複素級数

複素級数が収束する場合には、もととなる複素数列はゼロへ収束します。対偶より、複素数列がゼロへ収束しない場合、その複素数列の項の複素級数は発散します。

複素級数が収束する場合には、その級数のもととなる複素数列や部分和の列はいずれも有界になります。対偶より、複素数列または部分和の列の少なくとも一方が非有界ならば複素級数は発散します。

複素級数が収束する場合には、その定数倍として定義される複素級数もまた収束します。

収束する複数の複素級数が与えられたとき、それらの和として定義される複素級数もまた収束します。

収束する複数の複素級数が与えられたとき、それらの差として定義される複素級数もまた収束します。

複素数列の項の無限級数が収束する場合、その複素数列の共役複素数を一般項とする複素数列の項の無限級数もまた収束します。