1変数関数の凸最適化・凹最適化
制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。
OVERVIEW
本節で学ぶ内容
凸最適化（凸計画法）および凹最適化（凹計画法）と呼ばれる最適化問題を定義するとともに、様々な凸最適化ないし凹最適化問題の解法を解説します。
OUTLINE
TABLE OF CONTENTS
目次
SECTION 1
1変数関数の凸最適化・凹最適化
1変数関数を目的関数とする凸最適化問題および凹最適化問題を定義するとともに、その解が満たすべき条件を特定します。
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1変数関数の凸最適化問題の解
1変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件と必要十分です。
1変数関数の凹最適化問題の解
1変数関数の凹最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凹関数に関して、これは最大化のための1階の条件と必要十分です。
SECTION 2
多変数関数の凸最適化・凹最適化
多変数関数を目的関数とする凸最適化問題および凹最適化問題を定義するとともに、その解が満たすべき条件を特定します。
多変数関数の凸最適化・凹最適化
制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。
多変数関数の凸最適化問題の解
多変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。全微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件（勾配ベクトルとゼロベクトルが一致する）と必要十分です。
SECTION 3
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RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
本稿では凸集合を定義する舞台としてユークリッド空間を採用しました。ユークリッド空間について馴染みがない場合には以下から学んでください。
ユークリッド空間
ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像（ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数）の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
凸集合の集合演算に関する性質について解説します。
凸関数・凹関数
凸関数（凹関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が凸関数（凹関数）であることを判定する方法や、凸関数（凹関数）の基本的な性質について解説します。
