ベクトル値関数の積分

1変数のベクトル値関数（曲線）に関しても微分積分学の第2基本定理は成立します。つまり、有界閉区間上に定義されたベクトルいt関数がリーマン積分可能であり、原始関数であるような連続なベクトル値関数を持つ場合、原始関数が区間の端点に対して定めるベクトルの差は、もとの関数の定積分と一致します。

1変数のベクトル値関数の導関数を区間上でリーマン積分した場合、得られた定積分の値は、もとの関数の区間上での変化と一致することが保証されます。これを純変化量定理と呼びます。

1変数のベクトル値関数（曲線）に関しても微分積分学の第2基本定理は成立します。つまり、有界な閉区間上に定義されたベクトル値関数が連続である場合には、その関数の定積分を特定するベクトル値関数を微分すればもとのベクトル値関数が得られます。

1変数のベクトル値関数（曲線）の原始関数および不定積分と呼ばれる概念を定義するとともに、区間上に定義された連続なベクトル値関数に関しては両者は一致することを示します。