多変数関数の積分
多変数関数について、そのリーマン積分を定義した上で、積分に関して成り立つ様々な性質を解説します。
学習内容
多変数関数の多重積分
ユークリッド空間上に存在する有界かつ閉な超直方体領域上に定義された有界な関数が多重積分可能であることの意味を定義するとともに、多重積分可能性を判定するための方法を解説します。
多重積分の基本性質
多重積分の基本性質について解説します。
多変数関数の逐次積分
多変数関数を個々の変数について順番にルベーグ積分する手続きを逐次積分と呼びます。一定の条件のもとでは逐次積分の値は多重積分の値と一致します。
一般の領域上での多重積分
直方体とは限らない一般の集合上に定義された多変数関数の多重積分を導出する方法について解説します。
変数変換と多重積分
与えられた関数の多重積分を特定するのが困難である場合、座標系を変換すれば問題を解決できることがあります。
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