凸集合

ユークリッド空間における超平面と呼ばれる概念を定義するとともに、法線ベクトルと超平面の関係や、点と超平面の距離について解説します。

1次元ユークリッド空間において点（1点集合）と超平面が概念として一致することを示します。

ユークリッド空間における直線と呼ばれる概念を定義するとともに、2次元ユークリッド空間において直線と超平面が概念として一致することを示します。

ユークリッド空間における平面と呼ばれる概念を定義するとともに、3次元ユークリッド空間において平面と超平面が概念として一致することを示します。

ユークリッド空間は超平面を境に2つの部分集合に分割可能です。それらの部分集合を半空間と呼びます。

ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって狭義分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその外点は何らかの超平面のもとで必ず狭義分離されることを示します。

ユークリッド空間上の集合が超平面によって支持されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合はその任意の境界点において何らかの超平面のもとで必ず支持されることを示します。

ユークリッド空間上の点と集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空な凸集合とその集合に属さない点は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。

ユークリッド空間上の2つの集合が超平面によって分離されることの意味を定義するとともに、非空かつ互いに素な2つの凸集合は何らかの超平面のもとで必ず分離可能であることを示します。