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DIFFERENTIATION OF CURVE

ベクトル値関数の微分

OVERVIEW

1変数のベクトル値関数の微分

1変数のベクトル値関数の微分の概念を定義した上で、微分の性質について解説します。

TABLE OF CONTENTS

目次

DERIVATIVE

ベクトル値関数の微分

1変数ベクトル値関数の微分を定義します。

線型近似としてのベクトル値関数の微分

ベクトル値関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する(線型近似)ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。

PROPERTIES OF DERIVATIVE

ベクトル値関数の微分の基本性質

微分の基本的な性質について解説します。

NA

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RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

前提知識

本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。

ユークリッド空間

ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像(ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数)の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。

ベクトル値関数(曲線)

実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。

1変数関数の微分

1変数関数の微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。

ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。

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