加法単位元や加法逆元との積に関して成り立つ命題を示します。

加法単位元 加法逆元

2018年11月26日:公開

加法単位元と乗法

加法と乗法の間に成立する基本的な性質を示します。まず、実数と\(0\)の積は\(0\)です。また、\(0\)ではない実数どうしの積は\(0\)ではありません。

命題(加法単位元と乗法)
任意の\(x,y\in\mathbb{R}\)と加法単位元\(0\)について以下が成り立つ。\begin{eqnarray*}
&&\left( a\right) \ x\cdot 0=0\cdot x=0 \\
&&\left( b\right) \ \left( x\not=0\ \wedge \ y\not=0\right) \ \Rightarrow \ x\cdot y\not=0
\end{eqnarray*}
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加法逆元と乗法

加法逆元との積や、加法逆元どうしの積に関しては以下が成り立ちます。

命題(加法逆元と乗法)
任意の\(x,y\in\mathbb{R}\)と加法単位元\(0\)について以下が成り立つ。\begin{eqnarray*}
&&\left( a\right) \ \left( -x\right) \cdot y=x\cdot \left( -y\right) =-\left( x\cdot y\right) \\
&&\left( b\right) \ \left( -x\right) \cdot \left( -y\right) =x\cdot y
\end{eqnarray*}
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次回は減法と除法について解説します。
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