Metric Space
距離空間
距離空間は、対象同士の「近さ」や「遠さ」を距離によって定式化し、その性質を研究する分野です。WIISでは、距離空間の定義、点列の収束、連続性、コンパクト性、連結性、距離空間間の写像などを中心に、現代解析学や位相空間論の基礎を体系的に学ぶための教材を提供しています。ユークリッド空間における直観を一般化しながら、定義・定理・証明を通じて抽象的な数学的構造を理解し、関数解析や位相空間論へとつながる考え方を身につけることを重視しています。
距離空間の分野
私たちが一般に想像する「距離」とはユークリッド距離ですが、公理主義にもとづいて距離という概念を定義する場合、ユークリッド距離は数ある距離概念の中の1つに過ぎません。公理主義の立場から距離空間と呼ばれる概念を定義します。
学習ガイド
新着教材
距離空間もしくはその部分集合上に定義された写像がリプシッツ写像である場合には、その写像は一様連続です。その一方で、一様連続写像はリプシッツ写像であるとは限りません。
距離空間の部分集合が全有界集合であることと、その集合上の任意の点列がコーシー列であるような部分列を持つことは必要十分です。また、距離空間が全有界であることと、その距離空間上の任意の点列がコーシー列であるような部分列を持つことは必要十分です。