複素数列

複素数を順番に並べたものを複素数列と呼びます。複素数列の項が先に進むにつれてある複素数に限りなく近づく場合には、その複素数列は収束すると言い、その複素数を複素数列の極限と呼びます。

学習内容

複素数列の極限

複素数列の極限を定義します。

複素数列の定義と具体例

複素数を順番に並べたものを複素数列と呼びます。複素数列はすべての自然数からなる集合を定義域とし、すべての複素数からなる集合を終集合とする写像として定式化することもできます。

複素数列の極限(収束する複素数列)

複素数列の項が先に進むにつれてある複素数に限りなく近づく場合には、その複素数列は収束すると言い、その複素数を複素数列の極限と呼びます。イプシロン・エヌ論法を用いて収束列の概念を厳密に定義します。

実数列を用いた複素数列の収束判定

複素数列が収束することと、実部の実数列と虚部の実数列がともに収束することは必要十分であるため、実数列の知識を駆使して複素数列の極限を特定できます。

複素数列の極限の性質

複素数列の極限に関する基本的な解説について解説します。

有界な複素数列と収束する複素数列の関係

複素数列のすべての項からなる集合が有界である場合、それを有界な複素数列と呼びます。収束する複素数列は有界である一方で、有界な複素数列は収束するとは限りません。

複素数列の定数倍の極限(定数倍の法則)

複素数列が収束する場合、その定数倍(複素数倍)として定義される複素数列もまた収束します。

複素数列の和の極限(和の法則)

2つの複素数列がそれぞれ収束する場合、それらの和として定義される複素数列もまた収束します。

複素数列の差の極限(差の法則)

2つの複素数列がそれぞれ収束する場合、それらの差として定義される複素数列もまた収束します。

複素数列の積の極限(積の法則)

2つの複素数列がそれぞれ収束する場合、それらの積として定義される複素数列もまた収束します。

複素数列の商の極限(商の法則)

2つの複素数列がそれぞれ収束する場合、それらの商として定義される複素数列もまた収束します。

複素数列の共役の極限

複素数列が収束することと、その各項の共役複素数をとることにより得られる複素数列が収束することは必要十分です。

複素数列の絶対値の極限

複素数列が収束する場合には、その各項の絶対値をとることにより得られる実数列もまた収束します。

複素数列の部分列

複素数列の部分列について解説します。

複素平面上のコーシー列

コーシー列について解説します。

代表的な複素数列

代表的な複素数列について解説します。

確認テスト

複素数列に関する確認テストです。

学習ガイド

大学の数学カリキュラムとWIISのカリキュラムは何が違うのか

多くの大学では入学後すぐに微分積分学や線形代数学を学び、その後に実数論や位相空間論などの理論的な科目へ進みます。一方、WIISでは論理学・集合論の後に実数論を学び、その上で微分積分学へ進むカリキュラムを採用しています。本記事では、それぞれの考え方とWIISの学習順序のメリットについて解説します。

最新の議論

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関連分野

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論理学は、数学における証明や推論の基礎となる分野です。命題論理や述語論理を通じて、論理式、真理値、量化記号、証明の考え方を体系的に解説します。大学数学や理論的な学問を学ぶための出発点となる教材を提供しています。

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