事象演算

事象は集合として定義されるため、集合演算子を事象を被演算子とする演算子としても利用することができます。事象演算子は事象に作用することで新たな事象を生成しますが、それぞれの事象演算子はそれに対応する集合演算子に等しいため、集合演算子の性質はそのまま事象演算子の性質として引き継がれます。

事象演算

事象演算

集合演算では集合を被演算子とする集合演算子\(c,\cap ,\cup ,\backslash ,\triangle \)を導入しました。事象もまた集合として定義されるため、事象を被演算子とする演算としても集合演算子を利用することができます。具体的には、事象\(A\)に\(c\)を作用させることで得られる事象を\(A^{c}\)で表し、事象\(A,B\)に\(\cap \)を作用させることで得られる集合を\(A\cap B\)で表し、\(\cup \)を作用させることで得られる集合を\(A\cup B\)で表します。さらに、事象\(A,B\)に\(\backslash \)を作用させることで得られる事象を\(A\backslash B\)で表し、\(\triangle \)を作用させることで得られる事象を\(A\triangle B\)で表します。

集合演算について復習する

事象演算子は事象に作用することで新たな事象を生成しますが、それぞれの事象演算子はそれに対応する集合演算子に等しいため、集合演算子の性質はそのまま事象演算子の性質として引き継がれます。

 

事象演算と集合演算の関係

事象演算は集合演算に等しいのですが、名称は少しずつ変わります。下の表は事象演算と集合演算の関係を示しています。つまり、余事象という事象演算は余事象という集合演算から定義され、積事象は共通部分から、和事象は和集合から、差事象は差集合から、対称差事象は対称差集合からそれぞれ定義されます。

$$\begin{array}{cc}
\hline
事象演算 & 集合演算 \\ \hline
補集合\ c & 補集合\ c \\ \hline
積事象\ \cap & 共通部分\ \cap
\\ \hline
和事象\ \cap & 和集合\ \cup \\
\hline
差事象\ \backslash & 差集合$\
\backslash $ \\ \hline
対称差集合 \Delta & 対称差\ \Delta \\ \hline
\end{array}$$

表:事象演算と集合演算の対応関係

次回は余事象と呼ばれる事象演算について学びます。
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