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CHALLENGE PROBLEM

【挑戦問題】2変数関数の連続性と微分可能性

問題

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スカラー場\(f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}\)はそれぞれの\(\left( x,y\right) \in \mathbb{R}^{2}\)に対して、\begin{equation*}
f\left( x,y\right) =\left\{
\begin{array}{cc}
\frac{y}{\left\vert y\right\vert }\sqrt{x^{2}+y^{2}} & \left( if\
y\not=0\right) \\
0 & \left( if\ y=0\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めるものとします。このとき以下の主張が正しいかどうか、それぞれ理由とともに答えてください。

  1. \(f\)は点\(\left( 0,0\right) \)において連続。
  2. \(f\)は点\(\left( 0,0\right) \)において(任意の変数に関して)偏微分可能
  3. \(f\)は点\(\left( 0,0\right) \)において(任意の方向ベクトルに関して)方向微分可能
  4. \(f\)は点\(\left( 0,0\right) \)において全微分可能

プレミアム会員の方は下部にあるメールフォーム(ログインすると表示されます)から答案を送ってください(手書きの答案を撮影した画像を送ることもできます)答案の提出期限は2021年2月28日です。

 

結果

2021年2月28日以降に公開予定。

回答者 正解者

 

解答

2021年2月28日以降に公開予定。

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