ユークリッド空間上のルベーグ測度
ユークリッド空間の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。
学習内容
区間の体積
ユークリッド空間上に存在する区間と呼ばれる集合の外延量を定義します。
区間塊の長さ
数直線上に存在する区間塊と呼ばれる集合の外延量を定義します。
区間塊の体積
ユークリッド空間上に存在する区間塊と呼ばれる集合の外延量を定義します。
ルベーグ測度
ルベーグ可測集合と呼ばれるユークリッド空間の部分集合を定義するとともに、その外延量であるルベーグ測度について解説します。
ボレル測度
開集合族を部分集合として持つ最小のσ-代数をボレル集合族と呼びます。ルベーグ測度の定義域をボレル集合族に制限することにより得られる写像をボレル測度と呼びます。
最新の議論
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