教材一覧
教材一覧
教材検索
QUASICONVEX FUNCTION / QUASICONCAVE FUNCTION

準凸関数・準凹関数

OVERVIEW

本節で学ぶ内容

準凸関数(準凹関数)と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が準凸関数(準凹関数)であることを判定する方法や、準凸関数(準凹関数)の基本的な性質について解説します。
TABLE OF CONTENTS

目次

SECTION 1

1変数の準凸関数・準凹関数

準凸関数や準凹関数などの概念を定義するとともに、与えられた関数が準凸関数ないし準凹関数であることを判定する方法について解説します。

1変数の準凸関数・準凹関数

1変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。

READ MORE »
SECTION 2

多変数の準凸関数・準凹関数

多変数関数が準凸ないし準凹であることの意味を定義するとともに、与えられた多変数関数が準凸ないし準凹であることを判定する方法について解説します。

多変数の準凸関数・準凹関数

多変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。

READ MORE »
SECTION 3

準凸関数・準凹関数の性質

準備中です。

SECTION 4

準凸関数・準凹関数

準備中です。

RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

本稿では凸集合を定義する舞台としてユークリッド空間を採用しました。ユークリッド空間について馴染みがない場合には以下から学んでください。

ユークリッド空間

ユークリッド空間や点列、位相、および各種の写像(曲線・スカラー場・ベクトル場)などについて解説します。具体的には、有限個の実数空間の直積として多次元空間を定義した上で、そこに演算、順序、距離などの概念を導入します。さらにユークリッド空間の位相や点列の極限、各種写像の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ上での土台となります。

READ MORE »
ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

凸集合の集合演算に関する性質について解説します。

凸関数・凹関数

凸関数(凹関数)と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が凸関数(凹関数)であることを判定する方法や、凸関数(凹関数)の基本的な性質について解説します。

READ MORE »
REGISTER

プレミアム会員登録