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MULTIVARIABLE VECTOR VALUED FUNCTION

多変数のベクトル値関数(ベクトル場)

OVERVIEW

多変数のベクトル値関数(ベクトル場)

ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値としてベクトルをとるような写像を多変数のベクトル値関数やベクトル場などと呼びます。本節ではベクトル場が収束することの意味や、ベクトル場が連続であることの意味を解説します。

TABLE OF CONTENTS

目次

VECTOR FIELD

多変数のベクトル値関数(ベクトル場)

多変数のベクトル値関数(ベクトル場)の概念を定義します。

LIMIT OF VECTOR FIELD

多変数のベクトル値関数の極限

多変数のベクトル関数が収束することの意味を定義するとともに、収束するか判定する方法を解説します。

PROPERTIES OF LIMIT OF VECTOR FIELD

多変数のベクトル値関数の極限の性質

多変数のベクトル関数の性質について解説します。

CONTINUITY OF VECTOR FIELD

多変数のベクトル値関数の連続性

多変数のベクトル値関数が連続であることの意味を定義するとともに、連続であるか判定する方法を解説します。

PROPERTIES OF CONTINUOUS VECTOR FIELD

連続な多変数のベクトル値関数の性質

連続な多変数のベクトル値関数の性質について解説します。

RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

前提知識

以下の分野の知識があると本節の内容を円滑に学習できます。

数列

実数を順番に並べたものを数列や実数列と呼びます。数列の項が先に進むにつれてある実数に限りなく近づく場合には、その数列は収束すると言い、その実数を数列の極限と呼びます。

1変数関数

関数に関するテキストと演習問題です。実数の点集合上に定義され実数を値としてとる関数について、収束の概念や連続性の概念を中心に解説します。

ユークリッド空間の定義

n 次元空間上にベクトル加法やスカラー乗法などの演算や大小関係を定義すると、実順序ベクトル空間になります。実順序ベクトル空間上にユークリッド距離と呼ばれる概念を定義したものがユークリッド空間です。

ユークリッド空間上の点列

ユークリッド空間上の無限個の点を順番に並べたものを点列と呼びます。点列は実数列を一般化した概念です。ここでは点列が収束することの意味を定義した上で、収束点列の性質について解説します。

ユークリッド位相

ユークリッド距離をもとにユークリッド空間上の開集合と呼ばれる概念を定義した上で、その性質や、関連する概念などについて解説します。

ベクトル値関数(曲線)

実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。

ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。

多変数関数の微分

多変数関数(スカラー場)について、偏微分、方向微分、全微分などの様々な微分概念を定義するとともに、これらの微分概念の性質について解説します。

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