1変数関数の大域的最適解（最大値・最小値）
関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
OVERVIEW
本節で学ぶ内容
与えられた制約条件のもとで関数の値を最大化または最小化する変数の値を求めることを最適化と呼びます。ここでは微分可能な関数を対象とする様々な最適化問題の解法を解説します。
TABLE OF CONTENTS
目次
SECTION 1
1変数関数の無制約最適化
目的関数が1変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。
1変数関数の局所最適解（極大値・極小値）
関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。
SECTION 2
多変数関数の無制約最適化
目的関数が多変数関数であり、制約条件が存在しない場合に、関数の最大値や最小値を求める方法を解説します。
多変数関数の大域的最適解
多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
多変数関数の局所最適解
多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。
SECTION 3
関数の制約付き最適化
準備中です。
線型不等式制約のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
線型不等式制約のもとでの多変数関数の最大化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が1本の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最大点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最大点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
複数の線型不等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
複数の線型不等式制約条件のもとでの多変数関数の最大化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式によって制限されている場合に、関数の最大点が満たす条件（クーン・タッカー条件）を特定するとともに、最大点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
線型不等式と線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式と線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
本節の内容を理解するためには以下の分野の知識が必要です。
1変数関数の微分
1変数関数の微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
準備中です。
