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CALCULUS

微分積分

OVERVIEW

微分とは何か?

微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。

微分は広範な領域で応用されています。物理学や工学では自然現象の変化を微分を用いて描写しますし、経済学では価格や所得、利子率、時間の変化などが経済にもたらす影響を微分を用いて表現します。変化をともなう現象はいずれも微分を用いて分析することができます。

関数の微分

1変数関数の微分について学びます。具体的には、微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。

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スカラー場の微分

スカラー場(多変数関数)について、その微分(偏微分・方向微分・全微分)を定義した上で、微分に関して成り立つ様々な性質を解説します。

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