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関数の最適化

与えられた制約条件のもとで関数の値を最大化または最小化する変数の値を求めることを最適化と呼びます。ここでは微分可能な関数を対象とする様々な最適化問題の解法を解説します。

学習内容

1変数関数の無制約最適化

目的関数が1変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。

1変数関数の大域的最適解（最大値・最小値）

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。

1変数関数の局所最適解（極大値・極小値）

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。

1変数関数の最大化問題の解法

1変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最大化問題の解法について解説します。

1変数関数の最小化問題の解法

1変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最小化問題の解法について解説します。

多変数関数の無制約最適化

目的関数が多変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。

多変数関数の大域的最適解

多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。

多変数関数の局所最適解

多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。

多変数関数の最大化問題の解法

多変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最大化問題の解法について解説します。

多変数関数の最小化問題の解法

多変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最小化問題の解法について解説します。

線型制約のもとでの関数の最適化

線型制約のもとでの関数の最適化について解説します。

線型不等式制約のもとでの多変数関数の最小化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

線型不等式制約のもとでの多変数関数の最大化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最大点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最大点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

複数の線型不等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

複数の線型不等式制約条件のもとでの多変数関数の最大化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最大点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最大点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

線型不等式と線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題

多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式と線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。

学習ガイド

2026-06-10

学習ガイド

大学の数学カリキュラムとWIISのカリキュラムは何が違うのか

多くの大学では入学後すぐに微分積分学や線形代数学を学び、その後に実数論や位相空間論などの理論的な科目へ進みます。一方、WIISでは論理学・集合論の後に実数論を学び、その上で微分積分学へ進むカリキュラムを採用しています。本記事では、それぞれの考え方とWIISの学習順序のメリットについて解説します。

キーワード：実数論, 数学

最新の議論

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