多変数のルベーグ可測関数の定義
ユークリッド空間上のルベーグ集合上に定義された多変数関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。
TABLE OF CONTENTS
目次
MULTIVARIABLE LEBESGUE MEASURABLE FUNCTION
多変数のルベーグ可測関数
多変数のルベーグ可測関数を定義します。
多変数のボレル可測関数の定義
ユークリッド空間上のボレル集合上に定義された多変数関数によるボレル集合の逆像がボレル集合であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。
多変数の拡大実数値ボレル可測関数の定義
ユークリッド空間上のボレル集合上に定義された多変数の拡大実数値関数によるボレル集合の逆像がボレル集合であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。
PROPERTIES OF LEBESGUE MEASURABLE FUNCTION
準備中
多変数のルベーグ可測関数の性質について解説します。
EXERCISE
確認テスト
ルベーグ測度に関する確認テストです。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で必要となる前提知識はありません。
多変数関数（スカラー場）
多変数関数（スカラー場）という概念を定義するとともに、多変数関数が有限な実数へ収束すること、および連続であることの意味を定義した上で、連続な多変数関数の性質について解説します。
ユークリッド空間上のルベーグ測度
ユークリッド空間の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。
多変数のルベーグ可測関数
ユークリッド空間の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
