ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像(ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数)の極限や連続性などについて解説します。
私たちが一般に想像する「距離」とはユークリッド距離ですが、公理主義にもとづいて距離という概念を定義する場合、ユークリッド距離は数ある距離概念の中の1つに過ぎません。公理主義の立場から距離空間と呼ばれる概念を定義します。
微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。
ベクトルや行列などの概念を学んだ上で、連立1次方程式の解法を一般的な形で整理します。さらに、より抽象的なベクトルと呼ばれる概念について学びます。
凸最適化(凸計画法)および凹最適化(凹計画法)と呼ばれる最適化問題を定義するとともに、様々な凸最適化ないし凹最適化問題の解法を解説します。
凸最適化(凸計画法)および凹最適化(凹計画法)と呼ばれる最適化問題を定義するとともに、様々な凸最適化ないし凹最適化問題の解法を解説します。
長さや面積、体積などはいずれも同一種類の小さい量を加え合わせることでより大きな量をつくることができるという意味において外延的な量です。一般に、外延量は測度と呼ばれる概念として一般化されます。
起こり得るすべての結果は分かっていても、その中のどの結果が実際に起こるかを前もって完全に予測てきない状況をランダムネスと呼びます。確率論とはランダムネスを分析対象とする学問です。