複素平面上の点の近傍・近傍系
複素平面における点の近傍、近傍系、および複素平面の近傍系という概念を定義します。
TABLE OF CONTENTS
目次
OPEN SET / CLOSED SET
開集合・閉集合
複素平面上の開集合や閉集合などの概念について解説します。
複素平面上の開集合・開集合系
複素平面の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点に対して、その点を中心とする近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、Aを複素平面上の開集合と呼びます。
複素平面上の閉集合・閉集合系
複素平面の部分集合Aの補集合が複素平面上の開集合であるならば、Aを複素平面上の閉集合と呼びます。
複素数列を用いた開集合・閉集合の判定
複素平面の部分集合が閉集合であることの意味を複素数列を用いて表現することもでき、こちらの定義を採用した方が閉集合であることを容易に判定できる場合があります。
INTERIOR / EXTERIOR / FRONTIER
内部・外部・境界
複素平面上の集合の内点、外点、境界点などについて解説します。
複素数集合の内点・内部
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、aをAの内点と呼びます。また、Aのすべての内点からなる集合をAの内部と呼びます。
複素数集合の外点・外部
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの近傍の中にAの補集合の部分集合であるようなものが存在するならば、aをAの外点と呼びます。また、Aのすべての外点からなる集合をAの外部と呼びます。
複素数集合の境界点・境界
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの任意の近傍がAとAの補集合の双方と交わるならば、aをAの境界点と呼びます。また、Aのすべての境界点からなる集合をAの境界と呼びます。
ADHERENT POINT / ACCUMULATION POINT / ISOLATED POINT
触点・集積点・孤立点
複素平面上の集合の触点・集積点・孤立点などについて解説します。
複素数集合の触点・閉包
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの任意の近傍がAと交わるならば、aをAの触点と呼びます。また、Aのすべての触点からなる集合をAの閉包と呼びます。
複素数集合の集積点・導集合
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cを中心とする任意の近傍がaとは異なるAの点を要素として持つ場合、このような点aをAの集積点と呼びます。また、Aのすべての集積点からなる集合をAの導集合と呼びます。
EXAM
確認テスト
複素平面の位相に関する確認テストです。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
