ゲーム理論とウォルツ的構造理論の関係、およびリアリズム国際政治学の数理的定式化に向けた考察

はじめに

リアリズム国際政治学を数理的に定式化しようとする場合、最も自然な候補の1つがゲーム理論（game theory）です。国家をプレイヤーとして表現し、それぞれの目的、利用可能な行動、情報、利得を定義すれば、軍拡、同盟形成、抑止、戦争、協力などを戦略的相互作用として分析できます。

しかし、ケネス・ウォルツ（Kenneth N. Waltz）の構造的リアリズムを念頭に置くと、通常のゲーム理論をそのまま利用するだけでは十分ではありません。標準的なゲーム理論は、しばしば個々のプレイヤーの選好や戦略から全体の結果を導くため、ウォルツが批判する還元主義的説明に近づく可能性があります。

ウォルツは、国家の属性だけではなく、それらの国家が置かれている国際システムの構造それ自体に独立した説明力を認めようとします。したがって、リアリズム国際政治学を数理的に定式化する際の中心的な課題は、ゲーム理論を放棄することではなく、国家という単位の意思決定と、国家を取り巻く構造的制約を明確に分離したうえで両者を統合することにあります。

標準的ゲーム理論の還元主義的性格

標準的なゲーム理論では、各プレイヤー\(i\)に対して戦略集合\(S_{i}\)と利得関数\(u_{i}\)を定めます。その上で、それぞれのプレイヤーが自らの目的に従って行動すると仮定し、その相互作用の結果としてナッシュ均衡などを導きます。非常に単純化すれば、\begin{equation*}\text{プレイヤーの選好と目的}+\text{戦略的選択}\rightarrow \text{均衡結果}
\end{equation*}という構造です。

国際政治に応用する場合には、国家Aと国家Bの安全保障上の選好、戦争による利益と費用、軍備拡張の費用などを設定し、それぞれの最適反応から均衡を求めることになります。

この方法は極めて有力ですが、説明の論理だけを見ると、ウォルツのいう還元主義的理論に近い面があります。なぜなら、\begin{equation*}
\text{国家の属性}\rightarrow \text{国家の行動}\rightarrow \text{国際的結果}
\end{equation*}という方向で説明が行われるからです。

ウォルツが批判しているのは、国家の属性から国際政治上の結果を直接推論する発想です。国家の属性は結果に影響を与えますが、それだけで結果が決まるわけではなく、国家が置かれている状況も結果に作用するとウォルツは考えます。

したがって、ゲーム理論を使うこと自体が還元主義なのではありませんが、国家の利得関数と行動だけを定式化し、国際構造を独立した説明要因として扱わなければ、そのモデルは還元主義的になると考えられます。

ゲームそのものが環境を含んでいるという点

もっとも、ゲーム理論には最初からプレイヤー以外の要素も含まれています。ゲームのルール、情報構造、行動の順序、反復の有無、契約の可能性などです。

たとえば同じ2人のプレイヤーが同じ選好を持っていても、1回限りの囚人のジレンマと無限反復囚人のジレンマでは均衡の可能性が異なります。同様に、相手の行動を観察できる場合とできない場合、第三者による契約執行が存在する場合と存在しない場合でも結果は変化します。したがって、プレイヤーを同一にしたままゲーム構造や均衡概念を変更するという分析手法は、すでにかなりシステム論的です。

この点において、ゲーム理論とウォルツ的構造理論は必ずしも対立していません。むしろ、ゲーム理論の中でゲームの環境に相当する部分を、ウォルツのいう構造として明示的に定式化すれば、両者を接続できる可能性があります。

ウォルツ的構造理論の特徴

ウォルツのシステム理論では、国家の属性と構造を明確に区別する必要があります。構造は国家の政治制度、指導者の思想、イデオロギー、個々の同盟関係などの集合ではありません。構造は国家という単位とは区別されたシステム水準の条件であり、国家の行動を直接命令する主体ではなく、一定の行動を促進し、別の行動を不利にする制約条件（constraining conditions）として作用します。

またウォルツは、構造の作用が社会化（socialization）と競争（competition）を通じて現れると考えます。国家が構造を完全に理解し、最適化計算を行っている必要はありません。ある環境に適応した国家が生き残り、適応しない国家が不利になることによって、異なる国家の行動が似た方向へ収斂する可能性があります。

この点は標準的ゲーム理論との重要な違いです。通常のゲーム理論では、主体が与えられたゲームを理解し、最適反応を選択すると考えることが多いのに対し、ウォルツは構造的選別による適応も重視しています。したがって、ウォルツの理論を数理化する場合には、単なる静学的ナッシュ均衡だけでなく、進化的ゲーム、学習モデル、動学ゲームなども重要になる可能性があります。

国家の属性と構造を分離した基本モデル

リアリズム国際政治学を定式化する最初の段階では、国家固有の属性とシステム構造を別々に記述することが重要です。

国家\(i\)の固有属性を、\begin{equation*}\theta _{i}
\end{equation*}で表記します。\(\theta _{i}\)には、たとえば国家の安全保障選好、リスク態度、国内制度、指導者の特徴などが含まれます。また、国際システムの構造を、\begin{equation*}S
\end{equation*}で表記します。さらに、国際システムの構造\(S\)のもとで国家\(i\)が選択可能な行動からなる集合を、\begin{equation*}A_{i}\left( S\right)
\end{equation*}で表記し、個々の行動を、\begin{equation*}
a_{i}\in A_{i}\left( S\right)
\end{equation*}で表記します。すると均衡は、\begin{equation*}
a^{\ast }=a^{\ast }\left( \theta _{1},\cdots ,\theta _{n},S\right)
\end{equation*}と表現できます。

この形式の利点は、国家の属性と構造の効果を理論的に分離できることにあります。還元主義的分析であれば、主として\(\theta _{1},\cdots ,\theta _{n}\)を変化させ、\begin{equation*}\theta _{i}\rightarrow a^{\ast }
\end{equation*}という関係を分析します。これに対してウォルツ的分析では\(\theta _{1},\cdots ,\theta _{n}\)を固定した上で\(S\)を変化させ、\begin{equation*}S\rightarrow a^{\ast }
\end{equation*}という関係を分析します。これにより、国家の性質が変わっていないにもかかわらず、国際構造が変化すると国家の行動や国際的結果がどのように変わるのかを分析できます。

国家の選好を同一化するという方法

ウォルツ的構造理論の効果を明瞭にするためには、議論の出発点として、国家の属性を極端に単純化することが有効です。例えば、すべての国家\(i\)について、利得\(u_{i}\)を安全保障水準と同一視します。つまり、国家間の選好の違いをできるだけ取り除きます。その上で、\begin{eqnarray*}S_{1} &=&\text{多極構造} \\
S_{2} &=&\text{二極構造}
\end{eqnarray*}を比較することが考えられます。同一の目的を持つ国家が\(S_{1}\)では柔軟な同盟形成やバック・パッシングを選び、\(S_{2}\)では接的な軍備競争や内部均衡を選ぶのであれば、その行動の違いを国家の属性ではなく構造の違いによって説明できます。

このような比較静学は、ウォルツの構造的リアリズムを数理的に表現する最も基本的な方法になり得ます。

構造をどのように数理化するか

最大の問題は、国際構造\(S\)を何によって表現するかです。ウォルツ自身の議論に忠実にしたがうならば、構造は少なくとも国家の具体的属性や相互作用とは区別されなければなりません。また、構造理論においては、国際政治のアナーキーという秩序原理と、国家間の能力分布が中心的な意味を持つことになります。したがって、最初のモデルでは、\begin{equation*}S=\left( \alpha ,\boldsymbol{c}\right)
\end{equation*}と置くことが考えられます。ただし、\(\alpha \)は秩序原理を表し、\begin{eqnarray*}\alpha &=&0=\text{アナーキー} \\
\alpha &=&1=\text{階層的秩序}
\end{eqnarray*}などの表現が可能です。また、\begin{equation*}
\boldsymbol{c}=\left( c_{1},\cdots ,c_{n}\right)
\end{equation*}は各国の能力です。ただし、重要なのは各国の\(c_{i}\)そのものよりも、その分布です。例えば、各国の能力シェアを、\begin{equation*}s_{i}=\frac{c_{i}}{\sum_{j=1}^{n}c_{j}}
\end{equation*}と定義した上で、能力集中度を、\begin{equation*}
H=\sum_{i=1}^{n}s_{i}^{2}
\end{equation*}と定義します。このような指標を利用すれば、能力が比較的均等に分散した多極的構造と、少数国へ集中した構造を連続的に表現することもできます。

アナーキーをゲームのルールとして定式化する

リアリズム国際政治学においてより根本的なのは、アナーキーの定式化です。アナーキーとは単に「混乱している」という意味ではありません。国家の上位に、国家間の契約を最終的に執行し、安全を保証する中央権威が存在しないという条件です。

ゲーム理論的には、これはたとえば、第三者による強制執行が存在しないという制度的条件として表現できます。すると契約を結んでも完全な履行を保証できず、将来の相手国の行動について不確実性が残ります。この条件の下では、国家は自らの安全保障を自ら確保しなければならず、\begin{equation*}
\text{アナーキー}\rightarrow \text{自助努力}\rightarrow \text{安全保障競争}
\end{equation*}というウォルツ的な因果構造をゲームとして表現できます。

ここで重要なのは、国家が好戦的だから競争するのではなく、国家の選好を防衛的に設定しても競争が生じ得るようにモデルを設計することです。

具体例として、2つの国家\(i,j\)が軍備水準\begin{eqnarray*}a_{i} &\geq &0 \\
a_{j} &\geq &0
\end{eqnarray*}をそれぞれ選択する状況を想定します。国家\(i\)の安全保障上の利得を、\begin{equation*}u_{i}=B_{i}\left( a_{i},a_{j},S\right) -C_{i}\left( a_{i}\right)
\end{equation*}と定めます。\(B_{i}\left(a_{i},a_{j},S\right) \)は軍事能力から得られる安全保障上の利益ですが、これは自国の軍備水準\(a_{i}\)だけでなく相手国の軍備水準\(a_{j}\)と国際構造\(S\)にも依存します。仮に、\begin{eqnarray*}\frac{\partial B_{i}\left( a_{i},a_{j},S\right) }{\partial a_{i}} &>&0 \\
\frac{\partial B_{i}\left( a_{i},a_{j},S\right) }{\partial a_{j}} &<&0
\end{eqnarray*}であれば、自国の軍備は自国の安全保障を高め、相手国の軍備は自国の安全保障を低下させます。また、\(C\left( a_{i}\right) \)は軍備費用です。このとき、両国が侵略を目的としていなくても、\begin{equation*}a_{i}\text{の増加}\Rightarrow u_{j}\text{の減少}\Rightarrow a_{j}\text{の増加}
\end{equation*}という軍拡競争が生じる可能性があります。

このモデルの利点は、戦争や軍拡の原因を、国家が好戦的であることに求める必要がないということです。同じ防衛的国家であっても、アナーキーという構造のもとでは相互の安全保障行動が競争を生みます。このモデルは、還元主義ではなく構造的リアリズムに近い形でゲーム理論を利用する1つの基本形になります。

社会化と競争を動学化する

ウォルツの理論をより忠実に表現するには、1回限りの静学ゲームだけでは不十分です。国家は繰り返し相互作用し、その過程で成功した戦略を模倣したり、失敗した国家が淘汰されたりします。

時点\(t\)における国家\(i\)の戦略を、\begin{equation*}x_{i}\left( t\right)
\end{equation*}と表記すると、\begin{equation*}
x_{i}\left( x+1\right) =F\left( x_{i}\left( t\right) ,x_{-i}\left( t\right)
,S\left( t\right) \right)
\end{equation*}という動学を考えることができます。

成功した国家の戦略が模倣されるならば、\begin{equation*}
\Pr \left( x_{i}\left( t+1\right) =x_{j}\left( t\right) \right)
\end{equation*}が国家\(j\)の相対的成功度とともに増加するといった進化ゲーム論的な定式化が可能です。すると、\begin{equation*}\text{構造}\rightarrow \text{競争}\rightarrow \text{戦略の選別}\rightarrow \text{国家行動の収斂}
\end{equation*}というウォルツの議論を明示的な動学として表現できます。この方法なら、国家が完全合理的であるという仮定を置く必要もありません。

さらに進めるなら、構造\(S\)自体を外生変数ではなく内生変数にできます。国家の行動によって軍事能力や経済能力が変化するとすれば、国家\(i\)の能力\(c_{i}\)の動学的な変遷を、\begin{equation*}c_{i}\left( t+1\right) =G_{i}\left( c_{i}\left( t\right) ,a_{i}\left(
t\right) \right)
\end{equation*}と定式化できます。すると能力分布も動学的に変化し、\begin{equation*}
S\left( t+1\right) =H\left( c_{1}\left( t+1\right) ,\cdots ,c_{n}\left(
t+1\right) \right)
\end{equation*}となります。これに国家行動の決定式を組み合わせれば、\begin{equation*}
S\left( t\right) \rightarrow a_{i}\left( t\right) \rightarrow c_{i}\left(
t+1\right) \rightarrow S\left( t+1\right) \rightarrow a_{i}\left( t+1\right)
\end{equation*}という循環が成立します。

このようなモデルを利用すれば、構造が国家を制約すると同時に、国家の行動が構造を変化させるというウォルツの考えを自然に表現できます。

ミアシャイマーの攻撃的リアリズムへの拡張

この枠組みはウォルツだけでなく、ジョン・ミアシャイマー（John J. Mearsheimer）の攻撃的リアリズムにも拡張できます。

ウォルツ的なモデルでは、国家は主として安全保障や生存を求め、構造的制約に適応すると考えます。これに対してミアシャイマー型のモデルでは、アナーキー、他国の意図についての不確実性、攻撃能力の存在、生存目的などを組み合わせることで、\begin{equation*}
\text{安全保障}\rightarrow \text{相対的能力の最大化}
\end{equation*}へより強く結びつけることができます。

たとえば利得関数を、\begin{equation*}
u_{i}=\beta S_{i}+\left( 1-\beta \right) R_{i}
\end{equation*}と定義します。ただし、\(S_{i}\)は絶対的な安全保障水準であり、\(R_{i}\)は相対的な能力上の優位です。\(\beta \)が大きければ防御的リアリズムに近くなり、\(\beta \)が小さければ攻撃的リアリズムに近づきます。

このようなモデルを利用すれば、同じ数学的枠組みの中で、ウォルツ型の防御的な構造的リアリズムと、ミアシャイマー型の攻撃的リアリズムを比較することも可能になります。

構造的リアリズムとゲーム理論を結合する利点

このような定式化には、いくつか大きな利点があります。

第1に、国内要因と国際構造の影響を明確に分離できます。国家固有要因\(\theta _{i}\)と構造要因\(S\)を分離することにより、どの結果が国家の違いによって生じ、どの結果が構造によって生じたのかを理論的に整理できます。

第2に、ウォルツの主張を検証可能な命題へ変換できます。たとえば、「多極構造より二極構造のほうが大国の行動の予測可能性が高い」という主張であれば、それを、\begin{equation*}
Var\left( a_{i}^{\ast }\ |\ S_{2}\right) <Var\left( a_{i}^{\ast }\ |\
S_{1}\right)
\end{equation*}のような命題として表現できます。

第3に、リアリズム国際政治学内部の理論比較が可能になります。国家の利得関数、情報構造、能力分布、将来割引率などを変えることにより、ウォルツ・ミアシャイマー・古典的リアリズム・新古典的リアリズムを異なるモデルとしてではなく、1つの共通した数理的枠組みの特殊ケースとして整理できる可能性があります。

リアリズム国際政治学の統一的な数理枠組み

ウォルツ自身が強調しているように、理論とは現実を完全に再現するものではなく、重要な要因を抽出するために現実を単純化するものです。したがって最初のモデルでは、国家を同質的な安全保障最大化主体とし、国内制度やイデオロギーは捨象した方がよいと考えられます。その上で、アナーキーと能力分布だけから、どこまで国家行動と均衡結果を説明できるのかを確認します。

その後、国家の異質性、国内制度、リーダーの選好、情報の不完備性、同盟、地理、経済力、核兵器などを1つずつ追加していきます。これはウォルツ理論そのものを数理化すると同時に、どこまで構造だけで説明でき、どこから単位水準の説明が必要になるのかを明らかにする研究にもなります。

最終的には、リアリズム国際政治学全体を次のような3層構造として整理することが考えられます。

第1層は国家水準です。つまり、\begin{equation*}
\theta _{i}=\text{国家の選好・制度・能力・情報}
\end{equation*}を定義します。

第2層はシステム水準です。つまり、\begin{equation*}
S=\text{アナーキー・能力分布・国家の配置}
\end{equation*}を定義します。

第3層は戦略的相互作用です。つまり、\begin{equation*}
a_{i}=BR_{i}\left( a_{-i},\theta _{i},S\right)
\end{equation*}によって、国家が構造的制約のもとで互いに最適反応を選択します。

以上の結果として均衡結果\(a^{\ast }\)が生まれ、それが次期の国家能力やシステム水準を変化させます。したがって全体は、\begin{equation*}\left( \theta \left( t\right) ,S\left( t\right) \right) \rightarrow a^{\ast
}\left( t\right) \rightarrow \left( \theta \left( t+1\right) ,S\left(
t+1\right) \right)
\end{equation*}という動学システムになります。この形式であれば、国家と構造のどちらか一方へ還元することなく、両者の相互作用をモデル化できます。

おわりに

ゲーム理論とウォルツの構造的リアリズムは表面的には異なる方法論に見えます。ゲーム理論は個々のプレイヤーの合理的意思決定から全体の均衡を導くため、還元主義的な性格を持ちやすい一方、ウォルツは国家の属性とは独立した国際構造の効果を重視します。

しかし両者は必ずしも対立するものではありません。ゲーム理論におけるゲームのルールや環境を構造として明示的に定式化し、国家の属性を固定したまま構造を変化させて均衡を比較すれば、ウォルツ的なシステム論を数理的に表現できます。

さらに、国家の行動によって能力分布が変化し、その結果として構造自体が変化する動学を導入すれば、\begin{equation*}
\text{構造}\rightarrow \text{国家行動}\rightarrow \text{構造変化}\rightarrow \text{国家行動}
\end{equation*}という双方向的な関係まで定式化できます。

この研究において重要なことは、既存のゲーム理論のモデルへリアリズム国際政治学の言葉を当てはめることではありません。むしろ、国家水準の要因とシステム水準の要因を最初から明示的に分離し、その両者がどのような経路を通じて国際政治上の結果を生み出すのかを数理的に記述することです。

この枠組みを構築できれば、ウォルツの構造的リアリズムを形式化するだけでなく、防御的リアリズム、攻撃的リアリズム、新古典的リアリズムなどを共通のモデルの中で比較することも可能になります。リアリズム国際政治学を単なる思想や説明枠組みとしてではなく、明示的な仮定、命題、均衡、比較静学、動学を備えた理論体系として再構成するための有力な出発点になると考えられます。