代表的な確率分布

ある確率変数が1と0の二つの値のみをとり得るとともに、1を値としてとる確率がpで、0を値としてとる確率が1-pである場合には、その確率変数はパラメーターpのベルヌーイ分布にしたがうと言います。

ベルヌーイ試行と呼ばれる試行を定義するとともに、それに関連して二項分布と呼ばれる離散型の確率分布を定義します。

離散型の確率変数がすべての値を等しい確率でとる場合、そのような確率変数は離散型の一様分布にしたがうと言います。離散型一様分布にしたがう確率変数を定義するとともに、その期待値と分散を求めます。

単位時間内に何らかの出来事が起こる回数を表す離散型の確率変数の確率分布をポアソン分布と呼びます。ポアソン分布を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。

二項分布の確率密度関数には組合せの数が関与するため、試行パラメータnが大きい場合には計算が困難です。試行パラメータnが十分大きく成功パラメータpが十分小さい場合、二項分布はポアソン分布によって近似できるため、計算が容易になります。