多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の定義
ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値としてユークリッド空間上の点をとるような写像を多変数のベクトル値関数やベクトル場などと呼びます。
TABLE OF CONTENTS
目次
VECTOR FIELD
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の概念を定義します。
多変数のベクトル値関数のグラフ
多変数のベクトル値関数 f が与えられたとき、y=f(x) を満たすベクトル (x,y) からなる集合を f のグラフと呼びます。
多変数のベクトル値関数による像と値域
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。
多変数のベクトル値関数による逆像と定義域
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の逆像、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数
1変数のベクトル値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数
多変数の実数値関数の値域が多変数のベクトル値関数の定義域の部分集合である場合、これらの合成関数が定義可能です。
多変数のベクトル値関数どうしの合成関数
多変数のベクトル値関数が2つ与えられたとき、一方の値域が他方の定義域の部分集合である場合には、これらの合成関数が定義可能です。
LIMIT OF VECTOR FIELD
多変数のベクトル値関数の極限
多変数のベクトル関数が収束することの意味を定義するとともに、収束するか判定する方法を解説します。
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の極限
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）が収束することの意味を解説した上で、さらにイプシロン・デルタ論法を用いて厳密に定義します。
成分関数を用いた多変数ベクトル値関数の収束判定
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）が収束することと、そのすべての成分関数が収束することは必要十分です。
点列を用いた多変数ベクトル値関数の収束判定
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）が収束することと、そのすべての成分関数が収束することは必要十分です。
PROPERTIES OF LIMIT OF VECTOR FIELD
多変数のベクトル値関数の極限の性質
多変数のベクトル関数の性質について解説します。
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数の極限
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数が収束するための条件および極限を具体的に求める方法について解説します。
多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数の極限
多変数のベクトル値関数と多変数の実数値関数の合成関数が収束するための条件および極限を具体的に求める方法について解説します。
多変数のベクトル値関数のスカラー倍の極限
多変数のベクトル値関数が収束する場合、その関数のスカラー倍として定義される多変数のベクトル値関数もまた収束します。
CONTINUITY OF VECTOR FIELD
多変数のベクトル値関数の連続性
多変数のベクトル値関数が連続であることの意味を定義するとともに、連続であるか判定する方法を解説します。
多変数のベクトル値関数の連続性（ベクトル場の連続性）
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の変数を定義域上の点へ限りなく近づけた場合の極限が、その点に対して関数が定める値と一致するとき、その関数はその点において連続であると言います。
PROPERTIES OF CONTINUOUS VECTOR FIELD
連続な多変数のベクトル値関数の性質
連続な多変数のベクトル値関数の性質について解説します。
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数の連続性
連続な1変数のベクトル値関数（曲線）と連続な多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の合成関数として定義される1変数のベクトル値関数は連続です。
多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数の連続性
連続な多変数のベクトル値関数（ベクトル場）と連続な多変数関数（スカラー場）の合成関数として定義される多変数関数もまた連続です。
多変数のベクトル値関数どうしの合成関数の連続性
連続な多変数のベクトル値関数（ベクトル場）どうしの合成関数として定義される多変数のベクトル値関数もまた連続です。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
以下の分野の知識があると本節の内容を円滑に学習できます。
数列
実数を順番に並べたものを数列や実数列と呼びます。数列の項が先に進むにつれてある実数に限りなく近づく場合には、その数列は収束すると言い、その実数を数列の極限と呼びます。
1変数関数
関数に関するテキストと演習問題です。実数の点集合上に定義され実数を値としてとる関数について、収束の概念や連続性の概念を中心に解説します。
ユークリッド空間の定義
n 次元空間上にベクトル加法やスカラー乗法などの演算や大小関係を定義すると、実順序ベクトル空間になります。実順序ベクトル空間上にユークリッド距離と呼ばれる概念を定義したものがユークリッド空間です。
ユークリッド空間上の点列
ユークリッド空間上の無限個の点を順番に並べたものを点列と呼びます。点列は実数列を一般化した概念です。ここでは点列が収束することの意味を定義した上で、収束点列の性質について解説します。
ユークリッド位相
ユークリッド距離をもとにユークリッド空間上の開集合と呼ばれる概念を定義した上で、その性質や、関連する概念などについて解説します。
ベクトル値関数（曲線）
実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
多変数関数の微分
多変数関数（スカラー場）について、偏微分、方向微分、全微分などの様々な微分概念を定義するとともに、これらの微分概念の性質について解説します。
