Corresondendence
対応
対応は、一つの点に対して複数の値を対応させることを許した写像の一般化であり、その性質を研究する分野です。WIISでは、対応の定義、連続性、半連続性、ベルジュの最大値定理、不動点定理などを中心に、現代解析学や数理経済学の基礎を体系的に学ぶための教材を提供しています。
対応の分野
集合のそれぞれの要素に対して別の集合の部分集合を1つずつ定める規則を対応と呼びます。ここでは対応、対応による像、逆像（上逆像・下逆像）、逆対応、対応の連続性（上連続性・下連続性）、ベルジュの最大値定理、および不動点定理などについて解説します。
学習ガイド
新着教材
対応が閉グラフを持つことと、その対応が閉じていることは必要十分です。また、閉グラフを持つ対応の終集合がコンパクト集合である場合、その対応は上半連続になることが保証されます。
目的関数が連続であるとともに制約対応が非空値かつコンパクト値をとる連続対応である場合、価値関数は連続な実数値関数になるとともに、最適選択対応は非空値かつコンパクト値をとる上半連続対応になります。これをベルジュの最大値定理と呼びます。
パラメータの値が与えられたときに、その値のもとで定まる制約集合と目的関数から制約付き最大化問題と呼ばれる問題を定義します。また、それに関連して、価値関数や最適選択対応、選択子などの概念を定義します。
コンパクト集合上に定義された上半連続な関数は定義域上において最大値をとります（最大値の定理）。また、コンパクト集合上に定義された下半連続な関数は定義域上において最小値をとります（最小値の定理）。
位相が設定された集合A,Bの間に定義された対応f:A→Bについて、それが定義域上の点において上連続であること、下連続であること、そして連続であることの意味をそれぞれ定義します。これらは写像の連続性を一般化した概念です。