ルベーグ測度
長さや面積、体積などはいずれも同一種類の小さい量を加え合わせることでより大きな量をつくることができるという意味において外延的な量です。一般に、外延量は測度と呼ばれる概念として一般化されます。ここでは実数空間（数直線）の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。
学習内容
区間の長さ
数直線上に存在する区間と呼ばれる集合の外延量を定義します。
区間塊の長さ
数直線上に存在する区間塊と呼ばれる集合の外延量を定義します。
ルベーグ測度
ルベーグ可測集合と呼ばれる数直線の部分集合を定義するとともに、その外延量であるルベーグ測度について解説します。
ボレル測度
開集合族を部分集合として持つ最小のσ-代数をボレル集合族と呼びます。ルベーグ測度の定義域をボレル集合族に制限することにより得られる写像をボレル測度と呼びます。
関連分野
論理学は、数学における証明や推論の基礎となる分野です。命題論理や述語論理を通じて、論理式、真理値、量化記号、証明の考え方を体系的に解説します。大学数学や理論的な学問を学ぶための出発点となる教材を提供しています。
集合論は現代数学の共通言語です。集合、写像、関係、濃度、順序関係を中心に、数学のさまざまな分野を理解するための基礎概念を体系的に解説します。実数論、線形代数学、位相空間論などへ進むための土台を築きます。
ユークリッド空間は、現代数学における解析学と幾何学の出発点です。点列、位相、ベクトル値関数、多変数関数を通じて、高次元空間における極限・連続性・収束の概念を学びます。位相空間論や最適化理論へ進むための重要な基礎を体系的に解説します。
微分積分学では、関数の変化や空間の構造を解析するための基礎理論を学びます。1変数関数からベクトル値関数、スカラー場・ベクトル場、最適化問題までを体系的に扱い、多変数解析学や最適化理論への橋渡しを行います。
ルベーグ集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数をルベーグ可測関数と呼びます。代表的な可測関数について、その性質を解説します。
