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OPTIMIZATION OF FUNCTIONS

関数の最適化

OVERVIEW

本節で学ぶ内容

与えられた制約条件のもとで関数の値を最大化または最小化する変数の値を求めることを最適化と呼びます。ここでは微分可能な関数を対象とする様々な最適化問題の解法を解説します。
TABLE OF CONTENTS

目次

SECTION 1

1変数関数の無制約最適化

目的関数が1変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。

1変数関数の大域的最適解

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。

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1変数関数の局所最適解

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。

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SECTION 2

多変数関数の無制約最適化

目的関数が多変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。

多変数関数の大域的最適解

多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。

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多変数関数の局所最適解

多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。

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SECTION 3

関数の制約付き最適化

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RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

本節の内容を理解するためには以下の分野の知識が必要です。

関数の微分

1変数関数の微分について学びます。具体的には、微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。

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ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

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