ベクトル値関数の微分の定義（曲線の微分）
実数空間もしくはその部分集合上に定義され、値としてユークリッド空間上の点をとるようなベクトル値関数（曲線）が微分可能であることの意味を定義します。
TABLE OF CONTENTS
目次
DERIVATIVE
ベクトル値関数の微分
1変数ベクトル値関数の微分を定義します。
瞬間変化率としてのベクトル値関数の微分
ベクトル値関数の微分係数は瞬間変化率として解釈可能です。具体例を挙げると、瞬間速度はベクトル値関数の微分係数として表現されます。
線型近似としてのベクトル値関数の微分（曲線の接線）
ベクトル値関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。
ONE-SIDED DERIVATIVE
ベクトル値関数の片側微分
1変数ベクトル値関数の片側微分を定義します。
ベクトル値関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）
1変数のベクトル値関数が片側微分可能（半微分・右側微分・片側微分）であることの意味を定義した上で、具体的に片側微分を行う方法を解説します。
ベクトル値関数の片側微分を用いた微分可能性の判定
1変数のベクトル値関数が右側微分可能かつ左側微分可能であることは微分可能であるための必要十分条件です。
PROPERTIES OF DERIVATIVE
ベクトル値関数の微分の基本性質
微分の基本的な性質について解説します。
ベクトル値関数の微分可能性と連続性
1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、それは連続です。他方で、連続なベクトル値関数は微分可能であるとは限りません。
1変数の実数値関数とベクトル値関数の合成関数の微分
1変数関数とベクトル値関数の合成関数が微分可能であるための条件を特定するとともに、合成関数を微分する方法を解説します。
ベクトル値関数のスカラー倍の微分
1変数のベクトル値関数が微分可能であるならば、そのスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数のスカラー関数倍の微分
1変数のベクトル値関数が微分可能であるとき、その関数のスカラー関数倍として定義される関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数のベクトル和の微分
微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル和として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数のベクトル差の微分
微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらのベクトル差として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数の内積の微分
微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの内積として定義される関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数の外積の微分
微分可能な1変数のベクトル値関数が複数与えられたとき、それらの外積として定義される関数もまた微分可能です。
HIGHER ORDER DERIVATIVE
ベクトル値関数の高階微分
ベクトル値関数の高階微分について解説します。
ベクトル値関数の高階微分
ベクトル値関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
ベクトル値関数のスカラー倍の高階微分
高階微分可能なベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
ベクトル値関数のスカラー関数倍の高階微分
高階微分可能なベクトル値関数のスカラー関数倍として定義されるベクトル値関数もまた微分可能です。
HIGHER ORDER DERIVATIVE
準備中
準備中です。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。
ユークリッド空間
ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像（ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数）の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。
ベクトル値関数（曲線）
実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。
1変数関数の微分
1変数関数の微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
多変数ベクトル値関数の微分
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の偏微分や方向微分、全微分などの概念について解説します。
