複素関数の定義と具体例
複素平面もしくはその部分集合を始集合とし、複素平面を終集合とする写像を複素関数と呼びます。つまり、複素関数とはそれぞれの複素数に対して複素数を1つずつ定める規則です。
TABLE OF CONTENTS
目次
COMPLEX FUNCTION
複素数列の極限を定義します。
複素関数の実部と虚部
複素関数は実部および虚部と呼ばれる2つの実数値関数の組み合わせとして表現することができます。
複素関数による像と複素関数の値域
複素関数が始集合のそれぞれの要素に対して定める複素数を、その要素の像と呼びます。複素関数がとり得るすべての値からなる集合を複素関数の値域と呼びます。
複素関数による逆像と複素関数の定義域
複素関数による要素の逆像、複素関数による集合の逆像、複素関数の定義域などについて解説します。
COMPLEX POLYNOMIAL
複素多項式関数
複素多項式関数について解説します。
移動（複素1次関数の具体例）
移動と呼ばれる複素1次関数について解説します。移動は入力した点をそのまま平行移動する複素1次関数です。
回転（複素1次関数の具体例）
回転と呼ばれる複素1次関数について解説します。回転は入力した点を原点を中心に回転する複素1次関数です。
拡大（複素1次関数の具体例）
拡大と呼ばれる複素1次関数について解説します。回転は入力した点を相似拡大・相似縮小する複素1次関数です。
複素1次関数（複素線型関数）
複素1次関数と呼ばれる複素1次関数について解説します。複素1次関数は回転・拡大・移動の合成写像とみなすことができます。
LIMIT OF COMPLEX FUNCTION
複素関数の極限
複素関数が収束することの意味を解説します。
複素関数の極限（収束する複素関数）
複素関数が収束することの直感的な意味を解説し、さらにイプシロン・デルタ論法を用いて厳密に定義します。
複素数列を用いた複素関数の収束判定
複素関数が収束することをイプシロン・デルタ論法を用いて証明する手続きは面倒です。複素関数が収束する・収束しないことを複素数列を用いて判定する方法を解説します。
実部と虚部を用いた複素関数の収束判定
複素関数が収束することをイプシロン・デルタ論法を用いて証明する手続きは面倒です。複素関数が収束する・収束しないことを複素関数の実部および虚部である2変数の実数値関数の収束可能性へ帰着させる方法を解説します。
複素関数の無限極限（発散する複素関数）
複素関数の変数が特定の点へ限りなく近づく場合に複素関数が無限大へ発散することの意味を定義します。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
