実ベクトル空間上の線形写像（線型変換）
線形写像と呼ばれるタイプの写像について解説します。
学習内容
実ベクトル空間の間の線形写像
線形写像の概念を定義します。
線形写像による像と逆像
線形写像による像や逆像について解説します。
線形写像の演算
線形写像を被演算子とする演算について解説します。
線形写像空間
線形写像からなる集合上に加法とスカラー乗法を定義するとベクトル空間が得られます。
確認テスト
線形写像に関する確認テストです。
関連分野
論理学は、数学における証明や推論の基礎となる分野です。命題論理や述語論理を通じて、論理式、真理値、量化記号、証明の考え方を体系的に解説します。大学数学や理論的な学問を学ぶための出発点となる教材を提供しています。
集合論は現代数学の共通言語です。集合、写像、関係、濃度、順序関係を中心に、数学のさまざまな分野を理解するための基礎概念を体系的に解説します。実数論、線形代数学、位相空間論などへ進むための土台を築きます。
ユークリッド空間は、現代数学における解析学と幾何学の出発点です。点列、位相、ベクトル値関数、多変数関数を通じて、高次元空間における極限・連続性・収束の概念を学びます。位相空間論や最適化理論へ進むための重要な基礎を体系的に解説します。
体と非空の集合上に定義されたベクトル加法とスカラー乗法と呼ばれる演算がベクトル空間の公理を満たす場合、そのような集合をベクトル空間と呼びます。ここではベクトル空間を定義した上で、その基本的な性質を確認します。
