1変数の準凸関数・準凹関数
1変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
TABLE OF CONTENTS
目次
SECTION 1
1変数の準凸関数・準凹関数
準凸関数や準凹関数などの概念を定義するとともに、与えられた関数が準凸関数ないし準凹関数であることを判定する方法について解説します。
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上位集合・下位集合を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定
1変数関数が準凸関数ないし準凹関数であることを、上位集合や下位集合などの概念を用いて判定する方法について解説します。
SECTION 2
多変数の準凸関数・準凹関数
多変数関数が準凸ないし準凹であることの意味を定義するとともに、与えられた多変数関数が準凸ないし準凹であることを判定する方法について解説します。
多変数の準凸関数・準凹関数
多変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
SECTION 3
準凸関数・準凹関数の性質
準備中です。
SECTION 4
準凸関数・準凹関数
準備中です。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
本稿では凸集合を定義する舞台としてユークリッド空間を採用しました。ユークリッド空間について馴染みがない場合には以下から学んでください。
ユークリッド空間
ユークリッド空間や点列、位相、および各種の写像（曲線・スカラー場・ベクトル場）などについて解説します。具体的には、有限個の実数空間の直積として多次元空間を定義した上で、そこに演算、順序、距離などの概念を導入します。さらにユークリッド空間の位相や点列の極限、各種写像の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ上での土台となります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
凸集合の集合演算に関する性質について解説します。
凸関数・凹関数
凸関数（凹関数）と呼ばれる関数を定義するとともに、与えられた関数が凸関数（凹関数）であることを判定する方法や、凸関数（凹関数）の基本的な性質について解説します。
