積分を用いた自然対数関数の定義
自然対数関数や自然対数などの概念は積分を用いて定義することもできます。その場合にも、自然対数関数の微分に関する既知の性質や対数法則などがそのまま成立します。
TABLE OF CONTENTS
目次
MATHEMATICS
数学
数学に関する微分・積分の応用例です。
偶関数と奇関数の微分とマクローリン展開
偶関数および奇関数などの概念を定義するとともに、これらの関数の微分および高階微分、マクローリン展開に関して成り立つ性質について解説します。
関連する変化率
2つの変数が関数を用いて関連付けられている場合、合成関数の微分を用いることにより、一方の変数の瞬間変化率が判明すれば、もう一方の変数の瞬間変化率も判明します。これを関連する変化率（related rates）と呼びます。
ニュートン法とその理論的根拠
ニュートン法とは方程式の近似解を求めるためのアルゴリズムです。ニュートン法の手順を解説するとともに、ニュートン法が有効であるための条件およびその根拠について解説します。
PHYSICS
物理学
物理学に関する微分・数学の応用例です。
直線上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ
直線上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係を微分と積分を用いて表現します。
等加速度直線運動と自由落下
直線上を動く点の瞬間加速度が常に一定である場合、そのような運動を等加速度直線運動と呼びます。等加速度直線運動にしたがう点の位置と瞬間速度を求める方法について解説します。
MILITARY
軍事
軍事に関する微分・数学の応用例です。
ランチェスターの法則（一騎打ちの法則・確率戦の法則）
ランチェスターの第1法則（一騎打ちの法則）と第2法則（確率戦の法則）について、その前提と導出方法および教訓について解説します。また、そのビジネスへの応用にも触れます。
PUBLIC HEALTH
公衆衛生
公衆衛生に関する微分・数学の応用例です。
感染症の拡大プロセスと指数関数の関係
感染症が拡大していくプロセスは指数関数を用いて記述できます。感染症が急速に拡大する背景には複利の効果と同様のメカニズムが存在します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
ベクトル値関数の微分
曲線（1変数のベクトル値関数）について、その微分を定義した上で、微分に関して成り立つ様々な性質を解説します。
多変数関数の微分
多変数関数（スカラー場）について、偏微分、方向微分、全微分などの様々な微分概念を定義するとともに、これらの微分概念の性質について解説します。
関数の最適化
与えられた制約条件のもとで関数の値を最大化または最小化する変数の値を求めることを最適化と呼びます。ここでは微分可能な関数を対象とする様々な最適化問題の解法を解説します。
