Mathematics
数学
数学は、多くの分野が互いに結びつきながら発展してきた学問です。WIISでは、論理学から集合論、実数論、微分積分学、線形代数学、位相空間論、凸解析、確率論まで、大学数学を体系的に学ぶための教材を提供しています。定義・定理・証明を丁寧に積み重ねながら、個々の知識だけでなく、それらを支える考え方や分野間のつながりを理解することを重視しています。
数学の分野
論理学は、数学における証明や推論の基礎となる分野です。命題論理や述語論理を通じて、論理式、真理値、量化記号、証明の考え方を体系的に解説します。大学数学や理論的な学問を学ぶための出発点となる教材を提供しています。
集合論は現代数学の共通言語です。集合、写像、関係、濃度、順序関係を中心に、数学のさまざまな分野を理解するための基礎概念を体系的に解説します。実数論、線形代数学、位相空間論などへ進むための土台を築きます。
ユークリッド空間は、現代数学における解析学と幾何学の出発点です。点列、位相、ベクトル値関数、多変数関数を通じて、高次元空間における極限・連続性・収束の概念を学びます。位相空間論や最適化理論へ進むための重要な基礎を体系的に解説します。
距離空間論では、「距離」の概念を用いて空間の性質を考察します。距離空間の定義、点列の収束、位相、連続写像を通じて、ユークリッド空間を超えた一般的な空間の解析を学びます。位相空間論や関数解析へ進むための重要な基礎を体系的に解説します。
微分積分学では、関数の変化や空間の構造を解析するための基礎理論を学びます。1変数関数からベクトル値関数、スカラー場・ベクトル場、最適化問題までを体系的に扱い、多変数解析学や最適化理論への橋渡しを行います。
微分方程式論では、関数とその変化率の関係を通じて現象を記述する方法を学びます。常微分方程式や偏微分方程式の理論と解法を体系的に学びながら、自然科学や社会科学における数理モデルの基礎を理解することを目指します。
線形代数学では、ベクトル空間と線形写像を中心に、空間の構造を解析するための基礎理論を学びます。ベクトル、行列、線形写像、固有値問題、内積空間を通じて、現代数学の共通言語となる考え方を体系的に理解することを目指します。
複素解析では、複素数上の関数がもつ特異な性質と豊かな構造を学びます。正則関数、複素積分、留数定理、級数展開を通じて、解析学の理論を深く理解するとともに、現代数学や理論物理学へつながる重要な考え方を体系的に解説します。
測度論は、長さ・面積・体積を一般化した「測度」と積分の理論を研究する数学分野です。ルベーグ測度、ルベーグ可測関数、ルベーグ積分、一般の測度を体系的に学び、現代解析学や確率論の基礎を理解します。
学習ガイド
新着教材
ケプラーの第1法則・第2法則・第3法則を、ベクトル解析とニュートン力学を用いて厳密に解説します。面積速度一定の法則、楕円軌道、離心率ベクトル、極座標表示、ニュートン力学との関係を導出します。
3次元空間上の曲線の局所的性質を記述するフレネ・セレの公式について解説します。曲線を時間パラメータ表示する場合と弧長パラメータ表示の場合のそれぞれについて公式を導出した上で、その意味を解説します。
3次元空間では曲線が「どれだけ曲がるか」だけでなく「どのようにねじれるか」も重要です。ここでは接触平面の回転や従法線ベクトルの変化、捩率の意味と公式の導出まで厳密に解説します。
円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等速円運動、非等速円運動、3次元空間における斜面上での円運動も扱います。さらに、円運動を弧長パラメータ表示した上で曲率などを求めます。