WIIS

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凸最適化・凹最適化

凸最適化（凸計画法）および凹最適化（凹計画法）と呼ばれる最適化問題を定義するとともに、様々な凸最適化ないし凹最適化問題の解法を解説します。

学習内容

1変数関数の凸最適化・凹最適化

1変数関数を目的関数とする凸最適化問題および凹最適化問題を定義するとともに、その解が満たすべき条件を特定します。

1変数関数の凸最適化・凹最適化

制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。

1変数関数の凸最適化問題の解

1変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件と必要十分です。

1変数関数の凹最適化問題の解

1変数関数の凹最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。微分可能な凹関数に関して、これは最大化のための1階の条件と必要十分です。

多変数関数の凸最適化・凹最適化

多変数関数を目的関数とする凸最適化問題および凹最適化問題を定義するとともに、その解が満たすべき条件を特定します。

多変数関数の凸最適化・凹最適化

制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。

多変数関数の凸最適化問題の解

多変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。全微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件（勾配ベクトルとゼロベクトルが一致する）と必要十分です。

学習ガイド

2026-06-10

学習ガイド

大学の数学カリキュラムとWIISのカリキュラムは何が違うのか

多くの大学では入学後すぐに微分積分学や線形代数学を学び、その後に実数論や位相空間論などの理論的な科目へ進みます。一方、WIISでは論理学・集合論の後に実数論を学び、その上で微分積分学へ進むカリキュラムを採用しています。本記事では、それぞれの考え方とWIISの学習順序のメリットについて解説します。

キーワード：実数論, 数学

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