教材一覧
RELATION

関係

OVERVIEW

本節で学ぶ内容

複数の物事が互いに関わり合っている状態を「関係」と呼びますが、これは数学的にどのように定式化できるでしょうか。関係について解説します。
TABLE OF CONTENTS

目次

SECTION 1

関係

関係は直積の部分集合として定式化されます。

関係

複数の物事が互いに関わり合っている状態を関係と呼びますが、数学において関係とは、2つの集合の直積の部分集合として定式化されます。

READ MORE »

二項関係

始集合と終集合が一致する関係を二項関係と呼びます。二項関係は与えられた集合の直積の部分集合として定義されます。

READ MORE »

逆関係

集合 A から集合 B への関係 R が与えられたとき、R の要素である順序対 (a,b) の要素を入れ替えて得られる順序対 (b,a) からなる B から A への関係を R の逆関係と呼びます。

READ MORE »

合成関係

2つの関係 R, S が与えられたとき、xRy と ySz がともに成り立つような y が存在するような順序対 (x,z) からなる集合を R と S の合成関係と呼び、これを S∘R で表します。

READ MORE »
SECTION 2

同値関係

反射律、対称律、推移律を満たす関係を同値関係と呼びます。

同値関係

反射律、対称律、推移律を満たす二項関係を同値関係と呼びます。また、同値関係のもとで 2 つの要素が関係を持つとき、それらの要素は同値であると言います。同値関係を正確に定義した上で、同値関係の具体例を提示します。

Read More »

同値類

集合 X 上の同値関係 R が与えられたとき、X の要素 x を任意に選べば、R のもとで x と同値であるような X のすべての要素からなる集合を構成できます。このような X の部分集合を x を代表元とする同値類と呼びます。

Read More »

商集合

集合 X に属するそれぞれの要素 x に対して、それを代表元とする同値類 [x] を作ることができますが、そのようなすべての同値類からなる X の部分集合族を商集合と呼びます。商集合は X の分割です。つまり、X の任意の要素は何らかの同値類に属するとともに、異なる複数の同値類に属することはありません。

Read More »
RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

集合に関する知識が不可欠です。

集合

集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述できます。ここでは集合を定義した上で、集合演算とその性質について学び、さらには集合族や直積集合、関係などについて学びます。

READ MORE »
ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

準備中です。

ワイズの理念とサービス内容。

REGISTER

プレミアム会員登録はこちらから。

CONTACT

メールフォームをご利用ください。