Calculus
微分積分学
微分積分学は、関数の極限を基礎として、変化や蓄積の法則を研究する分野です。WIISでは、1変数関数の微積分からベクトル値関数、多変数関数、スカラー場・ベクトル場の微積分まで、解析学の基礎を体系的に学ぶための教材を提供しています。極限・連続性・微分可能性といった概念を厳密に理解しながら、定義・定理・証明を通じて数学的な思考力を養い、微分方程式や最適化理論へとつながる基礎を築くことを重視しています。
微分積分学の分野
1変数関数の微分の概念を定義した上で、微分の基本性質や初等関数の微分、平均値の定理、高階の微分、テイラーの定理などについて学びます。これらの知識は後に1変数関数を目的関数とする最適化について学ぶ上での基盤になります。
学習ガイド
新着教材
ケプラーの第1法則・第2法則・第3法則を、ベクトル解析とニュートン力学を用いて厳密に解説します。面積速度一定の法則、楕円軌道、離心率ベクトル、極座標表示、ニュートン力学との関係を導出します。
3次元空間上の曲線の局所的性質を記述するフレネ・セレの公式について解説します。曲線を時間パラメータ表示する場合と弧長パラメータ表示の場合のそれぞれについて公式を導出した上で、その意味を解説します。
3次元空間では曲線が「どれだけ曲がるか」だけでなく「どのようにねじれるか」も重要です。ここでは接触平面の回転や従法線ベクトルの変化、捩率の意味と公式の導出まで厳密に解説します。
円運動のもとでの速度、加速度、速さ、道のりについて解説します。等速円運動、非等速円運動、3次元空間における斜面上での円運動も扱います。さらに、円運動を弧長パラメータ表示した上で曲率などを求めます。