ベクトル空間上の線形写像

定義域と終集合が一般のベクトル空間であるような線形写像について解説します。

学習内容

線形写像

線形写像という概念を定義します。

線形写像の定義と具体例

定義域と終集合がともに一般のベクトル空間であり、なおかつ加法性と斉次性を満たす写像を線形写像と呼びます。

線形写像の表現行列と行列表現

実ベクトル空間の間に定義された線形写像を行列を用いて表現できるように、一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、ベクトル空間の基底を指定すれば、それを行列を用いて表現できます。

線形写像の性質

線形写像の性質について解説します。

同型写像

同型写像について解説します。

線形写像の演算

線形写像の演算について解説します。

学習ガイド

大学の数学カリキュラムとWIISのカリキュラムは何が違うのか

多くの大学では入学後すぐに微分積分学や線形代数学を学び、その後に実数論や位相空間論などの理論的な科目へ進みます。一方、WIISでは論理学・集合論の後に実数論を学び、その上で微分積分学へ進むカリキュラムを採用しています。本記事では、それぞれの考え方とWIISの学習順序のメリットについて解説します。

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