複素恒等関数の連続性
複素恒等関数\(f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \)が与えられているものとします。つまり、\(f\)はそれぞれの\(z\in \mathbb{C} \)に対して、\begin{equation*}f\left( z\right) =z
\end{equation*}を定めるということです。
点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続であることが保証されます。したがって、\(f\)は\(\mathbb{C} \)上で連続です。
命題（複素恒等関数の連続性）
複素関数\(f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \)はそれぞれの\(z\in \mathbb{C} \)に対して、\begin{equation*}f\left( z\right) =z
\end{equation*}を定めるものとする。点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続である。したがって、\(f\)は\(\mathbb{C} \)上で連続である。
\end{equation*}を定めるものとする。点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続である。したがって、\(f\)は\(\mathbb{C} \)上で連続である。
演習問題
問題（イプシロン・デルタ論法を用いた複素恒等関数の連続性の証明）
複素関数\(f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \)はそれぞれの\(z\in \mathbb{C} \)に対して、\begin{equation*}f\left( z\right) =z
\end{equation*}を定めるものとします。本文中で示したように、点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続です。本文中では複素関数の極限を用いて以上の主張が成り立つことを示しましたが、同じことをイプシロン・デルタ論法を用いて証明してください。
\end{equation*}を定めるものとします。本文中で示したように、点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続です。本文中では複素関数の極限を用いて以上の主張が成り立つことを示しましたが、同じことをイプシロン・デルタ論法を用いて証明してください。
問題（実部と虚部を用いた複素恒等関数の連続性の証明）
複素関数\(f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \)はそれぞれの\(z\in \mathbb{C} \)に対して、\begin{equation*}f\left( z\right) =z
\end{equation*}を定めるものとします。本文中で示したように、点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続です。本文中では複素関数の極限を用いて以上の主張が成り立つことを示しましたが、同じことを\(f\)の実部と虚部を用いて証明してください。
\end{equation*}を定めるものとします。本文中で示したように、点\(a\in \mathbb{C} \)を任意に選んだとき、\(f\)は点\(a\)において連続です。本文中では複素関数の極限を用いて以上の主張が成り立つことを示しましたが、同じことを\(f\)の実部と虚部を用いて証明してください。
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