベーグ積分可能な関数が存在する場合、もとの関数もまたルベーグ積分可能です。
- [ルベーグ積分に関する比較判定法](https://wiis.info/forums/topic/comparison-test-for-lebesgue-integral/) - ルベーグ可測関数に対して、その絶対値関数が定める値以上の値をとるルベーグ積分可能な関数が存在する場合、もとの関数もまたルベーグ積分可能であることが保証されます。
- [多変数関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の値の間にも同様の大小関係が成立します。
- [ルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral/) - ルベーグ積分可能な2つのルベーグ可測関数の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。以上の性質を単調性と呼びます。
- [非負値関数のルベーグ積分と第1種の広義リーマン積分の関係](https://wiis.info/forums/topic/improper-integral-of-type-one-and-lebesgue-integral/) - 無限区間上に定義された非負値をとるルベーグ可測関数が第1種の広義リーマン積分可能である場合、その関数はルベーグ積分可能になるとともに、両者の積分の値は一致します。
- [単調収束定理](https://wiis.info/forums/topic/monotone-convergence-theorem/) - 非負値をとるルベーグ可測関数列が各点収束するとともに単調増加である場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の極限と一致します。
- [一様連続関数と連続関数の関係](https://wiis.info/forums/topic/continuity-and-uniform-continuity/) - 一様連続な1変数関数は連続である一方、連続関数は一様連続であるとは限りません。ただ、連続関数の定義域がコンパクト集合である場合、その関数が一様連続であることが保証されます。
- [非負値関数のルベーグ積分と第2種の広義リーマン積分の関係](https://wiis.info/forums/topic/improper-integral-of-type-two-and-lebesgue-integral/) - 区間上に定義された非負値をとるルベーグ可測関数が第2種の広義リーマン積分可能である場合、その関数はルベーグ積分可能になるとともに、両者の積分の値は一致します。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/difference-rule-for-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの差として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [ルベーグ可測関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-difference-of-measurable-function/) - 2つのルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの差として定義されるルベーグ可測関数もまたルベーグ積分可能であるとともに、そのルベーグ積分はもとの2つの関数のルベーグ積分の差と一致します。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/sum-rule-for-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [ルベーグ可測関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-sum-of-measurable-function/) - 2つのルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義されるルベーグ可測関数もまたルベーグ積分可能であるとともに、そのルベーグ積分はもとの2つの関数のルベーグ積分の和と一致します。
- [多変数のルベーグ可測関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/constant-rule-for-lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [ルベーグ可測関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-scalar-multiplication-of-measurable-function/) - ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義されるルベーグ可測関数もまたルベーグ積分可能であるとともに、そのルベーグ積分はもとの関数のルベーグ積分の定数倍と一致します。
- [一般の多変数のルベーグ可測関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-multivariable-measurable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数を対象に、そのルベーグ積分を定義します。
- [一般のルベーグ可測関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-measurable-function/) - 非負値をとるルベーグ可測関数を対象としたルベーグ積分を前提とした上で、一般のルベーグ可測関数のルベーグ積分を定義します。
- [非負値をとるルベーグ可測関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-nonnegative-measurable-function/) - 有限な台を持つ有界なルベーグ可測関数のルベーグ積分の概念を定義するとともに、それを土台に、非負値をとる一般的なルベーグ可測関数のルベーグ積分の概念を定義します。
- [多変数関数に関する単調収束定理](https://wiis.info/forums/topic/monotone-convergence-theorem-for-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数列が各点収束するとともに単調増加である場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の極限と一致します。
- [多変数関数に関するファトゥの補題](https://wiis.info/forums/topic/fatous-lemma-for-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数列が各点収束する場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の下極限以下になります。
- [1変数関数の上リーマン積分と下リーマン積分（ダルブーの定理）](https://wiis.info/forums/topic/upper-integral-and-lower-integral/) - 有界な閉区間上に定義された有界な1変数関数fの上リーマン積分や下リーマン積分などの概念を定義します。加えて、極限を用いて上リーマン積分と下リーマン積分を特定する方法（ダルブーの定理）を解説します。
- [逆関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-inverse-function/) - 区間上に定義された連続な狭義単調関数の逆関数もまた区間上に定義された連続な狭義単調関数になります。定義域が区間ではない場合、同様の主張は成り立つとは限りません。
- [多変数の有界関数のルベーグ積分（上ルベーグ積分・下ルベーグ積分）](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-bounded-function-2/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された多変数の有界関数を対象に、そのルベーグ積分を定義します。
- [有界関数のルベーグ積分（上ルベーグ積分・下ルベーグ積分）](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-bounded-function/) - 有界閉区間上に定義された有界関数の上ルベーグ積分と下ルベーグ積分が一致する場合、その関数はルベーグ積分可能であると言います。
- [多変数の単関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-difference-of-multivariable-simple-functions/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数どうしの差として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。
- [多変数の単関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-sum-of-multivariable-simple-functions/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数どうしの和として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。
- [ファトゥの補題](https://wiis.info/forums/topic/fatous-lemma/) - 非負値をとるルベーグ可測関数列が各点収束する場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の下極限以下になります。
- [組合ゲーム（シンジゲートゲーム）](https://wiis.info/forums/topic/syndicate-game/) - シンジゲートゲーム（組合ゲーム）と呼ばれるゲームを定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。
- [非負値をとる多変数のルベーグ可測関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-nonnegative-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる2つの拡大実数値ルベーグ可測関数の値に一方的な大小関係が成立する場合、ルベーグ積分の値の間にも同様の大小関係が成立します。
- [非負値をとるルベーグ可測関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-nmfs/) - 非負値をとる2つのルベーグ可測関数の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。以上の性質を単調性と呼びます。
- [非負値をとるルベーグ可測関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-nmfs/) - ルベーグ可測集合上に定義された非負値をとるルベーグ可測関数が定義されている状況においてその集合を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。
- [非負値をとる多変数のルベーグ可測関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-nonnegative-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数が与えられた状況において定義域を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。
- [非負値をとる多変数のルベーグ可測関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/sum-rule-for-lebesgue-integral-of-nonnegative-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる2つの拡大実数値ルベーグ可測関数が与えられたとき、それらの和のルベーグ積分は、個々の関数のルベーグ積分どうしの和と一致します。
- [非負値をとるルベーグ可測関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-sum-of-nmfs/) - 非負値をとるルベーグ可測関数のどうしの和として定義されるルベーグ可測関数のルベーグ積分は、もとの可測関数のルベーグ積分どうしの和と一致します。
- [非負値をとる多変数のルベーグ可測関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/constant-rule-for-lebesgue-integral-of-nonnegative-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数について、その定数倍のルベーグ積分は、もとの関数のルベーグ積分の定数倍と一致します。
- [非負値をとるルベーグ可測関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-scalar-multiplication-of-nmf/) - 非負値をとるルベーグ可測関数の定数倍として定義されるルベーグ可測関数のルベーグ積分は、もとの可測関数のルベーグ積分の定数倍と一致します。
- [非負値をとる多変数のルベーグ可測関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-nonnegative-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数について、そのルベーグ積分を定義します。
- [平面の定義とその表現](https://wiis.info/forums/topic/equation-of-plane/) - 3次元空間において平面を表現するためには、一直線上に並んでない3つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、そのような点が与えられれば、それらを通る平面は1つに定まるからです。平面の方程式を定義します。
- [有界収束定理（多変数の有界なルベーグ可測関数列の極限のルベーグ積分）](https://wiis.info/forums/topic/bounded-convergence-theorem-for-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された一様有界なルベーグ可測関数列が各点収束する場合、その間数列のルベーグ積分からなる数列の極限は、各点極限のルベーグ積分の値と一致します。
- [有界収束定理（有界なルベーグ可測関数列の極限のルベーグ積分）](https://wiis.info/forums/topic/bounded-convergence-theorem/) - 有界なルベーグ可測関数列が一様収束する場合、その関数列のルベーグ積分からなる数列の極限は、一様極限のルベーグ積分と一致します。また、一様有界なルベーグ可測関数列が各点収束する場合、その関数列のルベーグ積分からなる数列の極限は、各点極限のルベーグ積分と一致します。
- [多変数の単関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-bounded-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界かつルベーグ積分可能な2つの多変数関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。
- [有界関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-bounded-function/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界関数の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。また、有界関数の絶対値のルベーグ積分は、もとの関数のルベーグ積分の絶対値以上になります。
- [多変数の有界関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-bounded-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義されたルベーグ積分可能な有界な多変数関数が与えられた状況において定義域を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。
- [有界関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-bounded-function/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上にルベーグ積分可能な有界関数が定義されている状況においてその集合を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。
- [多変数の有界関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/difference-rule-for-lebesgue-integral-of-bounded-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界な多変数関数がともにルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [有界関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-difference-of-bounded-functions/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界関数がルベーグ積分可能である場合、それらの差として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [多変数の有界関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/sum-rule-for-lebesgue-integral-of-bounded-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界な多変数関数がともにルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [有界関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-sum-of-bounded-functions/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界関数がルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [多変数の有界関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/constant-rule-for-lebesgue-integral-of-bounded-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界な多変数関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [有界関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-scalar-multiplication-of-bounded-function/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。
- [多変数の有界関数のルベーグ積分可能性とルベーグ可測性の関係](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-and-measurable-multivariable-function/) - ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界な多変数関数に関しては、その関数がルベーグ積分可能であることと、その関数がルベーグ可測関数であることは必要十分です。
- [有界関数のルベーグ積分可能性とルベーグ可測性の関係](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-and-measurable-functions/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界関数がルベーグ可測関数である場合には、その関数はルベーグ積分可能であることが保証されます。
- [多変数の有界関数のルベーグ積分と多重リーマン積分の関係](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-and-multiple-integral-of-bounded-function/) - ユークリッド空間上に存在する有界閉区間上に定義された多変数の有界関数が多重積分可能である場合には、その関数はルベーグ積分可能であるとともに、ルベーグ積分の値は多重積分の値と一致します。
- [有界関数のルベーグ積分とリーマン積分の関係](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-and-riemann-integral-of-bounded-function/) - 有界閉区間上に定義された有界関数がリーマン積分可能である場合にはルベーグ積分可能である一方で、ルベーグ積分可能な関数はリーマン積分可能であるとは限りません。したがって、ルベーグ積分はリーマン積分の拡張です。
- [多変数の単関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-multivariable-simple-function/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された多変数の単関数が与えられた状況において定義域を2つの互いに素なルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分の値が得られます。
- [単関数のルベーグ積分の加法性](https://wiis.info/forums/topic/additivity-of-lebesgue-integral-of-simple-function/) - 有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された単関数が与えられた状況において定義域を2つの互いに素なルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分の値が得られます。
- [多変数のルベーグ可測関数列の一様極限はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/uniform-limit-of-multivariable-measurable-functions/) - 多変数ルベーグ可測関数の列の一様極限はルベーグ可測関数です。また、多変数ボレル可測関数の列の一様極限はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数列の一様極限はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/uniform-limit-of-sequence-of-measurable-functions/) - 可測関数列の一様極限もまた可測関数です。つまり、可測関数列が何らかの関数へ一様収束する場合、その極限もまた可測関数になります。
- [多変数の単関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-multivariable-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。
- [単関数のルベーグ積分の単調性](https://wiis.info/forums/topic/monotonicity-of-lebesgue-integral-of-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの単関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。また、単関数の絶対値のルベーグ積分は、もとの単関数のルベーグ積分の絶対値以上になります。
- [単関数どうしの和のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-sum-of-simple-functions/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの単関数の和として定義される単関数のルベーグ積分は、もとの2つの単関数のルベーグ積分の和と一致します。
- [単関数どうしの差のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-difference-of-simple-functions/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの単関数の差として定義される単関数のルベーグ積分は、もとの2つの単関数のルベーグ積分の差と一致します。
- [多変数の単関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-scalar-multiplication-of-multivariable-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された多変数の単関数の定数倍として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。
- [単関数の定数倍のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-scalar-multiplication-of-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された単関数の定数倍として定義される単関数のルベーグ積分は、もとの単関数のルベーグ積分の定数倍と一致します。
- [多変数の単関数のルベーグ積分](https://wiis.info/forums/topic/lebesgue-integral-of-multivariable-simple-function/) - 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された多変数の単関数のルベーグ積分を定義します。
- [多変数の単関数どうしの積は単関数](https://wiis.info/forums/topic/product-rule-for-multivariable-simple-functions/) - 多変数の単関数どうしの積として定義される多変数関数もまた単関数です。
- [単関数どうしの積は単関数](https://wiis.info/forums/topic/product-of-simple-functions/) - 単関数どうしの積として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。
- [多変数の単関数どうしの差は単関数](https://wiis.info/forums/topic/difference-rule-for-multivariable-simple-functions/) - 多変数の単関数どうしの差として定義される多変数関数もまた単関数です。
- [単関数どうしの差は単関数](https://wiis.info/forums/topic/difference-of-simple-functions/) - 単関数どうしの差として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。
- [多変数の単関数どうしの和は単関数](https://wiis.info/forums/topic/sum-rule-for-multivariable-simple-functions/) - 多変数の単関数どうしの和として定義される多変数関数もまた単関数です。
- [単関数どうしの和は単関数](https://wiis.info/forums/topic/sum-of-simple-functions/) - 単関数どうしの和として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。
- [単関数による多変数のルベーグ可測関数の近似定理](https://wiis.info/forums/topic/simple-approximation-theorem-for-mlbf/) - 多変数のルベーグ可測関数は多変数の単関数を用いて近似的に表現できます。
- [単関数によるルベーグ可測関数の近似定理](https://wiis.info/forums/topic/simple-approximation-theorem/) - ルベーグ可測関数は単関数を用いて近似的に表現することができます。この事実は後にルベーグ積分の概念を定義する際に役に立ちます。
- [多変数の単関数の定数倍は単関数](https://wiis.info/forums/topic/constant-rule-for-multivariable-simple-function/) - 多変数の単関数の定数倍として定義される多変数関数もまた単関数です。
- [単関数の定数倍は単関数](https://wiis.info/forums/topic/scalar-multiple-of-simple-function/) - 単関数の定数倍として定義される関数もまた単関数になることが保証されます。
- [多変数のルベーグ可測関数列の各点極限はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-limit-of-multivariable-measurable-functions/) - 多変数ルベーグ可測関数の列の各点極限はルベーグ可測関数です。また、多変数ボレル可測関数の列の各点極限はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数列の各点極限はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/pointwise-limit-of-sequence-of-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数列の各点極限もまたルベーグ可測関数です。特に、ルベーグ測度空間は完備であるため、ほとんどいたるところで各点収束するルベーグ可測関数列の極限もまたルベーグ可測関数になります。
- [多変数のルベーグ可測関数列の上極限関数と下極限関数はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/limsup-and-liminf-of-multivariable-measurable-functions/) - 多変数ルベーグ可測関数の列から定義される上極限関数と下極限関数はルベーグ可測です。また、多変数ボレル可測関数の列から定義される上極限関数と下極限関数はボレル可測です。
- [ルベーグ可測関数列の上極限関数と下極限関数はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/limsup-and-liminf-of-measurable-functions/) - 可測関数列が定める値からなる数列の上極限や下極限や極限を与える写像は可測関数です。また、拡大実数値可測関数列が定める値からなる拡大実数列の上極限や下極限や極限を与える写像は拡大実数値可測関数です。
- [多変数のルベーグ可測関数の上限関数と下限関数はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/sup-and-inf-of-multivariable-measurable-functions/) - 可算個の多変数ルベーグ可測関数から定義される上限関数と下限関数はルベーグ可測です。また、可算個の多変数ボレル可測関数から定義される上限関数と下限関数はボレル可測です。
- [多変数のルベーグ可測関数の最大値関数と最小値関数はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/max-and-min-of-multivariable-measurable-functions/) - 有限個の多変数ルベーグ可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はルベーグ可測です。また、有限個の多変数ボレル可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はボレル可測です。
- [ルベーグ可測関数の最大値関数と最小値関数はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/max-and-min-of-measurable-functions/) - 有限個のルベーグ可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はルベーグ可測です。また、有限個のボレル可測関数から定義される最大値関数と最小値関数はボレル可測です。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの商はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/quotient-rule-for-multivariable-measurable-function/) - 多変数のルベーグ可測関数どうしの商として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、多変数のボレル可測関数どうしの商として定義される関数はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数どうしの商はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/quotient-of-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数どうしの商として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの商として定義される関数はボレル可測関数です。
- [多変数の単関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-simple-function/) - ユークリッド空間上のルベーグ可測集合上に定義された多変数関数がルベーグ可測であるとともに、その値域が有限集合である場合、そのような関数を単関数と呼びます。
- [単関数の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/simple-function/) - ルベーグ可測集合上に定義された実数値関数がルベーグ可測であるとともに、その値域が有限集合である場合、そのような関数を単関数と呼びます。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの積はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/product-rule-for-multivariable-measurable-function/) - 多変数のルベーグ可測関数どうしの積として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、多変数のボレル可測関数どうしの積として定義される関数はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数どうしの積はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/product-of-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数どうしの積として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの積として定義される関数はボレル可測関数です。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの差はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/difference-rule-for-multivariable-measurable-function/) - 多変数のルベーグ可測関数どうしの差として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、多変数のボレル可測関数どうしの差として定義される関数はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数どうしの差はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/difference-of-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数どうしの差として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの差として定義される関数はボレル可測関数です。
- [多変数のルベーグ可測関数どうしの和はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/sum-rule-for-multivariable-measurable-function/) - 多変数のルベーグ可測関数どうしの和として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、多変数のボレル可測関数どうしの和として定義される関数はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数どうしの和はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/sum-of-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数どうしの和として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数どうしの和として定義される関数はボレル可測関数です。
- [対数関数の連続性](https://wiis.info/forums/topic/continuity-of-logarithmic-functions/) - 対数関数は連続関数です。
- [最大値・最小値の定理](https://wiis.info/forums/topic/extreme-value-theorem-2/) - 有界な閉区間上に定義された連続関数は定義域上の点において最大値や最小値を取ります。これを最大値・最小値の定理と呼びます。
- [上半連続性・下半連続性を用いた関数の連続性の判定](https://wiis.info/forums/topic/upper-and-lower-continuity-of-functions/) - 関数が上半連続であること、および下半連続の意味を方位集合と呼ばれる概念を用いて定義します。関数が上半連続かつ下半連続であることはその関数が連続であるための必要十分条件です。
- [多変数のルベーグ可測関数の定数倍はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/constant-rule-for-multivariable-measurable-function/) - 多変数のルベーグ可測関数の定数倍として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、多変数のボレル可測関数の定数倍として定義される関数はボレル可測関数です。
- [ルベーグ可測関数の定数倍はルベーグ可測関数](https://wiis.info/forums/topic/constant-factor-and-measurable-functions/) - ルベーグ可測関数の定数倍として定義される関数はルベーグ可測関数です。また、ボレル可測関数の定数倍として定義される関数はボレル可測関数です。
- [確認テスト I（ルベーグ可測関数）](https://wiis.info/forums/topic/lmb-exam-01/) - ルベーグ可測関数に関する確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
- [多変数の特性関数（指示関数）の定義と具体例](https://wiis.info/forums/topic/multivariable-indicator-function/) - ユークリッド空間の部分集合が与えられれば、変数がその集合に属する場合には1を返し、変数がその集合に属さない場合には0を返す多変数関数が定義可能です。これを特性関数と呼びます。特性関数がルベーグ可測関数であることと、特性関数を定義する集合がルベーグ可測集合であることは必要十分です。

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## Achievement Types

- [ブロンズ](https://wiis.info/mycred_badge/blonze/)
- [シルバー](https://wiis.info/mycred_badge/silver/)
- [ゴールド](https://wiis.info/mycred_badge/gold/)